《2412垂径定理3》课件.ppt
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1、人教版九年级上册人教版九年级上册垂径定理垂径定理 垂直于弦垂直于弦的的直径直径平分弦平分弦,并且平并且平分弦所对的两条弧。分弦所对的两条弧。CDABCDAB CD CD是直径,是直径,AE=BE,AE=BE,AC=BC,AC=BC,AD=BD.AD=BD.OABCDE垂径定理的几个基本图形:垂径定理的几个基本图形:CDCD过圆心过圆心CDABCDAB于于E EAE=BEAC=BCAD=BD垂径定理推论垂径定理推论 平分弦平分弦(不是直径)(不是直径)的直径垂直的直径垂直于弦于弦,并且平分弦所对的两条弧。并且平分弦所对的两条弧。CDAB,CDAB,CD CD是直径,是直径,AE=BE AE=BE
2、 AC=BC,AC=BC,AD=BD.AD=BD.OABCDE垂径定理的本质是垂径定理的本质是满足其中任两条,必满足其中任两条,必定同时满足另三条定同时满足另三条(1)一条直线过圆心)一条直线过圆心(2)这条直线垂直于弦)这条直线垂直于弦(3)这条直线平分弦)这条直线平分弦(4)这条直线平分弦所对的优弧)这条直线平分弦所对的优弧(5)这条直线平分弦所对的劣弧)这条直线平分弦所对的劣弧判断下列说法的正误判断下列说法的正误 平分弧的直径必平分弧所对的弦平分弧的直径必平分弧所对的弦 平分弦的直线必垂直弦平分弦的直线必垂直弦 垂直于弦的直径平分这条弦垂直于弦的直径平分这条弦 平分弦的直径垂直于这条弦平
3、分弦的直径垂直于这条弦 弦的垂直平分线是圆的直径弦的垂直平分线是圆的直径 平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 在圆中,如果一条直线经过圆心且平分弦,在圆中,如果一条直线经过圆心且平分弦,必平分此弦所对的弧必平分此弦所对的弧 分别过弦的三等分点作弦的垂线,将弦所对分别过弦的三等分点作弦的垂线,将弦所对的两条弧分别三等分的两条弧分别三等分 练习练习1:在圆在圆O中,直径中,直径CEAB于于 D,OD=4,弦,弦AC=,求圆求圆O的半径。的半径。例例1 1:如图,圆:如图,圆O O的弦的弦ABAB8 8 ,DCDC2 2,直径,直径CEABCEAB于于D D,求
4、半径求半径OCOC的长。的长。反思:反思:在在 O中,若中,若 O的半径的半径r、圆心到弦的距离圆心到弦的距离d、弦长、弦长a中,中,任意知道两个量,可根据任意知道两个量,可根据定理求出第三个量:定理求出第三个量:CDBAO1如图,在如图,在 O中,弦中,弦AB的长为的长为8cm,圆心,圆心O到到AB的距离为的距离为3cm,求,求 O的半径的半径OABE练习练习解:解:答:答:O的半径为的半径为5cm.2如图,在如图,在 O中,中,AB、AC为互相垂直且相等的两为互相垂直且相等的两条弦,条弦,ODAB于于D,OEAC于于E,求证四边形,求证四边形ADOE是正方形是正方形DOABCE证明:证明:
5、四边形四边形ADOE为矩形,为矩形,又又AC=AB AE=AD 四边形四边形ADOE为正方形为正方形.3.如图,如图,CD为圆为圆O的直径,弦的直径,弦AB交交CD于于E,CEB=30,DE=9,CE=3,求弦,求弦AB的长。的长。4.4.如图,如图,ABAB是是O O的弦,的弦,OCA=30OCA=300 0,OB=5cmOB=5cm,OC=8cmOC=8cm,则,则AB=AB=;OABC30308 85 54 4DF垂径定理的应用垂径定理的应用例例2 2如图,一条公路的转变处是一段圆弧如图,一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧即图中弧CD,CD,点点O O是弧是弧CDCD的圆心的圆心),)
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