刚体力学 (18).ppt
《刚体力学 (18).ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《刚体力学 (18).ppt(63页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、7.17.1刚体运动的描述刚体运动的描述 一、刚体的平动(最简单)一、刚体的平动(最简单)一、刚体的平动(最简单)一、刚体的平动(最简单)1.1.定义定义定义定义:在运动中,刚体上任意一条直线在各个时刻的位置都保持平行在运动中,刚体上任意一条直线在各个时刻的位置都保持平行在运动中,刚体上任意一条直线在各个时刻的位置都保持平行在运动中,刚体上任意一条直线在各个时刻的位置都保持平行。2 2、特点特点特点特点:刚体上任意两点的连线在平动中是平行且相等的!刚体上任意两点的连线在平动中是平行且相等的!刚体上任意两点的连线在平动中是平行且相等的!刚体上任意两点的连线在平动中是平行且相等的!刚体上任意质元的
2、位置矢量不同,相差一恒矢量,但各质元的位移、刚体上任意质元的位置矢量不同,相差一恒矢量,但各质元的位移、刚体上任意质元的位置矢量不同,相差一恒矢量,但各质元的位移、刚体上任意质元的位置矢量不同,相差一恒矢量,但各质元的位移、速度和加速度却相同。因此,常用速度和加速度却相同。因此,常用速度和加速度却相同。因此,常用速度和加速度却相同。因此,常用“刚体的质心刚体的质心刚体的质心刚体的质心”来研究刚体的平动:来研究刚体的平动:来研究刚体的平动:来研究刚体的平动:3 3、平动的自由度平动的自由度平动的自由度平动的自由度:3 3个个个个刚体刚体刚体刚体:在任何情况下形状、大小都不发生变化的力学研究对象。
3、在任何情况下形状、大小都不发生变化的力学研究对象。在任何情况下形状、大小都不发生变化的力学研究对象。在任何情况下形状、大小都不发生变化的力学研究对象。自由度:决定物体的空间位置所需要的独立坐标个数。是描述自由度:决定物体的空间位置所需要的独立坐标个数。是描述自由度:决定物体的空间位置所需要的独立坐标个数。是描述自由度:决定物体的空间位置所需要的独立坐标个数。是描述物体运动自由程度的物理量物体运动自由程度的物理量物体运动自由程度的物理量物体运动自由程度的物理量。独立坐标:描写物体位置所需的最少的坐标数独立坐标:描写物体位置所需的最少的坐标数独立坐标:描写物体位置所需的最少的坐标数独立坐标:描写物
4、体位置所需的最少的坐标数。质元:质元:质元:质元:把刚体分成的许多可以看成质点的微小部分。把刚体分成的许多可以看成质点的微小部分。把刚体分成的许多可以看成质点的微小部分。把刚体分成的许多可以看成质点的微小部分。1二、刚体的定轴转动(较简单)二、刚体的定轴转动(较简单)二、刚体的定轴转动(较简单)二、刚体的定轴转动(较简单)1 1、定义、定义、定义、定义若刚体运动时,所有质元都在与某一直线垂直的诸平面上作圆周运动若刚体运动时,所有质元都在与某一直线垂直的诸平面上作圆周运动若刚体运动时,所有质元都在与某一直线垂直的诸平面上作圆周运动若刚体运动时,所有质元都在与某一直线垂直的诸平面上作圆周运动且圆心
5、在该直线上,则称刚体绕固定轴转动,该直线称作且圆心在该直线上,则称刚体绕固定轴转动,该直线称作且圆心在该直线上,则称刚体绕固定轴转动,该直线称作且圆心在该直线上,则称刚体绕固定轴转动,该直线称作转轴转轴转轴转轴。2 2、特点、特点、特点、特点刚体中始终保持不动的直线就是转轴。刚体中始终保持不动的直线就是转轴。刚体中始终保持不动的直线就是转轴。刚体中始终保持不动的直线就是转轴。刚体上轴以外的质元绕轴转动,转动平面与轴垂直且为圆周,圆心在刚体上轴以外的质元绕轴转动,转动平面与轴垂直且为圆周,圆心在刚体上轴以外的质元绕轴转动,转动平面与轴垂直且为圆周,圆心在刚体上轴以外的质元绕轴转动,转动平面与轴垂
6、直且为圆周,圆心在轴上。轴上。轴上。轴上。和转轴相平行的线上各质元的运动情况完全一样。和转轴相平行的线上各质元的运动情况完全一样。和转轴相平行的线上各质元的运动情况完全一样。和转轴相平行的线上各质元的运动情况完全一样。23 3、定轴转动刚体的自由度:、定轴转动刚体的自由度:、定轴转动刚体的自由度:、定轴转动刚体的自由度:1 1个(刚体的角坐标个(刚体的角坐标个(刚体的角坐标个(刚体的角坐标)如图示:建立如图示:建立如图示:建立如图示:建立O O-xyzxyz系,系,系,系,z z轴与转轴重合,轴与转轴重合,轴与转轴重合,轴与转轴重合,O O点任点任点任点任意选取,截取刚体一个剖面意选取,截取刚
7、体一个剖面意选取,截取刚体一个剖面意选取,截取刚体一个剖面o o-xyxy平面,此位置只要确平面,此位置只要确平面,此位置只要确平面,此位置只要确定,刚体的位置就确定了,除定,刚体的位置就确定了,除定,刚体的位置就确定了,除定,刚体的位置就确定了,除O O点外,再选一个点外,再选一个点外,再选一个点外,再选一个A A点,此图形的位置可由矢量来确定,而点,此图形的位置可由矢量来确定,而点,此图形的位置可由矢量来确定,而点,此图形的位置可由矢量来确定,而 矢量的大小矢量的大小矢量的大小矢量的大小是是是是不不不不变变变变的的的的,方方方方向向向向只只只只需需需需由由由由 矢矢矢矢量量量量与与与与x
8、x轴轴轴轴的的的的夹夹夹夹角角角角 来来来来确确确确定定定定,此此此此 角角角角称称称称为为为为:绕绕绕绕定定定定轴轴轴轴转转转转动刚体的动刚体的动刚体的动刚体的角坐标角坐标角坐标角坐标。角的正负规定:定轴转动刚体转动的方向和角的正负规定:定轴转动刚体转动的方向和角的正负规定:定轴转动刚体转动的方向和角的正负规定:定轴转动刚体转动的方向和z z 轴成右手螺旋时,轴成右手螺旋时,轴成右手螺旋时,轴成右手螺旋时,角为正,否则角为正,否则角为正,否则角为正,否则 角为负。角为负。角为负。角为负。34 4、定轴转动刚体运动的描述、定轴转动刚体运动的描述、定轴转动刚体运动的描述、定轴转动刚体运动的描述
9、运动学方程:运动学方程:运动学方程:运动学方程:,即:角坐标随时间的变化规律。即:角坐标随时间的变化规律。即:角坐标随时间的变化规律。即:角坐标随时间的变化规律。描述刚体整体运动的物理量描述刚体整体运动的物理量描述刚体整体运动的物理量描述刚体整体运动的物理量角量角量角量角量,包括:,包括:,包括:,包括:角位移角位移角位移角位移,角速度角速度角速度角速度,角加速角加速角加速角加速度度度度。角位移角位移角位移角位移:定轴转动刚体在时间内角坐标的增量:定轴转动刚体在时间内角坐标的增量:定轴转动刚体在时间内角坐标的增量:定轴转动刚体在时间内角坐标的增量。任意质元的角位移是相同的任意质元的角位移是相同
10、的任意质元的角位移是相同的任意质元的角位移是相同的是一整体运动的量。是一整体运动的量。是一整体运动的量。是一整体运动的量。面对面对面对面对z z 轴观察:逆时针转动,轴观察:逆时针转动,轴观察:逆时针转动,轴观察:逆时针转动,;反之,;反之,;反之,;反之,。角速度角速度角速度角速度:在这一过程中,:在这一过程中,:在这一过程中,:在这一过程中,即:瞬时角速度等于角坐标对时间的导数。即:瞬时角速度等于角坐标对时间的导数。即:瞬时角速度等于角坐标对时间的导数。即:瞬时角速度等于角坐标对时间的导数。面对面对面对面对z z轴观察逆时针转动时:轴观察逆时针转动时:轴观察逆时针转动时:轴观察逆时针转动时
11、:;反之,;反之,;反之,;反之,。4角加速度角加速度角加速度角加速度:即:瞬时角加速度等于角速度对时间的导数。即:瞬时角加速度等于角速度对时间的导数。即:瞬时角加速度等于角速度对时间的导数。即:瞬时角加速度等于角速度对时间的导数。加速转动,加速转动,加速转动,加速转动,与与与与 同号;,反之,同号;,反之,同号;,反之,同号;,反之,。5线量线量线量线量:描述定轴转动刚体上任一质元运动的物理量:描述定轴转动刚体上任一质元运动的物理量:描述定轴转动刚体上任一质元运动的物理量:描述定轴转动刚体上任一质元运动的物理量:线位移线位移线位移线位移,线速度线速度线速度线速度,线加速度线加速度线加速度线加
12、速度。如图示:如图示:如图示:如图示:A A质元的线速度不同于质元的线速度不同于质元的线速度不同于质元的线速度不同于B B质元的线速度,质元的线速度,质元的线速度,质元的线速度,以刚体上质元以刚体上质元以刚体上质元以刚体上质元A A为例:为例:为例:为例:线位移:线位移:线位移:线位移:线速度:线速度:线速度:线速度:线加速度:线加速度:线加速度:线加速度:即:即:即:即:6由定轴转动刚体角量和线量关系可知:由定轴转动刚体角量和线量关系可知:由定轴转动刚体角量和线量关系可知:由定轴转动刚体角量和线量关系可知:角量:角量:角量:角量:描描描描述述述述刚刚刚刚体体体体整整整整体体体体运运运运动动动
13、动的的的的物物物物理理理理量量量量;角角角角量量量量充分描述了刚体的定轴转动状态充分描述了刚体的定轴转动状态充分描述了刚体的定轴转动状态充分描述了刚体的定轴转动状态线量:线量:线量:线量:描描描描述述述述刚刚刚刚体体体体任任任任一一一一质质质质元元元元运运运运动动动动的的的的物物物物理理理理量量量量,由角量可得线量由角量可得线量由角量可得线量由角量可得线量物理量物理量物理量物理量单位单位单位单位量纲量纲量纲量纲物理量物理量物理量物理量单位单位单位单位量纲量纲量纲量纲角位移角位移角位移角位移 radrad1 1线位移线位移线位移线位移 mmMM角速度角速度角速度角速度rad/srad/sT T-
14、1-1线速度线速度线速度线速度m/sm/sMTMT-1-1角加速度角加速度角加速度角加速度rad/srad/sT T-2-2线加速度线加速度线加速度线加速度m/sm/s-2-2MTMT-2-27三、角速度矢量三、角速度矢量三、角速度矢量三、角速度矢量 1 1、角速度矢量定义、角速度矢量定义、角速度矢量定义、角速度矢量定义方向规定右手螺旋法则:四指的方向和转动方向一致,大母指方向规定右手螺旋法则:四指的方向和转动方向一致,大母指方向规定右手螺旋法则:四指的方向和转动方向一致,大母指方向规定右手螺旋法则:四指的方向和转动方向一致,大母指的指向就是的指向就是的指向就是的指向就是 的方向,沿转轴,如图
15、示:的方向,沿转轴,如图示:的方向,沿转轴,如图示:的方向,沿转轴,如图示:必须满足平行四边形法则:必须满足平行四边形法则:必须满足平行四边形法则:必须满足平行四边形法则:因此:刚体上任意质元的线速度因此:刚体上任意质元的线速度因此:刚体上任意质元的线速度因此:刚体上任意质元的线速度 表示质元相对于转动任意点的位矢,组表示质元相对于转动任意点的位矢,组表示质元相对于转动任意点的位矢,组表示质元相对于转动任意点的位矢,组成右手螺旋。成右手螺旋。成右手螺旋。成右手螺旋。82 2、角加速度矢量定义、角加速度矢量定义、角加速度矢量定义、角加速度矢量定义分量形式:分量形式:分量形式:分量形式:如果取如果
16、取如果取如果取z z 轴与转轴重合,则轴与转轴重合,则轴与转轴重合,则轴与转轴重合,则 说明:以后带脚标的量为投影量。说明:以后带脚标的量为投影量。说明:以后带脚标的量为投影量。说明:以后带脚标的量为投影量。如:如:如:如:93 3、线加速度、线加速度、线加速度、线加速度 4 4、角位移、角位移、角位移、角位移 不是矢量,无限小角位移是矢量。不是矢量,无限小角位移是矢量。不是矢量,无限小角位移是矢量。不是矢量,无限小角位移是矢量。10四、刚体平面运动(刚体的平面平行运动)四、刚体平面运动(刚体的平面平行运动)四、刚体平面运动(刚体的平面平行运动)四、刚体平面运动(刚体的平面平行运动)刚体上各点
17、均在平面内运动,且这些平面与一固定平面平行。刚体上各点均在平面内运动,且这些平面与一固定平面平行。刚体上各点均在平面内运动,且这些平面与一固定平面平行。刚体上各点均在平面内运动,且这些平面与一固定平面平行。1 1、定义:、定义:、定义:、定义:2 2、平面运动的特点、平面运动的特点、平面运动的特点、平面运动的特点 刚体上垂直于固定平面的任意直线上各点具有完全相同的运动状况。刚体上垂直于固定平面的任意直线上各点具有完全相同的运动状况。刚体上垂直于固定平面的任意直线上各点具有完全相同的运动状况。刚体上垂直于固定平面的任意直线上各点具有完全相同的运动状况。3 3、自由度:、自由度:、自由度:、自由度
18、:3 3个。个。个。个。因因因因为为为为:由由由由平平平平面面面面运运运运动动动动的的的的特特特特点点点点,可可可可用用用用与与与与固固固固定定定定平平平平面面面面平平平平行行行行的的的的刚刚刚刚体体体体的的的的任任任任一一一一剖剖剖剖面面面面(截截截截面面面面)来来来来研研研研究究究究,此此此此截截截截面面面面位位位位置置置置一一一一经经经经确确确确定定定定,刚刚刚刚体体体体的的的的位位位位置置置置便便便便确确确确定定定定了了了了。通通通通常常常常选选选选择择择择此此此此平平平平面面面面内内内内刚刚刚刚体体体体上上上上某某某某点点点点的的的的位位位位置置置置坐坐坐坐标标标标和和和和绕绕绕绕过
19、过过过该该该该点点点点轴轴轴轴旋旋旋旋转转转转的的的的角角角角度度度度 来来来来描述刚体的位置。描述刚体的位置。描述刚体的位置。描述刚体的位置。114 4、平面运动的描述、平面运动的描述、平面运动的描述、平面运动的描述运动学方程:运动学方程:运动学方程:运动学方程:或或或或B B点是任意选取的,称作点是任意选取的,称作点是任意选取的,称作点是任意选取的,称作基点基点基点基点。即:即:即:即:反映任意选定基点的运动,反映任意选定基点的运动,反映任意选定基点的运动,反映任意选定基点的运动,反映刚体绕过基点轴的转动。反映刚体绕过基点轴的转动。反映刚体绕过基点轴的转动。反映刚体绕过基点轴的转动。因此:
20、因此:因此:因此:平面运动平面运动平面运动平面运动可分解为随基点的可分解为随基点的可分解为随基点的可分解为随基点的平动平动平动平动和绕过基点轴的和绕过基点轴的和绕过基点轴的和绕过基点轴的转动转动转动转动。注意注意注意注意:平动位移和基点的选取有关,而转动位移与基点选取无关。:平动位移和基点的选取有关,而转动位移与基点选取无关。:平动位移和基点的选取有关,而转动位移与基点选取无关。:平动位移和基点的选取有关,而转动位移与基点选取无关。12平面运动刚体上任一点的速度平面运动刚体上任一点的速度平面运动刚体上任一点的速度平面运动刚体上任一点的速度 如图:以如图:以如图:以如图:以B B点为基点,建立如
21、图示的坐标系,则:点为基点,建立如图示的坐标系,则:点为基点,建立如图示的坐标系,则:点为基点,建立如图示的坐标系,则:因此,因此,因此,因此,(为为为为刚体绕过基点轴的角速度刚体绕过基点轴的角速度刚体绕过基点轴的角速度刚体绕过基点轴的角速度)而而而而A A点相对于基点点相对于基点点相对于基点点相对于基点B B的速度矢量:的速度矢量:的速度矢量:的速度矢量:即:平面运动刚体上任一点的速度公式,任一点的速度等于随基点即:平面运动刚体上任一点的速度公式,任一点的速度等于随基点即:平面运动刚体上任一点的速度公式,任一点的速度等于随基点即:平面运动刚体上任一点的速度公式,任一点的速度等于随基点B B的
22、平动速度的平动速度的平动速度的平动速度 与绕过基点与绕过基点与绕过基点与绕过基点B B轴转动的速度的矢量和。轴转动的速度的矢量和。轴转动的速度的矢量和。轴转动的速度的矢量和。注:注:注:注:平动速度与基点的选取有关,转动的角速度与基点的选取无关。平动速度与基点的选取有关,转动的角速度与基点的选取无关。平动速度与基点的选取有关,转动的角速度与基点的选取无关。平动速度与基点的选取有关,转动的角速度与基点的选取无关。13圆圆圆圆柱柱柱柱体体体体作作作作无无无无滑滑滑滑滚滚滚滚动动动动的的的的条条条条件件件件:滚滚滚滚动动动动圆圆圆圆柱柱柱柱体体体体边边边边缘缘缘缘上上上上各各各各点点点点与与与与支支
23、支支承承承承面面面面接接接接触触触触的的的的瞬瞬瞬瞬时时时时,与与与与支支支支承承承承面面面面无无无无相相相相对对对对滑滑滑滑动动动动,称称称称圆圆圆圆柱体作无滑滚动。如右图:以中心柱体作无滑滚动。如右图:以中心柱体作无滑滚动。如右图:以中心柱体作无滑滚动。如右图:以中心C C点为基点,则:点为基点,则:点为基点,则:点为基点,则:例:例:例:例:此即为此即为此即为此即为纯滚动的条件纯滚动的条件纯滚动的条件纯滚动的条件。D D点常称为点常称为点常称为点常称为瞬心瞬心瞬心瞬心(瞬时转动中心)。(瞬时转动中心)。(瞬时转动中心)。(瞬时转动中心)。14注:注:注:注:与基点选取无关;与基点选取无关
24、;与基点选取无关;与基点选取无关;不不不不要要要要和和和和定定定定轴轴轴轴转转转转动动动动混混混混淆淆淆淆,D D点点点点只只只只是是是是瞬瞬瞬瞬时时时时中中中中心心心心,虽虽虽虽然然然然该该该该时时时时刻刻刻刻的的的的速速速速度度度度为为为为零零零零,但加速度不为零,不是不动的轴线;但加速度不为零,不是不动的轴线;但加速度不为零,不是不动的轴线;但加速度不为零,不是不动的轴线;瞬心不一定在刚体上,可以在刚体之外的某一点。瞬心不一定在刚体上,可以在刚体之外的某一点。瞬心不一定在刚体上,可以在刚体之外的某一点。瞬心不一定在刚体上,可以在刚体之外的某一点。寻找瞬心的方法:寻找瞬心的方法:寻找瞬心的
25、方法:寻找瞬心的方法:过过过过P P点与垂直的线与过点与垂直的线与过点与垂直的线与过点与垂直的线与过QQ点与点与点与点与 垂直的线的交点就是瞬心垂直的线的交点就是瞬心垂直的线的交点就是瞬心垂直的线的交点就是瞬心C C点。点。点。点。(若与若与若与若与 平行,不一定有平行,不一定有平行,不一定有平行,不一定有瞬心,如平动)瞬心,如平动)瞬心,如平动)瞬心,如平动)157.27.2刚体的动量和质心运动定理刚体的动量和质心运动定理 一、刚体的质心一、刚体的质心一、刚体的质心一、刚体的质心刚体的质心的计算,同质点系的质心的计算方法完全一样,刚体的质心的计算,同质点系的质心的计算方法完全一样,刚体的质心
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 刚体力学 18 刚体 力学 18
限制150内