两条直线所成的角.ppt

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1、yxo 提问：提问：提问：提问：.解析几何中怎样判断两条直线的平行和垂直？解析几何中怎样判断两条直线的平行和垂直？直线的斜率直线的斜率(数）倾斜角（形）或数）倾斜角（形）或以方程的特点以方程的特点观察观察、区分以下两组直线的相交程度用什么量刻画区分以下两组直线的相交程度用什么量刻画？观察下列两组相交直线，自己下定义以便区分两组对顶角想一想？甲乙1.8两条直线所成的角 两两直直线线相相交交，把把l1直直线线依依逆逆时时针针方方向向旋旋转转到到与与l2重重合时所转的角，叫做合时所转的角，叫做 l1 到到 l2 的角的角.1、l1到到 l2角的定义角的定义 把把l1到到l2的角记为的角记为 1，把把

2、l2到到l1的角记为的角记为2，那么那么1与与2的关系为的关系为:1+2=1800一、概念的建立一、概念的建立）1l1l22范围是：范围是：00 1800 1、两条直线的斜率都存在时两条直线的斜率都存在时两条直线的斜率都存在时两条直线的斜率都存在时 设设:l1:y=k1 x+b1 l2:y=k2 x+b2且且 1+k1k20，l1到到l2的角记为的角记为在图（在图（3）中）中 12时，得时，得：即：即：tg=tg（2-1）=21=+（21）或或xyol1l212图(3)12l2l1xoy图(4)直线直线l1的斜率存在而直线的斜率存在而直线l2的斜率不存在的斜率不存在xyol1l2112121x

3、yol1l2公式结构特征：公式结构特征：公式中分子是方向角中终边所在直线的斜率减去始边所在直线斜率，其顺序不能改变。分母为1+k2k1不为零:当1+k2k1=0时,两直线垂直，到角为900 这个公式只能计算到角的正切值，而且正切值有可能为正，也有可能为负。L1到到L2角的正切值计算公式角的正切值计算公式课堂练习1:注意注意到角的方向性，做好分子的差即终边的斜率减去始边的斜率夹角与到角的关系（三）两（三）两 直直 线线 夹夹 角角 公公 式式 推推 导导两条直线所成的角（简称夹角）的定义两条直线所成的角（简称夹角）的定义 两两条条直直线线相相交交，称称不不大大于于900时时的的角角叫叫做做两两直

4、直线线所所成的角，简称夹角成的角，简称夹角.范围是：范围是：00 900 例1：求直线l1：y=2x+3,l2:y=x 的夹角。解:两条直线的斜率分别为k1=2,k2=1,设l1与l2的 夹角为得：所以：=arc tg3因为练习题2：求下列直线的夹角求下列直线的夹角（1）y=3x1,（2）xy=5,y=4 （3）5x3y=9,6x+10y+7=0 90o45o90o注意：两条直线垂直时直接判断求两直线所成角的步骤：1、判断 A、是否存在斜率B、是否垂直2、求斜率3、利用公式计算4、写出角（一般用反三角表示）例例4.等腰三角形一腰所在直线等腰三角形一腰所在直线l1 的的方程是方程是 x-2y 2

5、=0，底边所在直线底边所在直线 l2 的方程是的方程是 x+y 1=0，点（点（-2，0）在另一条腰上，）在另一条腰上，求这条腰所在直线求这条腰所在直线 l3 的的方程方程.测 评 题1、直 线 l1:x-3y+1=0到 直 线 l2:x+2y-5=0的 角 是()A.600 B.300 C.1350 D.4502、直线x=3和x+3y-5=0的夹角为()A.arctg3、直线x=2和2x3y+6=0的夹角为()CBC4、已 知 为，且 tg=a0,则 可 表 示 为()例例5、已知锐角、已知锐角ABC的三边所在的直线方的三边所在的直线方程为：程为：lAB:y=x+6;lBC:y=0;lCA:

6、7x+4y-35=0,求求ABC 的三个内角。的三个内角。例例6、已知两条直线的方程是、已知两条直线的方程是18x+6y-17=0和和14x-7y+15=0，求它们的夹角的平分线所求它们的夹角的平分线所在的直线方程。在的直线方程。（舍去）（舍去）使用公式前，先要判断使用公式前，先要判断“两个垂直与否两个垂直与否”：一、判断两条直线与一、判断两条直线与x轴是否垂直，即直线的斜率是否存在，轴是否垂直，即直线的斜率是否存在，若不存在，则可以画出图形来分析；若不存在，则可以画出图形来分析；二、判断两条直线是否互相垂直，若两条直线的斜率的乘积为二、判断两条直线是否互相垂直，若两条直线的斜率的乘积为-1，

7、则两条直线的则两条直线的 夹角为夹角为90。当两条直线的斜率都存在且乘积不等于当两条直线的斜率都存在且乘积不等于-1时：时：直线直线l1到到l2的角的公式：的角的公式：直线直线l1和和l2的夹角公式：的夹角公式：.1、已已知知A（2，4），B（5，-2），C（-7，1），求求 ABC的内角的内角 A的大小，及的大小，及 A的内角平分线所的内角平分线所 在的直线方程。在的直线方程。2、直线、直线l1：2x-3y+4=0上的点上的点P（4，4）发出，沿直发出，沿直 线线l1经经直直线线l：x+5y-11=0反反射射，求求反反射射光光线线所所在在的的 直线方程。直线方程。3、直线、直线l：2x-2y+1=0关于直线关于直线l1：3x-2y+5=0对称的对称的 直线直线l的方程。的方程。