热力学例题汇总.ppt

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1、 例：一定量的某种理想气体进行如图所示的循例：一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程。已知气体在状态环过程。已知气体在状态A的温度为的温度为TA=300K，求：（求：（1）气体在状态）气体在状态B、C的温度；的温度；（2）各过程中气体对外所作的功；）各过程中气体对外所作的功；（3）经过整个循环过程，气体从外界吸收的总）经过整个循环过程，气体从外界吸收的总热量（热量（各过程吸热的代数和各过程吸热的代数和）ACBP（Pa）V（m3）130010020023O解：解：（1）等体过程）等体过程CAACBP（Pa）V（m3）130010020023O等压过程等压过程BC或根据或根据（2）各过程中气体

2、所作的功分别为）各过程中气体所作的功分别为ACBP（Pa）V（m3）130010020023OACBP（Pa）V（m3）130010020023O（3）整个循环过程中气体所作的总整个循环过程中气体所作的总功即功即SABC气体总吸热：气体总吸热：循环过程中循环过程中 E=0Q=W+E=200J思考：思考：还有其它求热量的方法还有其它求热量的方法?等容等容CA：等压等压BC：AB准静态过程：准静态过程：例例:利用利用解：解：B例例:例例:解：等压过程中解：等压过程中 例：体积和压强都相同的氦气和氢气（均例：体积和压强都相同的氦气和氢气（均视为理想气体），在某一温度视为理想气体），在某一温度T下混合

3、，所有下混合，所有氢分子所具有的热运动动能在系统总热运动氢分子所具有的热运动动能在系统总热运动动能中所占的百分比为动能中所占的百分比为解：理想气体热运动动能解：理想气体热运动动能=理想气体内能理想气体内能 例：在一个以均匀速度例：在一个以均匀速度u运动的容器中，运动的容器中，盛有分子质量为盛有分子质量为m的某种单原子理想气体。若的某种单原子理想气体。若容器突然停止运动，则气体状态达到平衡后，容器突然停止运动，则气体状态达到平衡后，其温度的增量其温度的增量T=解：一个分子的动能解：一个分子的动能=一个分子的内能一个分子的内能 启发：启发：1mol一定量理想气体一定量理想气体等效等效例例:解：解：

4、1mol理想气体理想气体 一定量的理想气体从一定量的理想气体从pV图上初态图上初态a经历经历(1)或或(2)过程到达末态过程到达末态b已知已知a,b两态处于同一绝热线上两态处于同一绝热线上（图中虚线为绝热线），则气体在（图中虚线为绝热线），则气体在（1）过程中）过程中 热，在（热，在（2）过程中）过程中V pOab(2)(1)热热对于过程对于过程a-b为绝热过程为绝热过程三过程内能的变化相同三过程内能的变化相同Q a(1)b=E ab+A a(1)b=s ab+s a(1)b 0s a(2)b s ab s a(1)b 放放吸吸 0 例：有例：有摩尔的刚性双原子分子理想气体，原来处摩尔的刚性双

5、原子分子理想气体，原来处在平衡态，当它从外界吸收热量在平衡态，当它从外界吸收热量Q并对外作功并对外作功A后，后，又达到一新的平衡态，试求分子的平均平动动能增加又达到一新的平衡态，试求分子的平均平动动能增加了多少？（用了多少？（用、Q、A和和 NA表示）表示）解：设两个平衡态的温度差为解：设两个平衡态的温度差为T，则，则平均平动动能增加了平均平动动能增加了 1、1mol1mol单原子分子的理想气体，经历如图单原子分子的理想气体，经历如图所示的可逆循环，联结所示的可逆循环，联结a a、c c两点的曲线两点的曲线caca的的方程为方程为 P=PP=P0 0V V2 2/V/V0 02 2，a a点的

6、温度为点的温度为T T0 0，（1 1）试以试以T T0 0、R R表示表示 abab、bcbc、caca过程中气过程中气体吸收的热量。体吸收的热量。（2 2）求此循环的效率。）求此循环的效率。bcaPVV09P0P0解：设解：设a 状态的状态参量为状态的状态参量为P0、V0、T0，则则 Pb=Pc=9 P0，Vb=V0，Tb=（Pb/Pa）Ta=9 T0 （1）过程过程 abPbcaVV09P0P0 过程过程 bc 过程过程 ca（2）bcaPVV09P0P03、如图所示，如图所示，abcda为为1mol单原子分子理想气单原子分子理想气体的循环过程，求：体的循环过程，求：（1）气体循环一次，

7、在吸收过程中从外界共）气体循环一次，在吸收过程中从外界共吸收的热量。吸收的热量。（2）气体循环一次对外做的净功。）气体循环一次对外做的净功。（3）证明：）证明：Ta Tc=Tb TdbcaV（10-3m3）2Od3 （105Pa）P21解：（解：（1）过程）过程ab与与bc为吸热过程为吸热过程 吸热总和为吸热总和为 Q1=CV(Tb Ta )+CP(Tc Tb )=800J（2）循环过程对外所作总功为图中矩形面积循环过程对外所作总功为图中矩形面积 A=Pb（Vc-Vb）Pa（Vd-Va）=100J（3）Ta=PaVa/R ，Tc=PcVc/R Tb=PbVb/R ，Td=PdVd/R 32 5

8、2=（PbVb PaVa）+（PcVc PbVb）bcaV2Od3 P21 Ta Tc=（Pa Va Pc Vc）/R2 =（12104）/R2 Tb Td =（Pb Vb Pd Vd）/R2 =（12104）/R2 Ta Tc=Tb Td 4、某理想气体在、某理想气体在P-V图上等温线与绝热线相交图上等温线与绝热线相交于于A点，如图，已知点，如图，已知A点的压强点的压强P1=2105Pa，体积体积 V1=0.510-3m3，而且而且A点处等温线斜率点处等温线斜率与绝热线斜率之比为与绝热线斜率之比为0.714，现使气体从，现使气体从A点绝点绝热膨胀至热膨胀至B点，其体积点，其体积V2=110-

9、3m3，求求（1）B点处的压强点处的压强（2）在此过程中气体对外所作的功。）在此过程中气体对外所作的功。AP1VV1V2OPB解解:(1)等温线等温线 PV=C得得绝热线绝热线 PV=C得得AP1VV1V2OPB故故=1/0.714=1.4由绝热方程由绝热方程由题意知由题意知可得可得(2)AP1VV1V2OPB 5、1mol理想气体在理想气体在T 1=400k 的高温热源与的高温热源与T2=300k 的低温热源间作卡诺循环（可逆的）。的低温热源间作卡诺循环（可逆的）。在在400k的等温线上起始体积为的等温线上起始体积为V1=0.001m3，终终止体积为止体积为V2=0.005m3，求此气体在每

10、一循环中求此气体在每一循环中（1）从高温热源吸收的热量）从高温热源吸收的热量Q1（2）气体所作的净功气体所作的净功A（3）气体传给低温热源的热量气体传给低温热源的热量Q2 解解 (1)Q1=RT1ln（V2/V1）=5.35103J (2)=1(T2/T1)=0.25 A=Q1=1.34103J (3)Q2=Q1A=4.01 103J6、一定量的某种理想气体，开始时处于压强、一定量的某种理想气体，开始时处于压强、温度、体积分别为温度、体积分别为P0=1.2106Pa,T0=300k V0=8.3110-3m3 的初态，后经过一等容过程，的初态，后经过一等容过程，温度升高到温度升高到T1=450

11、k，再经过一等温过程，再经过一等温过程，压强降到压强降到 P=P0的末态。已知该理想气体的的末态。已知该理想气体的等压摩尔热容和等容摩尔热容之比等压摩尔热容和等容摩尔热容之比CP/CV=5/3，求：求：（1）该理想气体的等压摩尔热容该理想气体的等压摩尔热容CP和和等容摩尔热容等容摩尔热容CV （2）气体从始态变到末态的全过程中从外界气体从始态变到末态的全过程中从外界吸收的热量。吸收的热量。已知：已知：T0 P0 V0 等容等容等温等温T1 P1v0T1 P0v1T1pVp0P1V0V1 已知：已知：P0，T0，V0 T1 P0 等容等容等温等温解：解：（1）由）由 CP/CV=5/3 和和 C

12、PCV=R 可解得可解得 CP=5R/2 和和 CV=3R/2 （2）该理想气体的摩尔数该理想气体的摩尔数 =P0V0/RT0=4mol 在全过程（等容）中气体内能的改变量为在全过程（等容）中气体内能的改变量为 E=CV(T1 T0)=7.48103J 全过程（等温）中气体对外作的功为全过程（等温）中气体对外作的功为 A=RT1 ln(P1/P0)式中式中 P1/P0=T1/T0 则则 A=RT1 ln(T1/T0 )=6.06 103J 全过程中气体从外界吸收的热量为全过程中气体从外界吸收的热量为 Q=E+A=1.35 104J7、1mol 某种气体服从状态方程某种气体服从状态方程P（V-b

13、）=RT，内能为内能为 E=CVT+E0（CV为定容摩尔热容，为定容摩尔热容，视为常数；视为常数；E0为常数）试证明：为常数）试证明：（1）该气体的定压摩尔热容）该气体的定压摩尔热容 CP=CV+R （2）在准静态绝热过程中，气体满足方程在准静态绝热过程中，气体满足方程 P（V-b）v=恒量恒量 （=CP/CV）证明：热力学第一定律证明：热力学第一定律 dQ=dE+Pdv 由由 E=CV T+E0，有有 dE=CV dT 由状态方程，在由状态方程，在1mol该气体的微小变化中该气体的微小变化中 有有 PdV+（V-b）dP=RdT （1）在等压过程中，在等压过程中，dP=0,由由 PdV=Rd

14、T 故故（dQ）P=CV dT+RdT定压摩尔热容定压摩尔热容 CP =（dQ）P/dT=CV+R（2）绝热过程中绝热过程中 dQ=0有有 dE=CV dT=-PdV PdV+（V-b）dP=RdT 由由两式消去两式消去 dT 得得 (V-b)dP+P(1+R/CV)dV=0 其中其中 1+R/CV=CP/CV=此式改写成此式改写成 dP/P+dV(V-b)=0积分得积分得 lnP+ln(V-b)=恒量恒量 P(V-b)v=恒量恒量8、如图所示，用绝热材料包围的圆筒内盛有刚性、如图所示，用绝热材料包围的圆筒内盛有刚性双原子分子的理想气体，并用可活动的、绝热的双原子分子的理想气体，并用可活动的、

15、绝热的轻活塞将其封住。轻活塞将其封住。M、N是固定在圆筒上的环，是固定在圆筒上的环，用来限制活塞向上运动。用来限制活塞向上运动。1、2、3是圆筒体积等是圆筒体积等分刻度线，每等分刻度为分刻度线，每等分刻度为110-3m3。开始时活塞开始时活塞在位置在位置1，系统与大气同温、同压、同为标准状，系统与大气同温、同压、同为标准状态。现将小砝码逐个加到活塞上，缓慢地压缩气态。现将小砝码逐个加到活塞上，缓慢地压缩气体，当活塞到达位置体，当活塞到达位置3时停止加砝码；然后接时停止加砝码；然后接 通电源缓慢加热至通电源缓慢加热至2；断开电源，；断开电源，再逐步移去所有砝码，气体继续膨再逐步移去所有砝码，气体

16、继续膨 胀至胀至1，当上升的活塞被环，当上升的活塞被环M、N挡挡 住后，拿去周围绝热材料，系统逐住后，拿去周围绝热材料，系统逐 步恢复到原来状态。完成一个循环。步恢复到原来状态。完成一个循环。231MN（1）在）在 P-V 图上画出相应的循环曲线。图上画出相应的循环曲线。（2）求出各分过程的始、末状态的温度。）求出各分过程的始、末状态的温度。（3）求该循环过程中吸收的热量和放出的）求该循环过程中吸收的热量和放出的 热量。热量。解解（1）系统开始处于标准状态）系统开始处于标准状态a，活塞从活塞从1-3为绝为绝热压缩过程，终态为热压缩过程，终态为b；活塞从活塞从3-2为等压膨胀过为等压膨胀过程，终

17、态为程，终态为c；活塞从活塞从2-1为绝热膨胀过程，终态为绝热膨胀过程，终态为为d；除去绝热材料恢复至原态除去绝热材料恢复至原态a，该过程为等容该过程为等容过程。该循环在过程。该循环在 P-V 图上对应的曲线如图所示。图上对应的曲线如图所示。（2）由题意可知）由题意可知 Pa=1.013105Pa,Ta=273k,Va=310-3m3,Vb=110-3m3,Vc=210-3m3.bcaVVbVaOdVcP231MNab为绝热过程，据绝热过程方程为绝热过程，据绝热过程方程得得bc为为 等压过程，据等压过程方程等压过程，据等压过程方程bcaVVbVaOdVcPbcaVVbVaOdVcPcd为绝热过

18、程，为绝热过程，据绝热过程方程据绝热过程方程（3）在一个循环中）在一个循环中ab和和cd为绝热过程，不与外界为绝热过程，不与外界 交换热量，交换热量，bc为等压膨胀过程，吸收热量为为等压膨胀过程，吸收热量为又据理想气体状态方程有又据理想气体状态方程有式中式中 bc为等压膨胀过程为等压膨胀过程,故得故得 da 为等容降温过程，放出热量为为等容降温过程，放出热量为bcaVVbVaOdVcP9、关于可逆过程和不可逆过程的判断：关于可逆过程和不可逆过程的判断：（1）可逆热力学过程一定是准静态过程。可逆热力学过程一定是准静态过程。（2）准静态过程一定是可逆过程。）准静态过程一定是可逆过程。（3）不可逆过

19、程就是不能向相反方向进行的）不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程。过程。（4）凡有摩擦的过程，一定是不可逆过程。）凡有摩擦的过程，一定是不可逆过程。以上四种判断，其中正确的是以上四种判断，其中正确的是 （A）（1）、（2）、（3）（B）（1）、（2）、（4）（C）（2）、（4）（D）（1）、（4）（D）10、一定量的理想气体，经历某过程后，它的温度、一定量的理想气体，经历某过程后，它的温度升高了。根据热力学定律可以断定：升高了。根据热力学定律可以断定：（1）该理想气体系统在此过程中吸了热。）该理想气体系统在此过程中吸了热。（2）在此过程中外界对该理想气体系统作了正功。）在此过程中外界对该理想

20、气体系统作了正功。（3）该理想气体系统的内能增加了。）该理想气体系统的内能增加了。（4）在此过程中理想气体系统从外界吸了热，又）在此过程中理想气体系统从外界吸了热，又 对外界作了功。对外界作了功。以上正确的断言是：以上正确的断言是：（A）（）（1）、（）、（3）（B）（）（2）、（）、（3）（C）（）（3）（D）（）（3）、（）、（4）（E）（）（4）（C）例：理想气体从例：理想气体从(P1，V1)绝热自由膨胀到绝热自由膨胀到状态状态(P2，2V1)，试求末态压强试求末态压强 P2。解：绝热过程：解：绝热过程：Q=0，自由膨胀过程：自由膨胀过程：A=0由热力学第一定律：由热力学第一定律：Q=E

21、2-E1+A，得得 E2=E1 即：内能不变即：内能不变 因理想气体内能只决定于温度，故因理想气体内能只决定于温度，故 T2=T1理想气体的状态方程：理想气体的状态方程：P2V2/T2=P1V1/T1 已知已知 V2=2V1、T2=T1，得得 P2=P1/2例例：1 mol 理想气体理想气体(设设 CV=5R/2)以状态以状态 A(P1，V1)沿沿 P-V 图所示直线变化到状态图所示直线变化到状态 B(P2，V2)，试求：试求：(1)气体的内能的增量；气体的内能的增量；(2)气体对外界所作的功；气体对外界所作的功；(3)气体吸收的热量；气体吸收的热量；(4)此过程的摩尔热容。此过程的摩尔热容。

22、解：解：(1)E=CV(T2-T1)=5R(T2-T1)/2=5(P2V2-P1V1)/2(2)A=S =(P2V2-P1V1)/2(3)Q=E+A=5(P2V2-P1V1)/2+(P2V2-P1V1)/2 =3(P2V2-P1V1)VABV1V2PP2P1(4)、(3)结论对于结论对于微元微元状态变化也成立，所状态变化也成立，所以以 dQ=3d(PV)=3d(RT)=3R dT C=dQ/dT=3R另一种解法：另一种解法：状态方程：状态方程：PV=RT 过程过程方程：方程：P=V摩尔热容摩尔热容：C=dQ/dT=dE/dT+PdV/dT =CV+P dV/dT对关系式对关系式 V2=RT 两

23、边求微分：两边求微分：2 VdV=RdT dV/dT=R/2 V=R/2P C=CV+P dV/dT=5R/2+R/2=3R V2=RT例例：可逆热机的效率为：可逆热机的效率为 ，若将此热机按原，若将此热机按原循环逆向运行而作为致冷机，求：循环逆向运行而作为致冷机，求：(1)该致冷该致冷机的致冷系数；机的致冷系数；(2)在致冷循环中，当输入在致冷循环中，当输入功为功为 450 kJ 时，该致冷机从低温热源的吸热时，该致冷机从低温热源的吸热 Q2和向高温热源的放热和向高温热源的放热 Q1。解：解：(1)=1/-1=1/0.25 -1=3 (2)因因 =Q2/A，故，故 Q2=A=3 450 kJ

24、=1350 kJ Q1=Q2 +A=1350+450 =1800 kJ 6-2-2 一理想气体经历图示的过程，试讨论过程一理想气体经历图示的过程，试讨论过程 1-2 与过程与过程 1”-2 的摩尔热容量是正还是负？图中的摩尔热容量是正还是负？图中1-2为绝热过程。为绝热过程。2PVO111”T2T1解：根据摩尔热容的定义解：根据摩尔热容的定义 可知求可知求Cx的正负只需求的正负只需求dQ与与dT 的符号就可判断。的符号就可判断。过程过程 1-2、1-2、1”-2 都在等温线都在等温线 T1和和 T2 之间之间,它们的温度变化相同且它们的温度变化相同且 由图中可以看出由图中可以看出它们的内能变化

25、相同且它们的内能变化相同且 2PVO111”T2T1它们对外界做功都为负，即它们对外界做功都为负，即 A|A 1-2|可知可知Q 1”-2|A 1-2|，可知可知Q 1-2 0，这样得这样得 一定量的理想气体从一定量的理想气体从pV图上初态图上初态a经历经历(1)或或(2)过程到达末态过程到达末态b已知已知a,b两态处于同一绝热线上两态处于同一绝热线上（图中虚线为绝热线），则气体在（图中虚线为绝热线），则气体在（1）过程中）过程中 热，在（热，在（2）过程中）过程中V pOab(2)(1)热热对于过程对于过程a-b为绝热过程为绝热过程三过程内能的变化相同三过程内能的变化相同Q a(1)b=E

26、ab+A a(1)b=s ab+s a(1)b 0s a(2)b s ab s a(1)b 放放吸吸 0例：例：某种理想气体在标准状态下的密度为某种理想气体在标准状态下的密度为 =0.0894 kg/m3，试求该气体的定体摩尔试求该气体的定体摩尔热容热容 Cv 和定压摩尔热容和定压摩尔热容 Cp。解：设标准状态下气体压强为解：设标准状态下气体压强为 Po，温度为温度为 To状态方程：状态方程：PoVo=M RTo/Mmol Mmol=M RTo/PoVo=RTo/Po =0.0894 8.31 273 1.013 105 =2 10-3 kg/mol由此可知：该气体为氢气由此可知：该气体为氢气

27、(双原子分子双原子分子 i=5)例：例：某种理想气体在标准状态下的密度为某种理想气体在标准状态下的密度为 =0.0894 kg/m3，试求该气体的定体摩尔试求该气体的定体摩尔热容热容 Cv 和定压摩尔热容和定压摩尔热容 Cp。解：设标准状态下气体压强为解：设标准状态下气体压强为 Po，温度为温度为 To状态方程：状态方程：PoVo=M RTo/Mmol Mmol=2 10-3 kg/mol由此可知：该气体为氢气由此可知：该气体为氢气(双原子分子双原子分子 i=5)Cv=i R/2=5 R/2=5 8.31 2=20.8 J/mol KCp=Cv+R=20.8+8.31=29.1 J/mol K