《证明（二）》复习课件3.ppt

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1、第一章第一章 证明证明(二二)复习课件复习课件在本章中你学到了什么在本章中你学到了什么w角的平分线角的平分线w通过探索通过探索,猜想猜想,计算计算和证明得到和证明得到定理定理与等腰三角形与等腰三角形,等边三角形有关的结论等边三角形有关的结论与直角三角形有关的结论与直角三角形有关的结论与一般的三角形有关的结论与一般的三角形有关的结论w命题的逆命题及其真假命题的逆命题及其真假w尺规作图尺规作图w线段的垂直平分线线段的垂直平分线数学命题数学命题w定义定义:对名称和术语的含义加以描述对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定作出明确的规定,也就是给也就是给出它们的定义出它们的定义(definition

2、).(definition).w命题命题:判断一件事情的句子判断一件事情的句子,叫做命题叫做命题(statement).(statement).w每个命题都由条件每个命题都由条件(condition)(condition)和结论和结论(conclusion)(conclusion)两部分组成两部分组成.条件是已知事项条件是已知事项,结论是由已事项推断出的事项结论是由已事项推断出的事项.w正确的命题称为真命题正确的命题称为真命题(true statement),(true statement),不正确的的命题称为不正确的的命题称为假命题假命题(false statement).(false st

3、atement).w公理公理:公认的真命题称为公理公认的真命题称为公理(axiom).(axiom).w证明证明:除了公理外除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实其它真命题的正确性都通过推理的方法证实.推推理的过程称为证明理的过程称为证明.w定理定理:经过证明的真命题称为定理经过证明的真命题称为定理(theorem).(theorem).w推论推论:由一个公理或定理直接推出的定理由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的叫做这个公理或定理的 推论推论(corollary).(corollary).推论可以当作定理使用推论可以当作定理使用.作为证明基础的几条公理作为证明基础

4、的几条公理w本套教材选用如下命题作为公理本套教材选用如下命题作为公理:w1.两直线被第三条直线所截两直线被第三条直线所截,如果同位角相等如果同位角相等,那么那么这两条直线平行这两条直线平行;w2.两条平行线被第三条直线所截两条平行线被第三条直线所截,同位角相等同位角相等;w3.两边夹角对应相等的两个三角形全等两边夹角对应相等的两个三角形全等;w4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;w5.三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等;w6.全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等,对应角相等对应角相等.老师提示老师提示:每一条公理或定理的三

5、种语言要能相互渗透每一条公理或定理的三种语言要能相互渗透,转化转化.怎么证明几何命题怎么证明几何命题w证明命题的一般步骤证明命题的一般步骤:w(1)理解题意理解题意:分清命题的条件分清命题的条件(已知已知),结论结论(求证求证);w(2)根据题意根据题意,画出图形画出图形;w(3)结合图形结合图形,用符号语言写出用符号语言写出“已知已知”和和“求证求证”;w(4)分析题意分析题意,探索证明思路探索证明思路(由由“因因”导导“果果”,执执“果果”索索“因因”.);w(5)依据思路依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程明过程;w(6)检查表达过

6、程是否正确检查表达过程是否正确,完善完善.老师提示老师提示:w要说明一个命题是假命题要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子通常可以举出一个例子,使之具备命题使之具备命题的条件的条件,而不具备命题的结论而不具备命题的结论,这种例子称为反例。这种例子称为反例。试一试试一试w向你的同伴交流讲述一两个命题的证明思路和证明方法向你的同伴交流讲述一两个命题的证明思路和证明方法.老师提示老师提示:能将证明的能力提升一个台阶的能将证明的能力提升一个台阶的前提是前提是:认识并掌握一定数量的基本图形认识并掌握一定数量的基本图形.w如如 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离线段垂直平分线上的点到这条线段

7、两个端点距离相等相等.w如如 等腰三角形底边上一点到两腰的距离之和等于一等腰三角形底边上一点到两腰的距离之和等于一腰上的高腰上的高.w如三角形三条边的垂直平分线相交于一点如三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一并且这一点到三个顶点的距离相等点到三个顶点的距离相等.w如如 互逆定理与互逆命题互逆定理与互逆命题w在什么情况下互逆的命题才是互逆的定理在什么情况下互逆的命题才是互逆的定理?w你能说出一对互逆的命题吗你能说出一对互逆的命题吗?它们的真假性如何它们的真假性如何?基本作图基本作图w作一条线段等于已知线段作一条线段等于已知线段;w已知三边已知三边,两边夹角两边夹角,两角夹边两角夹边,斜边

8、直角边作三角形斜边直角边作三角形.w作线段的垂直平分线作线段的垂直平分线;w作已知角的平分线作已知角的平分线;w作一个角等于已知角作一个角等于已知角;w作图题的一般步骤作图题的一般步骤:已知已知,求作求作,分析分析,作法作法,证明证明,讨论讨论.w做一做做一做:w任意画一个角任意画一个角,利用尺规将其二等分利用尺规将其二等分,四等分四等分.证明练习证明练习w1.1.已知已知:如图如图,D,E,F,D,E,F分别是分别是BC,CA,ABBC,CA,AB上的点上的点,DEBA,DFCA.,DEBA,DFCA.w求证求证:FDE=A:FDE=A.ABCDEFw2.2.已知已知:如图如图,ADCB,A

9、D=CB.,ADCB,AD=CB.w求证求证:ABCCDA:ABCCDA.ABCD证明练习证明练习w3.3.已知已知:如图如图,AB=AC,AB=AC,ABD=ACEABD=ACE.w求证求证:(1)OB=OC;(2)BE=CD(1)OB=OC;(2)BE=CD.ABCEDO证明练习证明练习w4.4.已知已知:如图如图,BD,CE,BD,CE,是是ABCABC的高的高,且且BD=CE.BD=CE.w求证求证:ABC:ABC是等腰三角形是等腰三角形.ABCEDO证明练习证明练习w5.5.已知已知:在在ABCABC中中,A,B,CA,B,C的度数之比是的度数之比是123,AB=.123,AB=.w

10、求求:AC:AC的长的长.证明计算练习证明计算练习w6.6.已知已知:如图如图,ANOB,BMOA,ANOB,BMOA,垂垂足分别是足分别是N,M,OM=ON.N,M,OM=ON.w求证求证:PM=PN.:PM=PN.POAMBN证明练习证明练习w7.7.已知已知:如图如图,MN,MN是线段是线段ABAB的垂直的垂直平分线平分线,C,D,C,D是是MNMN上的点上的点.w求证求证:w(1)ABC,ABD(1)ABC,ABD是等腰三角形是等腰三角形;w(2)CAD=CBD(2)CAD=CBD.ABCMDN证明练习证明练习w8.8.任意作一个钝角任意作一个钝角,求作它的角平分线求作它的角平分线.w

11、9.9.已知线段已知线段a,a,求作以求作以a a为底为底,以以2a2a为高的等腰三角形为高的等腰三角形.作图练习作图练习wB B组组 1.1.已知已知:如图如图,在在ABCABC中中,BAC=90,BAC=900 0,AB=AC=a,AD,AB=AC=a,AD是是ABCABC的的高高.w求求:AD:AD的长的长.ABCD证明计算练习证明计算练习wB B组组 2.2.已知已知:如图如图,在在ABCABC中中,AB=AC,AB,AB=AC,AB的垂直平分线交的垂直平分线交ACAC于点于点E,BCEE,BCE的周长为的周长为8,AC-BC=2.8,AC-BC=2.w求求:AB:AB与与BCBC的长的长.ABCDE证明计算练习证明计算练习wB B组组 3.3.用尺规作一个用尺规作一个45450 0的角的角.作图练习作图练习