2023年上教版高二数学教案——7.7数列的极限1.docx

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1、2023年上教版高二数学教案7.7数列的极限1 数列的极限 教学目的：1理解数列极限的概念； 2会根据数列极限的定义，由数列的通项公式考察数列的极限。 教学重点：会判断一些简单数列的极限 教学难点：数列极限概念的理解 授课类型：新授课 教学过程： 一、复习引入： 1.战国时代哲学家庄周所著的庄子天下篇引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，也就是说一根长为一尺的木棒，每天截去一半，这样的过程可以无限地进行下去。可以求出第n天剩余的木棒长度an= 二、讲解新课： 数列极限的定义： 一般地，如果当项数n无限增大时，无穷数列an的项an无限趋近于某个常数A（即，那么A叫做数列an的极限，或叫

2、做数列an收敛于A。记作an-A无限趋近于0） 1 (尺)；分析变化趋势（从数和形两个角度分析） 2nliman=A，读作“当n趋向于无穷大时，an的极限等于A”。 n“n”表示“n趋向于无穷大”，即n无限增大的意思。 理解：数列的极限是直观描述方式的定义，只是对数列变化趋势的定性说明，而不是定量化的定义。“随着项数n的无限增大，数列的项an无限地趋近于某个常数A”的意义有两个方面：一方面，数列的项an趋近于A是在无限过程中进行的，即随着n的增大an越来越趋近于A（即极限与数列前面的有限项无关）；另一方面，an不是一般地接近于A，而是“无限”地趋近于A，即an-A随n的增大而无限地趋近于0。

3、注：（1）liman=A等价为liman-A=0 nn （2）“无限趋近于”不能用“越来越接近”代替。 三、讲解范例： 例1：判断下列数列是否有极限，若有，写出极限；若没有，说明理由。 111,； 23n1111,(-)n,（2）-,-39273（1）1,（3）2,4,6,（4）-； ,2n,； 3927,-,2483,(-)n,2； （5）-2,-2,-2,（6）a,a,a,-2,；（变化：4,16,4100,-2,-2,-2,） ,a 分析：判断是否有极限的方法可通过直观判断，画图像，列表等方法。 1=0 nn1n（2）当n趋向于无穷大时，数列的项无限的趋近于0，即lim(-)=0 n3解

4、：（1）当n趋向于无穷大时，数列的项无限的趋近于0，所以lim（3）当n趋向于无穷大时，2n的值越来越大，不可能无限趋近于一个常数，所以an=2n极限不存在。 （4）当n趋向于无穷大时，(-)的绝对值越来越大，不可能无限趋近于一个常数，所以无极限。 （5）-2-(-2)=0，lim(-2)=0 n32n（6）无极限，因为有限项。 注：几个重要极限： （1）lim1=0； （2）limC=C（C是常数） nnnnn（3）limq=0(qbn，那 *么AB； （3）若无穷数列an的极限为A，bn的极限为B，且AB，那么必定有anbn。 五、小结 ：本节学习了数列的极限的定义，是直观定义(描述性定义

5、)，它是培养了我们直觉思维能力、观察分析问题的能力，要着重注意“无限趋近于”的含义，同时要能够判断简单的无穷数列的极限是否存在的问题。 六、课后作业：练习册7.7（A）/1，2，3，4，5，6，7 七、课后反思： 上教版高二数学教案7.7数列的极限1 上教版高二数学教案共轭复数运算 白蒲中学高二数学教案：极限与导数：数列极限的运算法则(苏教版) 白蒲中学高二数学教案：数列：05(苏教版) 高二数学教案 高二数学 数列教案15 苏教版 学年四川成都石室中学高二数学教案：2.4等比数列1(新人教A版必修5) 高二数学教案：直线的方程 新人教版高二数学教案 高二数学 2.2等差数列(1课时)教案(新人教A版必修5)推荐