第五章 热力学基础.ppt

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1、第五章第五章 热力学基础热力学基础 引言引言 宏观描述方法与微观描述方法宏观描述方法与微观描述方法一、热学的研究对象及其特点一、热学的研究对象及其特点 热物理学是研究有关物质的热运动以及与热热物理学是研究有关物质的热运动以及与热相联系的各种规律的科学。它与力学、电磁学及相联系的各种规律的科学。它与力学、电磁学及光学一起共同被称为经典物理四大柱石。光学一起共同被称为经典物理四大柱石。宏观物质，由大量微观粒子组成，微观粒子宏观物质，由大量微观粒子组成，微观粒子（例如分子、原子等）都处于永不停息的无规热（例如分子、原子等）都处于永不停息的无规热运动中。运动中。布朗粒子的无规则运动。布朗粒子的无规则运

2、动。正是大量微观粒子的无规热运动，才决定了宏正是大量微观粒子的无规热运动，才决定了宏观物质的热学性质。观物质的热学性质。热热物物理理学学渗渗透透到到自自然然科科学学各各部部门门，所所有有与与热热相相联系的现象都可用热学来研究。联系的现象都可用热学来研究。二、宏观描述方法与微观描述方法二、宏观描述方法与微观描述方法1 1、宏观描述方法：热力学方法、宏观描述方法：热力学方法热力学是热物理学的宏观理论，它从对热现象热力学是热物理学的宏观理论，它从对热现象的大量的直接观察和实验测量所总结出来的普适的的大量的直接观察和实验测量所总结出来的普适的基本定律出发，应用数学方法，通过逻推理及演绎，基本定律出发，

3、应用数学方法，通过逻推理及演绎，得出有关物质各种宏观性质之间的关系、宏观物理得出有关物质各种宏观性质之间的关系、宏观物理过程进行的方向和限度等结论。过程进行的方向和限度等结论。热力学基本定律是自然界中的普适规律，只要热力学基本定律是自然界中的普适规律，只要在数学推理过程中不加上其它假设，这些结论也具在数学推理过程中不加上其它假设，这些结论也具有同样的可靠性与普遍性。有同样的可靠性与普遍性。对于任何宏观的物质系统。不管它是天文的、对于任何宏观的物质系统。不管它是天文的、化学的、生物的化学的、生物的系统，也不管它涉及的是力学系统，也不管它涉及的是力学现象、电学现象现象、电学现象只要与热运动有关，总

4、应遵循只要与热运动有关，总应遵循热力学规律。热力学规律。热力学的局限性：热力学的局限性：（1 1）它只适用于粒子数很多的宏观系统；）它只适用于粒子数很多的宏观系统；（2 2）它主要研究物质在平衡态下的性质）它主要研究物质在平衡态下的性质.它不能它不能解答系统如何从非平衡态进入平衡态的过程；解答系统如何从非平衡态进入平衡态的过程；（3 3）它把物质看为连续体，不考虑物质的微观结）它把物质看为连续体，不考虑物质的微观结构。构。它只能说明应该有怎样的关系，而不能解释为它只能说明应该有怎样的关系，而不能解释为什么有这种基本关系。什么有这种基本关系。要解释原因，须从物质微观模型出发，利用分要解释原因，须

5、从物质微观模型出发，利用分子动理论或统计物理方法予以解决。子动理论或统计物理方法予以解决。2 2、微观描述过程：统计物理学、微观描述过程：统计物理学统计物理学统计物理学是热物理学的微观描述方法，它是热物理学的微观描述方法，它从物质由大数分子、原子组成的前提出发，运用从物质由大数分子、原子组成的前提出发，运用统计的方法，把宏观性质看作由微观粒子热运动统计的方法，把宏观性质看作由微观粒子热运动的统计平均值所决定，由此找出微观量与宏观量的统计平均值所决定，由此找出微观量与宏观量之间的关系。之间的关系。微观描述方法的局限性：微观描述方法的局限性：在于它在数学上遇到很大的困难，由此而作出在于它在数学上遇

6、到很大的困难，由此而作出简化假设（微观模型）后所得的理论结果与实验不简化假设（微观模型）后所得的理论结果与实验不能完全符合能完全符合。5 51 1 平衡态、理想气体物态方程平衡态、理想气体物态方程 一、气体的物态参量一、气体的物态参量 在在热热学学中中，把把所所要要研研究究的的对对象象，即即由由大大量量微微观观粒粒子子组组成成的的一一个个或或多多个个物物体体或或是是一一个个物物体体的的某某一一部部分分称称为为热热力力学学系系统统。系系统统的的周周围围环环境境称称为为外外界界。用用来来描描述述系系统宏观状态的物理量称为统宏观状态的物理量称为物态参量。物态参量。常用的物态参量有以下几类：常用的物态

7、参量有以下几类：（1）几何参量（如：气体体积）几何参量（如：气体体积V）（2）力学参量（如：气体压强力学参量（如：气体压强P）（3）热学参量（如：温度热学参量（如：温度T，熵，熵S等）等）（4）化化学学参参量量（如如：混混合合气气体体各各化化学学组组的的质质量量和和物物质的量等）质的量等）（5）电磁参量（如：电场和磁场强度，电极化和磁）电磁参量（如：电场和磁场强度，电极化和磁化强度等）化强度等）气气体体的的体体积积V是是指指气气体体分分子子无无规规则则热热运运动动所所能能到到达达的空间。通常容器的体积就是气体的体积。的空间。通常容器的体积就是气体的体积。压压强强P是是大大量量分分子子与与容容器

8、器壁壁相相碰碰撞撞而而产产生生的的，它它等等于于容容器器壁壁上上单单位位面面积积所所受受到到的的正正压压力力。常常用用的的压压强强单位有：单位有：（1）SI制的帕斯卡制的帕斯卡 Pa：1Pa=1Nm-2。（2）厘厘 米米 水水 银银 柱柱 cmHg（3）标标 准准 大大 气气 压压 atm：1atm76chHg1.013105Pa。温温度度的的概概念念较较复复杂杂，它它的的本本质质与与物物质质分分子子的的热热运运动动有有密密切切的的关关系系。温温度度的的高高低低反反映映分分子子热热运运动动的的激激烈烈程程度度。在在宏宏观观上上，我我们们可可以以用用温温度度来来表表示示物物体体的的冷冷热热程程度

9、。温度的数值表示方法叫作温标，常用的温标有：度。温度的数值表示方法叫作温标，常用的温标有：（1）热力学温标）热力学温标T，SI制，单位：制，单位：K(开尔文开尔文)（2）摄摄氏氏温温标标t，单单位位：C(度度)，规规定定：纯纯水水的的冰冰点点和沸点温度分别为和沸点温度分别为0C和和100C。（3）华华氏氏温温标标F，单单位位F，规规定定：纯纯水水的的冰冰点点和和沸沸点点温度分别为温度分别为32F和和212F。三者间的关系为：三者间的关系为：二、平衡态与准静态过程二、平衡态与准静态过程 1平衡态平衡态 一一个个与与外外界界之之间间没没有有任任何何能能量量和和物物质质传传递递的的孤孤立立系系统统，

10、不不论论它它刚刚开开始始时时处处于于何何种种状状态态，经经过过一一段段时时间间以以后后，系系统统内内各各部部分分的的压压强强、温温度度、密密度度等等必必将将相相同同。此此时时气气体体的的三三个个物物态态参参量量P、V、T都都具具有有确确定定的的值值，且且不不再再随随时时间间变变化化。即即一一个个系系统统在在不不受受外外界界影影响响的的条条件件下下，如如果果它它的的宏宏观观性性质质不不再再随随时时间间变变化，我们就说这个系统处于化，我们就说这个系统处于热力学平衡态热力学平衡态。平衡态是一个理想状态。系统处于平衡态时，平衡态是一个理想状态。系统处于平衡态时，物理性质处处均匀，且系统的宏观性质不再变

11、化，物理性质处处均匀，且系统的宏观性质不再变化，但分子无规则运动并没有停止。所以平衡态是一种但分子无规则运动并没有停止。所以平衡态是一种动态平衡。动态平衡。真真空空右图中隔板刚抽走的瞬间右图中隔板刚抽走的瞬间系统处于非平衡态，但是经过系统处于非平衡态，但是经过并不很长的时间，容器中的气并不很长的时间，容器中的气体压强、温度、密度等物理性体压强、温度、密度等物理性质趋于均匀，且不随时间变化，质趋于均匀，且不随时间变化，它已处于平衡态。它已处于平衡态。平衡态是最简单、最基本的。但平衡态是最简单、最基本的。但在自然界中，平在自然界中，平衡态是相对的、特殊的、局部的与暂时的，不平衡才衡态是相对的、特殊

12、的、局部的与暂时的，不平衡才是绝对的、普遍的、全局的和经常的。是绝对的、普遍的、全局的和经常的。非平衡现象千非平衡现象千姿百态、丰富多彩，但也复杂得多，不易精确地予以姿百态、丰富多彩，但也复杂得多，不易精确地予以描述或解析。在远离平衡态的非平衡系统中，常常会描述或解析。在远离平衡态的非平衡系统中，常常会出现一些意想不到的有趣现象。对非平衡系统的研究出现一些意想不到的有趣现象。对非平衡系统的研究是目前最热门的课题之一。是目前最热门的课题之一。2准静态过程准静态过程 若外界对系统有一定的影响，系统的状态会从某若外界对系统有一定的影响，系统的状态会从某一初始的平衡态，经过一系列中间状态，变化到另一一

13、初始的平衡态，经过一系列中间状态，变化到另一平衡态，我们把这种状态变化的过程叫作平衡态，我们把这种状态变化的过程叫作热力学过程热力学过程。若此热力学过程进行的足够缓慢，使得每一个中间状若此热力学过程进行的足够缓慢，使得每一个中间状态都可近似看成是平衡态，则称该过程为一个态都可近似看成是平衡态，则称该过程为一个准静态准静态过程。过程。可以用可以用PV图上的一条曲线来表示。图上的一条曲线来表示。PVO3热力学第零定律热力学第零定律 在不受外界影响的情在不受外界影响的情况下，只要右图中况下，只要右图中A和和B同时与同时与C处于热平衡，即处于热平衡，即使使A和和B没有热接触，它没有热接触，它们仍然处于

14、热平衡状态，们仍然处于热平衡状态，称为称为热力学第零定律热力学第零定律。导热导热A AB BC隔热隔热热力学第零定律告诉我们，互为热平衡的物体热力学第零定律告诉我们，互为热平衡的物体之间存在一个相同的特征之间存在一个相同的特征它们的温度相同。因它们的温度相同。因而也称之为而也称之为热平衡定律。热平衡定律。三、理想气体状态方程三、理想气体状态方程 1理想气体理想气体 一一定定质质量量的的气气体体，在在温温度度不不太太低低和和压压强强不不太太高高时时，满足以下满足以下三条实验定律：三条实验定律：（1）玻义耳马略特定律：玻义耳马略特定律：一定质量的气体在等一定质量的气体在等温过程中温过程中 PV常量

15、常量（2）盖吕萨克定律：盖吕萨克定律：一定质量的气体在等体过一定质量的气体在等体过程中程中 常量常量（3）查理定律：查理定律：一定质量的气体在等压过程中一定质量的气体在等压过程中 常量常量阿伏加德罗定律：阿伏加德罗定律：在标准状态下，在标准状态下，1摩尔任何气体摩尔任何气体所占有的体积为所占有的体积为22.4升。升。在在任任何何情情况况下下都都遵遵守守上上述述三三个个实实验验定定律律和和阿阿伏伏加加德罗定律的气体称为德罗定律的气体称为理想气体。理想气体。一般气体在在温度不太低（与室温相比）和压一般气体在在温度不太低（与室温相比）和压强不太高（与大气压相比）时，都可近似看成理想强不太高（与大气压

16、相比）时，都可近似看成理想气体。气体。2 2、理想气体理想气体状状态方程态方程PVO从从3条实验定律得出：一定质量的理想气体在两条实验定律得出：一定质量的理想气体在两个平衡态时状态参量之间的关系个平衡态时状态参量之间的关系理想气体的状态方程另一形式理想气体的状态方程另一形式理想气体的状态方程另一形式理想气体的状态方程另一形式m气体质量，气体质量，M摩尔质量，摩尔质量，后后式仅式仅涉及一个平衡态。涉及一个平衡态。当气体质量有变化时，当气体质量有变化时，前式不可用，后式仍可用。前式不可用，后式仍可用。例例1 一氧气瓶的体积是一氧气瓶的体积是32l,其中氧气的压强是其中氧气的压强是130atm,规定

17、瓶内氧气的压强降到规定瓶内氧气的压强降到10atm时就得充气时就得充气,以免混以免混入其他气体而需洗瓶。有一玻璃室入其他气体而需洗瓶。有一玻璃室,每天需用每天需用1atm的的氧气氧气400 l,问一瓶氧气能用几天问一瓶氧气能用几天?解：未使用前瓶解：未使用前瓶中中氧气的摩尔数氧气的摩尔数:使用后瓶使用后瓶中中氧气的摩尔数氧气的摩尔数:(设使用中温度保持不变设使用中温度保持不变)每天用的氧气摩尔数每天用的氧气摩尔数:能用天数：能用天数：例例2在一密闭教室内，一个人呼吸时，如果每呼出在一密闭教室内，一个人呼吸时，如果每呼出的一口气都在若干时间内均匀的混合到全教室的空的一口气都在若干时间内均匀的混合

18、到全教室的空气中，那么另一个人每吸入的一口气中有多少个分气中，那么另一个人每吸入的一口气中有多少个分子是那个人在那口气中呼出的？设教室内空气的体子是那个人在那口气中呼出的？设教室内空气的体积积 V=6.0 103 m3，压强压强 P1atm，温度温度 T300K。人们每呼吸一口气的体积约为人们每呼吸一口气的体积约为 V11升。升。解解:由理想气体状态方程得教室内空气的摩尔数为由理想气体状态方程得教室内空气的摩尔数为 因每摩尔任何物质内的分子数为阿伏加德罗常数因每摩尔任何物质内的分子数为阿伏加德罗常数NA，所以教室内空气的总分子数为所以教室内空气的总分子数为（个）（个）平均每升空气中的分子数平均

19、每升空气中的分子数（个）（个）一个人每次呼出的个分子均匀的混合到体积为一个人每次呼出的个分子均匀的混合到体积为V的的整个教室内，则另一个人每吸入的整个教室内，则另一个人每吸入的1升空气中含有升空气中含有分子数为分子数为（个）（个）3 3、混合理想气体物态方程、混合理想气体物态方程若气体由若气体由 1摩尔摩尔A 种气体，种气体，2 摩尔摩尔B 种气体种气体n种理想气体混合而成，则混合气体总的压强种理想气体混合而成，则混合气体总的压强p 与混与混合气体的体积合气体的体积V、温度温度T 间应有如下关系：间应有如下关系：可得出：可得出：式中的式中的 p1是在容器中把其它气体都排走以后，是在容器中把其它

20、气体都排走以后，仅留下第仅留下第1 种种 气体时的压强，称为第气体时的压强，称为第1 种气体的种气体的分压分压强。强。上式则称为上式则称为道尔顿分压定律。道尔顿分压定律。例例3 已知空气中几种主要组分的分压百分比是氮（已知空气中几种主要组分的分压百分比是氮（N2）78，氧（氧（O2）21，氩（氩（Ar）1，求它们的质量求它们的质量百分比和空气在标准状态下的密度。百分比和空气在标准状态下的密度。解：因温度相同，解：因温度相同，1mol空气中，三种成分的质量比为：空气中，三种成分的质量比为：0.78 28：0.21 32：0.01 40，即，即N2为为75.4，O2为为23.2，Ar为为1.4在标

21、准状态下空气的密度为在标准状态下空气的密度为52 热力学第一定律及其应用热力学第一定律及其应用 一、内能、功和热量一、内能、功和热量 1内能内能 热力学热力学系统的内能系统的内能由系统内所有由系统内所有分子的热运动分子的热运动动能动能和分子间和分子间相互作用势能相互作用势能两部分组成。通常可认两部分组成。通常可认为热力学系统的内能与温度为热力学系统的内能与温度T和体积和体积V有关：有关：注意：注意：内能是状态的单值函数，完全由系统所处的内能是状态的单值函数，完全由系统所处的状态决定。状态决定。理想气体的内能仅是温度的函数理想气体的内能仅是温度的函数，质量为，质量为m，摩摩尔质量为尔质量为M的理

22、想气体的内能为的理想气体的内能为 其中其中i 是分子运动自由度，对单原子分子、刚性双原是分子运动自由度，对单原子分子、刚性双原子分子和刚性多原子分子，子分子和刚性多原子分子，i 的值分别为的值分别为3、5、6。由于理想气体的内能仅与温度有关，所以理想由于理想气体的内能仅与温度有关，所以理想气体内能的增量也仅与始、末态的温度有关，而与气体内能的增量也仅与始、末态的温度有关，而与系统所经历的过程无关系统所经历的过程无关 2功功 气体压强气体压强活塞面积活塞面积 作功是改变系统内能的一作功是改变系统内能的一种方法，通过宏观位移使机种方法，通过宏观位移使机械运动能量转化为分子热运械运动能量转化为分子热

23、运动能量。动能量。当活塞移动一段微小距离当活塞移动一段微小距离dl 时，气体所做的元功为时，气体所做的元功为 可用右图中画有阴影的小矩形面可用右图中画有阴影的小矩形面积表示。积表示。当气体体积从当气体体积从Va 变到变到Vb 时系统所做的功时系统所做的功 比较比较d、c两过程曲线下的面积可知，功的数值不仅两过程曲线下的面积可知，功的数值不仅与初态和末态有关，而且还依赖于所经历的中间状态，与初态和末态有关，而且还依赖于所经历的中间状态，功与过程的路径有关。所以功与过程的路径有关。所以功是过程量功是过程量。功的大小等于功的大小等于PV图图上曲线下方的面积。上曲线下方的面积。3热量热量 当热力学当热

24、力学系统和外界之系统和外界之间存在温差时，就会有热量间存在温差时，就会有热量通过热传导的方式从高温的通过热传导的方式从高温的地方传向低温的地方。传递地方传向低温的地方。传递热量也是改变系统内能的一热量也是改变系统内能的一种方法。种方法。作功和传递热量都与具体过程有关，都是过程量。作功和传递热量都与具体过程有关，都是过程量。外界质量质量 m比热比热 c吸收热量吸收热量 dQ温度升高温度升高 dT改用摩尔热容改用摩尔热容C，则，则系统由温度系统由温度 T1 变到温度变到温度 T2的过程中所吸收的热量的过程中所吸收的热量二、热力学第一定律二、热力学第一定律 实验表明，一个热力学系统，在任一热力学过实

25、验表明，一个热力学系统，在任一热力学过程中，从外界吸收的热量程中，从外界吸收的热量Q等于它对外界作的功等于它对外界作的功A及它的内能增量之和。称为及它的内能增量之和。称为热力学第一定律。热力学第一定律。热力学第一定律是包括热现象在内的能量守热力学第一定律是包括热现象在内的能量守恒与转化定律的一种表达形式。恒与转化定律的一种表达形式。该定律的另一种通俗表述是：该定律的另一种通俗表述是：第一类永动机第一类永动机是不可能造成的。是不可能造成的。对于一个无限小的过程，热力学第一定律可写成对于一个无限小的过程，热力学第一定律可写成三、热力学第一定律对理想气体的应用三、热力学第一定律对理想气体的应用 1等

26、容过程等容过程 等容过程体积不变，所以等容过程体积不变，所以dA=0，即气体不做功。即气体不做功。定容摩尔热容量：定容摩尔热容量：一摩尔气体在体积不变的条件下，一摩尔气体在体积不变的条件下，温度升高（或降低）温度升高（或降低）1 K时吸收（或放出）的热量，时吸收（或放出）的热量，称为该气体的定容摩尔热容量，用称为该气体的定容摩尔热容量，用CV 表示。表示。注意：注意：对对摩尔气体，不论其经历什么过程，只摩尔气体，不论其经历什么过程，只要初态和末态都为平衡态，其内能变化总可以写为要初态和末态都为平衡态，其内能变化总可以写为单原子分子理想气体的单原子分子理想气体的 刚性双原子分子理想气体的刚性双原

27、子分子理想气体的 刚性多原子分子理想气体的刚性多原子分子理想气体的 2等压过程等压过程 等压过程中气体做的功为等压过程中气体做的功为 气体的内能增量仍为气体的内能增量仍为 吸收吸收(或放出或放出)的热量为的热量为 定压摩尔热容量：定压摩尔热容量：一摩尔气体在压强不变的条件下一摩尔气体在压强不变的条件下温度升高（或降低）温度升高（或降低）1K时从外界吸收（或放出）的时从外界吸收（或放出）的热量，称为该气体的定压摩尔热容量，用热量，称为该气体的定压摩尔热容量，用CP表示。由表示。由上式知，其数学表示式为上式知，其数学表示式为定压摩尔热容量定压摩尔热容量CP 与定容摩尔热容量与定容摩尔热容量CV 的

28、比值的比值称为称为比热容比比热容比或或绝热系数绝热系数。3等温过程等温过程 温度始终保持不变的过程温度始终保持不变的过程称为等温过程。因而有称为等温过程。因而有理想气体的内能始终保持不变理想气体的内能始终保持不变吸收的热量全部用来对外做功。吸收的热量全部用来对外做功。4绝热过程绝热过程 一个热力学系统在状态变化的过程中与外界没有一个热力学系统在状态变化的过程中与外界没有热量的交换，这种过程称为绝热过程。绝热过程的特热量的交换，这种过程称为绝热过程。绝热过程的特征是征是dQ=0，因而因而气体绝热膨胀时对外做的功等于气体内能的减气体绝热膨胀时对外做的功等于气体内能的减少少,即对外做功是以消耗系统的

29、内能为代价的。即对外做功是以消耗系统的内能为代价的。绝热过程方程：绝热过程方程：绝热过程中气体的温度、压强和体绝热过程中气体的温度、压强和体积同时发生变化，为推导过程方程，考察一微小的积同时发生变化，为推导过程方程，考察一微小的绝热过程绝热过程 将理想气体状态方程微分，得将理想气体状态方程微分，得 联立以上两式，整理后得出绝热过程微分方程联立以上两式，整理后得出绝热过程微分方程 积分后得出绝热方程：积分后得出绝热方程：将理想状态方程代入上式，分别消去将理想状态方程代入上式，分别消去P或或V可可得出另两个绝热方程：得出另两个绝热方程：下图中的实线是绝热线，虚线是同一气体的等下图中的实线是绝热线，

30、虚线是同一气体的等温线；绝热线比等温线要陡些。因为在等温过程中，温线；绝热线比等温线要陡些。因为在等温过程中，只有体积的变化引起压强的变化；而在绝热过程中，只有体积的变化引起压强的变化；而在绝热过程中，体积的变化引起压强变化，气体的温度变化也要引体积的变化引起压强变化，气体的温度变化也要引起压强的变化。起压强的变化。等温线在任一点的斜率等温线在任一点的斜率为为 而而绝热线在任一点的斜率绝热线在任一点的斜率为为 例例4 体积为体积为10-2 m3、压强为压强为107Pa的氧气，经绝热膨的氧气，经绝热膨胀后，压强变为胀后，压强变为105Pa，求气体所作的功。求气体所作的功。解：氧气是双原子分子解：

31、氧气是双原子分子由绝热方程知由绝热方程知 作功作功例例5设一定质量的双原子分子理想气体，经历了下设一定质量的双原子分子理想气体，经历了下图所示图所示12的直线过程，试求此过程中的温度最高的直线过程，试求此过程中的温度最高点与吸、放热的转折点。点与吸、放热的转折点。VPV13V112P23P2解：图中解：图中1、2两点的温度相同，而两点的温度相同，而12的直线过程并非等温过程，而的直线过程并非等温过程，而是先升温然后再降温的过程，其上是先升温然后再降温的过程，其上必有一温度最高点。设此点为必有一温度最高点。设此点为C点，点，它应当是它应当是等温线与过程直线相切的等温线与过程直线相切的点。点。即在

32、即在C点，等温线的变化率与点，等温线的变化率与直线直线12的斜率相等：的斜率相等：C点在点在12的直线上，满足直线方的直线上，满足直线方程，有：程，有：由上两式求出温度最高点由上两式求出温度最高点C恰好在恰好在12的中间：的中间：可分析出可分析出12的直线过程是前大半段吸热，后小半段的直线过程是前大半段吸热，后小半段放热，其中有一个吸、放热转折点。设此点为放热，其中有一个吸、放热转折点。设此点为D点，点，它应当是绝热线与过程直线相切的点。即在它应当是绝热线与过程直线相切的点。即在D点，绝点，绝热线的变化率与直线热线的变化率与直线12的斜率相等：的斜率相等：VPV13V112P23P2CD点也在

33、点也在12的直线上，也满足的直线上，也满足直线方程，有：直线方程，有：由上两式求出由上两式求出D点坐标为：点坐标为：VPV13V112P23P2D例例6有一绝热的圆柱形的容器，在容器中间放置一有一绝热的圆柱形的容器，在容器中间放置一无摩擦、绝热的可动活塞，活塞两侧各有无摩擦、绝热的可动活塞，活塞两侧各有 摩尔同种摩尔同种理想气体，初始时，两侧的压强、体积、温度均为理想气体，初始时，两侧的压强、体积、温度均为（P0，V0，T0）。）。气体的定容摩尔热容量为气体的定容摩尔热容量为CV，绝绝热系数热系数 1.5。现将一通电线圈放在活塞左侧气体。现将一通电线圈放在活塞左侧气体中，对气体缓慢加热。左侧气

34、体膨胀，同时压缩右中，对气体缓慢加热。左侧气体膨胀，同时压缩右方气体，最后使右方气体压强增为方气体，最后使右方气体压强增为P27P0/8。试问：试问：（1）对活塞右侧气体作了多少功）对活塞右侧气体作了多少功?（2）左、右两）左、右两侧气体的终温是多少侧气体的终温是多少?（3）左侧气体吸收了多少）左侧气体吸收了多少热量热量?解：由于活塞是可动的，所以末态左、右两侧气体压解：由于活塞是可动的，所以末态左、右两侧气体压强也应相等，设末态左、右两侧气体温度分别为强也应相等，设末态左、右两侧气体温度分别为T1、T2，体积分别为体积分别为V1、V2。（1）左侧气体对右侧气体做绝热压缩，由绝热方）左侧气体对

35、右侧气体做绝热压缩，由绝热方程，求出右边末态体积程，求出右边末态体积 因而左侧体积因而左侧体积 左侧气体对右侧气体作功为左侧气体对右侧气体作功为（2）由绝热方程可求出右侧气体的终温为）由绝热方程可求出右侧气体的终温为 再由理想气体状态方程，得到左侧气体的温度为再由理想气体状态方程，得到左侧气体的温度为（3）由热力学第一定律可得左侧气体吸收的热量）由热力学第一定律可得左侧气体吸收的热量例例7 在一气缸内放有一定量的水，活塞与汽缸间的在一气缸内放有一定量的水，活塞与汽缸间的摩擦不计缸壁由摩擦不计缸壁由良良导热材料制成。作用于活塞上的压导热材料制成。作用于活塞上的压强为强为 .开始时开始时,活塞与水

36、面接触活塞与水面接触.若若使环境使环境(热源热源)温度非常缓慢地升高到温度非常缓慢地升高到 .求把单位求把单位质量的水汽化为水蒸汽质量的水汽化为水蒸汽,水的内能改变了多少水的内能改变了多少?已知已知水的汽化热为水的汽化热为 水的密度水的密度水蒸汽的密度水蒸汽的密度解解 水汽化所需的热量水汽化所需的热量水汽化后体积膨胀为水汽化后体积膨胀为水水水蒸气水蒸气 热源热源水水水蒸气水蒸气 热源热源四、多方过程四、多方过程 1多方过程方程多方过程方程 若理想气体经历的过程满足方程：若理想气体经历的过程满足方程：式中式中n为任意常数，称为为任意常数，称为多方指数多方指数。凡满足上述方。凡满足上述方程的过程称

37、为程的过程称为多方过程。多方过程。再结合理想气体状态方程，再结合理想气体状态方程，又可得出另两个多方方程又可得出另两个多方方程:多方方程与绝热方程完全类似，只是将绝热方多方方程与绝热方程完全类似，只是将绝热方程中的程中的 换成了换成了n。多多方方过过程程是是更更一一般般的的过过程程，可可以以认认为为它它包包含含了了等等容容、等等压压、等等温温和和绝绝热热这这四四个个最最基基本本的的热热力力学学过程。过程。当当n=0时，有：时，有：PV0=常量常量等压过程方程。等压过程方程。当当n=1时，有：时，有：PV=常量常量等温过程方程。等温过程方程。当当n=时，有：时，有：PV=常量常量绝热过程方程。绝

38、热过程方程。当当n时，有：时，有：V常量常量等容过程方程。等容过程方程。2多方过程的功、热量及摩尔热容多方过程的功、热量及摩尔热容 多方过程的摩尔热容为多方过程的摩尔热容为 3负热容的过程负热容的过程 B升温、吸热升温、吸热降温降温放热放热CD降温吸热降温吸热E升温、放热升温、放热系统经历一个热力系统经历一个热力学过程后是升温还是降学过程后是升温还是降温，可用经过初态的一温，可用经过初态的一条等温线作为判断依据，条等温线作为判断依据，是吸热还是放热，可用是吸热还是放热，可用经过初态的一条绝热线经过初态的一条绝热线作为判断依据。作为判断依据。注意夹在等温线与绝热线之间的过程，如上图中注意夹在等温

39、线与绝热线之间的过程，如上图中的的AD过程，它过程，它吸热却又降温吸热却又降温，因而有负的热容；，因而有负的热容；图中图中AE过程，它过程，它放热却又升温放热却又升温，也有，也有负的热容。负的热容。53 循环过程循环过程 卡诺定理卡诺定理 一、循环过程一、循环过程系统系统(工质工质)经一系列变化回到初态的整个过程。经一系列变化回到初态的整个过程。泵泵气气缸缸T1 Q1T2 Q2A1锅炉（高温热库）锅炉（高温热库）冷凝器（低温热库）冷凝器（低温热库）A2循环过程的特征：循环过程的特征：工质复原，内能不变工质复原，内能不变 E=0循环过程可用循环过程可用PV图上的闭合曲线表示：图上的闭合曲线表示：

40、正正(热热)循环循环逆逆(致冷致冷)循环循环系统对外界做净功系统对外界做净功A外界对系统做净功外界对系统做净功AA=Q1Q2AQ1 Q2pVAQ1Q2pVAQ1Q2二、热机的效率，致冷机的致冷系数二、热机的效率，致冷机的致冷系数 pVAQ1Q2 效率：效率：在一次循环中，工质对外做的净功占它吸在一次循环中，工质对外做的净功占它吸收的热量的比率收的热量的比率工质经历循环是任意的，工质经历循环是任意的，包括非准静态过程。包括非准静态过程。工质作正循环机器都工质作正循环机器都是是热机热机，它将一部分吸收，它将一部分吸收的热能转变为对外作功。的热能转变为对外作功。工作物质做逆循环的机工作物质做逆循环的

41、机器叫做器叫做致冷机致冷机。它是利用外。它是利用外界对系统做功使热量从低温界对系统做功使热量从低温处传向高温处，从而获得低处传向高温处，从而获得低温的机器，如温的机器，如电冰箱电冰箱、空调、空调等。等。p pV VA AQ Q1 1Q Q2 2致冷系数：致冷系数：在一次循环中，工质吸收的热量与外界在一次循环中，工质吸收的热量与外界做的净功的比率。做的净功的比率。三、卡诺热机的效率，卡诺致冷机的致冷系数三、卡诺热机的效率，卡诺致冷机的致冷系数 卡诺循环卡诺循环由两条等温线和两条绝热线组成。吸由两条等温线和两条绝热线组成。吸热和放热只在两个等温过程中进行，因而卡诺循环热和放热只在两个等温过程中进行

42、，因而卡诺循环是是工质只和两个恒温热库交换热量工质只和两个恒温热库交换热量的准静态循环。的准静态循环。pVT1Q1等温膨胀等温膨胀1绝绝热热膨膨胀胀T2绝绝热热压压缩缩A243Q2等温压缩等温压缩工质工质A高温热库高温热库T1Q2Q1低温热库低温热库T2以理想气体工质为例，计算卡诺热机的效率：以理想气体工质为例，计算卡诺热机的效率：pVT1Q1等温膨胀等温膨胀1绝绝热热膨膨胀胀T2绝绝热热压压缩缩A243Q2等温压缩等温压缩12等温膨胀过程中，从高等温膨胀过程中，从高温热源吸热温热源吸热 34等温压缩过程中，向低等温压缩过程中，向低温热源放热温热源放热 23绝热膨胀绝热膨胀pVT1Q1等温膨胀

43、等温膨胀1绝绝热热膨膨胀胀T2绝绝热热压压缩缩A243Q2等温压缩等温压缩41绝热压缩绝热压缩求出求出因而效率因而效率只与高、低温热源的温度有关，只与高、低温热源的温度有关，与工作物质及其他因素无关。与工作物质及其他因素无关。pVT1Q11T2A243Q2同样的分析可求出卡诺致冷机的同样的分析可求出卡诺致冷机的致冷系数致冷系数冰箱外冰箱外冷冻室冷冻室高温热库高温热库T1 低温热库低温热库T2AQ1Q2工质工质也只与高、低温热源也只与高、低温热源的温度有关的温度有关例例8 如图所示，一定量理想气体的一循环过程由如图所示，一定量理想气体的一循环过程由TV图给出。其中图给出。其中CA为绝热过程，状态

44、为绝热过程，状态A（T2，V1）、）、状态状态B（T2，V2）为已知。求这个循环的效率。为已知。求这个循环的效率。解：解：AB是等温膨胀过程，工质吸热：是等温膨胀过程，工质吸热：CA为绝热过程，有为绝热过程，有此循环效率为此循环效率为BC是等体放热过程：是等体放热过程：例例9一定量双原子分子理想气体，经历下图所示的一定量双原子分子理想气体，经历下图所示的1231的循环过程，求其效率。的循环过程，求其效率。VPV13V112P23P23DEF解：由例解：由例5知，在知，在12过程中有过程中有一吸、放热转折点一吸、放热转折点D，1D吸热，吸热，D2放热，且例放热，且例5中已求出中已求出 整个循环中

45、吸热的过程是整个循环中吸热的过程是31D，由热力学第一定由热力学第一定律可求出吸热总量为律可求出吸热总量为 VPV13V112P23P23DEF上式中上式中A1是是1 D过程中的功过程中的功得出得出 又由图知，整个循环过程系统对外作净功又由图知，整个循环过程系统对外作净功 因而效率因而效率 例例10 一台电冰箱放在室温为一台电冰箱放在室温为 的房间里的房间里，冰箱，冰箱储藏柜中的温度维持在储藏柜中的温度维持在 .现每天有现每天有 的热量的热量自房间传入冰箱内自房间传入冰箱内,若要维持冰箱内温度不变若要维持冰箱内温度不变,外界每外界每天需作多少功天需作多少功,其功率为多少其功率为多少?设在设在

46、至至 之间运之间运转的致冷机转的致冷机(冰箱冰箱)的致冷系数的致冷系数,是卡诺致冷机致冷系是卡诺致冷机致冷系数的数的 55%.解解由致冷机致冷系数由致冷机致冷系数 得得房间传入冰箱的热量房间传入冰箱的热量 热平衡时热平衡时房间传入冰箱的热量房间传入冰箱的热量 热平衡时热平衡时保持冰箱在保持冰箱在 至至 之间运转之间运转,每天需作功每天需作功 功率功率五、卡诺定理五、卡诺定理 为了研究热机最大效率的极限，卡诺根据自己为了研究热机最大效率的极限，卡诺根据自己提出的卡诺循环，得到了提出的卡诺循环，得到了卡诺定理卡诺定理:1在相同的高温热源和低温热源之间工作的一切在相同的高温热源和低温热源之间工作的一

47、切可逆热机，其效率都是可逆热机，其效率都是 与工作物质无关。与工作物质无关。2在相同的高温热源和低温热源之间工作的一切在相同的高温热源和低温热源之间工作的一切不可逆机，其效率不可能大于可逆热机的效率。不可逆机，其效率不可能大于可逆热机的效率。54 热力学第二定律热力学第二定律 自然界发生的一切过程都必须遵守热力学第一自然界发生的一切过程都必须遵守热力学第一定律。但是满足热力学第一定律的过程不一定都会定律。但是满足热力学第一定律的过程不一定都会发生。例如：摩擦可以产生热量。但是依靠物体的发生。例如：摩擦可以产生热量。但是依靠物体的冷却而使其自身运动起来对外作功的过程却从来没冷却而使其自身运动起来

48、对外作功的过程却从来没有发生过；冰融化可以使饮料降温，但是冰块自动有发生过；冰融化可以使饮料降温，但是冰块自动越来越大而使饮料越来越热的过程却从未发生过；越来越大而使饮料越来越热的过程却从未发生过；打开香水瓶的盖子，可以闻到香味；但是已经扩散打开香水瓶的盖子，可以闻到香味；但是已经扩散的香水分子不会自动地回到香水瓶中去。的香水分子不会自动地回到香水瓶中去。观察与实验表明，观察与实验表明，自然界中一切与热现象有关的自然界中一切与热现象有关的宏观过程都是有方向性的，或者说是不可逆的。宏观过程都是有方向性的，或者说是不可逆的。一、一、可逆过程和不可逆过程可逆过程和不可逆过程 系统从初态出发经历某一过

49、程变到末态，若可系统从初态出发经历某一过程变到末态，若可以找到一个能使系统和外界都复原的过程（这时系以找到一个能使系统和外界都复原的过程（这时系统回到初态，对外界也不产生任何影响），则原过统回到初态，对外界也不产生任何影响），则原过程是程是可逆的可逆的。若总是找不到一个能使系统与外界同。若总是找不到一个能使系统与外界同时复原的过程，则原过程是时复原的过程，则原过程是不可逆的不可逆的。可逆过程与不可逆过程的问题也就是可逆过程与不可逆过程的问题也就是时间之矢时间之矢能否逆转的问题能否逆转的问题?小球和墙壁完全弹性小球和墙壁完全弹性碰撞，碰撞，画出画出x-t的变化图线，的变化图线，把它拍成录象再倒过

50、来放，把它拍成录象再倒过来放，也就是也就是时间时间之矢逆转之矢逆转，也，也画出同样的变化图线。画出同样的变化图线。人走路的录像倒放好象是退了走路，可以被相人走路的录像倒放好象是退了走路，可以被相信。人从地面跳到屋面上的特技摄影也可以被信以信。人从地面跳到屋面上的特技摄影也可以被信以为真，等等。为真，等等。又如在北京以一定功率发射的电磁波，又如在北京以一定功率发射的电磁波，在上海接收到的强度必然与在上海以相同功率发射，在上海接收到的强度必然与在上海以相同功率发射，在北京接收到的电磁波的强度相等，只要没有任何在北京接收到的电磁波的强度相等，只要没有任何损耗与吸收。损耗与吸收。说明说明不和热相联系的