第三章 抽样分布.ppt

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1、第三章第三章 抽样分布抽样分布生物统计学的最基本问题生物统计学的最基本问题生物统计学的最基本问题是研究总体与样本间的关系。总体有两类：一是由实际研究对象构成的总体；二是数字的总体。前者可转化为后者。生物统计研究的是数字总体。总体与样本之间的关系，有以下两个途径：总体已知，研究样本的分布规律，即由总体到样本；总体未知，由样本推断，即由样本到总体。本章研究的是第一个问题：即从总体到样本的研究过程。抽样分布：从一个已知的总体中，独立随机的抽取含量为n的样本，研究所得的样本的各种统计量的概率分布。如样本平均数的抽样分布即为（X X,P(X)）组合4.1 从一个正态总体中抽取的样本统计量的分布总体总体总

2、体总体均值均值均值均值 X X=52=52随机样本随机样本随机样本随机样本随机样本随机样本随机样本随机样本均值均值 X=50 均值均值 X=50随机样本随机样本随机样本随机样本一、样本平均数的分布1、总体标准差已知时，样本平均数的分布服从u 分布（正态分布）从平均数为，标准差为的正态总体中，独立随机地抽取含量为n的样本，则 由此可知，样本平均数是一服从正态分布的随机变量，记为 将平均数标准化，则 ，其中标准化的分母为平均数的标准误。抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布n=16n=16 X X=2.5=2.5n=4n=4 X X=5=5总体分布总体分布总体分布总体分布总体分布总体分布

3、n集中趋势集中趋势n离散趋势离散趋势 (样本平均数间的差异程度样本平均数间的差异程度)从一正态总体中抽样从一正态总体中抽样样本平均数正态分布的标准化样本平均数正态分布的标准化例1：在总体XN(80,202)中随机地抽取一容量为100的样本，问样本均值与总体均值的差的绝对值大于3的概率是多少？解：设W是样本均值变量，因总体服从正态分布，所以WN(，2/n)这里这里=80=80，2 2=20=202 2，n n=100=100，即即WW N N(80(80，2 22 2)P P WW 3 3=P P WW8080 3 3 =1=1P P WW8080 33 =1=1P P7777WW8383 =1

4、=1 F F(1.5)(1.5)F(-1.5)F(-1.5)=2 1=2 1F F(1.5)(1.5)=0.13360.1336 例2：在总体XN(,0.5)中要以99.7的概率保证偏差X 0.1，问抽取的样本其容量n应取多大？解：P X 3030时时时时，t t分分分分布布布布与与与与标标标标准准准准正正正正态态态态分布的区别很小；分布的区别很小；分布的区别很小；分布的区别很小；n n 100100时时时时，t t分分分分布布布布基基基基本本本本与与与与标标标标准准准准正态分布相同；正态分布相同；正态分布相同；正态分布相同；n n时时时时，t t 分分分分布布布布与与与与标标标标准准准准正正

5、正正态态态态分分分分布完全一致。布完全一致。布完全一致。布完全一致。t 分布的单侧分位数与双侧分位数的查表方法（附表4）与正态分布表的查法一致，表示方式也与u分布相同。右边阴影的面积0.05t1=1.83全部阴影的面积0.05t1=2.26全部非阴影面积0.99t1=3.25左边阴影的面积0.01t1=2.82左边的总面积 0.90t1=1.38例：自由度为9的t分布图如下图所示，求t1的值，使其满足二、样本方差s2的分布2分布分布从方差为2的正态总体中，随机抽取含量为n的样本，可计算出样本方差s2。在讨论样本方差s2的分布时，通常并不直接谈s2的分布，而是将它标准化，得到一个不带任何单位的纯

6、数。该纯数服从n-1自由度的卡方分布。卡方值：2df=(n-1)s2/22分布是概率曲线随自由度而改变的一类分布（其密度函数较复杂，不要求掌握）2分布曲线：2分布是连续型变量的分布，每个不同的自由度都有一个相应的 2分布曲线；对于较小的自由度，其分布曲线明显右倾，df1时曲线以纵轴为渐近线；随着自由度的增加，其偏斜度和峭度接近于0，这时的分布近似于正态分布。样本方差（卡方）分布的几个特征数：s2的理论平均数（数学期望）是的理论平均数（数学期望）是2。s2的的偏偏斜斜度度及及峭峭度度均均只只跟跟自自由由度度有有关关，随随着着df 的的增增加加，1、2越越来来越越接近于接近于0（近似于正态分布）（

7、近似于正态分布）2分布查表方法 2分布的上侧和下侧分位点见下图。根据（df，）查 2分布的上侧分位数。（附表6）若查下侧分位数，只要查出1-时的分位数即可。例例1：查查df9，0.05的的 2值值 例例2：设随机变量设随机变量k服从分布服从分布 2(5),求求的值使其满足的值使其满足Pk=0.054.2 从两个正态分布总体中抽取的样本统计量的分布 假定有两个正态总体，分别具有(1，1)和(2，2)。从第一个总体中随机抽取含量为n1的样本，并独立地从第二个总体中抽取含量为n2的样本。求出x1,s1和x2,s2。下面我们研究x1x2的分布。一、总体标准差已知时，两个平均数的和与差的分布-u分布如果

8、两个总体分布都是正态分布，那么两个平均数的和与差的分布也是正态分布。标准化()后的变量服从标准的正态分布，这样可以推断在标准差已知时，两个样本平均数的差异是否显著。二、总体标准差未知但相等时,两个样本平均数和与差的分布-t分布当1和 2未知时，可用 s1和s2 代替；若两个总体相互独立且都是正态分布的，同时1=2，则变量服从自由度为df1+df2的 t分布。根据df 值和值可查出t值（附表4），用于统计推断。F分布的概率密度函数和特征数较复杂（不要求掌握）。分布的概率密度函数和特征数较复杂（不要求掌握）。F分布曲线明显右倾。分布曲线明显右倾。三、两个样本方差比的分布F分布从两个正态总体中抽出含量分别为n1和n2的样本，求出各自的样本方差。标准化后的样本方差之比称为F，其分布服从F分布（由两个样本的自由度确定）。F分布特征及查表方法：F分布的上侧和下侧分位点见下图。根据df1值和df2值及值可在附表7中查出。如F4，20，0.01=4.431附表7给出的是上侧分位数，要求下侧分位数需将df1和df2位置对调再求倒数。如F4，20，0.99=1/F20，4，0.01=1/14.0=0.0714有些自由度下的F值附表7没有给出，可用线性内插方法求出。F12,17,0.05=F12,15,0.05+(F12,20,0.05F12,15,0.05)/(20-15)(17-15)=2.396