143因式分解的概念.ppt

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1、14.3 因式分解因式分解因式分解的概念因式分解的概念1.整式乘法有几种形式整式乘法有几种形式?(1)单项式乘以单项式单项式乘以单项式(2)单项式乘以多项式单项式乘以多项式:a(m+n)=am+an(3)多项式乘以多项式多项式乘以多项式(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn2.乘法公式有哪些乘法公式有哪些?(1)平方差公式平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2(2)完全平方公式完全平方公式:(ab)2=a22ab+b2复习：复习：做一做做一做计算下列各式:(1)3x(x-1)=_(2)m(a+b+c)=_(3)(m+4)(m-4)=_(4)(x-3)2=_(5)a(a+1)(a-1

2、)=_根据左面的算式填空根据左面的算式填空:(1)3x2-3x=_(2)ma+mb+mc=_(3)m2-16=_(4)x2-6x+9=_(5)a3-a=_3x-3xma+mb+mcm-16x-6x+9a-a32223x(x-1)m(a+b+c)(m+4)(m-4)(x-3)a(a+1)(a-1)2议一议议一议:由由a(a+1)(a-1)得到得到a3-a的变形是的变形是什么运算什么运算?由由a3-a得到得到a(a+1)(a-1)的变形与的变形与它有什么不同它有什么不同?1)答答:由由a(a+1)(a-1)得到得到a3-a的变形的变形是整式乘法是整式乘法,由由a3-a得到得到a(a+1)(a-的变

3、形与上面的变形互为逆过程的变形与上面的变形互为逆过程.把把一个多项式化成几个一个多项式化成几个整式积的形式整式积的形式,这种变这种变形叫做把这个多项式形叫做把这个多项式分分解因式。解因式。想一想想一想:分解因式与整式乘法有何关系分解因式与整式乘法有何关系?分解因式与整式乘法是分解因式与整式乘法是互逆互逆过程过程定义：定义：分解因式要注意的问题分解因式要注意的问题:1.分解的对象必须是多项式分解的对象必须是多项式.2.分解的结果一定是几个整式的分解的结果一定是几个整式的乘积的形式乘积的形式.3.要分解到不能分解为止要分解到不能分解为止.练习一理解概念判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整

4、式乘法?哪些是因式分解哪些是因式分解?(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x2-6xy(3).(5a-1)2=25a2-10a+1(4).x2+4x+4=(x+2)2(5).(a-3)(a+3)=a2-9(6).m2-4=(m+4)(m-4)(7).2 R+2 r=2(R+r)练习二试一试把把下列个式写成乘积的形式下列个式写成乘积的形式:(1).1-x2(2).4a2+4a+1(3).4x2-8x(4).2x2y-6xy2(5).1-4x2(6).x2-14x+49=(1+x)(1-x)=4x(x-2)=2xy(x-3y)=(1+2x)(1-2x)=(2a

5、+1)2=(x-7)299?399-能被能被100整除吗整除吗你是怎样想的你是怎样想的?与同伴交流与同伴交流.993-99=99992-99 1=99(992-1)=99(99+1)(99-1)=9910098 所以所以,993-99能被能被100整除整除.想一想想一想:993-99还能被哪些整数整除还能被哪些整数整除?练习三拓展应用1.计算计算:765217235217解解:765217235217=17(7652 2352)=17(765+235)(765 235)=17 1000 530=9010000解解:20042+2004=2004(2004+1)=2004 200520042+2004能被能被2005整除整除2.能被2005 整除吗?20042+2004归纳小结分解因式与整式乘法是互逆过程分解因式与整式乘法是互逆过程.分解因式要注意的问题分解因式要注意的问题:1.分解的对象必须是多项式分解的对象必须是多项式.2.分解的结果一定是几个整式的分解的结果一定是几个整式的乘积的形式乘积的形式.3.要分解到不能分解为止要分解到不能分解为止.因式分解的因式分解的概念概念