2-3效用函数.ppt

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1、效用与效用函数Utility&Utility Function张运峰张运峰2022/12/12问题：消费者意愿定量描述u要求：要求：u1、了解效用的含义。、了解效用的含义。u2、理解效用函数的含义与特点。、理解效用函数的含义与特点。u3、理解一些常见的效用函数。、理解一些常见的效用函数。u4、理解边际效用含义。、理解边际效用含义。u重点：效用函数的特点。重点：效用函数的特点。2022/12/12学习要点u效用函数（效用函数（Utility function）定义、单调变化定义、单调变化（Monotonic transformation）常见偏好的效用函数常见偏好的效用函数u边际效用（边际效用（

2、Marginal utility）u边际替代率（边际替代率（Marginal rate of substitution，MRS）2022/12/121、效用u1.1 效用的早期观点效用的早期观点u个人福利状况衡量标准，表现人的主观个人福利状况衡量标准，表现人的主观心理感受，是可数的，也是可测量的。心理感受，是可数的，也是可测量的。u1.2 基数效用理论基数效用理论u1.3 序数效用理论序数效用理论2022/12/121、效用u1.4 效用与偏好效用与偏好u早期是从效用到偏好：消费者偏好甲消早期是从效用到偏好：消费者偏好甲消费束甚于乙消费束，是因为前者的效用费束甚于乙消费束，是因为前者的效用大。

3、与基数效用理论对应。大。与基数效用理论对应。u现在是从偏好到效用：因为消费者偏好现在是从偏好到效用：因为消费者偏好甲消费束甚于乙消费束，所以在定量描甲消费束甚于乙消费束，所以在定量描述时，给前者指派一个较大的数值。与述时，给前者指派一个较大的数值。与序数效用理论对应。序数效用理论对应。2022/12/122、效用函数（Utility Function）u2.1 定义定义u效用函数效用函数 U(x)表示表示 一个偏好关系（一个偏好关系（），），当且仅当当且仅当:x x”U(x)U(x”)x x”U(x)U(4,1)=U(2,2)=4。u指派的数值通常称为效用水平（指派的数值通常称为效用水平（ut

4、ility levels）。）。p p2022/12/122、效用函数u2.3 效用函数与无差异曲线效用函数与无差异曲线u无差异曲线包含偏好顺序相同的消费束。无差异曲线包含偏好顺序相同的消费束。u偏好顺序相同偏好顺序相同 效用水平相同。效用水平相同。u所以，同一无差异曲线的消费束具有相同所以，同一无差异曲线的消费束具有相同的效用水平。的效用水平。2022/12/12效用函数与无差异曲线u例如：例如：u消费束消费束(4,1)和和(2,2)在效用水平为在效用水平为 U 4 4的无差异曲线。的无差异曲线。u消费束消费束(2,3)在效用水平为在效用水平为 U 6的无差的无差异曲线。异曲线。u图示如下图

5、示如下:2022/12/12效用函数与无差异曲线U 6U 4(2,3)(2,2)(4,1)x1x2p p2022/12/12效用函数与无差异曲线u考察更多的消费束，得到如下结果：考察更多的消费束，得到如下结果：2022/12/12效用函数与无差异曲线U 6U 4U 2x1x22022/12/12效用函数与无差异曲线u给定偏好的所有无差异曲线组成无差异给定偏好的所有无差异曲线组成无差异地图（地图（indifference map）。）。u无差异曲线地图等价于效用函数，二者无差异曲线地图等价于效用函数，二者都是描述偏好的手段和工具，本质上相都是描述偏好的手段和工具，本质上相同。同。2022/12/

6、122、效用函数u2.4效用函数的性质效用函数的性质u对于一个偏好关系，效用函数不是唯一对于一个偏好关系，效用函数不是唯一的，可以用不同效用函数表示同意个偏的，可以用不同效用函数表示同意个偏好关系。好关系。u例如，例如，U(x1,x2)=x1x2 表示一个偏好关表示一个偏好关系。系。u对于消费束对于消费束(4,1)、(2,3)和和(2,2)。2022/12/122、效用函数uU(x1,x2)=x1x2,U(2,3)=6 U(4,1)=U(2,2)=4;即：即：(2,3)(4,1)(2,2).p p2022/12/122、效用函数uU(x1,x2)=x1x2 (2,3)(4,1)(2,2).u定

7、义定义 V=U2.p p2022/12/122、效用函数uU(x1,x2)=x1x2 (2,3)(4,1)(2,2).u定义定义 V=U2.u那么那么 V(x1,x2)=x12x22 ，V(2,3)=36 V(4,1)=V(2,2)=16显然：显然：(2,3)(4,1)(2,2).u函数函数V 与与 函数函数U 表示同一个偏好。表示同一个偏好。p pp p2022/12/122、效用函数uU(x1,x2)=x1x2 (2,3)(4,1)(2,2).u定义：定义：W=2U+10.p p2022/12/122、效用函数uU(x1,x2)=x1x2 (2,3)(4,1)(2,2).u定义：定义：W=

8、2U+10.u对于对于 W(x1,x2)=2x1x2+10，有：，有：W(2,3)=22 W(4,1)=W(2,2)=18.u即：即：(2,3)(4,1)(2,2).uW、U 和和 V 表示同样的顺序，所以表示同表示同样的顺序，所以表示同一个偏好关系。一个偏好关系。p pp p2022/12/122、效用函数u效用函数的单调变化效用函数的单调变化u如果：如果：U 是表示偏好关系（是表示偏好关系（）的效用）的效用函数，函数，f 是严格单调增函数。是严格单调增函数。u 那么，那么，V=f(U)也是表示原偏好关系也是表示原偏好关系 （）的效用函数。）的效用函数。f ff f2022/12/123、常

9、见偏好效用函数u3.1 商品分类商品分类u商品数量增加效用增加，为好商品。偏好商品数量增加效用增加，为好商品。偏好特点是特点是“多多益善多多益善”。u商品数量增加效用减少，为坏商品。偏好商品数量增加效用减少，为坏商品。偏好特点是特点是“越少越好越少越好”。u商品数量增加效用不变，为中性商品。偏商品数量增加效用不变，为中性商品。偏好特点是好特点是“多少无所谓多少无所谓”。2022/12/12好商品、坏商品与中性商品效用效用水水x水是水是好商品好商品水是水是怀商品怀商品在在 x,增加少量的水为中性商品。增加少量的水为中性商品。效用函数效用函数2022/12/123、常见偏好效用函数u3.2 完全替

10、代与完全互补完全替代与完全互补u完全替代完全替代（Perfect substitute）V(x1,x2)=x1+x2u完全互补完全互补（Perfect complement）W(x1,x2)=minx1,x22022/12/123、常见偏好效用函数u3.3 拟线性效用函数拟线性效用函数U(x1,x2)=f(x1)+x2u3.4 柯布柯布-道格拉斯效用函数道格拉斯效用函数（Cobb-Douglas Utility Function）U(x1,x2)=x1a x2bu这些效用函数的无差异曲线如何这些效用函数的无差异曲线如何?2022/12/12完全替代效用函数55991313x1x2x1+x2=5

11、x1+x2=9x1+x2=13All are linear and parallel.V(x1,x2)=x1+x2.2022/12/12完全互补效用函数x2x145ominx1,x2=83 58358minx1,x2=5minx1,x2=3W(x1,x2)=minx1,x22022/12/12拟线性效用函数u效用函数具有以下类型：效用函数具有以下类型：U(x1,x2)=f(x1)+x2对对 x2 是线性的，叫做拟线性或准线性。是线性的，叫做拟线性或准线性。（quasi-linear）。）。u例如：例如：U(x1,x2)=2x11/2+x22022/12/12拟线性效用函数x2x1每条曲线都是垂

12、直移动可得每条曲线都是垂直移动可得2022/12/12柯布-道格拉斯效用函数u具有如下形式的效用函数具有如下形式的效用函数 U(x1,x2)=x1a x2b其中其中 a 0，b 0 的函数叫柯布的函数叫柯布-道格拉道格拉斯（斯（Cobb-Douglas）效用函数。）效用函数。u例如：例如：U(x1,x2)=x11/2x21/2 (a=b=1/2)V(x1,x2)=x1 x23 (a=1,b=3)2022/12/12柯布-道格拉斯效用函数x2x12022/12/124、边际效用（Marginal Utilities）u4.1 数学定义数学定义u边际意味着边际意味着“增加的量增加的量”（incre

13、mental）。）。u商品商品 i 的边际效用可理解为商品的边际效用可理解为商品i的变化所的变化所引起的效用水平的变化。引起的效用水平的变化。u数学公式为：数学公式为：2022/12/124、边际效用u假设：假设：U(x1,x2)=x11/2 x22，那么，那么2022/12/124、边际效用u4.2 经济含义：边际效用与边际替代率经济含义：边际效用与边际替代率u无差异曲线的数学表达式为：无差异曲线的数学表达式为：U(x1,x2)k,为常数。为常数。其全微分结果为：其全微分结果为：2022/12/124、边际效用经过整理，得：经过整理，得：这就是边际替代率（这就是边际替代率（MRS）。）。20

14、22/12/124、边际效用u例如：例如：U(x1,x2)=x1x2.，那么，那么2022/12/124、边际效用 MRS(1,8)=-8/1=-8 MRS(6,6)=-6/6=-1.x1x28616U=8U=36U(x1,x2)=x1x2;2022/12/124、边际效用u再如：拟线性效用函数再如：拟线性效用函数 U(x1,x2)=f(x1)+x2。2022/12/12拟线性效用函数的边际替代率x2x1MRS=-f (x1)与与 x2无关。无关。MRS 是常数，是常数，x1 固定不变。固定不变。MRS=-f(x1)MRS=-f(x1”)x1x1”2022/12/124、边际效用u4.2 效用

15、函数单调变换与边际替代率效用函数单调变换与边际替代率u同一个偏好关系可以有许多效用函数来同一个偏好关系可以有许多效用函数来表示，表示，u每个效用函数的边际效用不同，但对应每个效用函数的边际效用不同，但对应的边际替代律相同。的边际替代律相同。2022/12/124、边际效用u如：如：U(x1,x2)=x1x2，MRS=-x2/x1。u 令：令：V=U2，即：，即：V(x1,x2)=x12x22。二者边际替代率相同。二者边际替代率相同。2022/12/124、边际效用u一般地，一般地，如果如果 V=f(U)，f 是单调增函是单调增函数，那么数，那么边际替代率（边际替代率（MRS）没有改变）没有改变2022/12/12点击考研u一、名词解释一、名词解释u效用（浙江大学效用（浙江大学2002）、）、u边际效用（北京航空航天大学边际效用（北京航空航天大学2004、社、社科院科院2002、武汉大学、武汉大学2002等）等）2022/12/12