242有理数的加法.ppt

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1、第二章第二章 有理数及其运算有理数及其运算（第二课时）a b b aa(b c)(a b)c有理数加法则有理数加法则 同同同同号号号号两数两数两数两数相加，取相同的符号，并把绝相加，取相同的符号，并把绝相加，取相同的符号，并把绝相加，取相同的符号，并把绝对值相加。对值相加。对值相加。对值相加。异号异号异号异号两数相加，绝对值相等两数相加，绝对值相等两数相加，绝对值相等两数相加，绝对值相等（互为相反（互为相反（互为相反（互为相反数时）时数时）时数时）时数时）时和为；和为；和为；和为；绝对值不等时绝对值不等时绝对值不等时绝对值不等时，取绝对值，取绝对值，取绝对值，取绝对值较大的数的符号，并用较大的

2、绝对值减去较较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值小的绝对值小的绝对值小的绝对值 一个数同一个数同一个数同一个数同相加，仍得这个数。相加，仍得这个数。相加，仍得这个数。相加，仍得这个数。注意注意：1、确定和的、确定和的符号符号；2、确定和的、确定和的绝对值绝对值。问题问题2：加法的运算律是不是也可以扩充到：加法的运算律是不是也可以扩充到 有理数范围？有理数范围？问题问题1：在小学中我们学过哪些加法的运算律？：在小学中我们学过哪些加法的运算律？加法交换律加法交换律:两个数相加，交换加数的位置和不变。两个数相加，

3、交换加数的位置和不变。加法结合律加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或者三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。先把后两个数相加，和不变。反反 思思 两个分数、两个小数、一个分数与两个分数、两个小数、一个分数与一个小数的加法你会吗？一个小数的加法你会吗？三个或三个以上的有理数的加法怎三个或三个以上的有理数的加法怎样运算？样运算？加法有哪些运算律？加法有哪些运算律？做一做做一做计算：计算：计算：计算：（1 1）（）（8 8）（）（9 9），（），（9 9）（）（8 8）（2 2）4 4（7 7），（），（7 7）4 4（3 3）（）（），）（）（），（）（）（）（）（4

4、 4）1010（1010）（）（5 5），），1010（1010）（）（5 5）在有理数运算中，加法的交换律、结合律还成立吗？在有理数运算中，加法的交换律、结合律还成立吗？在有理数运算中，加法的交换律、结合律还成立吗？在有理数运算中，加法的交换律、结合律还成立吗？通过上面的运算，你发现了什么呢？通过上面的运算，你发现了什么呢？有理数的运算满足加法交换律、加法有理数的运算满足加法交换律、加法结合律。结合律。你能用你能用字母表示加法的交换律与加法的结字母表示加法的交换律与加法的结合律吗？请同学们试一试。合律吗？请同学们试一试。加法交换律：加法交换律：加法结合律：加法结合律：a b b aa(b c

5、)(a b)c加法的交换律：加法的交换律：加法的结合律：加法的结合律：说明：利用加法的交换律和结合律 可将互为相反数的两数，同号的数结合例例1 1：利用加法运算律进行计算：利用加法运算律进行计算：（1）16（25）24（32）（2）31（28）2869（3）（）（）+（）+（）+（）5 57 73 32 27 718181 12 25 515.515.5（4）4.1 +（）+（）+（10.1）+71 14 41 12 2运用加法的运算律进行运算时运用加法的运算律进行运算时:（1 1 1 1）同号的加数放在一起相加）同号的加数放在一起相加）同号的加数放在一起相加）同号的加数放在一起相加（2 2

6、2 2）同分母的加数放在一起相加）同分母的加数放在一起相加）同分母的加数放在一起相加）同分母的加数放在一起相加（3 3 3 3）和为）和为）和为）和为0 0 0 0的加数放在一起相加的加数放在一起相加的加数放在一起相加的加数放在一起相加（4 4 4 4）和为整数的加数放在一起相加）和为整数的加数放在一起相加）和为整数的加数放在一起相加）和为整数的加数放在一起相加请你当老师请你当老师计算：计算：（1）（）（-23）+（+58）+（-17）（2）（）（-2.8）+（-3.6）+（-1.5）+3.6（3）+(-)+(-)+(+)16276557符号相同的符号相同的先结合先结合互为相反数的互为相反数的

7、先结合先结合分母相同的分母相同的先先结合结合讲解讲解例例2 2 一批食品罐头，标准质量为每听一批食品罐头，标准质量为每听454454千克。现千克。现抽取抽取1010听样品进行检测，结果如下表（单位：千克）听样品进行检测，结果如下表（单位：千克）听号听号1 12 23 34 45 5质量质量444444459459454454459459454454听号听号6 67 78 89 91010质量质量454454449449454454459459464464这这1010听罐头的总质量是多少？听罐头的总质量是多少？解法一解法一:这这1010听罐头的总质量为听罐头的总质量为 444+459+454+4

8、59+454+454+449+454+459+464444+459+454+459+454+454+449+454+459+464 =4 550(=4 550(克克).).听号听号1 12 23 34 45 5差值差值听号听号6 67 78 89 91010差值差值如果把上题中超过标准质量的克数用正数表如果把上题中超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，请同学们填出示，不足的用负数表示，请同学们填出1010听听罐头与标准质量的差值表（单位：克）：罐头与标准质量的差值表（单位：克）：你能你能根据差值表求出这根据差值表求出这1010听罐头的总质量吗？听罐头的总质量吗？请你试一试。请你试一试

9、。标准质量为每听标准质量为每听454454克克.听号听号听号听号1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 45 5 5 5质量质量质量质量444444459459454454459459454454听号听号听号听号6 6 6 67 7 7 78 8 8 89 9 9 910101010质量质量质量质量454454449449454454459459464464解法二解法二:把超过标准质量的克数用正数表示把超过标准质量的克数用正数表示,不足的用不足的用负数表示负数表示,列出列出1010听罐头与标准质量的差值表听罐头与标准质量的差值表(单位单位:克克):):听号听号听号听号1 1 1

10、12 2 2 23 3 3 34 4 4 45 5 5 5与标准质量的差值与标准质量的差值与标准质量的差值与标准质量的差值1010+5+50 0+5+50 0听号听号听号听号6 6 6 67 7 7 78 8 8 89 9 9 910101010与标准质量的差值与标准质量的差值与标准质量的差值与标准质量的差值0 0 5 50 0+5+5+10+10解法二解法二:把超过标准质量的克数用正数表示把超过标准质量的克数用正数表示,不足的用不足的用负数表示负数表示,列出列出1010听罐头与标准质量的差值表听罐头与标准质量的差值表(单位单位:克克):):+10+50 50与标准质量的差值与标准质量的差值1

11、0109 98 87 76 6听号听号0+50+510与标准质量的差值与标准质量的差值5 54 43 32 21 1听号听号这这1010听罐头与标准质量差值的和为听罐头与标准质量差值的和为10105 50 0)5 5(0 00 05 50 05 5)1010(+-+-).).(10105 55 5 5 5)5 5(1010)1010(克克=+-+-=因此因此,这这1010听罐头的总质量为听罐头的总质量为45445410+10=4 540+10=4 550(10+10=4 540+10=4 550(克克).).课堂小结课堂小结2 2、本本课课我们主要学习了有理数加法的交换律与我们主要学习了有理数

12、加法的交换律与结合律以简化计算，在运用时做到：结合律以简化计算，在运用时做到：（2 2）同分母的加数放在一起相加）同分母的加数放在一起相加（3 3）和为）和为0 0的加数放在一起相加的加数放在一起相加（4 4）和为整数的加数放在一起相加）和为整数的加数放在一起相加（1 1）同号的加数放在一起相加）同号的加数放在一起相加1 1、小学学过的各种运算律在有理数内依然适用。、小学学过的各种运算律在有理数内依然适用。3 3、在计算平均数时，可以先估计一个大概的平、在计算平均数时，可以先估计一个大概的平均数，然后通过计算出其它的数与该数差的平均均数，然后通过计算出其它的数与该数差的平均数，从而得出精确平均数。数，从而得出精确平均数。用用“”或或“”符号填空符号填空 (1)如果如果a0，b0，那么那么a+b_0;(2)如果如果a0，b0，b|b|，那么那么a+b_0;(4)如果如果a0，|a|b|，那么那么a+b_0;探究探究