1-7结晶学基础-晶体化学基本原理.ppt

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1、材料科学基础材料科学基础1-7 1-7 晶体化学基本原理晶体化学基本原理原子半径和离子半径原子半径和离子半径球体密堆原理（球体密堆原理（close packing)close packing)配位数配位数(CN)(CN)和配位多面体和配位多面体鲍林规则鲍林规则(Paulings rules)(Paulings rules)材料科学基础材料科学基础影响晶体结构的主要因素？影响晶体结构的主要因素？问题：问题：化学组成一样，为什么结构形式具有多样性。比化学组成一样，为什么结构形式具有多样性。比如石墨和碳黑是同素异形体，但是为什么石墨和如石墨和碳黑是同素异形体，但是为什么石墨和碳黑的体积密度不相同。碳

2、黑的体积密度不相同。晶体化学：研究晶体的结构与化学晶体化学：研究晶体的结构与化学 组成及性质之组成及性质之间的学科间的学科材料科学基础材料科学基础球体密堆原理球体密堆原理1.1.等大球体的最紧密堆积等大球体的最紧密堆积 把离子假想为刚性球体，离子之间的结合可以把离子假想为刚性球体，离子之间的结合可以看作是球体的堆积。球体堆积越紧密，堆积密度看作是球体的堆积。球体堆积越紧密，堆积密度也越大，空间利用率也越高，系统的内能也越小，也越大，空间利用率也越高，系统的内能也越小，结构越稳定。结构越稳定。通常部分金属晶体属于此类。通常部分金属晶体属于此类。2.2.非等大球体的最紧密堆积非等大球体的最紧密堆积

3、 较大的球体密堆，较小的球体填充空隙较大的球体密堆，较小的球体填充空隙 通常的离子晶体属于此类通常的离子晶体属于此类材料科学基础材料科学基础石墨的原子排列方式（石墨的原子排列方式（STMSTM）等大球体平面排布实例材料科学基础材料科学基础1234560AAAAAAAAABBBBBBBBBB第一层第一层尖角向上尖角向下材料科学基础材料科学基础八面体空隙八面体空隙四面体空隙四面体空隙第二层：第二层：第二层球在堆积于第一层之上时，每球只有与第一层的三第二层球在堆积于第一层之上时，每球只有与第一层的三个球同时接触才算是最稳定的。即位于个球同时接触才算是最稳定的。即位于三角形空隙的位置三角形空隙的位置。

4、材料科学基础材料科学基础ABAABCAATOMIC PACKING材料科学基础材料科学基础HcpHcp的堆积顺序的堆积顺序材料科学基础材料科学基础FcpFcp的堆积顺序的堆积顺序A-layerA-layerA-layerA-layerB-layerB-layerC-layerC-layer材料科学基础材料科学基础平行于平行于C C轴方向看轴方向看材料科学基础材料科学基础 在两种最基本的最紧密堆积在两种最基本的最紧密堆积 方式中，每个球体所接触到方式中，每个球体所接触到的同径球体个数为的同径球体个数为12（即配位数等于（即配位数等于12）。）。CN12其它堆积方式：其它堆积方式：ABAC、ABA

5、C、ABAC四层重复；四层重复；ABCACB、ABCACB、ABCACB六层重复等。六层重复等。材料科学基础材料科学基础四面体空隙位置四面体空隙位置每一个球体周围有每一个球体周围有8 8个四面体间隙个四面体间隙上下各四个，但是属于此球体的上下各四个，但是属于此球体的四面体空隙数目：四面体空隙数目：8 82 2个个每一个球体周围有每一个球体周围有6 6个四面体间隙个四面体间隙上下各三个，但是属于此球体的上下各三个，但是属于此球体的四面体空隙数目：四面体空隙数目：1/61/66 61 1个个材料科学基础材料科学基础最紧密堆积中空隙的分布情况：最紧密堆积中空隙的分布情况：特点：特点：（1 1）每个球

6、体周围有）每个球体周围有8 8个四面体空隙和个四面体空隙和6 6个八面体空隙。个八面体空隙。（2 2）n n个个等等径径球球最最紧紧密密堆堆积积时时，整整个个系系统统四四面面体体空空隙隙数数为为2n2n个，八面体空隙数为个，八面体空隙数为n n个，四面体和八面体空隙比例为个，四面体和八面体空隙比例为2 2：1 1。采采用用空空间间利利用用率率（原原子子堆堆积积系系数数）来来表表征征密密堆堆系系统统总总空空隙隙的的大大小小。其其定定义义为为：晶晶胞胞中中原原子子体体积积与与晶晶胞胞体体积积的的比比值值。两两种种最最紧紧密密堆堆积积的的空空间间利利用用率率均均为为74.05%74.05%，空空隙隙

7、占占整整个个空空间间的的25.95%25.95%。问题：密堆是否意味着完全没有空隙？问题：密堆是否意味着完全没有空隙？材料科学基础材料科学基础晶体中八面体和四面体实例：晶体中八面体和四面体实例：NaCl晶格点阵晶格点阵 八面体空隙八面体空隙 四面体空隙四面体空隙 六个面上中心的六个面上中心的 任一顶角处和相邻的任一顶角处和相邻的 Cl原子构成原子构成 三个面中心的三个面中心的Cl原子原子 构成构成 材料科学基础材料科学基础空间利用率（致密度）：空间利用率（致密度）：晶晶胞胞内内原原子子体体积积与与晶晶胞胞体体积之比值积之比值 fccfcc 致密度致密度材料科学基础材料科学基础2、不等径球堆积

8、较较大大球球体体作作紧紧密密堆堆积积，较较小小的的球球填填充充在在大球紧密堆积形成的空隙中。大球紧密堆积形成的空隙中。其其中中稍稍小小的的球球体体填填充充在在四四面面体体空空隙隙，稍稍大大的的则则填填充充在在八八面面体体空空隙隙，如如果果更更大大，则则会会使使堆堆积积方方式式稍稍加改变，以产生更大的空隙满足填充的要求。加改变，以产生更大的空隙满足填充的要求。适用范围：离子化合物晶体。适用范围：离子化合物晶体。堆积特点：堆积特点：材料科学基础材料科学基础决定离子晶体结构的基本因素决定离子晶体结构的基本因素一、内在因素对晶体结构的影响一、内在因素对晶体结构的影响 1.1.质点（即离子）的相对大小质

9、点（即离子）的相对大小 2.2.晶体中质点的堆积状况晶体中质点的堆积状况 3.3.配位数与配位多面体配位数与配位多面体 4.4.离子极化离子极化二二、外外在在因因素素（如如压压力力、温温度度等等）对对晶晶体体结结构构的的影影响响 结果：同质多晶与类质同晶及晶型转变结果：同质多晶与类质同晶及晶型转变材料科学基础材料科学基础离子半径离子半径与配位数与配位数离子半径离子半径:每个离子周围存在的球形力场的半径。每个离子周围存在的球形力场的半径。对对于于离离子子晶晶体体，定定义义正正、负负离离子子半半径径之之和和等等于于相相邻邻两两原子面间的距离，可根据原子面间的距离，可根据x-x-射线衍射测出。射线衍

10、射测出。一一、哥哥德德希希密密特特（GoldschmidtGoldschmidt）从从离离子子堆堆积积的的几几何何关关系系出出发发，建建立立方方程程所所计计算算的的结结果果称称为为哥哥德德希希密密特特离离子子半半径径（离子间的接触半径）。（离子间的接触半径）。二二、是是鲍鲍林林（PaulingPauling）考考虑虑了了原原子子核核及及其其它它离离子子的的电电子子对对核核外外电电子子的的作作用用后后，从从有有效效核核电电荷荷的的观观点点出出发发定定义义的一套质点间相对大小的数据，称为的一套质点间相对大小的数据，称为鲍林离子半径。鲍林离子半径。材料科学基础材料科学基础伟大的鲍林伟大的鲍林材料科学

11、基础材料科学基础两种结果相当接近，大家普遍接受鲍林方法。两种结果相当接近，大家普遍接受鲍林方法。三三:R.D.Shannon:R.D.Shannon 和和C.T.PrewittC.T.Prewitt在鲍林半径基础之上，对离在鲍林半径基础之上，对离子半径进行了修正，考虑了以下因素：子半径进行了修正，考虑了以下因素：离子配位数；离子配位数；电子自旋；电子自旋；配位多面体的几何构型配位多面体的几何构型和实验结果符合较好，有时更为常用。和实验结果符合较好，有时更为常用。从量子力学出发从量子力学出发材料科学基础材料科学基础配位数配位数（coordination number）和配位多面体和配位多面体配位

12、数：配位数：一个离子（或原子）周围同号或异号离子一个离子（或原子）周围同号或异号离子（原子）的个数晶体结构中正、负离子的配位（原子）的个数晶体结构中正、负离子的配位数的大小由结构中正、负离子半径的比值来决数的大小由结构中正、负离子半径的比值来决定，根据几何关系可以计算出正离子配位数与定，根据几何关系可以计算出正离子配位数与正、负离子半径比之间的关系，其值列于下表。正、负离子半径比之间的关系，其值列于下表。因此，如果知道了晶体结构是由何种离子构成因此，如果知道了晶体结构是由何种离子构成的，则从的，则从r r/r/r比值就可以确定正离子的配位数比值就可以确定正离子的配位数及其配位多面体的结构。及其

13、配位多面体的结构。材料科学基础材料科学基础表表 正负离子半径比和配位数的关系正负离子半径比和配位数的关系r/Rr/R正离子正离子配位数配位数负离子多面负离子多面体形状体形状实例实例0 00.1550.1550.1550.1550.2250.2250.2250.2250.4140.4140.4140.4140.7320.7320.7320.7321 11 12 23 34 46 68 81212哑铃形哑铃形三角形三角形四面形四面形八面体八面体立方体立方体立方八面体立方八面体干冰干冰B B2 2O O3 3SiOSiO2 2 GeO GeO2 2NaCl MgONaCl MgOZrOZrO2 2

14、CaF CaF2 2CuCu临界半径如何计算临界半径如何计算材料科学基础材料科学基础双：双：di-三：三：tri-四：四：qua-Tetra-五五:penta-六六:hexa-七七:hepta八八:octa-十二十二:dodeca材料科学基础材料科学基础配位数配位数4 4 配位数配位数6 6r/R=0.225r/R=0.2250.414;r/R=0.4140.7320.414;r/R=0.4140.732 SiO4AlO6NaCl6材料科学基础材料科学基础配位数配位数8 8 配位数配位数1212r/R=0.732r/R=0.7321;r/R=11;r/R=1截角立方体截角立方体材料科学基础材料

15、科学基础表 正离子与O2离子结合时常见的配位数 材料科学基础材料科学基础影响配位数的因素：正、负离子半径比以外，还有温度、影响配位数的因素：正、负离子半径比以外，还有温度、压力、正离子类型以及极化性能等。压力、正离子类型以及极化性能等。对于典型的离子晶体而言，在常温常压条件下，如果正对于典型的离子晶体而言，在常温常压条件下，如果正离子的变形现象不发生或者变形很小时，其配位情况主要取离子的变形现象不发生或者变形很小时，其配位情况主要取决于正、负离子半径比，否则，应该考虑离子极化对晶体结决于正、负离子半径比，否则，应该考虑离子极化对晶体结构的影响。构的影响。影响配位数的主要因素影响配位数的主要因素

16、材料科学基础材料科学基础六：六：Paulings rulesPaulings rules哥德希密特（哥德希密特（GoldschmidtGoldschmidt）结晶化学定律）结晶化学定律 哥德希密特（哥德希密特（GoldschmidtGoldschmidt）据此于）据此于19261926年总结出结晶年总结出结晶化学定律，即化学定律，即“晶体结构取决于其组成基元（原子、离子晶体结构取决于其组成基元（原子、离子或离子团）的数量关系，大小关系及极化性能或离子团）的数量关系，大小关系及极化性能”。数量关。数量关系反映在化学式上，在无机化合物晶体中，常按数量关系系反映在化学式上，在无机化合物晶体中，常按数

17、量关系对晶体结构分类。对晶体结构分类。材料科学基础材料科学基础离子化合物中，在正离子周围形成一个负离子化合物中，在正离子周围形成一个负离子配位多面体，负离子在角顶，正离子离子配位多面体，负离子在角顶，正离子在负离子多面体中心，正负离子间的距离在负离子多面体中心，正负离子间的距离取决于半径之和，配位数取决于正负离子取决于半径之和，配位数取决于正负离子半径之比。半径之比。解决了多面体如何构成的问题解决了多面体如何构成的问题第一规则：配位多面体规则第一规则：配位多面体规则材料科学基础材料科学基础表表 正负离子半径比和配位数的关系正负离子半径比和配位数的关系r/R正离子配位数负离子多面体形状实例00.

18、1550.1550.2250.2250.4140.4140.7320.732112346812哑铃形三角形四面形八面体立方体立方八面体干冰B2O3SiO2、GeO2NaCl、MgOZrO2、CaF2Cu材料科学基础材料科学基础r/R=0.732r/R=0.7321;r/R=11;r/R=1CaF8AuAu12材料科学基础材料科学基础鲍林第二规则静电键规则“在一个稳定的离子晶体结构中，每一个负离子电荷数等在一个稳定的离子晶体结构中，每一个负离子电荷数等于或近似等于相邻正离子分配给这个负离子的静电键强度于或近似等于相邻正离子分配给这个负离子的静电键强度的总和的总和”。静电键强度静电键强度 S=S=

19、，则负离子电荷数则负离子电荷数配位多面体如何连接成离子晶格一个负离子和几个正离子配位多面体如何连接成离子晶格一个负离子和几个正离子相连。相连。几个配位多面体共用同一顶点。几个配位多面体共用同一顶点。材料科学基础材料科学基础例例1 1：MgOMgO晶体属晶体属NaClNaCl型晶体，型晶体，r rMgMg2+2+=0.065nm=0.065nmr rO O2-2-=0.140nm=0.140nmr+/r-=0.065/0.140=0.464r+/r-=0.065/0.140=0.464MgMg2+2+的配位数为的配位数为 6 6，故故 S=2/6 S=2/61/31/3。每个。每个O O2-2-

20、为为6 6个氧八面体所共有，即每个氧八面体所共有，即每个个O O2-2-是是6 6个镁氧八面体的个镁氧八面体的公共顶点，公共顶点，所以所以 S Si i=6=6(1/3)=2(1/3)=2(O O2-2-的电价）的电价）材料科学基础材料科学基础+1 1/6 6+1 1/6 6+1 1/6 6+1 1/6 6NaNaNaNaNaNaNaNaClCl-如如NaClNaCl6(+6(+1 1/6 6)=+1 )=+1 Cl Cl 电价电价=-1=-1 例一续材料科学基础材料科学基础 C+4的的CN=3，静电键强，静电键强=4/3 每一个每一个O2-贡献贡献4/3即平衡即平衡 每一个每一个O2-剩下剩

21、下2/3电荷，所电荷，所以以CO3-2孤立的。孤立的。例二：碳酸盐如如 CO3-2材料科学基础材料科学基础其一，判断晶体是否稳定；其一，判断晶体是否稳定；其二，判断共用一个顶点的多面体的数目。其二，判断共用一个顶点的多面体的数目。例例1：在：在CaTiO3结构中，结构中，Ca2+、Ti4+、O2-离子的配位数分别为离子的配位数分别为12、6、6。O2-离子的配位多面体是离子的配位多面体是OCa4Ti2，则，则O2-离子的电荷数离子的电荷数为为4个个2/12与与2个个4/6之和即等于之和即等于2，与，与O2-离子的电价相等，故晶离子的电价相等，故晶体结构是稳定的。体结构是稳定的。rSi4+/rO

22、2-=0.041/0.140=0.293 CN=4例例2：SiO晶晶体体。一一个个SiO4四四面面体体顶顶点点的的O2-离离子子还还可可以以和和另另一一个个SiO4四四面面体体相相连连接接（2个个配配位位多多面面体体共共用用一一个个顶顶点点），或或者者和和另另外外3个个MgO6八八面面体体相相连连接接（4个个配配位位多多面面体体共共用用一一个个顶顶点点），这样可使，这样可使O2-离子电价饱和。离子电价饱和。电价规则用途材料科学基础材料科学基础硅氧四面体连接方式硅氧四面体连接方式材料科学基础材料科学基础鲍林第三规则负离子多面体共用顶、棱和面规则在一个配位结构中，配位多面体共用棱边、特别是共用面在

23、一个配位结构中，配位多面体共用棱边、特别是共用面的存在会降低结构的稳定性，对于高价低配位的正离子来的存在会降低结构的稳定性，对于高价低配位的正离子来讲，效应更显著。讲，效应更显著。四面体一般只共顶，不共棱，更不共面。四面体一般只共顶，不共棱，更不共面。两个配位多面体连接时，随着共用顶点数目的增加，中心两个配位多面体连接时，随着共用顶点数目的增加，中心阳离子之间距离缩短，库仑斥力增大，结构稳定性降低。阳离子之间距离缩短，库仑斥力增大，结构稳定性降低。SiOSiO4 4 只能共顶连接，而只能共顶连接，而AlOAlO6 6 却可以共棱连接，在有些却可以共棱连接，在有些结构，如刚玉中，结构，如刚玉中，

24、AlOAlO6 6 还可以共面连接。还可以共面连接。材料科学基础材料科学基础 cc=1.0;cc=0.72;cc=0.58 cc=1.0;cc=0.72;cc=0.58材料科学基础材料科学基础鲍林第四规则鲍林第四规则不同配位多面体连接规则“若晶体结构中含有一种以上的正离子，则高电若晶体结构中含有一种以上的正离子，则高电价、低配位的多面体之间有尽可能彼此互不连接价、低配位的多面体之间有尽可能彼此互不连接的趋势的趋势”。例如，在镁橄榄石（例如，在镁橄榄石（MgSi MgSi2 2O O4 4）结构中，有）结构中，有SiOSiO4 4 四面体和四面体和MgOMgO6 6 八面体两种配位多面体，八面体

25、两种配位多面体，但但SiSi4+4+电价高、配位数低，所以电价高、配位数低，所以SiOSiO4 4 四面体之四面体之间彼此无连接，它们之间由间彼此无连接，它们之间由MgOMgO6 6 八面体所隔开。八面体所隔开。材料科学基础材料科学基础镁橄榄石结构中多面体连接示意镁橄榄石结构中多面体连接示意材料科学基础材料科学基础鲍林第五规则鲍林第五规则节约规则“在同一晶体中，组成不同的结构基元的数目趋向于最少在同一晶体中，组成不同的结构基元的数目趋向于最少”。例如，在硅酸盐晶体中，可以形成很多中例如，在硅酸盐晶体中，可以形成很多中Si-OSi-O基团，比如基团，比如SiOSiO4 4 Si Si2 2O O

26、7 7 等。等。但是不会同时出现但是不会同时出现SiOSiO4 4 四面体和四面体和SiSi2 2O O7 7 双四面体结构基双四面体结构基元，尽管它们之间符合鲍林其它规则。元，尽管它们之间符合鲍林其它规则。这个规则的结晶学基础是晶体结构的周期性和对称性，如这个规则的结晶学基础是晶体结构的周期性和对称性，如果组成不同的结构基元较多，每一种基元要形成各自的周果组成不同的结构基元较多，每一种基元要形成各自的周期性、规则性，则它们之间会相互干扰，不利于形成晶体期性、规则性，则它们之间会相互干扰，不利于形成晶体结构。结构。材料科学基础材料科学基础单链结构示意图单链结构示意图Single chains双链结构示意图Double chains