大学物理波动方程和波的能量.ppt

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1、第五章第五章第五章第五章5.45.4波动波动波动波动12-1、波动学基础、波动学基础波动是自然界最常见的一种运动形式。例如波动是自然界最常见的一种运动形式。例如机械波：水波、声波、地震波。其传播需要有介质。机械波：水波、声波、地震波。其传播需要有介质。电磁波：无线电波、光波、电磁波：无线电波、光波、x射线等，其传播无需介射线等，其传播无需介质。质。物质波：近代物理发现实物粒子也具有波性，即物质物质波：近代物理发现实物粒子也具有波性，即物质波。波。各种波性质不同，但又有共性。可以传递能量，可以各种波性质不同，但又有共性。可以传递能量，可以产生干涉、衍射等现象。以有限的速率传播。产生干涉、衍射等现

2、象。以有限的速率传播。2一、机械波一、机械波机械振动在弹性介质中传播形成机械波。机械振动在弹性介质中传播形成机械波。1、简谐波、简谐波简谐振动在弹性介质中的传播形成简谐波。简谐振动在弹性介质中的传播形成简谐波。各种复杂的波都可以由不同频率的简谐波叠加获得。各种复杂的波都可以由不同频率的简谐波叠加获得。2.2.2.2.简谐波的特点简谐波的特点各质点只在各自的平衡位置附近振动；各质点只在各自的平衡位置附近振动；各质点振动频率相同，只是初相不同，波的传播是位各质点振动频率相同，只是初相不同，波的传播是位相的传播。相的传播。3二、机械波的产生条件二、机械波的产生条件二、机械波的产生条件二、机械波的产生

3、条件 三、波的分类三、波的分类三、波的分类三、波的分类1、横波：、横波：各质点振动方各质点振动方向与波的传播方向垂直。向与波的传播方向垂直。传播方向传播方向1、振源、振源2、传播介质（弹性）、传播介质（弹性）42.纵波纵波 各质点振动方向与波各质点振动方向与波的传播方向平行。的传播方向平行。传播方向传播方向纵波是靠介质疏密部变化传播的，如声波，弹簧波为纵波是靠介质疏密部变化传播的，如声波，弹簧波为纵波。纵波。播放动画播放动画56四、波阵面、波射线、波前四、波阵面、波射线、波前波面（或相面、波阵面）（或相面、波阵面）某时刻介质内振动位相相同的点组成的面某时刻介质内振动位相相同的点组成的面 称为波

4、面。称为波面。波线（或波射线（或波射线)由波源发出的，指向波的传播方向的射由波源发出的，指向波的传播方向的射线称之为波射线或波线。线称之为波射线或波线。波前某时刻处在最前面的波面。某时刻处在最前面的波面。在各向同性均匀介质中，在各向同性均匀介质中，波线与波阵面垂直波线与波阵面垂直.球面波、平面波见右图。球面波、平面波见右图。波面波线波线波面五、波长、波速、频率和周期波长、波速、频率和周期先看一个波的传播过程：设振源的振动方程先看一个波的传播过程：设振源的振动方程 y=Acos(t-/2)7t=00481620 12 t=T/2 t=3T/4 t=T t=T/4 uy=Acos(t-/2)8波长

5、波长:振动相位相同的两个相邻波阵面之间的距振动相位相同的两个相邻波阵面之间的距离是一个波长。或振动在一个周期中传播的距离，称离是一个波长。或振动在一个周期中传播的距离，称为波长，用为波长，用表示。表示。波速波速u:单位时间振动状态单位时间振动状态(或振动相位或振动相位)所传播的距所传播的距离称为波速，也称之相速离称为波速，也称之相速。频率频率：单位时间内质点振动的次数。单位时间内质点振动的次数。=1/T波的周期波的周期T：波传过一个波长的时间，或一个完波传过一个波长的时间，或一个完整的波通过波线上某一点所需要的时间叫做波的周期整的波通过波线上某一点所需要的时间叫做波的周期T。由上面的定义得：由

6、上面的定义得：uT=(1)u=(2)波在介质中的传播速度是由介质的性质决定的，可以波在介质中的传播速度是由介质的性质决定的，可以证明：证明：91、周期、频率与介质无关，与波源的相同。、周期、频率与介质无关，与波源的相同。波长、波速与介质有关。波长、波速与介质有关。六、注意几点3、波在不同介质中频率不变。、波在不同介质中频率不变。2、不同频率的同一类波在同一介质中波速相同。、不同频率的同一类波在同一介质中波速相同。液体和气体中液体和气体中纵波纵波B 容变弹性模量。容变弹性模量。在固体中在固体中 横波横波纵波纵波G 切变弹性模量，切变弹性模量，Y 是杨氏模量是杨氏模量 密度。密度。10振动是表示一

7、个质点的运动。振动是表示一个质点的运动。波动是表示一系列质点按照确定的规律依次作的振波动是表示一系列质点按照确定的规律依次作的振动运动。动运动。传播方向传播方向t后的波形图后的波形图4.振动与波动的区别振动与波动的区别5.5.判断质点振动方向判断质点振动方向ut11七：平面简谐波的波函数七：平面简谐波的波函数和简谐振动类似，可以用数学公式来描述波的传播。和简谐振动类似，可以用数学公式来描述波的传播。该公式应体现波传播到的任意位置，在任意时刻的振该公式应体现波传播到的任意位置，在任意时刻的振动。动。utX0yy=f(x,t)x设设：振源在原点：振源在原点,振动方程为振动方程为 y(0,t)=Ac

8、ost经过经过 t 时刻后波以速度时刻后波以速度 u 向右移动了向右移动了 ut位于位于x处的质点做简谐振动，时间上比处的质点做简谐振动，时间上比 x=0 点迟点迟 t=x/uy(x,t)=Acos(t-t)=Acos(t-x/u）当振源的初位相不为当振源的初位相不为0时时12 utX0yx 初位相不为初位相不为0时：时：代入代入其中其中2x/表表示由于坐标产示由于坐标产生的位相滞后。生的位相滞后。13上面的式子表示沿上面的式子表示沿 x 轴正向传播的波，当波沿负轴正向传播的波，当波沿负 x 轴方向传播时轴方向传播时 u 取负值。取负值。上面的式子表示一个平面等幅波的运动方程。上面的式子表示一

9、个平面等幅波的运动方程。这种波也称为行波这种波也称为行波举例：1.已知波函数求各物理量 2.已知各物理量求波函数14例例1：已知波函数已知波函数求：求：A、u。x=1m处质元的速度，加速度？解：解：由公式易见由公式易见 A=210-3m再由再由 =2=400 得 =200Hz 将上式改写为将上式改写为得：得：u=20m/s由由 =uT=u/=20/200=0.1m速度和加速度的公式如下：速度和加速度的公式如下：15代入相应的量代入相应的量加速度为：加速度为：x=1m代入得代入得16例2、对于柔软的绳索和弦线中横波波速为F为绳索或弦线中张力;为质量线密度已知：,t=0的波形如图所示求：振幅，波长

10、，波速和波的周期、波函数及质元振动速度表达式由图可见：A=0.04m、=0.4m、初位相为=-/2 y(0,0)=0 v00T=/u=0.4/20=0.02s17因为：因为：所以所以显然与波速显然与波速u=20m/s 不同。不同。波速不变。波动方程应该如何写？波速不变。波动方程应该如何写？x0 x0,如何写如何写出波函数？出波函数？19三、波函数的物理意义三、波函数的物理意义1.振动方程与波动方程的区别振动方程与波动方程的区别波动方程是坐标波动方程是坐标 x 和时间和时间 t 的函数，表示的是参与波的函数，表示的是参与波动的一系列的质点任意时动的一系列的质点任意时刻的振动位移。刻的振动位移。振动方程是时间振动方程是时间 t 的函的函数数202.当当（常数）时，（常数）时，为距离波源为为距离波源为 d 处处一点的振动方程。一点的振动方程。213.当当（常数）时，（常数）时，为某一时刻各质点为某一时刻各质点的振动位移，波形的振动位移，波形的的“拍照拍照”22求解初值问题时，建议用矢量图法。23