311直线的倾斜角与斜率1.ppt

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1、法国数学家笛卡尔法国数学家笛卡尔是解析几何创始人是解析几何创始人之一，他的中心思之一，他的中心思想是通过想是通过坐标法坐标法使使代数代数和和几何几何结合起结合起来，几何从此跨入来，几何从此跨入了一个新的时代，了一个新的时代，让我们给直线插上让我们给直线插上方程的方程的“翅膀翅膀”。xyO1350（0，1）（1，0）y=-x+1tan1350=-1 3.1.1 3.1.1 直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率 平面直角坐标系内如何确定一条直线？平面直角坐标系内如何确定一条直线？问题引入问题引入xyOlABlEFlCDPlABlEFlCD 容易看出，它们的倾斜程度不同怎样描述容易看出，它们的倾斜程

2、度不同怎样描述直线的倾斜程度呢？直线的倾斜程度呢？问题引入问题引入xyOlllP1定义：当直线定义：当直线 l 与与x轴相交时，我们取轴相交时，我们取x轴作为基轴作为基准，准，x轴正向与直线轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角向上方向之间所成的角 叫叫做做直线直线 l 的倾斜角的倾斜角xyOl规定当直线规定当直线l与与x轴平行或重合时，轴平行或重合时，它的倾斜角为它的倾斜角为2范围：直线的倾斜角范围：直线的倾斜角 的取值范围为：的取值范围为：二：直线的倾斜角二：直线的倾斜角要素：要素：x x轴正向轴正向 直线直线l 向上方向向上方向日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？日常生活中，还有没有表

3、示倾斜程度的量？前进量前进量升升高高量量问题引入问题引入问题引入问题引入前进前进升升高高例如，例如，“进进2升升3”与与“进进2升升2”比较，前者更比较，前者更陡一些，因为坡度（比）陡一些，因为坡度（比）2表示：通常用小写字母表示：通常用小写字母k表示，即表示，即 1 1定义：定义：一条直线的倾斜角的正切值叫一条直线的倾斜角的正切值叫做这条做这条直线的斜率直线的斜率.三：直线的斜率三：直线的斜率练习：练习：已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率：已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率：（1）=300 （2）=450（3）=1200 （4）=1350几何画板：倾斜角与斜率的关系几何画板：倾斜角与斜率的关

4、系已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？两点的斜率公式两点的斜率公式 给定两点给定两点P1（x1，y1），），P2（x2，y2），），并且并且x1 x2，如何计算直线，如何计算直线P1 P2的斜率的斜率k 设直线设直线P1 P2的倾斜角为（的倾斜角为（为锐角为锐角），），当当直线直线P1 P2的方向（即从的方向（即从P1指向指向P2的方向）向上的方向）向上时时两点的斜率公式两点的斜率公式思考：若思考：若p1，p2交换位置？交换位置？两点的斜率公式两点的斜率公式 例例1 如图如图，已知，已知 ，求直线，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾

5、斜角是锐角还的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角是钝角解：直线解：直线AB的斜率的斜率直线直线BC的斜率的斜率直线直线CA的斜率的斜率 由由 及及 知，直线知，直线AB 与与CA的倾斜角均为的倾斜角均为锐角；由锐角；由 知，直线知，直线BC的倾斜角为钝角的倾斜角为钝角四：典型例题四：典型例题1练习：求经过下列两点的直线的斜率，并判断倾斜角是练习：求经过下列两点的直线的斜率，并判断倾斜角是锐角还是钝角锐角还是钝角,还是其它情形？还是其它情形？（1）C（18,8）D（4，-4）（2）P（0,0）Q（-1，）（3）D(4,-4)C(18,8)（4）A(6,1)B(3,1)（5）E(1,2)F

6、(1,-5)几何画板：几何画板：两点坐标与两点坐标与斜率的关系斜率的关系.gsp2 挑战自我：已知挑战自我：已知a,b,c是两两不等的实数，求是两两不等的实数，求经过下列两点直线的倾斜角经过下列两点直线的倾斜角（1）A(a,c),B(b,c)（2）C(a,b),D(a,c)（3）P(b,b+c),Q(a,a+c)例例2 2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为分别为1 1，-1,21,2和和 -3 3的直线的直线 。例题分析例题分析OxyA3A1A2A4两点间斜率公式两点间斜率公式五：知识小结五：知识小结倾斜角倾斜角斜率斜率形数 平面解析几何的本质平面解析几何的本质以代数的方法以代数的方法研究图形的研究图形的几何性质几何性质平面直角平面直角坐标系坐标系解析几何学的创立者解析几何学的创立者法国数学家法国数学家(1596-1650)