1.1探索勾股定理(第1课时).ppt

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1、1.1.探索勾股定理（第探索勾股定理（第1 1课时）课时）如图如图1-11-1，从电线杆，从电线杆离地面离地面8m8m处向地面拉一条处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底面的固定点距离电线杆底部部6m6m，那么需要多长的钢，那么需要多长的钢索？索？一、情境引入一、情境引入直角三角形直角三角形直角三角形直角三角形三边长度三边长度三边长度三边长度的的的的平方平方平方平方存在一种特殊的关系存在一种特殊的关系存在一种特殊的关系存在一种特殊的关系在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长的平方之间有怎样的关

2、系三条边，看看三边长的平方之间有怎样的关系？二、探索发现勾股定理二、探索发现勾股定理 如图如图1-21-2，直角三角形三边的平方分别是多少，它，直角三角形三边的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系吗？你是如何计算们满足上面所猜想的数量关系吗？你是如何计算的？的？二、探索发现勾股定理二、探索发现勾股定理 对于图对于图1-31-3中的直角三角形，是否还满足中的直角三角形，是否还满足这样的关系？你又是如何计算的？这样的关系？你又是如何计算的？二、探索发现勾股定理二、探索发现勾股定理 割割分割为四分割为四个直角三个直角三角形和一角形和一个小正方个小正方形形.对于图对于图1-31-3中的直角三角

3、形，是否还满足中的直角三角形，是否还满足这样的关系？你又是如何计算的？这样的关系？你又是如何计算的？二、探索发现勾股定理二、探索发现勾股定理 补补补成大正方补成大正方形，用大正形，用大正方形的面积方形的面积减去四个直减去四个直角三角形的角三角形的面积面积.对于图对于图1-31-3中的直角三角形，是否还满足中的直角三角形，是否还满足这样的关系？你又是如何计算的？这样的关系？你又是如何计算的？二、探索发现勾股定理二、探索发现勾股定理 拼拼如果直角三角形的两直角边分别是如果直角三角形的两直角边分别是1.61.6个个单位长度和单位长度和2.42.4个单位长度，上面所猜想个单位长度，上面所猜想的数量关系

4、还成立吗？说明你的理由。的数量关系还成立吗？说明你的理由。二、探索发现勾股定理二、探索发现勾股定理 分析表中数据，你发现了什么？分析表中数据，你发现了什么？以直角三角形两直角边为边长的小正方形的以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.S SA A+S+SB B=S=SC C直角三角形直角三角形两直角边两直角边的的平方和平方和等于等于斜斜边边的的平方平方.如果如果a，b和和c 分别表示直角三角形的两直分别表示直角三角形的两直角和斜边，角和斜边，那么那么 勾股定理勾股定理 A AC CB Bbca 我国古代把直角三我国

5、古代把直角三角形中较短的直角边称角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，为股，斜边称为弦，“勾股定理勾股定理”因此而得名因此而得名.（在西方文献中称为毕（在西方文献中称为毕达哥拉斯定理）达哥拉斯定理）数学小史数学小史巩固练习：巩固练习：求下列图形中未知正方形的面积或求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）：未知边的长度（口答）：已知直角三角形两边，求第三边已知直角三角形两边，求第三边.如图如图1-11-1，从电线杆离地面，从电线杆离地面8m8m处向地面拉一条钢索，如处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部果这条钢索在地面的固定

6、点距离电线杆底部6m6m，那么需要，那么需要多长的钢索？多长的钢索？三、简单应用三、简单应用 A AC CB B AB=10m答：需要答：需要10m长的钢索。长的钢索。AB2=AC2+BC2 =62+82 =100 =102解：在解：在RtABC中中,ACB=ACB=90 90,由勾股定理得由勾股定理得小明妈妈买了一部小明妈妈买了一部29 in（74 cm）的电视）的电视机机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58 cm长和长和46 cm宽，他觉得一定是售货员搞宽，他觉得一定是售货员搞错了错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什你同意他的想法吗？你能解释这

7、是为什么吗？么吗？生活中的应用：生活中的应用：1这一节课我们一起学习了哪些知这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？识和思想方法？2对这些内容你有什么体会？请与对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流你的同伴交流.四、课堂小结 巩固练习巩固练习 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，请在图中找出若干个图形，角形都是直角三角形，请在图中找出若干个图形，使它们的面积之和恰好等于最大的正方形面积，使它们的面积之和恰好等于最大的正方形面积，尝试给出两种以上的方案。尝试给出两种以上的方案。ACDBEFG巩固练习巩固练习如图，求等腰如图，求等腰ABC的面积。的面积。CBA5cm5cm6cmD