1_94利用不等关系分析比赛.ppt

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1、 2004年雅典奥运会射击场出现了最戏剧性的一年雅典奥运会射击场出现了最戏剧性的一幕。男子步枪幕。男子步枪3X40决赛还剩最后一枪未打时，美决赛还剩最后一枪未打时，美国人埃蒙斯领先中国选手贾占波国人埃蒙斯领先中国选手贾占波3环，位居第一。环，位居第一。贾占波率先发枪，贾占波率先发枪，10.1环。这意味着，埃蒙斯只要环。这意味着，埃蒙斯只要不打出低于不打出低于71环的成绩，就将金牌收入囊中。然环的成绩，就将金牌收入囊中。然而，就在人们以为埃蒙斯将稳稳夺冠时，意想不到而，就在人们以为埃蒙斯将稳稳夺冠时，意想不到的事情发生了：埃蒙斯的最后一发子弹打到了站在的事情发生了：埃蒙斯的最后一发子弹打到了站在

2、他身旁三号靶位的普拉纳的靶上。这样一来，埃蒙他身旁三号靶位的普拉纳的靶上。这样一来，埃蒙斯的总成绩只有斯的总成绩只有1257.4环，而贾占波就以环，而贾占波就以1264.5环的成绩环的成绩“侥幸侥幸”获得了冠军。可见比赛中有多么获得了冠军。可见比赛中有多么有紧张。有紧张。埃蒙斯贾占波利用不等关系利用不等关系分析比赛分析比赛问题问题1 某射击运动员在一次比赛中前某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中次射击共中52环，如果他要打破环，如果他要打破89环（环（10次射击）的记录，第次射击）的记录，第7次射击不能少于多少环？次射击不能少于多少环？分析分析:“不能少于不能少于”的意思什么？的意思什么？是

3、最后三次都打出最高成绩是最后三次都打出最高成绩10环环解解:设第设第7次射击的成绩为次射击的成绩为x环环,由题意，得：由题意，得：x 7 x是正整数，是正整数，x 答答:第第7次射击不能少于次射击不能少于8环才能打破记录环才能打破记录.问题问题1 某射击运动员在一次比赛中前某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中次射击共中52环，如果他要打破环，如果他要打破89环（环（10次射击）的记录，第次射击）的记录，第7次射击不能少于多少环？次射击不能少于多少环？讨论：（讨论：（1）如果第）如果第7次射击成绩为次射击成绩为8环，最后三次环，最后三次射击中要有几次命中射击中要有几次命中10环才能破记录？环才

4、能破记录？（2）如果第）如果第7次射击成绩为次射击成绩为10环，最后三次射击中环，最后三次射击中是否必须至少一次命中是否必须至少一次命中10环才有可能破记录？环才有可能破记录？(1)89-52-8=29,最后最后3次要超过次要超过29环环,即达到即达到30环环,所以所以3次次都要命中都要命中10环环.(2)89-52-10=27,最后最后3次要超过次要超过27环环,即达到即达到28环环,所以所以至少至少1次次命中命中10环环.问题问题2 有有A、B、C、D、E五个队分在同一小组进行五个队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权。比赛规则规定：胜一场单循环足球比赛，争夺出线权。比赛规则规定：胜

5、一场得得3分，平一场得分，平一场得1分，负一场得分，负一场得0分，小组中名次在前的分，小组中名次在前的两个队出线。小组赛结束后，两个队出线。小组赛结束后，A队的积分为队的积分为9分。分。讨论：讨论：（1）A队的战绩是几胜几平几负？队的战绩是几胜几平几负？（2）如果小组中有一个队的战绩为全胜，）如果小组中有一个队的战绩为全胜，A队能否出线队能否出线？（3）如果小组中有一个队的积分为）如果小组中有一个队的积分为10分，分，A队能否出线队能否出线？（4）如果小组中积分最高的队积）如果小组中积分最高的队积9分，分，A队能否出线？队能否出线？分析分析:5个队循环赛共个队循环赛共_场场 10场全部比赛后各

6、队积分总和的范围是场全部比赛后各队积分总和的范围是_(1)A队积队积9分分,设胜设胜x场场,平平y场场,则则 3x+y=9 其中其中0 x+y4 所以所以x=3,y=0,所以所以A队积队积9分分,胜胜3场场,负负1场场.问题问题2 有有A、B、C、D、E五个队分在同一小组进行五个队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权。比赛规则规定：胜一单循环足球比赛，争夺出线权。比赛规则规定：胜一场得场得3分，平一场得分，平一场得1分，负一场得分，负一场得0分，小组中名次分，小组中名次在前的两个队出线。小组赛结束后，在前的两个队出线。小组赛结束后，A队的积分为队的积分为9分。分。（1）A队的战绩是几胜几

7、平几负？队的战绩是几胜几平几负？分析分析:如果小组中有一个队的战绩为全胜如果小组中有一个队的战绩为全胜,即即12分分A队能否出线队能否出线,关键是看其他关键是看其他3队有没有可能超过队有没有可能超过9分分因为因为A队得队得9分分,3胜胜1负负(负于哪个队呢负于哪个队呢?)所以其他队都至少负了所以其他队都至少负了2场场.(为什么为什么?)所以其他队最高积分只能有所以其他队最高积分只能有6分分所以所以A队积队积9分名列第二分名列第二,能出线能出线.问题问题2 有有A、B、C、D、E五个队分在同一小组进行五个队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权。比赛规则规定：胜一单循环足球比赛，争夺出线权。

8、比赛规则规定：胜一场得场得3分，平一场得分，平一场得1分，负一场得分，负一场得0分，小组中名次分，小组中名次在前的两个队出线。小组赛结束后，在前的两个队出线。小组赛结束后，A队的积分为队的积分为9分。分。（2）如果小组中有一个队的战绩为全胜，）如果小组中有一个队的战绩为全胜，A队能否出线？队能否出线？分析：分析：如果小组中有一个队的积分为如果小组中有一个队的积分为10分分 那么该队那么该队_胜胜_平平 _负负 因为因为A队得队得9分分,3胜胜1负负 所以所以A队只负于积分的队队只负于积分的队,而胜其他队而胜其他队 所以其他队最好的就是所以其他队最好的就是2胜胜1平平,积积7分分.所以所以A队名

9、列第二队名列第二,出线出线.问题问题2 有有A、B、C、D、E五个队分在同一小组进行五个队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权。比赛规则规定：胜一单循环足球比赛，争夺出线权。比赛规则规定：胜一场得场得3分，平一场得分，平一场得1分，负一场得分，负一场得0分，小组中名次分，小组中名次在前的两个队出线。小组赛结束后，在前的两个队出线。小组赛结束后，A队的积分为队的积分为9分。分。（3）如果小组中有一个队的积分为）如果小组中有一个队的积分为10分，分，A队能否出队能否出线？线？分析：分析：如果小组中积分最高的队积如果小组中积分最高的队积9分分即该队即该队3胜胜1平平,则积则积9分可能有分可能有

10、 _ 队队当最高分当最高分(9分分)有有1或或2个队时个队时,A队队一定一定出线出线当最高分当最高分(9分分)有有3个队时个队时,A队队不一定不一定出线出线问题问题2 有有A、B、C、D、E五个队分在同一小组进行五个队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权。比赛规则规定：胜一单循环足球比赛，争夺出线权。比赛规则规定：胜一场得场得3分，平一场得分，平一场得1分，负一场得分，负一场得0分，小组中名次在分，小组中名次在前的两个队出线。小组赛结束后，前的两个队出线。小组赛结束后，A队的积分为队的积分为9分。分。（4）如果小组中积分最高的队积）如果小组中积分最高的队积9分，分，A队能否出线队能否出线

11、？或或或或问题问题3 某次篮球联赛中，火炬队与月亮队要争夺一某次篮球联赛中，火炬队与月亮队要争夺一个出线权。火炬队目前的战绩是个出线权。火炬队目前的战绩是17胜胜13负（其中有一负（其中有一场以场以4分之差负于月亮队），后面还要比赛分之差负于月亮队），后面还要比赛6场（其中场（其中包括再与月亮队比赛包括再与月亮队比赛1场）；月亮队目前的战绩是场）；月亮队目前的战绩是15胜胜16负，后面还要比赛负，后面还要比赛5场。场。讨论：讨论：（1）为确保出线，火箭队在后面的比赛中至少）为确保出线，火箭队在后面的比赛中至少要胜多少场？要胜多少场？解解:月亮队最多胜月亮队最多胜20场场,火炬队应该不低于火炬队

12、应该不低于20场场 但火炬队在与月亮队的第一次比赛输了但火炬队在与月亮队的第一次比赛输了 所以火箭队要确保出线所以火箭队要确保出线,在后面的比赛中在后面的比赛中 至少胜至少胜4场就能确保出线场就能确保出线.火炬队火炬队:17胜胜13负，再赛负，再赛6场场月亮队月亮队:15胜胜16负，负，再赛再赛5场场解：（解：（1）月亮队在后面的比赛中，最多能胜）月亮队在后面的比赛中，最多能胜5场，这样月场，这样月亮队共胜亮队共胜20场，这时设火炬队在后面的比赛中要胜场，这时设火炬队在后面的比赛中要胜x场才场才能确保出线能确保出线.则则 17+x 15+5 x 3为确保出线，太阳队在后面的比赛中至少要胜为确保

13、出线，太阳队在后面的比赛中至少要胜4场场问题问题3 某次篮球联赛中，火炬队与月亮队要争夺一某次篮球联赛中，火炬队与月亮队要争夺一个出线权。火炬队目前的战绩是个出线权。火炬队目前的战绩是17胜胜13负（其中有一负（其中有一场以场以4分之差负于月亮队），后面还要比赛分之差负于月亮队），后面还要比赛6场（其中场（其中包括再与月亮队比赛包括再与月亮队比赛1场）；月亮队目前的战绩是场）；月亮队目前的战绩是15胜胜16负，后面还要比赛负，后面还要比赛5场。场。讨论：讨论：（2）如果火炬队在后面对月亮队）如果火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少场比赛中至少胜月亮队胜月亮队5分，那么它在后面的其他比赛中至少胜几

14、场分，那么它在后面的其他比赛中至少胜几场就一定出线？就一定出线？解解:月亮队最多再胜月亮队最多再胜4场场,共胜共胜19场场,火炬队应该不低于火炬队应该不低于19场场,但火炬队在与月亮队的两次比赛中净胜但火炬队在与月亮队的两次比赛中净胜1分分,所以火炬队要确保出线所以火炬队要确保出线,只要共胜只要共胜19场场 所以在后面的比赛中所以在后面的比赛中,至少胜至少胜2场就能确保出线场就能确保出线.火炬队火炬队:17胜胜13负，再赛负，再赛6场场月亮队月亮队:15胜胜16负，负，再赛再赛5场场解：（解：（2）火炬队在后面的比赛中至少要胜）火炬队在后面的比赛中至少要胜y场才能确保出场才能确保出线，则线，则

15、 17+y15+3 y 1在月亮队在月亮队3胜胜2负的情况下，火炬队在后面的比赛中至少负的情况下，火炬队在后面的比赛中至少要胜要胜2场才能确保出线场才能确保出线.问题问题3 某次篮球联赛中，火炬队与月亮队要争夺一某次篮球联赛中，火炬队与月亮队要争夺一个出线权。火炬队目前的战绩是个出线权。火炬队目前的战绩是17胜胜13负（其中有一负（其中有一场以场以4分之差负于月亮队），后面还要比赛分之差负于月亮队），后面还要比赛6场（其中场（其中包括再与月亮队比赛包括再与月亮队比赛1场）；月亮队目前的战绩是场）；月亮队目前的战绩是15胜胜16负，后面还要比赛负，后面还要比赛5场。场。解解:月亮队共胜月亮队共胜

16、18场场,火炬队应该不低于火炬队应该不低于18场场,但火炬但火炬队在与月亮队的两次比赛中都输了队在与月亮队的两次比赛中都输了,所以火炬队要确保出线所以火炬队要确保出线,只要胜只要胜19场场,所以在后面的比赛中所以在后面的比赛中,至少胜至少胜2场就能确保出线场就能确保出线.讨论：讨论：（3）如果月亮队在后面的比赛中）如果月亮队在后面的比赛中3胜（包括胜火胜（包括胜火炬队炬队1场）场）2负，那么火炬队在后面比赛中至少要胜几场负，那么火炬队在后面比赛中至少要胜几场才能确保出线？才能确保出线？火炬队火炬队:17胜胜13负，再赛负，再赛6场场月亮队月亮队:15胜胜16负，负，再赛再赛5场场解：（解：（3

17、）设火炬队在后面的比赛中胜了）设火炬队在后面的比赛中胜了z场，则场，则 17+215+z z 4火炬火炬队在后面的比赛中全胜队在后面的比赛中全胜.问题问题3 某次篮球联赛中，火炬队与月亮队要争夺一某次篮球联赛中，火炬队与月亮队要争夺一个出线权。火炬队目前的战绩是个出线权。火炬队目前的战绩是17胜胜13负（其中有一负（其中有一场以场以4分之差负于月亮队），后面还要比赛分之差负于月亮队），后面还要比赛6场（其中场（其中包括再与月亮队比赛包括再与月亮队比赛1场）；月亮队目前的战绩是场）；月亮队目前的战绩是15胜胜16负，后面还要比赛负，后面还要比赛5场。场。火炬队火炬队:17胜胜13负，再赛负，再赛

18、6场场月亮队月亮队:15胜胜16负，负，再赛再赛5场场讨论：讨论：（4）如果火炬队在后面的比赛中）如果火炬队在后面的比赛中2胜胜4负，未能负，未能出线，那么月亮队在后面的比赛中的战果如何？出线，那么月亮队在后面的比赛中的战果如何？解解:火炬队共胜火炬队共胜19场场,月亮队应该不低于月亮队应该不低于19场场,所以月亮队要确保出线所以月亮队要确保出线,至少胜至少胜19场场,所以在后面的比赛中所以在后面的比赛中,至少胜至少胜5场场 或者胜或者胜4场并且不负于火箭队场并且不负于火箭队3分以上就能确保出线分以上就能确保出线.这节课你有那些收获这节课你有那些收获?还有哪些困惑还有哪些困惑?在双休日，某公司决定组织在双休日，某公司决定组织48名员工到附近一水上名员工到附近一水上公园坐船游园，公司先派一个人了解船只的租金情公园坐船游园，公司先派一个人了解船只的租金情况，这个人看到的租金价格表如下：况，这个人看到的租金价格表如下：那么，怎样设计租船方案才能使所付租金最少？那么，怎样设计租船方案才能使所付租金最少？（严禁超载）（严禁超载）船型船型每只限载人数（人）每只限载人数（人）租金（元）租金（元）大船大船53小船小船32