《131平方根（3）》.ppt

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1、 懒惰，其实就是否定自己。把自己的懒惰，其实就是否定自己。把自己的生命，一点点送入虚无，而不想做一次奋生命，一点点送入虚无，而不想做一次奋斗，拯救自己。懒惰作为一种浪费，浪费斗，拯救自己。懒惰作为一种浪费，浪费的是比任何东西都宝贵的生命。一个成功的是比任何东西都宝贵的生命。一个成功的人，是不会有任何机会让懒惰得逞的。的人，是不会有任何机会让懒惰得逞的。所以时刻都要提醒自己：所以时刻都要提醒自己：“成事在勤，谋成事在勤，谋事忌惰。事忌惰。”因为人生短暂，懒惰就如自杀。因为人生短暂，懒惰就如自杀。.什么叫乘方？什么叫幂？什么叫乘方？什么叫幂？答：求相同因数的积的答：求相同因数的积的运算运算叫做乘方

2、；乘叫做乘方；乘方的运算方的运算结果结果叫做幂。叫做幂。（1）42=，（，（4）2=；（2），；（3）（）（0.8）2=，（0.8）2=。16160.640.64.填空填空显然显然乘方是已知乘方是已知底数底数和和指数指数，求，求幂幂。如：如：42已知已知底数底数4及及指数指数2，求，求幂幂16。反过来：反过来：如果已知一个数平方等于如果已知一个数平方等于1616，怎，怎样求这个数？样求这个数？即知已即知已指数指数2及及幂幂16，求，求底数底数？设这个数为设这个数为x则则 x 2=164 4 2 2=16=16，（，（4 4）2 2=16=16 x=4 或或 4 因为因为4 4、4 4的平方都等

3、于的平方都等于1616，我们把，我们把4 4及及4 4叫做叫做1616的的平方根平方根。同理同理：的平方等于的平方等于 。那么。那么 2/3，-2/3 叫叫 4/9 的平方根。的平方根。0.8、0.8的平方等于的平方等于0.64。那么。那么 叫叫 的平方根。的平方根。0.8、0.80.641.什么叫平方根？什么叫平方根？一般的，一般的，如果一个数如果一个数X的平方等于的平方等于a，即，即x2=a那么那么这个数这个数X叫做叫做a的平方根（也叫做二次方根）。的平方根（也叫做二次方根）。例如，因为例如，因为3 3和和-3-3的平方都等于的平方都等于9 9，我们就说，我们就说3 3和和-3-3是是9

4、9的平方根。也可以说的平方根。也可以说:9 9的平方根是的平方根是3.如何表示一个数的平方根？如何表示一个数的平方根？13=169（-13）=169，2叫做叫做4的平方根。的平方根。10叫做叫做100的平方根的平方根13叫做叫做169的平方根。的平方根。2=4，（，（-2）=4，10=100，（，（-10）=100，平方根的表示方法、读法平方根的表示方法、读法根号根号被开方数被开方数根指数可以省略又叫又叫a的算术平方根的算术平方根2.什么叫开平方？求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.开平方与平方是什么关系？见P73a的平方根的平方根底数幂被开方数被开方数 互为互为逆运算逆运算指数根号根号已知

5、底数和指数求幂已知底数和指数求幂已知幂和指数求底数已知幂和指数求底数平平方方运运算算开开平平方方运运算算开平方开平方与与平方的对比平方的对比填空填空正正正正数数数数与与与与零零零零任任何何数数幂幂平平方方根根开开方方平平方方运算运算符号符号适用适用范围范围运算结运算结果名称果名称性质性质正数有正数有正数有正数有 个平方根个平方根个平方根个平方根,它们是它们是它们是它们是 ,零的平方根是零的平方根是零的平方根是零的平方根是 ,负数负数负数负数 .正数的平方是正数的平方是正数的平方是正数的平方是 数数数数;零的平方是零的平方是零的平方是零的平方是 ;负数的平方是负数的平方是负数的平方是负数的平方是

6、 数数数数.正正正正02互为相反数互为相反数互为相反数互为相反数0没有平方根没有平方根没有平方根没有平方根 比一比比一比看谁最聪明？看谁最聪明？如图，求左圈和右圈中的如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数：表示的数：64-11-11110.6-0.60没有没有 例例1.1.求下列各数的平方根。求下列各数的平方根。（1）100 （2）（3）0.25(4)(-25)2(5)0(6)-16平方根的性质平方根的性质一个正数一个正数a有两个平方根有两个平方根,它们互为相反数它们互为相反数;0只有一个平方根，它是只有一个平方根，它是0本身；本身；负数没有平方根负数没有平方根.记一记！记一记！牢记这个牢记这个

7、性质！性质！知道知道（1）因为）因为 ，所以，所以 是是 的平方根；的平方根；（2）时时，0；0 。一、概念理解填空题：一、概念理解填空题：（3）0的平方根可以理解成：的平方根可以理解成：；。所以概括为所以概括为 。000小试牛刀小试牛刀巩固练习巩固练习:二、选择题：二、选择题：1、在、在0、9、2、（、（2）2 中，有平方根的是（中，有平方根的是（）A、1个个 B、2个个 C、3个个 D、4个个2、数、数16的平方根是（的平方根是（）A、4 B、C、4 D、4或或43、数、数0.25的平方根是（的平方根是（）A、0.5 B、0.05 C、0.5 D、0.5或或0.54、数（、数（6）2的平方

8、根是（的平方根是（）A、6 B、6 C、6或或6 D、无平方根、无平方根CDDC例例2.2.求下列各式的求下列各式的值值。（1 1）（2）-（3）（4）（5）平方根与算术平方根的联系与区别平方根与算术平方根的联系与区别：联系联系 （1 1）具有包含关系具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。方根是平方根的一种。（2 2）存在条件相同：存在条件相同：平方根和算术平方根的被开方平方根和算术平方根的被开方数都具有非负性数都具有非负性 （3 3）0 0的平方根和算术平方根都是的平方根和算术平方根都是0 0。区别区别 （1 1）定义不同：定义不同：“如果

9、如果一个数一个数X X的平方等于的平方等于a a，那么，那么这个数这个数X X叫做叫做a a的平方根的平方根”，“如果如果一个正数一个正数x x的平方等于的平方等于a,a,即即 x x2 2 =a,=a,那么这个正数那么这个正数x x叫做叫做a a的算术平方根的算术平方根”。（2 2）个数不同：个数不同：一个正数一个正数有两个有两个平方根，而一个正数平方根，而一个正数的算术平方根的算术平方根只有一个只有一个。（3 3）表示方法不同：表示方法不同：正数正数a a的算术平方根表示为的算术平方根表示为 a a，而正数而正数a a的平方根表示为的平方根表示为 a a6322.若若3a+1没有平方根，那

10、么没有平方根，那么a一定一定 ；3.若若4a+1的平方根是的平方根是5，则，则a=；1.例例3、如果一个正数的两个平方根、如果一个正数的两个平方根为为和，请请你求出你求出这这个正数个正数（1）例例4、求下列各式中的、求下列各式中的x解：由题意，得解：由题意，得 （a+1)+(2a-7)=0 解得：a=2 所以a+13也可救出2a-7,再求它的平方=注意：是求平方根注意：是求平方根例例5.已知：当取某一范围内的数时，代数已知：当取某一范围内的数时，代数式式的值是一常数（确定数），求这个常数。的值是一常数（确定数），求这个常数。1.什么叫平方根？如何表示一个数的平方根？什么叫平方根？如何表示一个数的平方根？2.什么叫开平方？开平方与平方是什么关系？什么叫开平方？开平方与平方是什么关系？3.如何求一个数的平方根？如何求一个数的平方根？4.平方根有什么性质？平方根有什么性质？5.平方根与算术平方根有什么异同？平方根与算术平方根有什么异同？学习小结：本节课我们学习了哪些内容，你能回答吗？