导体电介质和磁介质之球形电容器的电容.ppt

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1、两个同心导体球面的内半径为两个同心导体球面的内半径为R0，外半径为，外半径为R，构成球形电，构成球形电容器，球面间充满介电常数为容器，球面间充满介电常数为的各向同性的介质。求球形的各向同性的介质。求球形电容器的电容电容器的电容(内球面也可以用同样半径的球体代替内球面也可以用同样半径的球体代替)。解析解析此题有多种解法。此题有多种解法。范例范例11.7 球形电容器的电容球形电容器的电容导体间电场是沿着径向的，取半径为导体间电场是沿着径向的，取半径为r(R0 r R)的同心球面为高斯面，根据的同心球面为高斯面，根据高斯定理，场强大小为高斯定理，场强大小为 两球间的电势差为两球间的电势差为 如图所示

2、，使内球面带电如图所示，使内球面带电+Q，外球面带电，外球面带电-Q，电荷均匀分布，电荷均匀分布在内球的外表面和外球的内表面上。在内球的外表面和外球的内表面上。方法一：利用电容定义公式。方法一：利用电容定义公式。ER0QS-QrR根据电容的根据电容的定义可得定义可得 两个同心导体球面的内半径为两个同心导体球面的内半径为R0，外半径为，外半径为R，构成球形电，构成球形电容器，球面间充满介电常数为容器，球面间充满介电常数为的各向同性的介质。求球形的各向同性的介质。求球形电容器的电容电容器的电容(内球面也可以用同样半径的球体代替内球面也可以用同样半径的球体代替)。方法二：利用电容能量公式。方法二：利

3、用电容能量公式。范例范例11.7 球形电容器的电容球形电容器的电容如图所示，在电容器中取一个半径为如图所示，在电容器中取一个半径为r，厚度为厚度为dr的球壳，其体积为的球壳，其体积为dV=4r2dr，根据电场强度公式，根据电场强度公式，电场的能量密度为电场的能量密度为电容器的总能量为电容器的总能量为ER0Q-QrRdr该体积的该体积的能量为能量为由于由于所以所以两个同心导体球面的内半径为两个同心导体球面的内半径为R0，外半径为，外半径为R，构成球形电，构成球形电容器，球面间充满介电常数为容器，球面间充满介电常数为的各向同性的介质。求球形的各向同性的介质。求球形电容器的电容电容器的电容(内球面也

4、可以用同样半径的球体代替内球面也可以用同样半径的球体代替)。方法三：利用电容器串联公式。方法三：利用电容器串联公式。范例范例11.7 球形电容器的电容球形电容器的电容把球形电容器中划分为许多同心球壳，把球形电容器中划分为许多同心球壳，在球壳之间插入无限薄的导体，每两在球壳之间插入无限薄的导体，每两个导体之间就形成一个电容器，因此，个导体之间就形成一个电容器，因此，所有电容器都是串联的。所有电容器都是串联的。总电容的总电容的倒数为倒数为在球体中取一个半径为在球体中取一个半径为r，厚度为，厚度为dr的球的球壳，其表面积为壳，其表面积为S=4r2，电容的倒数为，电容的倒数为再取倒数再取倒数得总电容得

5、总电容ER0Q-QrRdr两个同心导体球面的内半径为两个同心导体球面的内半径为R0，外半径为，外半径为R，构成球形电，构成球形电容器，球面间充满介电常数为容器，球面间充满介电常数为的各向同性的介质。求球形的各向同性的介质。求球形电容器的电容电容器的电容(内球面也可以用同样半径的球体代替内球面也可以用同样半径的球体代替)。讨论讨论范例范例11.7 球形电容器的电容球形电容器的电容令令R，可得孤立导体的电容，可得孤立导体的电容C=4R0，内球半径越大，外球半径内球半径越大，外球半径越小，导体的电容就越大。越小，导体的电容就越大。在真空中孤立导体的电容为在真空中孤立导体的电容为C=40R0，R0Q-QR设设R R0=d，当，当d很小时，可得很小时，可得这是平行板电容这是平行板电容器的电容公式器的电容公式。在球形电容器内半径一定时，在球形电容器内半径一定时，外半径越大，电容就越小外半径越大，电容就越小。