【数学】242抛物线的简单几何性质课件2（人教A版选修2-1）.ppt

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1、第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程2.4.2 2.4.2 抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质一、复习回顾：一、复习回顾：.FM.1、抛物线的定义：、抛物线的定义：在平面内在平面内,与一个定点与一个定点F和一条定直线和一条定直线l(l不经不经过点过点F)的距离相等的距离相等的点的轨迹叫的点的轨迹叫抛物线抛物线.标准方程标准方程 图图 形形 焦焦 点点 准准 线线xyoF.xyFo.yxoF.xoyF2、抛物线的标准方程：、抛物线的标准方程：(1)范围范围(2)对称性对称性(3)顶点顶点x0,yR关于关于x轴对称轴对称,对称轴又叫抛物线的轴对称轴又叫抛物线的轴.抛物线和它的轴的交点抛

2、物线和它的轴的交点.二、讲授新课：二、讲授新课：抛物线上的点到焦点的距离和它到准抛物线上的点到焦点的距离和它到准 线的距离的比线的距离的比,叫做抛物线的离心率，用叫做抛物线的离心率，用e e表示，表示，(4)(4)离心率离心率由抛物线的定义可知，由抛物线的定义可知，e=1 e=1 抛物线抛物线y2=2px(p0)的几何性质的几何性质:.FM.方程图形范围对称性顶点离心率y2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）lFyxOlFyxOlFyxOx0 yRx0 yRxR y0y0 xRlFyxO关于x轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称关于y轴对称（0,0）e

3、=1 例例3.已知抛物线关于已知抛物线关于x轴轴对称对称,顶点在坐标原顶点在坐标原点点,并且过点并且过点M(2,),求它求它的的 标准方程标准方程.三、例题选讲：三、例题选讲：y2=4x.F 解法解法1 1 F1(1,0),解法解法2 2 F1(1,0),解法解法3 3 F1(1,0),|AB|=|AF|+|BF|=|AA1|+|BB1|=(x1+1)+(x2+1)=x1+x2+2=8ABFA1B1解法解法4 4ABFA1B1H同理同理 例例 抛物线抛物线y2=4x的焦点为的焦点为F,点点M在抛物线上运动在抛物线上运动,A(2,2),试求试求|MA|+|MF|的最小值的最小值.MFAA1M1解

4、解|MA|+|MF|=|MA|+|MM1|AA1|=3即即|MA|+|MF|的最小值为的最小值为3.练习练习 抛物线抛物线y2=4x上的上的点点M到准线距离为到准线距离为d,A(2,4),试求试求|MA|+d的最小值的最小值.MFAd 例例5 过抛物线焦点过抛物线焦点F的直线交抛物线于的直线交抛物线于A,B两点，通过点两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线，求证：直线DB平平行于抛物线的对称轴。行于抛物线的对称轴。xyOFABD 所以，直线所以，直线DB平行于抛物线的对称轴。平行于抛物线的对称轴。例例5.过抛物线焦点过抛物线焦点F的

5、直线交抛物线于的直线交抛物线于A,B两点两点,通过点通过点A和抛和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点物线顶点的直线交抛物线的准线于点D,求证求证:直线直线DB平行于抛物平行于抛物线的对称轴线的对称轴.xOyFABD当直线AB存在斜率时,设AB为与y2=2px联立联立,得得yAyB=-p2当直线AB存在斜率时,结论显然成立.所以，直线所以，直线DB平平行于抛物线的对称轴。行于抛物线的对称轴。.F.F.F只有一个公共点只有一个公共点有两个公共点有两个公共点没有公共点没有公共点判断直线与圆锥曲线位置关系的操作程序：判断直线与圆锥曲线位置关系的操作程序：把直线方程代入曲线方程把直线方程代入曲线方程得到一元一次方程得到一元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直线与抛物线的直线与抛物线的对称轴平行对称轴平行相交（一个交点）相交（一个交点）计计 算算 判判 别别 式式0=00相交相交相切相切相离相离总总 结结