黄金分割 (3).ppt

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1、大庆市第四十二中学大庆市第四十二中学 马立娜马立娜知识回顾知识回顾:1.1.比例的基本性质比例的基本性质?2.2.合比性质合比性质?3.3.等比性质等比性质?问题问题1:1:已知已知:如图如图,根据比根据比例性质例性质,求证求证:l1l2l3A B C D EF问题问题2:2:已知已知:如图如图,求证求证:AEDBCF知识点一知识点一:比例性质的应用比例性质的应用ACB问题问题2:2:证明：证明：度量度量C C到点到点A A、B B的距离的距离,ACABACBC与与 相相等吗？等吗？A AC CB B知识点二知识点二:黄金分割问题黄金分割问题如图把线段如图把线段ABAB分成两条线分成两条线段段

2、ACAC和和BCBC（ACBCACBC），且），且使使ACAC是是ABAB和和BCBC的的比例中项比例中项,叫做把线段叫做把线段ABAB黄金分割黄金分割,点点C C叫做线段叫做线段ABAB的的黄金分割点黄金分割点ACB黄金黄金分割分割与生活与生活世界名画之所以有名,也得益于黄金分割,无论是画面整体还是局部.人的俊美,体现在头部及躯干是否符合黄金分割.查阅查阅&欣赏欣赏巴黎圣母院巴黎圣母院 东方明珠塔，塔东方明珠塔，塔高高462.85462.85米。设计米。设计师将在师将在295295米处设计米处设计了一个上球体，使了一个上球体，使平直单调的塔身变平直单调的塔身变得丰富多彩，非常得丰富多彩，非常

3、协调、美观。协调、美观。黄金建筑设计黄金建筑设计黄金黄金分割分割与生活与生活 查阅查阅&欣赏欣赏由黄金分割画出的正五角星形由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美有庄严雄健之美.练习练习:1.1.若若C C是线段是线段ABAB上一点上一点,且且 (AC(ACBC),BC),若若AB=1,AB=1,则则AC=_.BC=_.AC=_.BC=_.2.2.已知已知C C是线段是线段ABAB的的 黄金分割点黄金分割点,并且并且ACACBC,BC,若若AB=10cm,AB=10cm,则则AC=_AC=_cm.BCcm.BC=_cm.=_cm.3.3.已知线段已知线段AB=6AB=6，点，点C C为线段为

4、线段ABAB的黄金分割点，的黄金分割点，(ACBC)(ACBC)，求下列各式的值：，求下列各式的值：（1 1）ACACBC;BC;(2)(2)A CA CB4.4.顶角为顶角为3636的等腰三角形称为黄的等腰三角形称为黄金三角形如图，金三角形如图，ABCABC、BDCBDC、DECDEC都是黄金三角形，已知都是黄金三角形，已知AB=1AB=1，则，则BC=BC=.DE=_DE=_ ABCDE小结小结:我们把有一个内角等于我们把有一个内角等于3636的等腰三角形称为黄金三的等腰三角形称为黄金三角形它的腰长与底边长的比角形它的腰长与底边长的比（或者底边长与腰长的比）等（或者底边长与腰长的比）等于黄

5、金比于黄金比 4.4.如图所示如图所示,顶角为顶角为3636的等腰三角形的等腰三角形,其底边与腰之比等于其底边与腰之比等于k,k,这样的三角形叫这样的三角形叫黄金三角形，已知腰长黄金三角形，已知腰长AB=1,ABCAB=1,ABC为第为第一个黄金三角形一个黄金三角形,BCD,BCD为第二个黄金三为第二个黄金三角形角形,CDE,CDE为第三个黄金三角形为第三个黄金三角形,以此以此类推类推,第第20072007个黄金三角形的周长为个黄金三角形的周长为()()A.k2006 B.k2007 C.D.k2006（2+k）ABCDEFBCBEBCAB=1.1.点点E E是是ABAB的黄金分割点吗？的黄金

6、分割点吗？2.2.矩形矩形ABCDABCD的宽与长的比是的宽与长的比是黄金比吗？黄金比吗？BCABBCBE=AEABAEBE=点点E E是是ABAB的黄金分割点的黄金分割点AEAB（即（即 ）是黄金比）是黄金比BCAB矩形矩形ABCDABCD的宽与长的比是黄金比的宽与长的比是黄金比宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形DFCAEB异异 曲曲 同同 工工如图，设如图，设ABAB是已知线段，是已知线段，在在ABAB上作正方形上作正方形ABCDABCD；取取ADAD的中点的中点E E，连接，连接EBEB；延长延长DADA至至F F，使，使EF=EBEF=EB

7、；以线段以线段AFAF为边作正方形为边作正方形AFGHAFGH。点。点H H就是就是ABAB的黄金的黄金分割点。分割点。如下方法也可以得到黄如下方法也可以得到黄金分割点？金分割点？知识小结知识小结:如图把线段如图把线段ABAB分成两条线分成两条线段段ACAC和和BCBC（ACBCACBC），且），且使使ACAC是是ABAB和和BCBC的的比例中项比例中项,叫做把线段叫做把线段ABAB黄金分割黄金分割,点点C C叫做线段叫做线段ABAB的的黄金分割点黄金分割点黄金矩形黄金矩形黄金矩形是一个长和宽的比有黄金矩形是一个长和宽的比有特殊比例的矩形，很多国家的特殊比例的矩形，很多国家的国旗国旗就是黄金矩形。就是黄金矩形。作业作业:练习册练习册