小学数学解决问题教学实践与研究.ppt

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1、小学数学解决问题小学数学解决问题教学实践与研究教学实践与研究上海市静安区教育学院上海市静安区教育学院 曹培英曹培英一、解决问题教学实践与研究的进展一、解决问题教学实践与研究的进展实际问题的内容更为丰富实际问题的内容更为丰富实际问题的内容更为丰富实际问题的内容更为丰富 四则运算的应用四则运算的应用四则运算的应用四则运算的应用 近代数学的渗透近代数学的渗透近代数学的渗透近代数学的渗透 解题方法的教学解题方法的教学解题方法的教学解题方法的教学问题意识的培养更为自觉问题意识的培养更为自觉问题意识的培养更为自觉问题意识的培养更为自觉 其他版本教材也在吸取其他版本教材也在吸取其他版本教材也在吸取其他版本教

2、材也在吸取“信息窗信息窗信息窗信息窗”“”“问题链问题链问题链问题链”的成功的成功的成功的成功经验经验经验经验问题解决的过程更为展开问题解决的过程更为展开问题解决的过程更为展开问题解决的过程更为展开 数学建模过程数学建模过程数学建模过程数学建模过程 算法诠释过程算法诠释过程算法诠释过程算法诠释过程一、解决问题教学实践与研究的进展一、解决问题教学实践与研究的进展“重叠问题重叠问题”l问题特征的揭示问题特征的揭示问题特征的揭示问题特征的揭示l集合思想的渗透集合思想的渗透集合思想的渗透集合思想的渗透l开头、结尾的设计，特别出彩！开头、结尾的设计，特别出彩！开头、结尾的设计，特别出彩！开头、结尾的设计

3、，特别出彩！5 5人参加书法竞赛人参加书法竞赛人参加书法竞赛人参加书法竞赛,6,6人参加绘画竞赛人参加绘画竞赛人参加绘画竞赛人参加绘画竞赛,一共几人参加一共几人参加一共几人参加一共几人参加?无重复无重复无重复无重复 参加总人数参加总人数参加总人数参加总人数6 65 51 1人重复人重复人重复人重复 6 65 51 12 2人重复人重复人重复人重复 6 65 52 23 3人重复人重复人重复人重复 6 65 53 34 4人重复人重复人重复人重复 6 65 54 45 5人重复人重复人重复人重复 6 6交集为空交集为空交集为空交集为空 交集非空交集非空交集非空交集非空 包含关系包含关系包含关系包

4、含关系 普通加法普通加法普通加法普通加法 一、解决问题教学实践与研究的进展一、解决问题教学实践与研究的进展“乘加乘加(减减)计算的应用计算的应用”l从情境抽象出数学问题从情境抽象出数学问题从情境抽象出数学问题从情境抽象出数学问题l数学建模数学建模数学建模数学建模“”“”“”l孕伏数量关系与思考方法孕伏数量关系与思考方法孕伏数量关系与思考方法孕伏数量关系与思考方法 “合并合并合并合并”关系：关系：关系：关系：“先算未知的量先算未知的量先算未知的量先算未知的量”不明显不明显不明显不明显 “剩余剩余剩余剩余”“”“相差相差相差相差”关系关系关系关系“先算未知的量先算未知的量先算未知的量先算未知的量”

5、比较典型比较典型比较典型比较典型l情境变换多样的练习设计情境变换多样的练习设计情境变换多样的练习设计情境变换多样的练习设计 童话情境童话情境童话情境童话情境现实情境现实情境现实情境现实情境能否由例题引出能否由例题引出能否由例题引出能否由例题引出“比多少比多少比多少比多少”的问题？的问题？的问题？的问题？等待的人比玩跷跷板的人少几个？等待的人比玩跷跷板的人少几个？等待的人比玩跷跷板的人少几个？等待的人比玩跷跷板的人少几个？7+4+4+4一、解决问题教学实践与研究的进展一、解决问题教学实践与研究的进展“连乘的应用连乘的应用”l乘法的灵活应用乘法的灵活应用乘法的灵活应用乘法的灵活应用l联系情境解释联

6、系情境解释联系情境解释联系情境解释“积积积积”的实际意义的实际意义的实际意义的实际意义l由易到难的问题设计由易到难的问题设计由易到难的问题设计由易到难的问题设计过去的例题，如：过去的例题，如：过去的例题，如：过去的例题，如：每天每天每天每天2 2 2 2圈，每圈圈，每圈圈，每圈圈，每圈400400400400米，米，米，米，7 7 7 7天？天？天？天？先算先算先算先算4004004004007 7 7 7如果每天跑一圈，如果每天跑一圈，如果每天跑一圈，如果每天跑一圈，7 7 7 7天跑多少米天跑多少米天跑多少米天跑多少米学生难以理解学生难以理解学生难以理解学生难以理解因此常常只出两种解法因此

7、常常只出两种解法因此常常只出两种解法因此常常只出两种解法l“看条件，想问题看条件，想问题看条件，想问题看条件，想问题”思考方法的展开学习思考方法的展开学习思考方法的展开学习思考方法的展开学习共共共共8383行行行行 538538583583一、解决问题教学实践与研究的进展一、解决问题教学实践与研究的进展“选择合理算法解决问题选择合理算法解决问题选择合理算法解决问题选择合理算法解决问题”“算法多样化算法多样化算法多样化算法多样化”的另一种诠释的另一种诠释的另一种诠释的另一种诠释：问题情景问题情景需要计算需要计算需要近似值需要近似值需要精确值需要精确值用计算机用计算机用计算器用计算器用笔算用笔算

8、用口算用口算估算估算一、解决问题教学实践与研究的进展一、解决问题教学实践与研究的进展“选择合理算法解决问题选择合理算法解决问题选择合理算法解决问题选择合理算法解决问题”“算法多样化算法多样化算法多样化算法多样化”的另一种诠释的另一种诠释的另一种诠释的另一种诠释：问题情景问题情景需要计算需要计算需要近似值需要近似值需要精确值需要精确值用计算机用计算机用计算器用计算器用笔算用笔算 用口算用口算估算估算简便运算简便运算简便运算简便运算青岛版教材教学实践中的新发展！青岛版教材教学实践中的新发展！青岛版教材教学实践中的新发展！青岛版教材教学实践中的新发展！一、解决问题教学实践与研究的进展一、解决问题教学

9、实践与研究的进展“选择合理算法解决问题选择合理算法解决问题选择合理算法解决问题选择合理算法解决问题”选择算法的专题练习选择算法的专题练习选择算法的专题练习选择算法的专题练习会计汇总会计汇总会计汇总会计汇总旅游带钱旅游带钱旅游带钱旅游带钱卫星轨道卫星轨道卫星轨道卫星轨道节水价值节水价值节水价值节水价值突出重点，密度大，效果明显：突出重点，密度大，效果明显：突出重点，密度大，效果明显：突出重点，密度大，效果明显：选择合理算法的巩固；选择合理算法的巩固；选择合理算法的巩固；选择合理算法的巩固；不同算法适用性的评价；不同算法适用性的评价；不同算法适用性的评价；不同算法适用性的评价；自然而然的思想品德教

10、育。自然而然的思想品德教育。自然而然的思想品德教育。自然而然的思想品德教育。二、问题解决的教学目标二、问题解决的教学目标初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，发展应用合运用数学知识解决简单的实际问题，发展应用合运用数学知识解决简单的实际问题，发展应用合运用数学知识解决简单的实际问题，发展应用意识和实践能力。意识和实践能力。意识和实践能力。意识和实践能力。大有改观，收效比较明显大有改观，收效比较明显大有改观，收效比较明显大有改观，收效

11、比较明显获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。解决问题方法的多样性，发展创新意识。解决问题方法的多样性，发展创新意识。解决问题方法的多样性，发展创新意识。局部尝试多，整体建构少局部尝试多，整体建构少局部尝试多，整体建构少局部尝试多，整体建构少学会与他人合作交流。学会与他人合作交流。学会与他人合作交流。学会与他人合作交流。交流比较充分，合作有待加强交流比较充分，合作有待加强交流比较充分，合作有待加强交流比较充分，合作有待加强初步形成

12、评价与反思的意识。初步形成评价与反思的意识。初步形成评价与反思的意识。初步形成评价与反思的意识。开始引起关注，反思不够经常开始引起关注，反思不够经常开始引起关注，反思不够经常开始引起关注，反思不够经常三、问题解决的教学体系三、问题解决的教学体系 1.1.打破利用原来的应用题教学体系体系打破利用原来的应用题教学体系体系打破利用原来的应用题教学体系体系打破利用原来的应用题教学体系体系 让数学应用跟随数学知识让数学应用跟随数学知识让数学应用跟随数学知识让数学应用跟随数学知识 恢复了数学知识与其应用的天然联系恢复了数学知识与其应用的天然联系恢复了数学知识与其应用的天然联系恢复了数学知识与其应用的天然联

13、系 2.2.问题：实际问题自身的问题：实际问题自身的问题：实际问题自身的问题：实际问题自身的“序序序序”？数量关系覆盖的数量关系覆盖的数量关系覆盖的数量关系覆盖的“面面面面”？一步计算的问题一步计算的问题一步计算的问题一步计算的问题 两步计算的问题两步计算的问题两步计算的问题两步计算的问题 三个条件三个条件三个条件三个条件两个条件两个条件两个条件两个条件 三、问题解决的教学体系三、问题解决的教学体系例例例例如：如：如：如：一步计算解决的问题一步计算解决的问题一步计算解决的问题一步计算解决的问题男生男生男生男生6060人，女生人，女生人，女生人，女生2020人。男女生一共多少人？人。男女生一共多

14、少人？人。男女生一共多少人？人。男女生一共多少人？男女生相差多少人？男女生相差多少人？男女生相差多少人？男女生相差多少人？男生人数是女生的几倍？男生人数是女生的几倍？男生人数是女生的几倍？男生人数是女生的几倍？两步计算解决的问题两步计算解决的问题两步计算解决的问题两步计算解决的问题男生男生男生男生6060人，男女生共人，男女生共人，男女生共人，男女生共8080人。男女生相差多少人？人。男女生相差多少人？人。男女生相差多少人？人。男女生相差多少人？男生人数是女生的几倍？男生人数是女生的几倍？男生人数是女生的几倍？男生人数是女生的几倍？列方程解决的问题列方程解决的问题列方程解决的问题列方程解决的问

15、题男女生共男女生共男女生共男女生共8080人，男生比女生多人，男生比女生多人，男生比女生多人，男生比女生多4040人。男女生各多少人？人。男女生各多少人？人。男女生各多少人？人。男女生各多少人？四、问题解决的方法体系四、问题解决的方法体系数学课程标准数学课程标准数学课程标准数学课程标准“实验稿实验稿实验稿实验稿”称称称称“策略策略策略策略”“修改稿修改稿修改稿修改稿”称称称称“方法方法方法方法”所谓所谓所谓所谓“策略策略策略策略”：计策；谋略；使用方法的艺术：计策；谋略；使用方法的艺术：计策；谋略；使用方法的艺术：计策；谋略；使用方法的艺术小学数学分析问题和解决问题的基本方法有哪些？小学数学分

16、析问题和解决问题的基本方法有哪些？小学数学分析问题和解决问题的基本方法有哪些？小学数学分析问题和解决问题的基本方法有哪些？一般方法一般方法一般方法一般方法辅助方法辅助方法辅助方法辅助方法特殊方法特殊方法特殊方法特殊方法图示法图示法图示法图示法列表法列表法列表法列表法问题解决方法问题解决方法问题解决方法问题解决方法分析法分析法分析法分析法综合法综合法综合法综合法假设法假设法假设法假设法倒推法倒推法倒推法倒推法一批零件，每天加工一批零件，每天加工25个，个，6天完成一天完成一五、教学问题解决方法的实践五、教学问题解决方法的实践1.1.分析法分析法把剩下的零件加工完，还要几天？把剩下的零件加工完，还

17、要几天？看问题想条件：看问题想条件：=还需天数还需天数半，以后提高了工效，每天多加工半，以后提高了工效，每天多加工5个。个。剩下零件个数剩下零件个数每天加工个数每天加工个数每天每天每天每天2525个个个个6 6天完成一半天完成一半天完成一半天完成一半每天每天每天每天2525个个个个每天多加工每天多加工每天多加工每天多加工5 5个个个个剩下也是一半剩下也是一半剩下也是一半剩下也是一半五、教学问题解决方法的实践五、教学问题解决方法的实践2.2.综合法综合法梨树有多少棵？梨树有多少棵？果园里有果园里有10行桃行桃树树，每行每行12棵，梨棵，梨树树比桃比桃树树的的2倍多倍多8棵，棵，10行桃行桃树树

18、每行每行12棵棵梨梨树树比桃比桃树树的的2倍多倍多8棵棵看条件想问题：看条件想问题：看条件想问题：看条件想问题：桃桃树树分析与综合的灵活运用分析与综合的灵活运用计计计计划生划生划生划生产产产产5000500050005000只足球，每天生只足球，每天生只足球，每天生只足球，每天生产产产产625625625625只，已只，已只，已只，已经经经经生生生生产产产产了了了了7 7 7 7天，天，天，天，还还还还要生要生要生要生产产产产多少天？多少天？多少天？多少天？还还还还要生要生要生要生产产产产多少天？多少天？多少天？多少天？还要生产多少只还要生产多少只还要生产多少只还要生产多少只 每天生产多少只每

19、天生产多少只每天生产多少只每天生产多少只 5000500062576257（)625625从从从从问题问题问题问题入手想：入手想：入手想：入手想：从条件入手想：从条件入手想：从条件入手想：从条件入手想：500062550006257 7 计划生产计划生产计划生产计划生产50005000只足球只足球只足球只足球 每天生产每天生产每天生产每天生产625625只只只只 一共要生产多少天一共要生产多少天一共要生产多少天一共要生产多少天已已已已经经经经生生生生产产产产7 7天天天天还还还还要生要生要生要生产产产产多少天？多少天？多少天？多少天？五、教学问题解决方法的实践五、教学问题解决方法的实践3.3.

20、图示法图示法示意图示意图示意图示意图 线段图线段图线段图线段图集合图集合图集合图集合图 长方形图长方形图长方形图长方形图男孩男孩男孩男孩2 2人人人人,女孩是男孩的女孩是男孩的女孩是男孩的女孩是男孩的3 3倍。倍。倍。倍。男孩男孩男孩男孩8 8人人人人,女孩是男孩的女孩是男孩的女孩是男孩的女孩是男孩的3 3倍。倍。倍。倍。1010人猜谜语人猜谜语人猜谜语人猜谜语,8,8人猜对第一题人猜对第一题人猜对第一题人猜对第一题,5,5人猜对第二题，每人至少猜对一人猜对第二题，每人至少猜对一人猜对第二题，每人至少猜对一人猜对第二题，每人至少猜对一题。两题都猜对的有多少人？题。两题都猜对的有多少人？题。两题

21、都猜对的有多少人？题。两题都猜对的有多少人？两题都猜对两题都猜对长方形操场长方形操场长方形操场长方形操场,原来长原来长原来长原来长4040米米米米,宽宽宽宽3030米。扩建米。扩建米。扩建米。扩建后后后后,长增加长增加长增加长增加1010米米米米,宽增宽增宽增宽增加加加加8 8米。操场面积增加多少？米。操场面积增加多少？米。操场面积增加多少？米。操场面积增加多少？五、教学问题解决方法的实践五、教学问题解决方法的实践3.3.图示法图示法示意图示意图示意图示意图 线段图线段图线段图线段图集合图集合图集合图集合图 长方形图长方形图长方形图长方形图 少先队员表演团体操少先队员表演团体操少先队员表演团体

22、操少先队员表演团体操,原来的队伍每行原来的队伍每行原来的队伍每行原来的队伍每行10101010人人人人,有有有有5 5 5 5行。行。行。行。彩排时由于队形调整，队伍改成每行彩排时由于队形调整，队伍改成每行彩排时由于队形调整，队伍改成每行彩排时由于队形调整，队伍改成每行15151515人，共人，共人，共人，共8 8 8 8行，现在行，现在行，现在行，现在需要增加多少人？需要增加多少人？需要增加多少人？需要增加多少人？有苹果和柑桔两个果园，苹果园的面积是柑桔园的有苹果和柑桔两个果园，苹果园的面积是柑桔园的有苹果和柑桔两个果园，苹果园的面积是柑桔园的有苹果和柑桔两个果园，苹果园的面积是柑桔园的4

23、4 4 4倍，苹果园有倍，苹果园有倍，苹果园有倍，苹果园有480480480480平方米，两个果园的面积一共是多少平平方米，两个果园的面积一共是多少平平方米，两个果园的面积一共是多少平平方米，两个果园的面积一共是多少平方米？方米？方米？方米？五、教学问题解决方法的实践五、教学问题解决方法的实践4.4.列表法列表法 小亚、小亚、小亚、小亚、小巧、小巧、小巧、小巧、小胖各借一本书，看完交换，小胖各借一本书，看完交换，小胖各借一本书，看完交换，小胖各借一本书，看完交换，3 3次后次后次后次后每人都看完三本书。已知小巧第二次看的是小亚借的，每人都看完三本书。已知小巧第二次看的是小亚借的，每人都看完三本

24、书。已知小巧第二次看的是小亚借的，每人都看完三本书。已知小巧第二次看的是小亚借的，小亚最后一次看的是谁借的书小亚最后一次看的是谁借的书小亚最后一次看的是谁借的书小亚最后一次看的是谁借的书?a ab bc ca ac cb ba ab b第一次第二次第三次c c胖巧亚55五、教学问题解决方法的实践五、教学问题解决方法的实践4.4.列表法列表法 5050千克豆可榨油千克豆可榨油千克豆可榨油千克豆可榨油1010千克，照这样计算：千克，照这样计算：千克，照这样计算：千克，照这样计算：（1 1）榨）榨）榨）榨200200千克油需要多少千克豆？千克油需要多少千克豆？千克油需要多少千克豆？千克油需要多少千克

25、豆？（2 2）200200千克豆可以榨多少千克油？千克豆可以榨多少千克油？千克豆可以榨多少千克油？千克豆可以榨多少千克油？（1 1）豆豆 油油 50 1050 10？200200豆豆 油油50 1050 10？20020020五、教学问题解决方法的实践五、教学问题解决方法的实践5.5.假设法假设法 拼装拼装拼装拼装9 9辆三轮车和自行车，共用了辆三轮车和自行车，共用了辆三轮车和自行车，共用了辆三轮车和自行车，共用了2323个车轮。三轮车个车轮。三轮车个车轮。三轮车个车轮。三轮车和自行车各装了几辆？选择适合你的方法解答：和自行车各装了几辆？选择适合你的方法解答：和自行车各装了几辆？选择适合你的方

26、法解答：和自行车各装了几辆？选择适合你的方法解答：画图；列表；推算；列方程画图；列表；推算；列方程画图；列表；推算；列方程画图；列表；推算；列方程假设：假设：假设：假设：9 9辆全是三轮车，辆全是三轮车，辆全是三轮车，辆全是三轮车，共用共用共用共用3 3 3 39 9 9 927(27(27(27(个个个个)比较：比较：比较：比较：27272727232323234(4(4(4(个个个个)调整：调整：调整：调整：4 4 4 4(3(3(3(32)2)2)2)4(4(4(4(辆辆辆辆)列表尝试，实质上是连续多次：假设列表尝试，实质上是连续多次：假设列表尝试，实质上是连续多次：假设列表尝试，实质上

27、是连续多次：假设比较比较比较比较调整调整调整调整列方程列方程列方程列方程解：解：解：解：化难为易化难为易化难为易化难为易三三三三轮车轮车轮车轮车9 9两两两两轮车轮车轮车轮车0 0轮轮轮轮27278 8 六、关于审题训练六、关于审题训练重视情境潜在的重视情境潜在的重视情境潜在的重视情境潜在的“得得得得”与与与与“失失失失”常见教师读题常见教师读题常见教师读题常见教师读题平时处于忽视状态；平时处于忽视状态；平时处于忽视状态；平时处于忽视状态；难点始终存在难点始终存在难点始终存在难点始终存在极少开展专项练习；极少开展专项练习；极少开展专项练习；极少开展专项练习；练习形成套路练习形成套路练习形成套路

28、练习形成套路问题要求与题型混为一谈。问题要求与题型混为一谈。问题要求与题型混为一谈。问题要求与题型混为一谈。经济合作组织进行的经济合作组织进行的经济合作组织进行的经济合作组织进行的“国际学生测评国际学生测评国际学生测评国际学生测评”（PISAPISA）强调）强调）强调）强调 三种基本素养：阅读、科学、数学三种基本素养：阅读、科学、数学三种基本素养：阅读、科学、数学三种基本素养：阅读、科学、数学欣赏性阅读；提取必要信息的阅读；交流性阅读欣赏性阅读；提取必要信息的阅读；交流性阅读欣赏性阅读；提取必要信息的阅读；交流性阅读欣赏性阅读；提取必要信息的阅读；交流性阅读7215721510801080(米

29、米米米)东面东面东面东面 审题教学的现状审题教学的现状审题教学的现状审题教学的现状六、关于审题训练六、关于审题训练审题训练的审题训练的“传承传承”和和“与时俱进与时俱进”小巧家今年第一季度用电小巧家今年第一季度用电小巧家今年第一季度用电小巧家今年第一季度用电273273度。度。度。度。（1 1）平均每月用电多少度？）平均每月用电多少度？）平均每月用电多少度？）平均每月用电多少度？（2 2）平均每天用电多少度？）平均每天用电多少度？）平均每天用电多少度？）平均每天用电多少度？一根竹竿插到水泥池底，露出水面一根竹竿插到水泥池底，露出水面一根竹竿插到水泥池底，露出水面一根竹竿插到水泥池底，露出水面1

30、.81.8米，倒过来插，米，倒过来插，米，倒过来插，米，倒过来插，有有有有0.50.5米是干的。米是干的。米是干的。米是干的。你能求出竹竿全你能求出竹竿全你能求出竹竿全你能求出竹竿全长吗长吗长吗长吗？六、关于审题训练六、关于审题训练一根竹竿插到水泥池底，露出水面一根竹竿插到水泥池底，露出水面一根竹竿插到水泥池底，露出水面一根竹竿插到水泥池底，露出水面1.81.8米，倒过来插，米，倒过来插，米，倒过来插，米，倒过来插，有有有有0.50.5米是干的。你能求出竹竿全长吗？米是干的。你能求出竹竿全长吗？米是干的。你能求出竹竿全长吗？米是干的。你能求出竹竿全长吗？1.8 m1.8 m0.5 m水池深水池深水池深水池深谢谢！谢谢！欢迎提问欢迎提问 共同探讨共同探讨