141任意角的正弦函数、余弦函数的定义.ppt

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1、北师大课标必修北师大课标必修4 41.41.4.1 任意角的正弦函数、任意角的正弦函数、余弦函数的定义余弦函数的定义锐角的正弦、余弦函数的定义锐角的正弦、余弦函数的定义：复习引入复习引入对边对边邻边邻边斜边斜边锐角三角函数的定义：xyorP(x,y)M问：比值 是否因为P(x,y)点在终边上的位置发生变化而变化？当点P(x,y)满足x2 +y2=1时,正弦函数值,余弦函数值，正切函数值会有什么样的结果？xA(1,0)A(1,0)yOP(x,y)P(x,y)M 以原点为以原点为O圆心，以单位长圆心，以单位长度为半径的圆叫做单位圆度为半径的圆叫做单位圆x(1,0)OP(u,v)yMx 下面我们在直

2、角坐标系中，利用单位圆来进下面我们在直角坐标系中，利用单位圆来进一步研究锐角一步研究锐角 的正弦函数、余弦函数的正弦函数、余弦函数当点当点P(u,v)就是就是 的终边与的终边与单位圆单位圆的交点时的交点时,锐角三角函数会有什么结果？锐角三角函数会有什么结果？引入新知引入新知任意角的正弦函数、余弦函数定义：任意角的正弦函数、余弦函数定义：xyOP(u,v)A(1,0)如图，设如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆是一个任意角，它的终边与单位圆交于点交于点P(u,v)，那么：那么：（1）v叫做叫做的正弦，记的正弦，记作作sin，即即sin=v；（2）u叫做叫做的余弦，记作的余弦，记作 cos，即，

3、即cos=u引入新知引入新知三角函数三角函数都是以角为自变量都是以角为自变量,以单位圆上的点的坐标以单位圆上的点的坐标(比比值值)为函数值的函数为函数值的函数.角角(弧度数弧度数)实数实数三角函数可以看成是自变量为实数的函数三角函数可以看成是自变量为实数的函数一一对应一一对应 定义域定义域 函数函数引入新知引入新知xyo正弦、余弦正弦、余弦全全为正为正正弦正弦为正为正正弦、余弦正弦、余弦余弦余弦为正为正正弦正弦为负为负全为负全为负余弦余弦为负为负正弦、余弦函数值的符号正弦、余弦函数值的符号函数周期性的定义函数周期性的定义对于函数对于函数y=f（x），），如果存在一个如果存在一个不为零的不为零的

4、常数常数T，使得当使得当 x取定义域内的每一个值取定义域内的每一个值 时，时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数叫做周期函数，不为零的常数T叫叫做这个函数的周期做这个函数的周期.sin(x+)=sinx2k 正弦函数和余弦函数均为周期函数，正弦函数和余弦函数均为周期函数，正弦函数和余弦函数均为周期函数，正弦函数和余弦函数均为周期函数，且周期且周期且周期且周期 T T=2=2k k(k kZ Z且且且且k k0)0)cos(x+)=cosx2k(kZ且且k0)最小正周期的概念最小正周期的概念：对于一个周期函数对于一个周期函数f(x

5、)，如果它所有的周期中存在一如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫个最小的正数，那么这个最小正数叫f(x)的最小正周的最小正周期期.sin(x+)=sinxcos(x+)=cosx2 2 自变量自变量x只要只要并且并且至少增加至少增加到到x+2时，函数值才能重复取时，函数值才能重复取得得.正弦函数和余弦函数的最小正周期是正弦函数和余弦函数的最小正周期是正弦函数和余弦函数的最小正周期是正弦函数和余弦函数的最小正周期是2.2.2.2.最小正周期在图象上的意义最小正周期在图象上的意义 ：最小正周期是函数图象重复出现需要的最短距离最小正周期是函数图象重复出现需要的最短距离.例例1、求

6、、求 的正弦、余弦的正弦、余弦.xyOPx(1,0)M易知易知 的终边与单位圆的终边与单位圆的交点为的交点为例题讲解例题讲解例例2.已知角已知角的终边经过点的终边经过点P0(-3,-4),求角求角的的正弦、余弦正弦、余弦.xx(1,0)yOP(x,y)P0(-3,-4)M0M 设角设角 的终边与单位圆的交点为的终边与单位圆的交点为P(x,y),过过P作作PMx轴于轴于M,过过P0作作P0 M0 x轴轴.显显 显然显然RtOMP RtOM0P0 且且 例题讲解例题讲解练习练习.已知角已知角的终边经过点的终边经过点P(2,-3)，求角求角的正弦、的正弦、余弦余弦.变式变式2.则则 若角的终边过点，

7、且若角的终边过点，且 ，变式变式1.设角设角 的终边过点的终边过点 ,其中其中 ,则则 .课内练习课内练习例例3 确定下列各三角函值的符号：确定下列各三角函值的符号：cos250;sin(-/4);sin(-672);cos3;例例4 已知已知sin0且且cos0,确定确定角的象角的象限限.例题讲解例题讲解1.任意角的正弦、余弦函数的定义任意角的正弦、余弦函数的定义 设设是一个任意角，它的终边与单位圆是一个任意角，它的终边与单位圆交于点交于点P(u,v),则则 2.三角函数都是以角为自变量三角函数都是以角为自变量,以单位以单位 圆上的点的坐标圆上的点的坐标(比值比值)为函数值的函为函数值的函数数.复习小结复习小结