2023年【高中数学解题思路探寻四法】高中数学解题思路.docx
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1、2023年【高中数学解题思路探寻四法】高中数学解题思路 前苏联国家元首加里宁曾经说过:“数学是思维的体操。”而在当今的中学生数学解题中,依旧出现许多这样的现象:反复地记忆、机械地仿照、公式的套用、盲目地尝试,解题很少上升到思维程度。思维得不到很好的熬炼,效率特别低下。下面总结了中学数学中常用的解题思路,希望对大家有所帮助。一、利用归纳法找思路1.利用类比归纳找思路WTBX例1已知01-a-b-c-d-e。我们可以将题目类比与不等式相像的简洁不等式(1-a)(1-b)=1-a-b+ab1-a-b,(1-a)(1-b)(1-c)(1-a-b)(1-c)=1-a-b-c+ab+ac1-a-b-c。在
2、这一类比的基础上还可以归纳出如下的一般不等式:假如01-a1-a2-an。解后语:此题难在给出的式子的形式一下子让人难以干脆找到思路,变更条件和结论,采纳类比的思想设法从简洁的例子的解法寻求同类的较难形式的解法,从而得到解题的思路。2.利用归纳推理找思路例2已知数列an的第一项a1=1,且an+1=an1+an(n=1,2,3,),求这个数列的通项公式。数列的通项公式表示的是数列的第n项an与序号n之间的对应关系。为此我们先依据已知的递推公式,得到a1=1,a2=12,a3=13,a4=14,视察可得数列的前4项都等于相应序号的倒数。由此猜想,这个数列的通项公式为an=1n,那么我们解题的思路
3、就是可以尝试通过递推公式证明数列1an是等差数列,再进一步求数列的通项。解后语:数列是一种特别的函数,蕴涵了丰富的数学思想。给出数列的前几项和数列的递推关系式求通项公式,通常可以尝试依据数列的前几项和递推关系式写出数列的前几项,从中寻求数字的规律,寻求解题的思路。二、利用数学思想方法找思路1.函数方程思想例3已知关于x的方程3sin2x+2sinx+b=0有实根,求实数b的取值范围。通常的思维活动往往定在寻求t的方程3t2+2t+b=0在-1,1内有1个或2个实根的条件。若能脱离固有的思维定式,把问题从方程的根转化为求函数b=-3sin2x-2sinx的值域,则方法大为简化,体现了思维的深刻性
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