电磁学EM2-1、2.ppt

《电磁学EM2-1、2.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电磁学EM2-1、2.ppt（60页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第九章第九章第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质Chapter 9The Conductor and and Dielectric in the Electrostatic Fieldin the Electrostatic Field大学物理学大学物理学大学物理学大学物理学山西大学物电学院山西大学物电学院Ch.9 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质2 2物体的导电性划分：物体的导电性划分：1.导导体体(conductor)：当当某某部部分分带带电电后后，能能够够迅迅速速把把所所获获电电荷荷向向其它地方传播的物体。其它

2、地方传播的物体。特点特点是内部是内部存在大量的自由电子。存在大量的自由电子。2.绝绝缘缘体体(dielectric)：当当某某部部分分带带电电后后，其其电电荷荷只只能能停停留留在在该该部部分分，而而不不能能显显著著向向其其它它地地方方传传播播，即即不不导导电电的的物物体体。又又称称为为电介质电介质。3.半导体半导体(semiconductor)：导电性介于上述两者之间的物体。：导电性介于上述两者之间的物体。引引 言言 (Introduction)(Introduction)在在电电场场的的作作用用下下，导导体体和和电电介介质质中中的的电电荷荷分分布布会会发发生生变变化化，这这种种改改变变了了的

3、的电电荷荷分分布布又又会会反反过过来来影影响响电电场场分分布布，最最后后达达到到静静电平衡电平衡。&处于静电场中的导体，会出现静电感应现象。处于静电场中的导体，会出现静电感应现象。&处于静电场中的电介质，会产生极化现象。处于静电场中的电介质，会产生极化现象。本本章章讨讨论论静静电电场场与与物物质质的的这这种种相相互互作作用用规规律律，以以及及静静电电场场的能量。的能量。Ch.9 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质3 31.掌掌握握导导体体的的静静静静电电电电平平平平衡衡衡衡条条条条件件件件，并并能能运运用用这这个个条条件件分分析析导导体体中中的的电电荷荷分分布布，计计算算存存在在导导

4、体体时时静静电电场场中中的的场场强强和和电电势势分分布布；2.理理解解电电电电容容容容的的定定义义，并并掌掌握握电电电电容容容容器器器器电电容容的的计计算算，包包括括电电容容器器串并联的特点和计算；串并联的特点和计算；3.了解两类了解两类电介质极化电介质极化电介质极化电介质极化的微观机制及宏观束缚电荷的产生；的微观机制及宏观束缚电荷的产生；4.理理解解电电电电位位位位移移移移的的定定义义及及有有电电介介质质存存在在时时的的高高高高斯斯斯斯定定定定理理理理的的意意义义，并并掌掌握握利利用用它它求求解解有有电电介介质质存存在在时时具具有有特特定定对对称称性性的的电电场场问题；问题；5.掌握电容器储

5、能公式和掌握电容器储能公式和静电场能量静电场能量静电场能量静电场能量的计算方法。的计算方法。学习要求学习要求 本章习题本章习题本章习题本章习题：9-1，2，3，59,11-14.Ch.9 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质4 49.1 静电场中的导体静电场中的导体一、导体的静电平衡条件一、导体的静电平衡条件导体内部及表面上的电荷都无定向运动导体内部及表面上的电荷都无定向运动（1）导体内部任一点的场强为零）导体内部任一点的场强为零（2）导体表面任一点场强方向垂直于表面）导体表面任一点场强方向垂直于表面导体是一个等势体导体是一个等势体导体表面是一个等势面导体表面是一个等势面2.导体上电荷

6、的分布导体上电荷的分布(1)导体处于静电平衡状态时，内部无净电荷，电荷分部在外表面。导体处于静电平衡状态时，内部无净电荷，电荷分部在外表面。高斯定理证明高斯定理证明 导体的导体的静电平衡静电平衡(electrostatic equilibrium)外加静电场外加静电场附加电场附加电场+-1.1.静电感应静电感应静电感应静电感应由外电场引起的导体表面电荷的重新分布由外电场引起的导体表面电荷的重新分布Ch.9 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质5 5Ch.9 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质6 61)1)实心导体：内部没有净电荷，电实心导体：内部没有净电荷，电实心导体：内部没

7、有净电荷，电实心导体：内部没有净电荷，电荷只分布在导体表面上荷只分布在导体表面上荷只分布在导体表面上荷只分布在导体表面上2)2)空腔导体空腔导体空腔导体空腔导体腔内没有电荷：腔内没有电荷：腔内没有电荷：腔内没有电荷：电荷只分布在导体外表面上电荷只分布在导体外表面上电荷只分布在导体外表面上电荷只分布在导体外表面上E=0E=0+E=0E=0腔内有电荷腔内有电荷腔内有电荷腔内有电荷q qa.a.电荷分布电荷分布电荷分布电荷分布:b.b.可用高斯定理、静电平衡条件、可用高斯定理、静电平衡条件、可用高斯定理、静电平衡条件、可用高斯定理、静电平衡条件、电荷守恒定律证明。电荷守恒定律证明。电荷守恒定律证明。

8、电荷守恒定律证明。+q q-qQ+qQ+qE E 0 0E=0E=0Ch.9 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质7 7(2)(2)电荷在导体外表面上的分布电荷在导体外表面上的分布电荷在导体外表面上的分布电荷在导体外表面上的分布曲率大的地方电荷面密度大曲率大的地方电荷面密度大(3)导体表面的场强与电荷面密度导体表面的场强与电荷面密度 e的关系的关系根据高斯定理根据高斯定理+作钱币形高斯面作钱币形高斯面 SrQqRrQqRCh.9 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质8 8+(4)(4)导体表面场强同表面曲率的关系导体表面场强同表面曲率的关系导体表面场强同表面曲率的关系导体表面场

9、强同表面曲率的关系实验的定性分布实验的定性分布其表面处其表面处面电荷密度面电荷密度 与该与该表面曲率表面曲率 有关有关1)在表面凸出的尖锐部分在表面凸出的尖锐部分(为正值且较大为正值且较大)较大，较大，E也较大；也较大；2)在比较平坦部分在比较平坦部分(较小较小)较小，较小，E也较小；也较小；3)在表面凹进在表面凹进(为负值为负值)部分部分 最小，最小，E也最小。也最小。在在强强电电场场作作用用下下，物物体体曲曲率率大大的的地地方方附附近近，空空气气被被电电离离而而产产生生气气体体放放电电现现象象(在在暗暗处处可可以以看看到到其其表表面面附附近近隐隐隐隐地地笼笼罩罩着着一层光晕，称为一层光晕，

10、称为电晕电晕)，称为，称为电晕放电电晕放电。Ch.9 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质9 93.3.尖端放电尖端放电尖端放电尖端放电(point discharge)(point discharge)1 1）现象）现象）现象）现象尖端放电为电晕尖端放电为电晕放电的一种，专指放电的一种，专指尖端附近尖端附近空气电离而产生气体放电的空气电离而产生气体放电的现象现象 +2 2）应用）应用）应用）应用避雷针避雷针(Lightning Rod)场场离离子子显显微微镜镜Ch.9 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质1010静电发生器静电发生器 这这是是一一种种能能产产生生静静电电高高压

11、压的的设设备备。它它的的顶顶部部是是一一个个球球型型的的高高压压电电极极，在在下下部部底底箱箱内内有有一一直直流流高高压压电源。电源。表表演演者者站站在在绝绝缘缘台台上上,手手放放在在球球上上，身身体体的的电电位位与与球球壳壳一一起起升升高高，由由于于头头发发具具有有微微弱弱的的导导电电性性，一一部部分分电电荷荷传传到到头头发发上上使使头头发发带带上上同同种种电电荷荷，产产生生静静电电斥斥力力，便便出出现现了了“怒怒发发冲冲冠冠”的奇妙景象。的奇妙景象。Ch.9 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质1111二、静电屏蔽二、静电屏蔽二、静电屏蔽二、静电屏蔽1.1.空腔导体屏蔽外电场空腔导

12、体屏蔽外电场空腔导体屏蔽外电场空腔导体屏蔽外电场外电场外电场空腔导体屏蔽外场空腔导体屏蔽外场 在静电平衡状态下，空腔导体外面的电场或带电体不在静电平衡状态下，空腔导体外面的电场或带电体不会影响空腔内部的电场分布。会影响空腔内部的电场分布。Ch.9 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质1212外电场外电场2.2.接地空腔导体屏蔽内外场接地空腔导体屏蔽内外场接地空腔导体屏蔽内外场接地空腔导体屏蔽内外场接地空腔导体屏蔽内外场接地空腔导体屏蔽内外场q q 一个接地的空腔导体，空腔内的带电体对腔外的物体不会产一个接地的空腔导体，空腔内的带电体对腔外的物体不会产生影响。生影响。这种使导体空腔内的电

13、场不受外界影响或利用接地的空腔这种使导体空腔内的电场不受外界影响或利用接地的空腔导体将腔内带电体对外界影响隔绝的现象，称为导体将腔内带电体对外界影响隔绝的现象，称为静电屏蔽静电屏蔽。Ch.9 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质1313三、有导体存在时静电场场量的计算原则三、有导体存在时静电场场量的计算原则1.1.静电平衡的条件静电平衡的条件 2.2.基本性质方程基本性质方程3.3.电荷守恒定律电荷守恒定律Ch.9 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质1414 例例例例 两块大导体平板，面积为两块大导体平板，面积为S，分别带电，分别带电q1和和q2，两极板间距远，两极板间距远小

14、于平板的线度。求平板各表面的电荷密度。小于平板的线度。求平板各表面的电荷密度。解：解：解：解：2 3 4 1q1q2B BA A电荷守恒电荷守恒电荷守恒电荷守恒由静电平衡条件，导体板内由静电平衡条件，导体板内由静电平衡条件，导体板内由静电平衡条件，导体板内E=0E=0。Ch.9 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质1515 2 2 3 3 4 4 1 1q q1 1q q2 2B BA A特例：特例：特例：特例：当两平板带等量的相反电荷时，当两平板带等量的相反电荷时，当两平板带等量的相反电荷时，当两平板带等量的相反电荷时，电荷只分布在两个平板的内表面！电荷只分布在两个平板的内表面！电荷

15、只分布在两个平板的内表面！电荷只分布在两个平板的内表面！由此可知：两平板外侧电场强度为零，内侧由此可知：两平板外侧电场强度为零，内侧由此可知：两平板外侧电场强度为零，内侧由此可知：两平板外侧电场强度为零，内侧-这就是这就是这就是这就是平板电容器平板电容器平板电容器平板电容器。Ch.9 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质1616例例 在在内内外外半半径径分分别别为为R1和和R2的的导导体体球球壳壳内内，有有一一个个半半径径为为R的的导导体体小小球球，小小球球与与球球壳壳同同心心，让让小小球球与与球球壳壳分分别别带带上上电电荷荷量量q和和Q。试试求求：1)小小球球的的电电势势Ur，球球壳

16、壳内内、外外表表面面的的电电势势；2)两两球球的的电势差；电势差；3)若球壳接地，再求小球与球壳的电势差。若球壳接地，再求小球与球壳的电势差。R2R1QRq解：解：小球在小球在球壳内外表面球壳内外表面感应出电荷感应出电荷-q、q，球壳外总电荷为球壳外总电荷为q+Q ，则：，则：rCh.9 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质17171 1）小球内任一点的电势：）小球内任一点的电势：球壳内外表面的电势相等。球壳内外表面的电势相等。R2R1QRq球壳内表面电势球壳内表面电势:球壳外表面电势球壳外表面电势:rCh.9 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质18182 2）两球的电势差）

17、两球的电势差3 3）外外壳壳接接地地时时,球球壳壳内内表表面面感感应应出出电电荷荷仍仍为为-q，但但球球壳壳外外总总电电荷为荷为0，则，则四、四、电容和电容器电容和电容器(1)孤立导体的电容1.1.孤立导体：孤立导体：孤立导体：孤立导体：导体周围无其它带电体或导体。导体周围无其它带电体或导体。2.孤立导体的电容导体电容只与导体的大小、形状有关，与电量、电势无关；导体电容只与导体的大小、形状有关，与电量、电势无关；C=q/U仅对孤立导体适用，仅对孤立导体适用，其中其中U以无穷远为参考点。以无穷远为参考点。单位：位：法拉法拉(F)，1微法微法(F)=10-6F，1皮法皮法(pF)=10-6 F=1

18、0-12 F 例例如果地球当作孤立如果地球当作孤立导体，其体，其电容容为多大？多大？(地球半径地球半径为 6.4 106 m)解解：物理意义物理意义：当当U=1，C=q，导体升高单位电势时所带的电量，导体升高单位电势时所带的电量容电本领容电本领qUCh.9 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质2020B(2)(2)电容器及其电容电容器及其电容电容器及其电容电容器及其电容 把导体壳把导体壳B与腔内的导体与腔内的导体A所组成的导体系叫做所组成的导体系叫做电容器电容器，其，其电容电容为为 孤孤孤孤立立立立导导导导体体体体的的的的电电电电容容容容很很很很小小小小，若若若若导导导导体体体体A A

19、近近近近旁旁旁旁有有有有其其其其它它它它导导导导体体体体(非非非非孤孤孤孤立立立立导导导导体体体体)，则则则则该该该该导导导导体体体体电电电电势势势势U UA A不不不不仅仅仅仅与与与与q q有有有有关关关关，也也也也与与与与其其其其它它它它导体的位置、形状及电荷有关，故导体的位置、形状及电荷有关，故导体的位置、形状及电荷有关，故导体的位置、形状及电荷有关，故q q/U UA A 常数。常数。常数。常数。能能能能否否否否设设设设计计计计一一一一种种种种器器器器件件件件，使使使使电电电电容容容容不不不不受受受受其其其其它它它它导导导导体体体体的的的的影影影影响响响响，而数值也比较大？可以用静电屏

20、蔽的原理来实现。而数值也比较大？可以用静电屏蔽的原理来实现。而数值也比较大？可以用静电屏蔽的原理来实现。而数值也比较大？可以用静电屏蔽的原理来实现。用用用用接接接接地地地地的的的的封封封封闭闭闭闭导导导导体体体体壳壳壳壳B B将将将将A A包包包包围围围围起起起起来来来来，此此此此时时时时仍仍仍仍有有有有q/UA A=常数。常数。常数。常数。A组组组组成成成成电电电电容容容容器器器器的的的的两两两两导导导导体体体体，叫叫叫叫做做做做电电电电容容容容器器器器的的的的极极极极板板板板。q为为一一个个极极板板带带电电量量的的绝绝对对值值。电电电电容容容容器器器器的的的的电电电电容容容容与与与与两两两

21、两极极极极板板板板的的的的尺尺尺尺寸寸寸寸、形形形形状状状状及及及及其其其其相相相相对对对对位位位位置置置置有有有有关，而与关，而与关，而与关，而与q q和和和和U UABAB无关，与接地与否无关。无关，与接地与否无关。无关，与接地与否无关。无关，与接地与否无关。符号：符号：1.1.定义定义定义定义UAUBCh.9 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质21211)设电容器的容器的带电量量为 q。2)确定极板确定极板间的的场强。计算两板算两板间的的电势差。差。3)由由4)由由电容定容定义计算算电容。容。2.电容的计算方法电容的计算方法3.3.几种特殊电容器的电容表达式几种特殊电容器的电容

22、表达式几种特殊电容器的电容表达式几种特殊电容器的电容表达式1)平行板平行板电容器容器S Sd d 实实实实际际际际中中中中，对对对对电电电电容容容容器器器器屏屏屏屏蔽蔽蔽蔽性性性性要要要要求求求求并并并并不不不不很很很很高高高高，只只只只要要要要从从从从一一一一极极极极板板板板发发发发出出出出的的的的电电电电力力力力线线线线几几几几乎乎乎乎终止在另一个上就行了。终止在另一个上就行了。终止在另一个上就行了。终止在另一个上就行了。Ch.9 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质22222)球形球形电容器容器由高斯定理由高斯定理极板极板间的的电势差差由由则Ch.9 静电场中的导体和电介质静电场

23、中的导体和电介质23233)圆柱形柱形电容器容器内径内径 RA、外径、外径 RB，设两柱面两柱面带电分分别为+q 和和-q，则圆柱面柱面单位位长度的度的带电量量为高斯面高斯面柱面间的场强柱面间的场强柱面柱面间的的电势差差为Ch.9 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质24241.1.并联并联并联并联：电容器并联时，加在各电容器上的电压是相同的电容器并联时，加在各电容器上的电压是相同的 电容器并联，可以增大电容量，耐压不变电容器并联，可以增大电容量，耐压不变则则2.2.串联：串联：串联：串联：电容器串联时，串联的每电容器串联时，串联的每一个电容器都带有相同的电量一个电容器都带有相同的电量

24、q 电电容容器器串串联联，可可以以减减小小电电容容量，提高耐压量，提高耐压(3)(3)电容器的并串联电容器的并串联电容器的并串联电容器的并串联Ch.9 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质2525 无极分子无极分子（Nonpolar molecule）在无外场作用下整个分子在无外场作用下整个分子无电矩无电矩。例如，例如，He,H2,N2,O2和和CO2等。等。有极分子有极分子（Polar molecule）在无外场作用下存在在无外场作用下存在固有电矩固有电矩 例如，例如，H2O,HCl,CO,SO2等等。因无序排列对外不呈现电性。因无序排列对外不呈现电性。（2 2 2 2）电介质的分子

25、）电介质的分子）电介质的分子）电介质的分子（1 1 1 1）电介质）电介质）电介质）电介质-是由大量电中性的分子组成的绝缘体。是由大量电中性的分子组成的绝缘体。是由大量电中性的分子组成的绝缘体。是由大量电中性的分子组成的绝缘体。特特点点：电电中中性性的的分分子子中中，带带负负电电的的电电子子(或或负负离离子子)与与带带正正电电的的原原子子核核(或或正正离离子子)束束缚缚得得很很紧紧，不不能能自自由由运运动动，但但其其电电荷荷分分布会受到外电场的作用而发生变化。布会受到外电场的作用而发生变化。一、电介质极化一、电介质极化9-2 静电场中的电介质静电场中的电介质分子分子-电偶极子模型电偶极子模型:

26、正电荷重心正电荷重心负电荷重心负电荷重心Ch.9 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质2626位移极化位移极化位移极化位移极化 Displacement polarization 主要是电子发生位移主要是电子发生位移(3)(3)电介质的极化电介质的极化(Polarization)l在外电场中的电介质分子在外电场中的电介质分子无外场下，所具有的电偶极矩称为无外场下，所具有的电偶极矩称为固有电偶极矩固有电偶极矩。在外电场中产生在外电场中产生感应电偶极矩感应电偶极矩(约是前者的约是前者的10-5)。无极分子无极分子Ch.9 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质2727取向极化取向极化

27、取向极化取向极化 Orientation polarization 由于热运动这种取向只能是部分的，遵守统计规律。由于热运动这种取向只能是部分的，遵守统计规律。1)1)无极分子只有位移极化无极分子只有位移极化，感生电矩的方向沿外场方向。，感生电矩的方向沿外场方向。2)2)有极分子有上述两种极化机制有极分子有上述两种极化机制，但取向极化是主要的，它但取向极化是主要的，它比位移极化约大一个数量级。比位移极化约大一个数量级。在高频下只有位移极化。在高频下只有位移极化。结论结论有极分子有极分子Ch.9 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质2828Ch.9 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和

28、电介质2929(4)(4)极化电荷极化电荷 Polarization charge or bound charge 在外电场中，均匀介质内部各处仍呈电中性，但在介质表在外电场中，均匀介质内部各处仍呈电中性，但在介质表面要出现电荷，这种电荷不能离开电介质到其它带电体，也面要出现电荷，这种电荷不能离开电介质到其它带电体，也不能在电介质内部自由移动。不能在电介质内部自由移动。我们称它为我们称它为束缚电荷束缚电荷或或极化电荷极化电荷。它不象导体中的自由电。它不象导体中的自由电荷能用传导方法将其引走。荷能用传导方法将其引走。在外电场中，出现束缚电荷的现象叫做在外电场中，出现束缚电荷的现象叫做电介质的极化

29、电介质的极化。位移极化位移极化取向极化取向极化极化电荷极化电荷极化电荷极化电荷无极分子无极分子有极分子有极分子Ch.9 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质3030右键单击右键单击“播放播放”Ch.9 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质3131右键单击右键单击“播放播放”Ch.9 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质3232+分离后撤去电场，呈电中性分离后撤去电场，呈电中性分离后撤去电场，呈电中性分离后撤去电场，呈电中性介质上的极化电荷介质上的极化电荷介质上的极化电荷介质上的极化电荷导体上的感应电荷导体上的感应电荷导体上的感应电荷导体上的感应电荷分离后撤去电场，一般都

30、分离后撤去电场，一般都分离后撤去电场，一般都分离后撤去电场，一般都带电带电带电带电少少少少多多多多内部一小体积可含净电荷内部一小体积可含净电荷内部一小体积可含净电荷内部一小体积可含净电荷 电荷只分布在表面电荷只分布在表面电荷只分布在表面电荷只分布在表面q q+1)1)宏观特点宏观特点宏观特点宏观特点 电介质的极化电介质的极化电介质的极化电介质的极化(小结小结小结小结)Ch.9 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质3333+-2)极化机理极化机理+-无无极极性性+-+-有有极极性性分分 子子宏观电介质宏观电介质电偶极矩电偶极矩极化了！极化了！极化了！极化了！极化电荷极化电荷极化电荷极化电

31、荷Ch.9 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质3434二、二、二、二、极化强度和极化电荷极化强度和极化电荷极化强度和极化电荷极化强度和极化电荷(1)(电电)极化强度极化强度定量描述电介质极化程度的物理量定量描述电介质极化程度的物理量定义定义 V宏观小、微观大宏观小、微观大单位：单位：C/m2 大小和方向都相同大小和方向都相同均匀极化均匀极化(2)极化电荷与极化强度极化电荷与极化强度的关系的关系 以以均均匀匀的的位位移移极极化化为为例例。每每个个分分子子的的正正电电荷荷重重心心相相对对于于其其负负电电荷荷重重心心都都有有一个位移一个位移l，则，则q分子所带的正电荷分子所带的正电荷n单位

32、体积电介质内的分子数单位体积电介质内的分子数 面元矢量面元矢量斜柱体体斜柱体体积积 由由于于极极化化负负电电荷荷重重心心在在该该体体积积元元内内的的所所有有分分子子，其其正正电电荷荷重重心心都都将将越越过过面面元元dS到前侧去。则越过到前侧去。则越过dS面的总电荷为面的总电荷为dSCh.9 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质3535当当 90时，电介质表面上将出现一层时，电介质表面上将出现一层负负极化电荷。极化电荷。在电介质表面上，在电介质表面上，极化电荷的面密度极化电荷的面密度 则通过闭合曲面则通过闭合曲面S向外移动的极化电荷总量应为向外移动的极化电荷总量应为由于极化而越过由于极化

33、而越过dS面向外移出闭合曲面面向外移出闭合曲面S的电荷的电荷 根据根据电荷守恒定律电荷守恒定律，这等于闭合曲面，这等于闭合曲面S内净余的极化电荷总量的负值，故有内净余的极化电荷总量的负值，故有即即任意闭合曲面的任意闭合曲面的极化强度极化强度P P 的通量的通量，等于该曲面内的极化电荷总量的负值。，等于该曲面内的极化电荷总量的负值。考虑一考虑一闭合曲面闭合曲面S，在，在S上取一小微元上取一小微元dS，Ch.9 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质3636U0Q-QQ-Q0U r实验发现实验发现 r 只与电介质自身的性质有关，只与电介质自身的性质有关，称电介质的称电介质的相对介电常数相对介

34、电常数。1)UU0 电介质降低了电势差电介质降低了电势差。2)电介质减弱了场强电介质减弱了场强。U=EdU0=E0dE C03)电介质增大了电容电介质增大了电容。(3)电介质的对电场的影响电介质的对电场的影响4)电介质的击穿电介质的击穿 当电场强度增大到某一最大场强当电场强度增大到某一最大场强Eb时，电介质分子发生电离，时，电介质分子发生电离，从而使电介质分子失去绝缘性，这时从而使电介质分子失去绝缘性，这时电介质被击穿电介质被击穿。电介质能够承受的最大场强电介质能够承受的最大场强Eb称为电介质的称为电介质的击穿场强击穿场强。此时，。此时，两极板间的电压称为两极板间的电压称为击穿电压击穿电压Ub

35、。Eb Ub/dCh.9 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质3737它表征电介质材料的性质，与场它表征电介质材料的性质，与场强强E无关电介质的无关电介质的电极化率电极化率或或极化率。极化率。三、各向同性线性电介质的极化规律三、各向同性线性电介质的极化规律三、各向同性线性电介质的极化规律三、各向同性线性电介质的极化规律(1)电极化率或极化率电极化率或极化率在在各向同性线性电介质各向同性线性电介质内，任一点的极化强度都与该点的电场强度成正比内，任一点的极化强度都与该点的电场强度成正比 空间任一点的总场强：空间任一点的总场强：(2)退极化场退极化场外电场外电场附加电附加电场场退极化退极化场

36、场+介质球放入后介质球放入后电力线发生弯曲电力线发生弯曲外电场外电场E0极化强度极化强度P极化电荷极化电荷附加场附加场E总电场总电场ECh.9 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质3838空间任一点电场强度：空间任一点电场强度：外电场外电场束缚电荷束缚电荷退极化场退极化场平板电容器平板电容器电介质内场强大小为电介质内场强大小为+=r 0 只与电介质自身的性质有只与电介质自身的性质有关，称电介质的关，称电介质的介电常数介电常数。Ch.9 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质3939介质中的介质中的静电场静电场E自由电荷自由电荷q0束缚电荷束缚电荷q共同作用产生。共同作用产生。q0

37、 -q0-q q规律规律四、电位移四、电位移四、电位移四、电位移 有电介质时的高斯定有电介质时的高斯定有电介质时的高斯定有电介质时的高斯定理理理理因为因为电位移电位移，单位：，单位：C/m2Ch.9 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质4040 即在任何静电场中，通过任意封闭曲面的电位移通量等于即在任何静电场中，通过任意封闭曲面的电位移通量等于即在任何静电场中，通过任意封闭曲面的电位移通量等于即在任何静电场中，通过任意封闭曲面的电位移通量等于该曲面内所包围的自由电荷的代数和。该曲面内所包围的自由电荷的代数和。该曲面内所包围的自由电荷的代数和。该曲面内所包围的自由电荷的代数和。(1)有电

38、介质存在时高斯定理的微分形式有电介质存在时高斯定理的微分形式其中其中 0是自由电荷的体密度。是自由电荷的体密度。Ch.9 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质4141点电荷的电场强度点电荷的电场强度:在真空中在真空中:在无限大均匀电介质中在无限大均匀电介质中:点电荷的电位移矢量：点电荷的电位移矢量：E 与与自由电荷自由电荷束缚电荷束缚电荷有关有关自由电荷自由电荷束缚电荷束缚电荷有关。有关。D仅与自由电荷有关仅与自由电荷有关(2)各向同性线性电介质的电位移各向同性线性电介质的电位移 令令则则相对介电常数相对介电常数或或 相对电容量相对电容量介电常数介电常数或或 电容量电容量Ch.9 静电

39、场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质4242电位移矢量电位移矢量自由电荷自由电荷电位移线电位移线起于正起于正自由电荷自由电荷，止于于负止于于负自由电荷自由电荷。在均匀、各向在均匀、各向同性的介质中同性的介质中 特特别别是是 当当这这种种电电介介质质充充满满电电场场所所在在空空间间或或界界面面与与等等势势面面重重合合，所有的计算变得简单：所有的计算变得简单：rQCh.9 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质4343(3)(3)有电介质时的高斯定理的应用有电介质时的高斯定理的应用有电介质时的高斯定理的应用有电介质时的高斯定理的应用 利利用用有有电电介介质质存存在在时时的的高高斯斯定定理

40、理计计算算场场强强，可可以以使使计计算算简化，原因是只需要考虑自由电荷。简化，原因是只需要考虑自由电荷。步骤：步骤：由高斯定理求出由高斯定理求出电位移矢量电位移矢量电位移矢量电位移矢量的分布；的分布；由由电电位位移移矢矢量量的的分分布布求求出出电电电电场场场场强强强强度度度度的的分分布布，这这样样可以避免求极化电荷引起的麻烦。可以避免求极化电荷引起的麻烦。例例 一一平平板板电电容容器器充充满满两两层层厚厚度度各各为为d1和和d2的的电电介介质质，它它们们的的相相对对电电容容率率分分别为别为 r1和和 r2，极板的面积为，极板的面积为S。求求(1)电电容容器器的的电电电电容容容容；(2)当当极极

41、板板上上的的自自由由电电荷荷面面密密度度为为 0时时，两两介介质质分分界界面面上上的的极极极极化化化化电电电电荷荷荷荷的的的的面面面面密密密密度度度度；(3)两两层层介介质质的的电位移电位移电位移电位移。r1 r2d1d2 0Ch.9 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质4444解：设两电介质中场强分别为解：设两电介质中场强分别为E1和和E2，选选如如图图所所示示的的上上下下底底面面面面积积均均为为S的的柱柱面面为为高高斯斯面面，上上底底面面在在导导体体中中，下下底底面面在在电介质中。电介质中。则根据则根据高斯定理高斯定理：所以所以电介质中的电介质中的电场强度电场强度两极板的两极板的电

42、势差电势差为为(2)电容电容e er1e er2d1d2 0 0(1)电介质中电介质中电位移电位移大小为大小为Ch.9 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质4545(3)分界面处第一层电介质分界面处第一层电介质的的极化电荷面密度极化电荷面密度为为第二层电介质的第二层电介质的极化电荷面密度极化电荷面密度为为则则两层介质分界面上两层介质分界面上的的极化电荷面密度极化电荷面密度为为e er1e er2 0 0Ch.9 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质4646例例 求电量为求电量为Q、半径为、半径为R的的均匀带电球面均匀带电球面的的场强场强分布。分布。源球对称源球对称场球对称场球对

43、称选高斯面选高斯面0DRR解：解：Ch.9 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质4747例题例题例例平板电容器的极板面积为平板电容器的极板面积为S，两极板间距，两极板间距d、带电量、带电量Q，中间，中间充一层厚度为充一层厚度为、相对介电常数为、相对介电常数为 r 的均匀电介质，求的均匀电介质，求电场分布电场分布、极间电势差极间电势差和和电容电容.r+-解解 作底面积为作底面积为S 的的柱形高斯面柱形高斯面 则电介质和间隙中的场强分别为：则电介质和间隙中的场强分别为：两极板之间的电势差为两极板之间的电势差为 则则特例：当特例：当 =0 时，时，C=C0，当当 =d 时，时，C=rC0d

44、Ch.9 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质4848五、压电体、铁电体和驻极体五、压电体、铁电体和驻极体2.压电体压电体 u压压电电效效应应(正正压压电电效效应应)：某某些些固固体体电电介介质质，当当它它们们发发生生机机械械形形变变时时，会会产产生生极极化化，在在它它们们相相对对的的两两个个面面上上将将产产生生异异号号的的极极化化电电荷荷。这这种因机械形变而产生的电极化现象称为种因机械形变而产生的电极化现象称为压电效应压电效应。u电致伸缩电致伸缩(逆压电效应逆压电效应)：在电场的作用下，晶体发生机械形变。：在电场的作用下，晶体发生机械形变。u应用应用：机械振荡机械振荡电振荡：送话器、

45、电唱针、测量爆炸时的压力电振荡：送话器、电唱针、测量爆炸时的压力电振荡电振荡机械振荡：超声波的换能器机械振荡：超声波的换能器u 电电极极化化强强度度P与与电电场场强强度度E的的方方向向可可以以不不同同，需需用用极极化化率率张张量量来描述两者之间的关系。来描述两者之间的关系。1.各向异性线性电介质各向异性线性电介质Ch.9 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质49494.驻极体驻极体(永电体永电体)u概概念念：电电介介质质在在外外电电场场的的作作用用下下会会产产生生极极化化现现象象；当当外外加加电电场场撤撤去去以以后后，电电介介质质能能长长期期保保持持极极化化状状态态，这这类类能能长长期

46、期保保持持极极化状态的物体称为化状态的物体称为驻极体驻极体。u1919年由日本科学家江口元太朗制成。年由日本科学家江口元太朗制成。u应用：应用：电容传声器、拾音器、拾振器等。电容传声器、拾音器、拾振器等。3.铁电体铁电体 u概概念念：钛钛酸酸钡钡等等电电介介质质的的相相对对电电容容率率很很大大，且且随随外外加加电电场场而而改改变变；当当外外加加电电场场撤撤去去以以后后，电电介介质质并并不不成成为为中中性性，而而具具有有剩剩余极化，这一性质与铁磁质很相似，称为余极化，这一性质与铁磁质很相似，称为铁电体铁电体。u应用：应用：制造电容器和各种压电器件。制造电容器和各种压电器件。Ch.9 静电场中的导

47、体和电介质静电场中的导体和电介质5050r12F21 93 静电场的能量静电场的能量一、带电体系的静电能一、带电体系的静电能1)外力作功、静电力作功和静电势能外力作功、静电力作功和静电势能 移动一个带电体系中的电荷，需要抵抗电荷之间的静电力作一定的功移动一个带电体系中的电荷，需要抵抗电荷之间的静电力作一定的功 A，带电体系的静电势能将改变，带电体系的静电势能将改变 We，该过程中静电力所作的功为，该过程中静电力所作的功为 2)建立两点电荷体系的两种方式建立两点电荷体系的两种方式一带电体系由相距一带电体系由相距r12的两个点电荷的两个点电荷q1和和q2组成。组成。q1q2 设想先将设想先将q1，

48、由无穷远处搬运到指定的位置，由无穷远处搬运到指定的位置P1上，然后再把上，然后再把q2由无穷远处由无穷远处搬来搬来P2位置位置.在此过程搬动在此过程搬动q2时需抵抗时需抵抗q1的电场力的电场力F21=q2 E1作功，即作功，即P1P2其中其中V21是是q1在在q2所在的所在的P2点产生的电势点产生的电势.若先把若先把q2搬运到搬运到P2上固定下来，然后再把上固定下来，然后再把q1由无穷远搬运到由无穷远搬运到P1处，则需处，则需抵抗电场力抵抗电场力 F12=q1E2作功，即作功，即其中其中V12是是q2在在q1所在的所在的P1点产生的电势点产生的电势.Ch.9 静电场中的导体和电介质静电场中的导

49、体和电介质5151上述两种过程所得到的结果是一致的，即上述两种过程所得到的结果是一致的，即将两个点电荷从无穷远处移到指定位置所作的功，等于在该位置上这两个点将两个点电荷从无穷远处移到指定位置所作的功，等于在该位置上这两个点电荷之间的电荷之间的相互作用能相互作用能Wint，即，即3)建立由建立由N个点电荷个点电荷组成的系统组成的系统该点电荷系的静电相互作用能该点电荷系的静电相互作用能Wint等于建立这个带电体系的总功等于建立这个带电体系的总功 其中其中Vi是除是除qi以外的所有电荷在以外的所有电荷在qi所在点产生的电势所在点产生的电势.4)电荷连续分布情形的静电能电荷连续分布情形的静电能其中其中

50、V是是dq所在点处的电势所在点处的电势.体体电荷分布电荷分布 面面电荷分布电荷分布 线线电荷分布电荷分布Ch.9 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质52525)电容器储存的电能电容器储存的电能 电容器的充电过程：电容器的充电过程：设在某时刻两极板之间的电势差为设在某时刻两极板之间的电势差为U，此此时时若若把把+dq电电荷荷从从带带负负电电的的负负极极板板搬搬运运到到带正电的正极板，外力所作的功为带正电的正极板，外力所作的功为E+dq+q-q若使电容器的两极板分别带有若使电容器的两极板分别带有Q的电荷，则外力所作的功为的电荷，则外力所作的功为电容器所储存的静电能电容器所储存的静电能 外