八年级上华东师大版142勾股定理的应用课件.ppt

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1、 14.214.2勾股定理的应用勾股定理的应用问题一 勾股定理的内容是什么?ACB勾股定理勾股定理:直角三角形两直角边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方和等于斜边的平方abca2+b2=c2问题二如果已知三角形的三边长a、b、c，怎样判定这个三角形是否为直角三角形？如果三角形的三边长a、b、c有关系：a2+b2=c2，那么这、个三角形是直角三角形一圆柱体的底面周长为一圆柱体的底面周长为4cm,高高AB为为5cm,BC是上底面的直径是上底面的直径.一只蚂蚁一只蚂蚁从点从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C,试求出爬行的最短路程试求出爬行的最短路程ABDCAC

2、BD解 在RtACD中，AD=12 CD=5由勾股定理得 AC2=AD2+CD2=122+52=169AC=13例3、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（）.（A）3 （B）5 （C）2 （D）1AB分析：由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.CABC21一辆高米，宽一辆高米，宽米的卡车要通过一个米的卡车要通过一个半径为半径为3 米的半圆形米的半圆形隧道，它能顺利通过隧道，它能顺利通过吗？吗？探探索索与与研研究究OA.米米CD3.6米米BAB2=3.62-1.22=12.96-1.44=11.523.62.41

3、1.5232所以能通过 一辆装满货物的卡车一辆装满货物的卡车,其外形高其外形高2.5米米,宽宽1.6米米,要开进厂门形状如图的某工要开进厂门形状如图的某工厂厂,问这辆卡车能否通过该工厂的厂门问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?2.3米米2米米ABCODH在直角三角形OCD中，OC=1 OD=0.8CD2=OC2-OD2=12-0.82=0.36CD=0.6CH=2.3+0.6=2.92.92.5能通过探究训练探究训练一个圆柱形的封闭易拉罐，它的底面一个圆柱形的封闭易拉罐，它的底面直直径为径为5cm,高为高为2cm,问易拉罐内问易拉罐内可放的搅拌棒（直线型）最长可为多可放的搅拌棒（直线型）最长可为多

4、长？长？BAA1A2C小 结v、立体图形中立体图形中路线最短路线最短的问题，往往是把的问题，往往是把立体图形展开，得到平面图形根据立体图形展开，得到平面图形根据“两点两点之间，线段最短之间，线段最短”确定行走路线，根据勾股确定行走路线，根据勾股定理计算出最短距离定理计算出最短距离v、在、在解决实际问题时，首先要解决实际问题时，首先要画出适当的画出适当的示意图示意图，将实际问题抽象为数学问题，并，将实际问题抽象为数学问题，并构构建直角三角形模型建直角三角形模型，再运用，再运用勾股定理解决实勾股定理解决实际问题际问题应用勾股定理解决实际问题的一般思路：勾股定理解决实际问题的一般思路：假期中，王强和

5、同学到某海岛上去玩探宝假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西千米，遇到障碍后又往西走走3千米，再折向北走到千米，再折向北走到6千米处往东一拐，千米处往东一拐，仅走仅走1千米就找到宝藏，问登陆点千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏到宝藏埋藏点埋藏点B的距离是多少千米？的距离是多少千米？AB82361C 已已知知：如如图图，四四边边形形ABCD中中，B900，AB3，BC4，CD 12，AD 13,求求 四四 边边 形形ABCD的面积的面积?ABCDS四边形四边形ABCD=36

6、3412135解 在直角三角形ABC中AC2=32+42=25AC=5AC2+CD2=52+122=169AD2=132=169AC2+BC2=AD2ACD是直角三角形 如图，有一块地，已知，如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。求这块地的面积。ABC341312D24平方米平方米探究探究1 1如图，以如图，以RtRt 的三边为边向外作正方形，的三边为边向外作正方形，其面积分别为其面积分别为，请同学们想一想请同学们想一想之间有何关系呢之间有何关系呢？ABCabc +=a2+b2 =c2a2+b2=c2+=cabS3S2S1 a+

7、b=c S3=S2+S12、探究下面三个圆面积之间的关系、探究下面三个圆面积之间的关系ABCABCABCabc探究S1、S2、S3之间的关系S1=由勾股定理得 a2+b2=c2S1+S2=S3如图如图6，RtABC中，中，AC=8，BC=6，C=90C=90，分别以，分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆，为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为那么阴影部分的面积为 S影阴=SAC+SBC+SABC-SAB1、下图中的三角形是直角三角形、下图中的三角形是直角三角形,其余是其余是正方形正方形,求下列图中字母所表示的正方形的求下列图中字母所表示的正方形的面积面积.=625225400A22581B=

8、144想一想想一想1 1 如图所示的图形中，所有如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是其中最大的正方形的边长是8 8厘米，则正方形厘米，则正方形A A，B B，C C，D D的面积之和是的面积之和是_平平方厘米方厘米、折叠矩形、折叠矩形ABCD的一边的一边AD,点点D落在落在BC边上的点边上的点F处处,已知已知AB=8,BC=10,求求:(1)CF (2)EC.ABCDEF810106X8-X48-X折叠中的计算问题折叠中的计算问题在在RtABFRtABF中中 BF=BF=FC=4cm FC

9、=4cm 设设EC=xcm EC=xcm 则则DE=EF=DE=EF=（8-x8-x）cmcm EFEF2 2=EC=EC2 2+FC+FC2 2 （8-x8-x）2 2=x=x2 2+4+42 2 解得解得x=3x=33 3 已知，如图，长方形已知，如图，长方形ABCDABCD中，中，AB=3cmAB=3cm，AD=9cmAD=9cm，将此，将此长方形折叠，使点长方形折叠，使点B B与点与点D D重重合，折痕为合，折痕为EFEF，则，则ABEABE的的面积为多少？面积为多少？ABEFDCA5 5为了丰富少年儿童的业余生活，为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图某社区要在如图7 7所示所示

10、ABAB所在的直线所在的直线建一图书室，本社区有两所学校所建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点在的位置在点C C和点和点D D处，处，CAABCAAB于于A A，DBABDBAB于于B B，已知，已知ABAB25km25km，CACA15km15km，DBDB10km10km，试问：图书室，试问：图书室E E应应该建在距点该建在距点A A多少多少kmkm处，才能使它到处，才能使它到两所学校的距离相等两所学校的距离相等?EDCBAbca如图大正方形的面积为13，小正方形的面积为1，求（a+b）2的值a2+b2=13（a+b）2=a2+b2+2ab问题解决问题解决问题情境问题情境 某楼房三楼

11、失火，消防队员赶来救火，某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高了解到每层楼高3米，消防队员取来米，消防队员取来6.5米长米长的云梯的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米米,请问消防队员能否进入三楼灭火请问消防队员能否进入三楼灭火?1 1三角形三三角形三边长边长分分别为别为6、8、10，那么它，那么它最短最短边边上的高上的高为为_2 2测测得一个三角形花得一个三角形花坛坛的三的三边长边长分分别为别为5cm，12cm，13cm，则这则这个花个花坛坛的面的面积积是是_3 3直角三角形三边是连续整数，则这三角直角三角形三边是连续整数，则这三角形的各边分别为形

12、的各边分别为4一个三角形的三边的比为一个三角形的三边的比为51213，它的周，它的周长为长为60cm，则则它它的面积是的面积是在在RtABC中，斜中，斜边边AB2，则则ABAB 2 2+BCBC 2 2+CACA 2 2在在ABC中中C=90，AB=10，AC=6，则则另一另一边边BC=_，面，面积为积为_AB边边上的高上的高为为_；等腰等腰ABCABC的面积为的面积为12cm2 2，底上的，底上的高高ADAD3cm，则它的周长为，则它的周长为如图：边长为如图：边长为4的正方形的正方形ABCD中，中，F是是DC的中的中点，且点，且CE=BC，则，则AFEF，试说明理由，试说明理由解：连接解：连接AEABCD是正方形，边长是是正方形，边长是4，F是是DC的中点，的中点，EC=1/4BC根据勾股定理，在根据勾股定理，在RtADF，AF2=AD2+DF2=20 RtEFC，EF2=EC2+FC2=5 RtABE，AE2=AB2+BE2=25AD=4，DF=2，FC=2，EC=1AE2=EF2+AF2 AEF=90即即AF EF4 4 国旗杆的绳子垂到地面国旗杆的绳子垂到地面时，还多了时，还多了1m1m，拉着绳子下，拉着绳子下端离开旗杆端离开旗杆5m5m时，绳子被拉时，绳子被拉直且下端刚好接触地面，试直且下端刚好接触地面，试求旗杆的高求旗杆的高BC