测量平差复习.ppt

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1、复习重点复习重点一、测量误差基本知识一、测量误差基本知识二、测量误差理论及其应用二、测量误差理论及其应用三、条件平差三、条件平差四、间接平差四、间接平差五、误差椭圆五、误差椭圆观测误差来源观测误差来源观测误差分类观测误差分类测量平差任务测量平差任务一、测量误差基本知识一、测量误差基本知识仪器误差仪器误差仪器误差仪器误差观测者误差观测者误差观测者误差观测者误差外界环境影响误差外界环境影响误差外界环境影响误差外界环境影响误差观观观观测测测测条条条条件件件件系统误差系统误差系统误差系统误差偶然误差偶然误差偶然误差偶然误差粗差粗差粗差粗差求观测值的平差值求观测值的平差值求观测值的平差值求观测值的平差值

2、评定精度评定精度评定精度评定精度误差判断及误误差判断及误误差判断及误误差判断及误差处理方法差处理方法差处理方法差处理方法条件平差条件平差条件平差条件平差间接平差间接平差间接平差间接平差注：观测条件越好，观测精度越高；观测注：观测条件越好，观测精度越高；观测注：观测条件越好，观测精度越高；观测注：观测条件越好，观测精度越高；观测条件相同，观测精度相同。条件相同，观测精度相同。条件相同，观测精度相同。条件相同，观测精度相同。误差误差误差特点误差特点消除或削弱办法消除或削弱办法举例举例偶然误差偶然误差有限性、渐降性、有限性、渐降性、对称性、抵偿性对称性、抵偿性测量平差测量平差瞄准误差瞄准误差对中误差

3、对中误差估读误差估读误差系统误差系统误差系统性，累计性系统性，累计性采用一定的观测方采用一定的观测方法、检校仪器、加法、检校仪器、加入改正数入改正数视准轴误差视准轴误差i i角误差角误差尺长误差尺长误差仪器或尺下沉误差仪器或尺下沉误差粗差粗差即大的偏差或错误即大的偏差或错误重复观测和多余观重复观测和多余观测、发现舍弃或重测、发现舍弃或重测测大数读错大数读错照错目标照错目标3误差判断及误差处理方法误差判断及误差处理方法二、测量误差理论及其应用二、测量误差理论及其应用1 1、偶然误差的统计特性、偶然误差的统计特性2 2、衡量精度的指标、衡量精度的指标3 3、方差、权、协因数的关系、方差、权、协因数

4、的关系4 4、方差阵、权阵、协因数阵的关系、方差阵、权阵、协因数阵的关系5 5、协方差传播定律、协因数传播定律、协方差传播定律、协因数传播定律1、偶然误差的统计特性、偶然误差的统计特性u有限性有限性有限性有限性u渐降性渐降性渐降性渐降性u对称性对称性对称性对称性u抵偿性抵偿性抵偿性抵偿性2、衡量精度的指标、衡量精度的指标n精度、准确度、精确度的区别：精度、准确度、精确度的区别：精度、准确度、精确度的区别：精度、准确度、精确度的区别：精度：精度：精度：精度：，表征，表征，表征，表征偶然误差偶然误差偶然误差偶然误差的影响；的影响；的影响；的影响；准确度：准确度：准确度：准确度：，表征，表征，表征，

5、表征系统误差系统误差系统误差系统误差的影响；的影响；的影响；的影响；精确度：精确度：精确度：精确度：，表征，表征，表征，表征偶然误差与系统误差偶然误差与系统误差偶然误差与系统误差偶然误差与系统误差的联合影响。的联合影响。的联合影响。的联合影响。n注意：注意：注意：注意：精度越高，准确度不一定越高，精确度不一定越高；精度越高，准确度不一定越高，精确度不一定越高；精度越高，准确度不一定越高，精确度不一定越高；精度越高，准确度不一定越高，精确度不一定越高；准确度越高，精度不一定越高，精确度不一定越高。准确度越高，精度不一定越高，精确度不一定越高。准确度越高，精度不一定越高，精确度不一定越高。准确度越

6、高，精度不一定越高，精确度不一定越高。n衡量精度五个指标：衡量精度五个指标：衡量精度五个指标：衡量精度五个指标：中误差、平均误差、或然误差、极限误差、相对误差中误差、平均误差、或然误差、极限误差、相对误差中误差、平均误差、或然误差、极限误差、相对误差中误差、平均误差、或然误差、极限误差、相对误差相对误差相对误差例：例：用钢卷尺丈量用钢卷尺丈量200m和和40m两段距离，量距的中误差都是两段距离，量距的中误差都是2cm，问两者的精度是否相同？，问两者的精度是否相同？解：解：根据相对中误差定义，则根据相对中误差定义，则前者的相对中误差为：前者的相对中误差为：0.02200 110000后者相对中误

7、差则为：后者相对中误差则为：0.0240l2000故前者的量距精度高于后者。故前者的量距精度高于后者。n相对误差：相对误差：相对误差：相对误差：定义：中误差与观测值之比，常表示为定义：中误差与观测值之比，常表示为定义：中误差与观测值之比，常表示为定义：中误差与观测值之比，常表示为1/1/N N形式，即：形式，即：形式，即：形式，即：常用于衡量边长或距离精度。常用于衡量边长或距离精度。常用于衡量边长或距离精度。常用于衡量边长或距离精度。3、方差、权、协因数的关系、方差、权、协因数的关系协因数协因数协因数协因数权权权权单位权方差单位权方差单位权方差单位权方差方差方差方差方差n 一旦选定，即为常数，

8、则一旦选定，即为常数，则一旦选定，即为常数，则一旦选定，即为常数，则方差与权方差与权方差与权方差与权P P成成成成反比反比反比反比关系，与协因数关系，与协因数关系，与协因数关系，与协因数QQ成成成成正比正比正比正比关系关系关系关系;权权权权P P与协因数与协因数与协因数与协因数QQ成成成成倒数倒数倒数倒数关系。关系。关系。关系。权权单位权：权为单位权：权为单位权：权为单位权：权为1 1单位权观测值单位权观测值单位权观测值单位权观测值单位权中误差单位权中误差单位权中误差单位权中误差n水准测量定权：水准测量定权：水准测量定权：水准测量定权：例例：在相同观测条件下，应用水准测量测定三条边长分别为在相

9、同观测条件下，应用水准测量测定三条边长分别为S1=10kmS1=10km，S2=8kmS2=8km，S3=4kmS3=4km，令令40km40km的高差观测值为单位权观的高差观测值为单位权观测测，试求各段观测高差之权及单位权中误差。，试求各段观测高差之权及单位权中误差。解：由题知：解：由题知：C=40C=40，则根据，则根据P=C/SP=C/S有有 P1=4P1=4，P2=5P2=5，P3=10P3=104、方差阵、权阵、协因数阵的关系、方差阵、权阵、协因数阵的关系协因数阵协因数阵协因数阵协因数阵权阵权阵权阵权阵单位权方差单位权方差单位权方差单位权方差方差阵方差阵方差阵方差阵权阵与协因数阵的关

10、系：权阵与协因数阵的关系：权阵与协因数阵的关系：权阵与协因数阵的关系：方差阵与协因数阵的关系：方差阵与协因数阵的关系：方差阵与协因数阵的关系：方差阵与协因数阵的关系：已知观测向量已知观测向量 的协方差阵为的协方差阵为 ，单位权中误差单位权中误差 ，则求，则求L1、L2、L3的中误差，的中误差，L1与与L2、L1与与L3、L2与与L3的互协方差，观测向量的协因数阵。的互协方差，观测向量的协因数阵。解：解：注注注注：主主主主对对对对角角角角线线线线为为为为观观观观测测测测值值值值方方方方差差差差，非非非非主主主主对对对对角角角角线线线线为为为为观观观观测测测测值值值值协协协协方方方方差差差差。例：

11、已知观测向量例：已知观测向量L的权阵为：的权阵为：，求观，求观测值测值L1、L2的权。的权。解：解：5、协方差传播定律、协因数传播定律、协方差传播定律、协因数传播定律例：已知观测值向量例：已知观测值向量 的协方差阵为的协方差阵为单位权方差单位权方差 ，现有函数，现有函数 ，试求：（，试求：（1）函数函数F的方差的方差DF 和协因数和协因数 QF。解：解：例：已知观测值向量例：已知观测值向量 的协因数阵为的协因数阵为现有函数现有函数 ，试求：（，试求：（1）函数）函数F的协因数的协因数 QF。解：解：三、条件平差三、条件平差（1 1）必要观测、多余观测确定必要观测、多余观测确定（2 2）平差值、

12、改正数条件方程列立平差值、改正数条件方程列立（3 3）水准网条件平差水准网条件平差1、必要观测、多余观测确定、必要观测、多余观测确定n如何确定必要观测、多余观测呢？如何确定必要观测、多余观测呢？如何确定必要观测、多余观测呢？如何确定必要观测、多余观测呢？假设必要观测数为假设必要观测数为t，待定点个数为，待定点个数为p，则，则对于水准网，对于水准网，有有已知点时，则已知点时，则t=p；对于水准网，对于水准网，无无已知点时，则已知点时，则t=p-1；对于三角网，对于三角网，有两有两个已知点时，则个已知点时，则t=p*2；对于导线网，有一个已知点和已知坐标方位，则对于导线网，有一个已知点和已知坐标方

13、位，则t=p*2。2、平差值、改正数条件方程列立、平差值、改正数条件方程列立条件方程的个数条件方程的个数：等于多余观测数：等于多余观测数r r，且，且r r个条件式个条件式线性线性无关无关（独立独立）！）！条件方程的通式条件方程的通式：值得注意值得注意：1 1）一个平差问题中，条件形式）一个平差问题中，条件形式不唯一不唯一！选取形式！选取形式最最简为易简为易！2 2）各条件式之间必需是）各条件式之间必需是独立独立的！的！p条件方程的特点：条件方程的特点：注注注注：重重重重点点点点掌掌掌掌握握握握水水水水准准准准网网网网、三三三三角角角角网网网网条条条条件件件件方方方方程程程程的的的的列列列列立

14、立立立！试按条件平差法列出下述水准网的条件方程（包括平差值和改正试按条件平差法列出下述水准网的条件方程（包括平差值和改正数条件方程）。数条件方程）。1、导线网：、导线网：方位角条件；方位角条件；纵、横坐标条件。纵、横坐标条件。2、三角网：、三角网：图形条件（内角和条件）；图形条件（内角和条件）；圆周条件（水平条件）；圆周条件（水平条件）；极条件（边长条件）；极条件（边长条件）；基线条件或固定边条件；基线条件或固定边条件；方位角条件或固定角条件；方位角条件或固定角条件；纵、横坐标条件。纵、横坐标条件。导线网、三角网平差值条件列立导线网、三角网平差值条件列立可以列可以列可以列可以列6 6个条件方程

15、：个条件方程：个条件方程：个条件方程：图形条件图形条件图形条件图形条件内角和条件内角和条件内角和条件内角和条件极条件极条件极条件极条件u条件平差的基本原理条件平差的基本原理条件平差的基本原理条件平差的基本原理1.列条件方程：列条件方程：2.组成法方程：组成法方程：3.求联系数求联系数K：4.计算改正数计算改正数V：5.计算平差值：计算平差值：6.单位权中误差计算：单位权中误差计算：3、水准网条件平差、水准网条件平差注注注注：重重重重点点点点掌掌掌掌握握握握水水水水准准准准网网网网条条条条件件件件平平平平差差差差！例：如图所示水准网中，已知例：如图所示水准网中，已知A、B的高程为的高程为HA=1

16、2.123m，HB=11.123m，观测高差和路线长度为：，观测高差和路线长度为：试按条件平差法求：各段高差的平差值。试按条件平差法求：各段高差的平差值。h1=-2.003m h2=1.500mh3=-0.501mS1=2kmS2=1kmS3=2km例：已知某平差问题的误差方程为：例：已知某平差问题的误差方程为：试按条件平差法求：试按条件平差法求：1）改正数）改正数V；2）单位权中误差。）单位权中误差。四、间接平差四、间接平差（1 1）必要观测确定、独立参数的选取必要观测确定、独立参数的选取（2 2）平差值、改正数条件方程列立平差值、改正数条件方程列立（3 3）水准网间接平差水准网间接平差1、

17、必要观测、多余观测确定、必要观测、多余观测确定n跟条件平差一样：跟条件平差一样：跟条件平差一样：跟条件平差一样：假设必要观测数为假设必要观测数为t，待定点个数为，待定点个数为p，则，则对于水准网，对于水准网，有有已知点时，则已知点时，则t=p；对于水准网，对于水准网，无无已知点时，则已知点时，则t=p-1；对于三角网，对于三角网，有两有两个已知点时，则个已知点时，则t=p*2；对于导线网，对于导线网，有一个有一个已知点和已知坐标方位，则已知点和已知坐标方位，则t=p*2。独立参数的选取独立参数的选取u选取选取选取选取t t个独立参数：个独立参数：个独立参数：个独立参数：水准网：水准网：水准网：

18、水准网：待定点高程待定点高程待定点高程待定点高程为独立参数；为独立参数；为独立参数；为独立参数；导线网：导线网：导线网：导线网：待定点坐标待定点坐标待定点坐标待定点坐标为独立参数；为独立参数；为独立参数；为独立参数；三角网：三角网：三角网：三角网：待定点坐标待定点坐标待定点坐标待定点坐标为独立参数。为独立参数。为独立参数。为独立参数。高程控制网高程控制网高程控制网高程控制网平面控制网平面控制网平面控制网平面控制网2、平差值、改正数条件方程列立、平差值、改正数条件方程列立参数的选择参数的选择：选择：选择t个独立的参数（参数之间个独立的参数（参数之间 不存在关系）不存在关系）条件方程的个数条件方程

19、的个数：等于观测数：等于观测数n条件方程的条件方程的通式通式：u间接平差条件方程特点：间接平差条件方程特点：注注注注：重重重重点点点点掌掌掌掌握握握握水水水水准准准准网网网网条条条条件件件件方方方方程程程程的的的的列列列列立立立立！试按间接平差法列出下述水准网的条件方程（包括平差值和改正试按间接平差法列出下述水准网的条件方程（包括平差值和改正数条件方程）。数条件方程）。p条件平差的函数模型：条件平差的函数模型：先确定必要观测数先确定必要观测数t t；由由r=r=-t-t求出多余观测求出多余观测r r；列立列立r r个个独立独立的条件方程的条件方程（即观测量平差值之间的几（即观测量平差值之间的几

20、何条件式）；何条件式）；即：即：p间接平差的函数模型：间接平差的函数模型：先确定必要观测数先确定必要观测数t t；选选t t个个独立独立的参数；的参数；列立列立个观测方程（将每一个个观测方程（将每一个观测值平差值表达成所选参数的观测值平差值表达成所选参数的函数）；函数）；即：即：条件平差函数模型与间接平差函数模型比较条件平差函数模型与间接平差函数模型比较1 1、根据平差问题性质，选、根据平差问题性质，选t t个独立的参数：个独立的参数：2 2、列出误差方程：、列出误差方程：3 3、由误差方程系数、由误差方程系数 和自由项和自由项 组成法方程：组成法方程：4 4、解算法方程，计算参数改正数、解算

21、法方程，计算参数改正数 ：3、水准网间接平差、水准网间接平差5 5、计算参数平差值：、计算参数平差值：6 6、由误差方程计算、由误差方程计算V V，并求出观测量的平差值：，并求出观测量的平差值：7 7、评定精度，计算单位权中误差：、评定精度，计算单位权中误差：8 8、参数的协因数阵：、参数的协因数阵：注注注注：重重重重点点点点掌掌掌掌握握握握水水水水准准准准网网网网间间间间接接接接平平平平差差差差！例：在如图所示的水准网中，例：在如图所示的水准网中，A、B、C为已知点，为已知点，P为待定高为待定高程点，已知程点，已知HA=21.910m，HB=22.870m，HC=26.890m，观，观测高差

22、及相应的路线长度为：测高差及相应的路线长度为：试按间接平差法求：试按间接平差法求：P点的最或是高程。点的最或是高程。h1=3.552mh2=2.605mh3=-1.425ms1=2kms2=4kms3=6km例：已知某平差问题的误差方程为：例：已知某平差问题的误差方程为：试按间接平差法求参数试按间接平差法求参数 及协因数阵。及协因数阵。五、误差椭圆五、误差椭圆（1 1）点位误差点位误差（2 2）误差椭圆误差椭圆1、点位误差、点位误差u真误差真误差真误差真误差：待定点：待定点P P的估值位置的估值位置 偏离其真偏离其真实位置实位置 的距离的距离 P P。u点位方差点位方差点位方差点位方差 ：等于

23、：等于两个相互垂直方向上的方差之两个相互垂直方向上的方差之和和u点位误差点位误差点位误差点位误差 ：2、误差椭圆、误差椭圆u误差椭圆三要素计算：误差椭圆三要素计算：误差椭圆三要素计算：误差椭圆三要素计算：极大值位差极大值位差极大值位差极大值位差E E极小值位差极小值位差极小值位差极小值位差F F极大值方向极大值方向极大值方向极大值方向 E E F=F=E 90E 90u以以以以E E为起始轴，计算任意方向上为起始轴，计算任意方向上为起始轴，计算任意方向上为起始轴，计算任意方向上 的位差的位差的位差的位差(点位中误差点位中误差点位中误差点位中误差)：例：在某测边网中，设待定点例：在某测边网中，设待定点P的坐标为未知参数，即的坐标为未知参数，即平差后得到平差后得到 的协因数阵为的协因数阵为 ,且单位权方差且单位权方差 。1）计算）计算P点纵、横坐标中误差和点位中误差；点纵、横坐标中误差和点位中误差；2）计算）计算P点误差椭圆三要素点误差椭圆三要素E、F、E；3）计算）计算P点在点在=60方向上的位差。方向上的位差。解：解：由题可知：由题可知：1）计算）计算P点纵、横坐标中误差和点位中误差：点纵、横坐标中误差和点位中误差：2）计算椭圆三要素：）计算椭圆三要素：3）计算）计算P点在点在=60方向上的位差方向上的位差