第十二章理论力学.ppt

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1、第十二章第十二章 动能定理动能定理12-1 12-1 力的功力的功 一、常力在直线位移上所做的功：一、常力在直线位移上所做的功：力在它的作用点产生的直线位移上的积累；力在它的作用点产生的直线位移上的积累；二、变力在曲线位移上所做的功：二、变力在曲线位移上所做的功：可以认为是无限个常力在可以认为是无限个常力在直线位移上所做的功的积分：直线位移上所做的功的积分：元功元功力在空间上的积累；力在空间上的积累；三、作用在物体上的外力所做的功：三、作用在物体上的外力所做的功：1 1、主动力：、主动力：1 1）集中力的功：）集中力的功：2 2）集中力偶的功：）集中力偶的功：2 2、约束力：、约束力：1 1）

2、光滑面、光滑铰链、固定端等约束力的功：）光滑面、光滑铰链、固定端等约束力的功：做功均为零；做功均为零；2 2）滑动摩擦力的功：）滑动摩擦力的功：（1 1）静滑动摩擦力的功：为零；）静滑动摩擦力的功：为零；（2 2）动滑动摩擦力的功：不为零；）动滑动摩擦力的功：不为零；如：只滚不滑；如：只滚不滑；做功为零的约束称为理想约束：光滑面、光滑铰链、做功为零的约束称为理想约束：光滑面、光滑铰链、静滑动摩擦力等；静滑动摩擦力等；做功不为零的约束称为非理想约束：动滑动摩擦力；做功不为零的约束称为非理想约束：动滑动摩擦力；四、物体内任意两点间的内力所做的功：四、物体内任意两点间的内力所做的功：1 1、变形体的

3、内力所作的功不为零（因为变形体内的任、变形体的内力所作的功不为零（因为变形体内的任 意两点间的距离会发生改变）；意两点间的距离会发生改变）；2 2、刚体的内力所作的功等于零（因为任意两点间的距、刚体的内力所作的功等于零（因为任意两点间的距 离不会发生改变）；离不会发生改变）；12-2 12-2 质点和质点系的动能质点和质点系的动能 一、质点的动能：一、质点的动能：二、质点系的动能：二、质点系的动能：三、刚体的动能：三、刚体的动能：1 1、平移刚体的动能：、平移刚体的动能：2 2、定轴转动刚体的动能：、定轴转动刚体的动能：3 3、平面运动刚体的动能：、平面运动刚体的动能：12-3 12-3 动能

4、定理动能定理质点、质点系的动能变化等于其质点、质点系的动能变化等于其所受到的所有外力和内力所做的所受到的所有外力和内力所做的功的总和；功的总和；一、质点、质点系的动能定理（证明略）：一、质点、质点系的动能定理（证明略）：二、刚体的动能定理：二、刚体的动能定理：刚体的动能变化等于其所受到的刚体的动能变化等于其所受到的所有外力所做的功的总和；所有外力所做的功的总和；例例12-12-1 1已知：轮已知：轮O：R1R1，m1m1，质量分布在轮缘上，质量分布在轮缘上;均质轮均质轮C C：R2R2，m2m2，纯滚动，纯滚动,初始静止初始静止;、M M 为常力偶。为常力偶。求求:轮心轮心C C走过路程走过路

5、程s 时的速度和加速度时的速度和加速度；解解:取整体进行分析：取整体进行分析：1 1、受力分析：如图；、受力分析：如图；2 2、运动分析：、运动分析：轮轮O：定轴转动；定轴转动；轮轮C C：平面运动；：平面运动；3 3、建立动力学关系、建立动力学关系 -动能定理：动能定理：且且 ；求求轮心轮心C C的加速度：的加速度：将将式式(a)(a)两端对两端对t 求导求导,得得：已知已知:,:,均质均质;杆杆m 均质均质,=l ,M=常量常量,纯滚动纯滚动,处于水平面内处于水平面内,初始静止初始静止.例例12-212-2求求:转过转过角的角的 ;取整体进行分析：取整体进行分析：1 1、受力（主动力）分析

6、：如图；、受力（主动力）分析：如图；2 2、运动分析：、运动分析：轮轮 （太阳轮）：静止；（太阳轮）：静止；杆杆 ：定轴转动；定轴转动；轮轮 （行星轮）：平面运动；（行星轮）：平面运动；解解:3 3、建立动力学关系、建立动力学关系 -动能定理：动能定理：且且 求求轮心轮心C C的加速度：的加速度：将将式式(a)(a)两端对两端对t 求导求导,得得：12-6 12-6 普遍定理的综合应用普遍定理的综合应用一、一、普遍定理：普遍定理：质点、质点系的动力学普遍定理包括：动量定理（质质点、质点系的动力学普遍定理包括：动量定理（质 心运动定理）、动量矩定理和动能定理；心运动定理）、动量矩定理和动能定理；

7、二、三个二、三个普遍定理的优缺点：普遍定理的优缺点：动量定理（质心运动定理）、动量矩定理：动量定理（质心运动定理）、动量矩定理：优点：能解决动力学两类问题；优点：能解决动力学两类问题；缺点：矢量形式，复杂、求解时需分解为标量式；缺点：矢量形式，复杂、求解时需分解为标量式；动能定理：动能定理：优点：标量形式，简单；优点：标量形式，简单；缺点：只能求解动力学第二类问题；缺点：只能求解动力学第二类问题；三、三、普遍定理的综合应用：普遍定理的综合应用：通常先使用动能定理求解动力学第二类问题（求解运通常先使用动能定理求解动力学第二类问题（求解运动），然后再使用动量定理（质心运动定理）和动量矩定动），然后

8、再使用动量定理（质心运动定理）和动量矩定理求解动力学第一类问题（求解约束反力）；理求解动力学第一类问题（求解约束反力）；已知：塔轮质量已知：塔轮质量 ，大半径，大半径 ，小半径，小半径 ，对轮心，对轮心C的回转半径的回转半径 ，质心在几何中心质心在几何中心C。小半径上缠绕无重细绳，绳。小半径上缠绕无重细绳，绳水水 平拉出后绕过无重滑轮平拉出后绕过无重滑轮B悬挂一质量为悬挂一质量为 的重物的重物A。CRBAPr例例12-312-3求：求：若塔轮和水平地面间为纯滚动，试求若塔轮和水平地面间为纯滚动，试求C点的加速度、点的加速度、绳的张力和静摩擦力；绳的张力和静摩擦力；此题既涉及动力学第二类问题（求

9、解运动），又涉及动力此题既涉及动力学第二类问题（求解运动），又涉及动力学第一类问题（求解约束反力）。因此可以用普遍定理的学第一类问题（求解约束反力）。因此可以用普遍定理的综合应用方法来进行求解：即先使用动能定理求解动力学综合应用方法来进行求解：即先使用动能定理求解动力学第二类问题（求解运动），然后再使用动量定理（质心运第二类问题（求解运动），然后再使用动量定理（质心运动定理）和动量矩定理求解动力学第一类问题（求解约束动定理）和动量矩定理求解动力学第一类问题（求解约束反力）；反力）；解解:一、先使用动能定理求解动力学第二类问题（求解运一、先使用动能定理求解动力学第二类问题（求解运 动）：动）：取

10、整体进行分析：取整体进行分析：1 1、受力分析：如图；、受力分析：如图；2 2、运动分析：、运动分析：物块物块A A：平动；：平动；轮轮B B：定轴转动；定轴转动；轮轮C C:平面运动；平面运动；3 3、建立动力学关系、建立动力学关系 -动能定理：动能定理：其中：其中：将将式式(a)(a)两端对两端对t 求导求导,得得：求求C C点的加速度：点的加速度：1、研究重物、研究重物A：1 1）受力分析：如图；）受力分析：如图；2）运动）运动分析：分析：平动；平动；3 3）建立动力学关系）建立动力学关系 -质心运动定理质心运动定理:二、二、再使用动量定理（质心运动定理）和动量矩定理求解再使用动量定理（质心运动定理）和动量矩定理求解 动力学第一类问题（求解约束反力）动力学第一类问题（求解约束反力）：2、研究、研究塔轮塔轮：1 1）受力分析：如图；）受力分析：如图；2）运动）运动分析：分析：平面运动；平面运动；3）建立动力学关系建立动力学关系 -平面运动微分方程：平面运动微分方程：（质心运动定理（质心运动定理+动量矩定理）动量矩定理）且且