初中数学 实际问题与反比例函数.ppt

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1、17.217.2实际问题与实际问题与 反比例函数反比例函数 前面我们结合实际问题讨前面我们结合实际问题讨论了反比例函数论了反比例函数,看到了反比例看到了反比例函数在分析和解决实际问题中函数在分析和解决实际问题中所起的作用所起的作用.下面我们进一步探下面我们进一步探讨如何利用反比例函数解决实讨如何利用反比例函数解决实际问题际问题.例例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的的圆柱形煤气储存室。圆柱形煤气储存室。（1）储存室的底面积储存室的底面积s（单位：单位：m2）与其深度与其深度d(单单位位:m）有怎样的函数关系？有怎样的函数关系？（2）公司决公司决 定

2、把储存室的底面积定把储存室的底面积s 定为定为500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深？施工队施工时应该向下掘进多深？（3）当施工队按（）当施工队按（2）中）中的计划掘进到地下的计划掘进到地下15 m时时,碰碰上了坚硬的岩石。为了节约上了坚硬的岩石。为了节约建设资金，公司临时改变计建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为划，把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要？改为多少才能满足需要？（保留两位小数）（保留两位小数）d 例例2 码头工人以每天码头工人以每天30吨的速度往一吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用艘轮船上装载货

3、物，把轮船装载完毕恰好用了了8天时间。天时间。(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度速度v（单位：吨天）与卸货时间单位：吨天）与卸货时间t（单位：单位：天）之间有怎样的函数关系？天）之间有怎样的函数关系？(2)由于遇到紧由于遇到紧急情况急情况,船上的货物船上的货物必须在不超过必须在不超过5日内日内卸载完毕卸载完毕,那么平均那么平均每天至少要卸多少吨每天至少要卸多少吨货物货物?分析分析:根据装货速度根据装货速度 装货时间装货时间=货物货物的总量的总量,可以求出轮船装载货物的总量可以求出轮船装载货物的总量;再根据卸货速度再根据卸货速度=货物的总量货物的总量 卸货时间

4、卸货时间,得到得到v v与与t t的函数关系式的函数关系式.解解(1)设轮船上的货物总量为设轮船上的货物总量为k吨吨,则根则根据已知条件有据已知条件有k=308=240.所以所以v与与t的函数式为的函数式为v=(2)把把t=5代入代入v=,得得v=48.从结果可以看出从结果可以看出,如果全部货物恰好用如果全部货物恰好用5天卸完天卸完,则平均每天卸货则平均每天卸货48吨吨.若货物在不超若货物在不超过过5天内卸完天内卸完,则平均每天至少要卸货则平均每天至少要卸货48吨吨.240t240t2405 公元前公元前公元前公元前3 3世纪世纪世纪世纪,古希腊科学家古希腊科学家古希腊科学家古希腊科学家阿基米

5、德阿基米德阿基米德阿基米德发现了著名的发现了著名的发现了著名的发现了著名的“杠杆定律杠杆定律杠杆定律杠杆定律”:若两物体与支点的距离反比于其重量若两物体与支点的距离反比于其重量若两物体与支点的距离反比于其重量若两物体与支点的距离反比于其重量,则杠杆则杠杆则杠杆则杠杆平衡平衡平衡平衡.通俗一点可以描述为通俗一点可以描述为通俗一点可以描述为通俗一点可以描述为:阻力阻力阻力阻力 阻力臂阻力臂阻力臂阻力臂 =动力动力动力动力 动力臂动力臂动力臂动力臂 “给我一个支点，我一个支点，我可以撬我可以撬动整个地球整个地球!”-阿基米德阿基米德阻力力动阻力臂动力臂 例例3 3 小伟欲用撬棍撬动一块小伟欲用撬棍撬

6、动一块大石头大石头,已知阻力和阻力臂不变已知阻力和阻力臂不变,分分别为别为12001200牛顿和牛顿和0.50.5米米.(1)(1)动力动力F与动力臂与动力臂l有怎样的函数关有怎样的函数关系系?当动力臂为当动力臂为1.5米时米时,撬动石头至撬动石头至少需要多大的力少需要多大的力?(2)若想使动力若想使动力F不超过题不超过题(1)中所用中所用力的一半力的一半,则动力臂至少要加长多少则动力臂至少要加长多少?思考思考 用反比例函数的知识解释用反比例函数的知识解释:在我们使在我们使用撬棍时用撬棍时,为什么动力臂越长就越省力为什么动力臂越长就越省力?电学电学知识知识告诉我们告诉我们,用电器的输出功用电器

7、的输出功率率P(瓦瓦)、两端的电压、两端的电压U(伏伏)及用电器的及用电器的电阻电阻R(欧姆欧姆)有如下关系有如下关系:P R=U2.这个这个关系也可写为关系也可写为P=,或或R=.例例4 一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的,其范围为其范围为110220欧姆欧姆.已知电压为已知电压为220伏伏,这个用电器的电路这个用电器的电路图如图所示图如图所示.(1)输出功率输出功率P与电阻与电阻R有有怎样的函数关系怎样的函数关系?(2)用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大?U 思思 考考 结合例结合例4，想一想为什么收音机的，想一想为什么收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速可音量、台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？以调节？做一做：做一做：P61 练习练习1、2、3你你 的的 收收 获获作业：作业：P62复习巩固复习巩固1-4 综合运用综合运用5-7