锐角三角函数（1）PPT.ppt

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1、1.经历锐角的正弦、余弦和正切的探索过程，了解三经历锐角的正弦、余弦和正切的探索过程，了解三角函数的概念；角函数的概念；2.掌握正弦、余弦和正切的符号，会用符号表示一个掌握正弦、余弦和正切的符号，会用符号表示一个锐角的三角函数；锐角的三角函数；3.掌握在直角三角形中。锐角三角函数与边之比的关掌握在直角三角形中。锐角三角函数与边之比的关系；系；4.会根据锐角三角函数的定义求锐角三角函数值。会根据锐角三角函数的定义求锐角三角函数值。1认真仔细阅读认真仔细阅读”合作学习合作学习”,归纳锐角三角函数的定归纳锐角三角函数的定义义;2.熟记熟记锐角三角函数的名称和表示法锐角三角函数的名称和表示法;3.熟记

2、熟记直角三角形中直角三角形中,锐角三角函数与边之比的关系锐角三角函数与边之比的关系;4.学会求锐角三角函数学会求锐角三角函数(例例1)自习时间自习时间8分钟分钟 AB1 C1 CB如图，如图，B、B1是是一边上的任意两点，作一边上的任意两点，作BCAC，B1C1AC1，判断比值，判断比值 与与 ，与与 ，与与 是否相等，是否相等，并说明理由并说明理由.因此比值因此比值 ，都是锐角都是锐角的函数的函数.我们把比值我们把比值 叫做叫做 的的正弦正弦（sine），记做），记做sin，即，即 sin=；比；比值值 叫做叫做 的的余弦余弦（cosine），记做），记做cos，即，即 cos=；比值比值

3、叫做叫做 的的正切（正切（tangent），记做，记做tan，即即tan=.ACB 如果如果A A是是直角三角形直角三角形ABCABC的一个的一个锐角，锐角，则有则有 AB CA A的的对对边边A A的的邻边邻边A A的的对边对边A A的的邻边邻边tanAcosAA A的邻边的邻边A A的对边的对边斜边斜边sinA斜边斜边斜边斜边锐角的锐角的三角函数的值都是三角函数的值都是正实数，正实数，并且并且0sin 1 1，0cos1.1.在在RTABC中中,C=90,AC=5cm,BC=cm.求求A,B的正弦、余弦和正切。的正弦、余弦和正切。2.如图如图,在在ABC中中,C=90,BC=8,cosA=

4、,(1)求求AC的长的长;(2)sinA,tanA,sinB,cosB,tanB.ABC预习检测预习检测(二二)cosB=，sinB=，tanB=sinA=，cosA=，tanA=如图，已知在如图，已知在ABC中，中，C=90BC=5，AC=12,则则BAC512 在直角三角形中，两锐角在直角三角形中，两锐角A+B=90度，度，则则A、B的三角函数有如下关系：的三角函数有如下关系：sinA=cosB,cosA=sinB,tanA tanB=1.1.1.如图如图:在在等腰等腰ABCABC中中,AB=AC=5,BC=6.,AB=AC=5,BC=6.求求:sinB,cosB,tanBsinB,cos

5、B,tanB.556ABCDsin=，cos=，tan=2.2.已知锐角已知锐角的始边在的始边在x轴的正半轴上，轴的正半轴上，（顶点在原点）终边上一点（顶点在原点）终边上一点P的坐标为的坐标为(2,3)，求角，求角的的三个三角函数值。三个三角函数值。xyPO (2,3)M解解:过过P作作OMx轴于轴于M,则则OM2,PM 3，OP=22+32=133.ABC中中,AB=8,BC=6,SABC=12,试求试求sinB的值的值.ABC1.判断对错判断对错:A10m6mBC1)如图如图 (1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m （）(4)SinB=0.8 （）sinAsinA

6、是一个比值（注意比是一个比值（注意比的顺序），无单位；的顺序），无单位；2)如图，如图，sinA=（）堂堂清练习堂堂清练习 2.2.在在RtABCRtABC中，锐角中，锐角A A的对边和斜边同时的对边和斜边同时扩大扩大100100倍，倍，sinAsinA的值（的值（）A.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小 C.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定 C3.3.在在ABC中，中，B=90，BC=3，AB=4，则则tanA=_ cosA=_4.4.tanAtan20=1，则锐角则锐角A=_ 70ACBD5.如图：在三角形如图：在三角形ABC中，中，C=Rt,CDAB，垂足是，垂足是D，

7、BD=3,CD=4 求求:角角A 的的三个三角函数值三个三角函数值第第6题题1.1.如果如果A A是是直角三角形直角三角形ABCABC的一个锐角，的一个锐角，则有则有 AB CA A的的对对边边A A的的邻边邻边A A的的对边对边A A的的邻边邻边tanAcosAA A的邻边的邻边A A的对边的对边斜边斜边sinA斜边斜边斜边斜边小结小结（1 1）.sinA,cosA,tanA,sinA,cosA,tanA,是在是在直角三角形直角三角形中中定义的定义的,AA是锐角是锐角(注意数形结合注意数形结合,构造直构造直角三角形角三角形).).（2 2）.sinA,cosA,tanA,sinA,cosA,

8、tanA,是一个是一个完整的符号完整的符号,单独的单独的“sin”没有意义没有意义.其中其中前面的前面的“”号号习惯省去习惯省去；（3 3）.sinA,cosA,sinA,cosA,tanAtanA,是一个比值是一个比值.注意注意比的顺序；且比的顺序；且sinA,cosA,sinA,cosA,tanAtanA 均大于均大于0,0,且且sinA,cosAsinA,cosA小于小于1 1，无单位，无单位.2.2.定义定义中应该注意的几个问题中应该注意的几个问题:（5 5）.角相等角相等,则其则其三角函数值相等三角函数值相等；两；两锐角的锐角的三角函数值相等三角函数值相等,则这两个则这两个锐角相锐角相等等.（4 4）sinA,cosA,sinA,cosA,tanAtanA 的的大小大小只与只与A A的的大小有关大小有关,而与直角三角形的边长无关而与直角三角形的边长无关.3.在直角三角形中，两锐角在直角三角形中，两锐角A+B=90度，度，则则A、B的三角函数有如下关系：的三角函数有如下关系：sinA=cosB,cosA=sinB,tanA tanB=1.作业作业1.1.作业本（作业本（1 1）2.102.10分钟掌握课堂分钟掌握课堂