7.2.3 排列数公式及组合.ppt

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1、例例3.3.用用0 0到到9 9这十个数字，可以组成多少个没有重复这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？数字的三位数？解法一：对排列方法解法一：对排列方法分步思考分步思考；解法二：对排列方法解法二：对排列方法分类思考分类思考.0 0是是“特殊元素特殊元素”，特殊元素要特殊（优先）处理，特殊元素要特殊（优先）处理.解法三：解法三：间接法间接法从总数中去掉不合条件的从总数中去掉不合条件的.在实际中有些问题往往比较复杂，给出了一定的限制在实际中有些问题往往比较复杂，给出了一定的限制条件，像这样的问题，需要在正确理解题意的前提下，条件，像这样的问题，需要在正确理解题意的前提下，细致地分析与考

2、察可能的情况，进行细致地分析与考察可能的情况，进行恰当的算法设计恰当的算法设计百位十位个位解法一：对排列方法分步思考。从位置出发例例3.3.用用0 0到到9 9这十个数字，可以组成多少个没有重复这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？数字的三位数？分三步：百位十位个位分二步：解法二：对排列方法分类思考。符合条件的三位数可分为两类：不含0与含0从元素出发分析例例3.3.用用0 0到到9 9这十个数字，可以组成多少个没有重复这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？数字的三位数？不含0：含0：百位 十位 个位0百位 十位 个位0百位 十位 个位根据加法原理解法三：间接法.例例3.3.

3、用用0 0到到9 9这十个数字，可以组成多少个没有重复这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？数字的三位数？从0到9这十个数字中任取三个数字的排列数为 ，其中以0为排头的排列数为 所求的三位数的个数是0百位 十位 个位百位 十位 个位百位十位个位千位万位个位与万位是个位与万位是“特殊位置特殊位置”，优先安排特殊位置，优先安排特殊位置.百位十位个位千位万位法二法二 分两步分两步:第一步选出正旗手第一步选出正旗手第二步选出副旗手第二步选出副旗手 从甲从甲.乙乙.丙丙.丁四名优秀团员中选两名同学升丁四名优秀团员中选两名同学升旗旗,并指定正旗手并指定正旗手,副旗手副旗手,共有多少种选法共有多少

4、种选法?法三法三 分两步分两步:第一步选出两个旗手第一步选出两个旗手第二步确定正副旗手第二步确定正副旗手温故知新温故知新问题问题 从甲从甲.乙乙.丙丙.丁四名优秀团员中丁四名优秀团员中选两名同学升旗选两名同学升旗,共有多少种选法共有多少种选法?组合组合发现发现问题问题 从n个不同元素中取出m(mn)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合一个组合两个组合的元素完全相同为相同组合注注n个不同元素mn组合与元素的顺序无关排列与元素的顺序有关 从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数组合数表示方法表示方法Cmn问题推广问题推广-

5、组合：组合：判断判断 下列几个问题下列几个问题是排列问题还是是排列问题还是组合问题组合问题?四四个个足球队举行单循环比赛足球队举行单循环比赛(每两队比赛一场每两队比赛一场)共有多少种比赛共有多少种比赛?四四个个足球队举行单循环比赛的所有冠亚军的足球队举行单循环比赛的所有冠亚军的可能性情况有多少种可能性情况有多少种?从从2,3,4,5,6中任取两数构成指数中任取两数构成指数,有多少个不有多少个不同的指数同的指数?从从2,3,4,5,6中任取两数相加中任取两数相加,有多少个不同有多少个不同的结果的结果?十个人相互通了一封信十个人相互通了一封信,共有多少封信共有多少封信?十个人相互通了一次电话十个人

6、相互通了一次电话,共打了多少个电话共打了多少个电话?定义巩固：定义巩固：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁 乙甲乙甲、丙甲丙甲、丁甲丁甲、丙乙丙乙、丁乙丁乙、丁丙丁丙 甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁排列排列组合组合有有顺顺序序无无顺顺序序甲甲 乙乙 丙丙 丁丁乙乙 丙丙 丁丁丙丙 丁丁甲甲 乙乙甲甲 丙丙甲甲 丁丁乙乙 丙丙乙乙 丁丁丙丙 丁丁 第一步四名同学中第一步四名同学中选出选出两个旗手共有两个旗手共有？种不同的方法种不同的方法第二步确定旗手顺序共第二步确定旗手顺序共 种不同的方法种不同的方法A A2 22 2所以总

7、共有所以总共有62=12种不同的方法种不同的方法探求组合数探求组合数A4 2C4 2A2 2=A4 2C4 2A2 2=从甲从甲.乙乙.丙丙.丁四名优秀团员中选两名同学升旗丁四名优秀团员中选两名同学升旗,并指定正旗手并指定正旗手,副旗手副旗手,共有多少种选法共有多少种选法?如何计算如何计算?组合是选择的结果，排列组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果是选择后再排序的结果.6C4 2=2即：即：课本课本P184：第三个第三个?(提示：以提示：以特殊元素特殊元素“0”选做个位数与不选选做个位数与不选做个位数作为分类标准进行分类做个位数作为分类标准进行分类)2.用用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成这六个数字可以组成 多少个无重复数字的：多少个无重复数字的：(1)六位奇数？六位奇数？(2)个位数字不是个位数字不是5的六位数？的六位数？(提示提示:可用排除法可用排除法)(3)不大于不大于4310的四位数？的四位数？(提示提示:可以千位上的数字分类可以千位上的数字分类)补：补：练习：2、有5名男生，4名女生排队。（1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？（2）全部排成一排，有多少种排法？（3）排成两排，前排4人，后排5人，有多少种排法？