初中数学大纲.ppt

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1、义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书 1.1.实实 数数 2.2.代代 数数 式式 3.3.方程与方程组方程与方程组 4.4.不等式与不等式组不等式与不等式组 5.5.函数及其图象函数及其图象 6.6.统计与概率统计与概率一一一一、实实实实 数数数数实数的分类按大小正实数0负实数正有理数正无理数负有理数负无理数正整数正分数负整数负分数按性质无理数有理数整数分数正整数0负整数负分数正分数整数可以看成分母是1的分数无限不循环小数无限不循环小数有限小数或有限小数或无限循环小数无限循环小数有关概念相反数正数和负数数轴具有相反意义的量0既不是正数，也不是负数；-a不一定是负数.三要素：原

2、点、方向、单位长度比较大小：0负数正数小小大大若a，b互为相反数，则a+b=0或a=-b或b=-a；反之亦成立.相反数是它本身的是0.绝对值几何意义代数意义比较负数的大小分类运算加、减、乘、除、乘方、开方及混合运算有理数特别提示：两个数的大小关系反映的是在数轴上的两个点的左右关系；两个数的绝对值大小反映的是数轴上的两个点到原点距离的大小.实实 数数实数的性质实数的运算运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算从左到右进行；有括号时，先做括号内运算，按小、中、大括号运算。科学记数法有理数的运算加法减法乘法除法倒数开方法则运算律同号相加一边倒，异号相加“大”减“小”，符号跟着”大”的跑，绝对值相

3、等“零”正好交换律：a+b=b+a ；结合律：(a+b)+c=a+(b+c).转化为加法：a-b=a+(-b)法则运算律两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；0a=0：多个数相乘，符号：奇负偶正交换律：ab=ba 结合律：(ab)c=a(bc)分配律：a(bc)=abac.转化为乘法：符号：同正异负；0a0，a0无意义乘方ab=1;注意：0没有倒数；倒数等于它本身的数是1.a0且n为奇数时，an 0；a0;a0时,an 0.0n=0(n为正整数);00无意义.互为互为 逆运逆运算算混合运算开立方开立方开平方开平方算术平方根平方根立方根注意注意：任何实数都有立方根，负数没有平方根；0的平

4、方根和立方根都是0.近似数与有效数字整数部分与小数部分，实数a有数轴比较法求差比较法求商比较法绝对值比较法倒数比较法中间值比较法分母有理化法乘方法。实数的大小比较有理数的运算律和运算法则在实数范围内仍然适用，负数不能开偶次方；运算顺序：先算乘方（开方），再算乘除，最后算加减，如有括号，先算括号里面的。二二、代代 数数 式式（一一）整式单项式定义系数、次数同类项由数或字母的积组成的代数式单独的一个数或一个字母也是单项式.其标准：其标准：所含字母相同;相同字母的指数也相同.与系数和字母顺序无关.项数项数指所含的单项式的个数;次数次数指所含单项式中次数最大的数.多项式定义项、次数降（升）幂排列几个单

5、项式的和如多项式2x2y3-4xy2+2y-9中，此多项式中有四项，常数项是-9，最高次项是2x2y3，次数是5.依多项式中某一字母的次数由高到低或者由低到高排列.整式的运算加减运算去括号、添括号 合并同类项添括号：a+b+c=a+(b+c)；a-b-c=a-(b+c)；去括号：a+(b+c)=a+b+c；a-(b-c)=a-b+c.同类项标准同类项合并所含字母相同；相同字母的次数也相同.注意：同类项与系数及字母的顺序无关.系数相加减，字母部分不变.乘法运算除法运算因式分解幂的运算同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法单项式单项式单项式多项式多项式多项式特殊的乘法公式转化为乘法运算单项式

6、单项式多项式单项式把一个多项式化为几个整式的积的形式叫做因式分解；方法：提取公因式法；公式法：有有 理理 式式分式单项式相乘,把它们的系数相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.无无 理理 式式 （根根式式）二二、代代 数数 式式 （二二）分式分式的有关概念分式的定义分式的意义通分最简公分母各分式分母中的系数的最小公倍数与所有字母（或因式）的最高次幂的积.化异分母为同分母约分最简分式分式的分子、分母没有公因式.分式的基本性质.结果化为最简分式的运算分式加减分式乘法分式除法分式乘方两特点：被开放数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.二次根式定

7、义最简二次根式同类二次根式二次根式主要性质化成最简根式后，被开方数完全相同的二次根式.三次根式二次根式的运算加减混合运算乘除有理数的运算律、运算顺序、以及多项式的乘法公式仍适用于二次根式的运算.三三、方方 程程 与与 方方 程程 组组（一一）等 式定 义性 质表示相等关系的式子一元二次方程含有未知数的等式.方 程二元一次方程一元一次方程定义方程的解一元一次方程的解法（1）只含一个未知数；（2）未知数的次数都是1.使方程两边值相等的未知数的值.（1）去分母、去括号、移项、合并同类项，化成ax=b的形式；（2）系数化为1，即 .（1）含有两个未知数;（2）未知数的次数都是1.（3）一般形式：,有无

8、数组解.二元一次方程组解 法代入消元法加减消元法解的情况定义二次项、一次项及系数、常数项是整式方程；只含有一个未知数；最高次数是2.一元二次方程的解法直接开平方法因式分解法公式法配方法适用于任何一元二次方程适用于左边能分解成两个一次式的积，右边为0的方程三三、方方 程程 与与 方方 程程 组组（二二）列方程（组）解应用题分式方程定 义解分式方程化为整式方程增根（要验根）分母中含有未知数的方程在方程变形时，产生的不适合方程的根，应舍去.将整式方程的解代入最简公分母后检验其值是否为零。步骤分式方程整式方程解得 x=a解方程解方程a不是分式方程的解a是分式方程的解最简公分母最简公分母不为不为0最简公

9、分母最简公分母为为0去分母去分母目标目标一元一次或一元二次方程基本等量关系：距离=速度时间；相遇问题：甲乙同时异地相向而行：甲路程乙路程=全程；甲时间=乙时间.追及问题：同时异地时：追及者路程被追及者路程=原相距路程；同地不同时时：追及者路程=被追及者提前走的路程被追及者与追及者同时走的路程主要类型审审题；设设元；列列方程；解解方程；检验验；答答案.一般步骤一般问题行程问题航行问题工程问题百分比浓度问题增长率问题数字问题一般等量关系（包括和、差、倍、分、比、面积、等积变形、调配等）顺航速度=静水航速（无风）水流速度（风速）；逆航速度=静水航速（无风）水流速度（风速）.工程量工作效率工作时间（总

10、工程量常设为1）；总工程量各工程量之和；全工作效率各工作效率之和.溶液溶质溶剂；溶质溶液浓度；（变换出：）；配制前各种溶液被用部分质量和配制后溶液质量；配制前各种溶液含溶质的质量和配制后含溶质的质量；.溶液溶质溶剂；溶质溶液浓度；（变换出：）；配制前各种溶液被用部分质量和配制后溶液质量；配制前各种溶液含溶质的质量和配制后含溶质的质量；.设原产值为A,增长率为x,则经过1月（年）产值为A(1+x);经过2月(年)产值为A（1+x)2;经过n月（年）产值为A(1+x)n.(1)若十位上的数字为a,个位上数字为b,则这个两位数字为10a+b;(2)若百位上数字为m,十位上数字为n,个位上数字为p,则

11、这三位数为:100m+10n+p;(3)解数字问题时,一般设某一数位上的数字为x,其它位数字用x表示及表示所求数.四四、不不 等等 式式 与与 不不 等等 式式 组组不等式的定义不等式的概念不等式的解集用不等号”,”b)baxbaxbaxbax不等式的性质特别特别提示：提示：比较比较大小：大小：五五、函函 数数 及及 其其 图图 象象（一一）变化的世界函 数表示法解析法列表法图象法描点法画函数图象步骤：(1)列表；(2)描点；(3)连线.概 念函数定义自变量取值范围函数值在一变化过程中的两变量x与y，若对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.求法在整式中，自

12、变量为全体实数；分式中满足分母不为0；开偶次方根，满足被开方数是非负数；在零指数幂中，底数不为0；在实际问题中，要满足实际的要求；具体问题中，一般要综合以上几种情况.一次函数正比例函数反比例函数xyOxyOxyOxyOxyOxyO常见函数图 象性 质自变量的 取值范围全体实数全体实数所有非零实数图象为直线；当k0时,y随着x的增大而增大；当k0时,y随着x的增大而增大；图象经过第一、三象限；当k0时,双曲线的两分支在每个象限内，y随着x的增大而减小；图象两分支分别在第一、三象限；当k0(a0),开口向上(下)，并且向上(下)无限延伸.越大，开口越小；越小，开口越大.形状及开口方向 图 象xyO

13、yxyOyxyOyxyOy无交点无实数根xyOx2x1xyOxyOx1,2判别式结果内容(定义)平均数反映数据大小的平均水平;而方差则反映数据的波动大小,方差越小,数据波动越小;方差越大,数据波动越大.六六、概概 率率 与与 统统 计计数据的收集整理与描述有关概念总 体个 体众 数样 本样本容量中位数在统计里，我们把要考察对象的全体叫做总体.每个考察对象叫做个体.从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.样本中个体的数目叫做样本容量.在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据中的众数.将一组数据按大小排列，处在最中间一个数（或最中间的两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.收集数据全面调

14、查逐一调查,无一漏网.抽样调查简单随机抽样分层抽样要求被抽取样本的总体的个数有限；是从总体中逐个抽取；是一种不放回抽样；是一种等概率抽样.总体由差异明显的几部分组成，按照各部分所占比例抽样。整理数据条形图扇形图折线图频数分布直方图描述数据数据分析数据的波动极 差方 差数据的代表平均数中位数众 数概率初步标准差：数据处理的一般步骤：数据处理的一般步骤：全面（抽样）调查收集数据整理数据（制表）描述数据（绘图）数据分析得出结论.确定事件事件随机事件必然事件不可能事件P=0P=10P1概率概率意义用列举法求概率用频率估计概率表示某一事件A发生大小的数量反映（0P(A)1)用列表法求概率画树形图求概率模

15、拟实验用实物代替;用计算器产生随机数.统计表统计图平均数反映数据大小的平均水平;而方差则反映数据的波动大小,方差越小,数据波动越小;方差越大,数据波动越大.条条形形图图、扇扇形形图图、折折线线图图、频频数数分分布布直直方方图图比比较较条形统计图优点：优点：能够显示每组中的具体数据；易于比较数据之间的差别。缺点：缺点：无法显示每组数据占总体百分比的大小。画图要求：画图要求：条形宽度必须一致；条形之间可有空隙。扇形统计图优点：优点：用扇形面积表示部分在总体中所占百分比；易于显示每组数据占总体的百分比的大小。缺点：缺点：是在不知总体数量时，无法确定每组的具体数量。画图要求：画图要求：用圆代表总体为1

16、00%或1；圆心角度数=百分比3600。折线统计图特点：特点：可以表示出项目的具体数量；也可以清楚地反映事物变化的情况。结论：结论：各小组的频数之和等于数据总数;各小组的频率之和等于1;各小长方形的高与该组频数成正比.频数分布直方图特点：特点：能够显示各组频数分布的情况；易于显示各组之间频数的差别。画图要求：画图要求：横轴：数据；纵轴：频数(频率);各个矩形之间没有空隙.列频数分布直方图的步骤：列频数分布直方图的步骤：计算极差=最大值-最小值;决定组距及组数;决定分点;列频数分布表.频率频数频数累计分组68 锐角三角函数锐角三角函数10 平面直角坐标系平面直角坐标系4 四边形四边形2 相交线、

17、平行线相交线、平行线7 投影与视图投影与视图9 尺规作图尺规作图5 圆圆3 三角形三角形1 初步认识几何图形初步认识几何图形 图形的变换图形的变换611 几何证明方法几何证明方法12 平面几何添加辅助线平面几何添加辅助线ABBA可度量不能度量不能度量度量性线 段射 线直 线名 称基本图形线段AB线段a射线OA射线l直线AB直线a表示方法射线、线段都是直线的一部分相关关系可向两旁延长可反向延长不存在延长延长性不能延伸向一方延伸向两方无限延伸延伸性图形性质210端点个数aOAl一一、几几 何何 图图 形形立体图形从不同方向看立体图形展开立体图形（展开图）平面图形平面图形直线射线线段线段的中点,两点

18、间距离两点之间线段最短线段的垂直平分线性质定理逆定理线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上两点确定一条直线角余角和补角等角的余角相等等角的补角相等余角、补角的概念与角的位置无关角的度量角的大小角的大小与角的两边长度无关，只与开口大小有关。工具：量角器；单位：度分秒；互化：10=60；1=60”。角的表示如：角的平分线性质定理性质逆定理角平分线上的点到角两边的距离相等。到角的两边距离相等的点，在角的平分线上。角的分类按大小分：锐角、直角、钝角；平角、周角。角的概念有公共顶点的两条射线组成的图形；可看成一条射线绕端点旋转而成的图形。结论二二、平平

19、面面 内内 两两 条条 直直 线线 位位 置置 关关 系系相交线相交线两直线被第三直线所截同位角内错角同旁内角不要认为一定相等哦！两直线相交邻补角对顶角垂线段垂线定义性质判定过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂线段最短.两直线相交所成的角为900时称其垂直.点到直线的距离是指垂线段长度，是一数量且有单位.垂线段与点到直线的距离是不同的概念.平行线平行线永不相交特征平行公理及推论经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；若a/b，b/c，则a/c（传递性）.同位角相等；内错角相等；同旁内角互补两直线平行判判 定定性性 质质如果一个角的两边分别平行（垂直）于另一个角的两边，那么这两个角相等

20、或互补.陈述句、反意疑问句都是命题，而疑问句、祈使句、感叹句、命令的句子都不是命题.经过推理证实的某些真命题称作定理.命题命题真假命题和逆命题定理平行线间的距离处处相等；平行线间的平行线段相等；一组平行线在一条直线上截得的线段相等，则在其它直线上截得的线段也相等.12 243三角形边的垂直平分线三角形边的垂直平分线三角形的角三角形的角内角和内角和:1800外角和外角和:3600外角等于另两内角之和；外角大于和它不邻的任一内角.三角形的三角形的重要线段重要线段角平分线角平分线高线高线中线中线交于交于一点一点垂心垂心重心重心内心内心位置“锐内直顶钝形外”一定在三角形内;重心到顶点距离是到对边中点距

21、离二倍.一定在三角形内;内心到三角形各边的距离相等，反之不对.外心外心位置“锐内直斜钝形外”；外心到三顶点距离相等，反之成立.三角形的中位线三角形的中位线定理定理平行于第三边，且等于第三边的一半；经过三角形一边的中点平行于另一边的直线必定平行于第三边，且等于第三边的一半.三角形的边三角形的边任一边长小于另两边长的和，且大于另两边长之差.大角对大边；大边对大角.三角形三角形的分类的分类按角分按角分锐角三角形直角三角形钝角三角形按边分按边分不等边三角形等腰三角形底与腰不等等腰三角形等边三角形性质性质：两锐角互余；勾股定理；斜边上的中线等于斜边的一半；300角所对的直角边等于斜边的一半；反之亦然。判

22、定判定：有一角等于900；勾股定理逆定理；一条边上的中线等它的一半.性质性质：两腰相等；两底角相等；底角 ，顶角 ；“三线合一”；是轴对称图形。判定判定：有两边相等的三角形；有两角相等的三角形.性质性质：三边都相等；三角都是600；外心、内心、重心、垂心“四心合一”；轴对称图形.判定判定：三边相等的三角形；三角相等的三角形；有一个角等于600的等腰三角形.三三、三三 角角 形形全等三角形全等三角形全等三角形概念全等三角形概念能完全重合：对应角、边都相等.全等形全等形找夹角SAS;找第三边SSS;找直角HL.全等三角形性质全等三角形性质全等三角形判定全等三角形判定对应边相等对应边相等对应角相等对

23、应角相等证明三角形证明三角形 全等思路全等思路SSS、SAS、ASA、AAS、HL已知两边已知两边已知一边已知一边一角一角已知两角已知两角边为角的对边边为角的对边边为角的邻边边为角的邻边找任一角AAS.找夹角的另一边SAS;找夹边的另一角ASA;找直角HL.找夹边ASA;找任一边AAS.四边形四边形矩形矩形正方形正方形菱形菱形梯形梯形等腰等腰梯形梯形直角直角梯形梯形平行四边形平行四边形四四、四四 边边 形形四边形内角和四边形内角和:3600四边形外角和四边形外角和:3600n边形外角和:3600n边形内角和:平行四边形平行四边形 一般的平行四边形一般的平行四边形 特殊的特殊的平行四边形平行四边

24、形矩 形菱 形正方形定义性质判定梯形的中位线梯形的中位线梯梯 形形一般梯形一般梯形特殊梯形特殊梯形等腰梯形直角梯形定义性质判定中位线定理梯形的面积梯形的面积梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.经过梯形一腰的中点，平行于两底的直线，必定平分另一腰.推论“平移腰”“作高”“平移对角线”“延长两腰”“等积变形”“等积变形”“取腰中点”解决梯形常用的辅助线：解决梯形常用的辅助线：对称对称性性对角对角线线角角边边面面 积积两腰相等的梯形叫做。同一底上两角相等的梯形是。对角线相等的梯形叫做。一组邻边相等且有一角是直角的平行四边形叫做。邻边相等的矩形叫做。有一角是直角的菱形是。有一组邻边相等的平行

25、四边形叫做。对角线互相垂直的平行四边形叫做。四条边都相等的四边形是。有一个角是直角的平行四边形叫做。对角线相等的平行四边形叫做。三个角是直角的四边形是。两组对边分别平行的四边形是。两组对边分别相等的四边形是。一组对边平行且相等的四边形是。两组对角分别相等的四边形是。对角线互相平分的四边形是。判判 定定轴对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形相 等互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角互相平分且垂直，每条对角线平分一组对角互相平分且相等互相平分同底上两角相等四个角都是直角对角相等，邻角互补四个角都是直角对角相等，邻角互补两底平行且不等，两腰相等

26、对边平行，邻边垂直，四边相等对边平行，四条边都相等对边平行且相等，邻边垂直对边平行且相等性性 质质有一个角是直角的梯形叫做。两腰相等的梯形叫做。邻边相等的矩形，或有一个角是直角的菱形叫做。有一组邻边相等的行四边形叫做。有一个角是直角的平行四边形叫做。两组对边分别平行的四边形叫做。定义定义图形图形直角梯形直角梯形等腰梯形等腰梯形正方形正方形菱形菱形矩形矩形平行四边形平行四边形四边形四边形圆的基本圆的基本性性 质质同弧上的圆周角与圆心角的关系同弧上的圆周角与圆心角的关系圆周角定理及推论圆的对称性圆的对称性圆是轴对称图形，也是中心对称图形垂径定理及推论还有旋转不变性。弧、弦、圆心角之间的关系弧、弦、

27、圆心角之间的关系圆心角定理（一等皆等）圆的有关概念圆的有关概念圆、弦、直径、弧、半圆、同心圆、等圆、等弧、圆心角、圆、弦、直径、弧、半圆、同心圆、等圆、等弧、圆心角、10的弧、圆周角、弦心距的弧、圆周角、弦心距与圆有关的与圆有关的位置关系位置关系点和圆的位置关系点和圆的位置关系直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系定义;d=r;判定定理“有点连半径，无点作垂线”.圆的切线圆的切线性质性质判定方法判定方法切线垂直于过切点的半径切线长及切线长定理切线长及切线长定理圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系圆的确定条件圆的确定条件圆心和半径；不共线的三点。三角形与圆三角形与圆三角形外接圆三角形外接圆三角形内切圆

28、三角形内切圆外心及性质；三角形外接圆作法。内心心及性质；三角形内切圆作法。正多边形与圆正多边形与圆正多边形作图正多边形作图正多边形的计算正多边形的计算尺规作图：等分圆周与圆有关的计算与圆有关的计算弧弧 长长扇形面积扇形面积侧面积与全面积侧面积与全面积弓形面积弓形面积相交两圆的连心线垂直平分公共弦；相切两圆的连心线必过切点。圆柱圆锥四边形与圆四边形与圆五五、圆圆 图形的平移图形的平移点（x，y)关于x轴的对称点为（x，-y）；点（x，y)关于y轴的对称点为（-x，y）；点（x，y)关于原点的对称点为（-x，-y）；点（x，y)关于一、三象限角平分线的对称点为（y，x）；点（x，y)关于二、四象限

29、角平分线的对称点为（-y，-x）.位似图形位似图形 相似图形相似图形 图形的旋转图形的旋转 轴对称图形轴对称图形 中心对称图形中心对称图形六六、图图 形形 的的 变变 换换平移后点的坐标：上加下减，右加左减；点(x,y)绕原点逆时针旋转900后点的坐标：(-y,x)；点(x,y)绕原点顺时针旋转900后点的坐标：(y,-x)；点(x,y)绕原点旋转1800后点的坐标：(-x,-y)；形状相同，大小任意。相似多边形的性质：对应角相等，对应边成比例；周长之比等于相似比；面积之比等于相似比的平方。对应点都交于一点的相似图形叫做位似图形。可将图形放大或缩小。注意：注意：位似图形一定相似；但相似图形不一

30、定是位似图形。位似多边形的性质：任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比；对应线段的比等于相似比；周长之比等于相似比；面积之比等于相似比的平方。定义定义性质性质辨别辨别作图作图 比比 例例 线线 段段线段的比线段的比比例线段比例线段比例性质比例性质比例中项比例中项黄金分割黄金分割a:b=其长度之比线段的黄金分割点线段的黄金分割点注意：实数的比例中项和线段的比例中项的区别和联系点C在线段AB上，且AC2=ABBC，则平 移旋 转轴对称中心对称图形定义把一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离.把一个图形绕着某一点按照某一方向转动一个角度.把一个图形沿着某条直线折叠，如果它与另一个图形完全重合

31、，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称.把一个图形绕某一点旋转1800，如果它与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这点成中心对称.性质连结对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等;对应线段平行（或在同一直线上）且相等;对应角相等。主要是由平移方向方向和平移距离距离决定的.对应点到旋转中心的距离相等;对应线段相等；对应角相等；旋转角相等。主要是由旋转中心中心、旋转方向方向和旋转角角决定的.连结对应点的线段都被对称轴垂直平分;对应线段或延长线相交点一定在对称轴上；对应线段相等，对应角相等.连结对应点的线段都经过对称中心，且被对称中心平分;对应线段平行（或在同一直线上）且相等;对应角相等.

32、变换前后的图形是全等形；形状和大小都不改变.判定图形沿着一条直线运动一段距离，且形状和大小都没改变，则.图形绕着一点旋转一定角度，且形状和大小都没改变.两个图形的对应点连成的线段都被同一条直线垂直平分时，则.两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被该点平分时，则.例子推拉门窗、传送带上的物品、电梯的升降等.摩天轮、电风扇的叶片、钟表指针转动、螺旋桨等.线段、角、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、正n多边形、圆.线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、正2n多边形、圆.ABCDEFBCABABCABCABCABCA七七、投投 影影 与与 视视 图图投影投影

33、中心投影平行投影点光源平行光线物体物体（立体图形）（立体图形）光 照全全 等等放大放大（位似变换）正投影（视图视图）光线垂直投影面主视图左视图俯视图三三视视图图想 象由前往后看由左往右看由上往下看 主、俯视图长对正长对正；主、左视图高平齐高平齐；俯、左视图宽相等宽相等S中心投影中心投影平行投影平行投影主视图主视图俯视图俯视图左视图左视图高高长长宽宽宽宽不存在10tan01cos10sin90060045030000角三角函数八八、锐锐 角角 三三 角角 函函 数数直角三角形中的直角三角形中的边角关系边角关系锐角三锐角三角函数角函数取值范围角A的锐角三角函数：（如图）斜边 cCBA对边 a邻边

34、b定义（1）锐角的正弦值随角度的增加增加（减小）而增大增大（减小）；（2）锐角的余弦值随角度的增加增加（减小）而减小减小（增大）；（3）锐角的正弦值随角度的增加增加（减小）而增大增大（减小）.三角函数值的增减性实际实际问题问题解实际问题的一般步骤将实际问题转化为数学问题；解直角三角形；得到数学问题答案；得到实际问题答案。方向角：方向角：仰角俯角视线水平线铅垂线仰角、俯角：仰角、俯角：hl垂直高度水平宽度坡度（坡比）：坡度（坡比）：东北A东北B北方向角：方向角：AB特别提示解直角解直角三角形三角形解直角三角形的依据求解直角三角形（1）除直角外，五个元素（两锐角和三边），“知二求三”；（2）两种类

35、型：已知一边及一锐角；已知两边。视线九九、尺尺 规规 作作 图图工具圆规和直尺（无刻度）;并且只许使用有限次完成的几何作图题.作图方法（1）过点、作线段或射线、直线；（2）连结两点、；（3）在线段或射线上截取=；（4）以点为圆心，以的长为半径作圆（或画弧），交于点；（5）分别以点，点为圆心，以，的长为半径作弧，两弧相交于点；（6）延长到点，使=基本作图1.作一条线段等于已知线段；2.作一个角等于已知角；3.平分已知角；4.经过一点作已知直线的垂线;5.作线段的垂直平分线.写出已知、求作、作法和证明，用铅笔画图，保留作图痕迹。作图题要求常用作图语言ABa(1)o(2)BAO(3)BACAB(5)

36、MNNlPNlNP(4)确定平面内点的位置建立平面直角坐标系坐标方法简单应用坐标（有序数对）（x，y）点P表示地理位置表示平移点的平移图形平移一一 一一对对 应应十十、平平 面面 直直 角角 坐坐 标标 系系x 轴正半轴上的点坐标轴正半轴上的点坐标（+，0）,负半轴上点负半轴上点（-，0）；y 轴正半轴上的点坐标轴正半轴上的点坐标（0，+）,负半轴上点负半轴上点（0，-）.xyo-1-2-3-2-1-31 2341234第二象限第一象限第四象限第三象限点（点（+，+）点（点（-，+）点（点（-，-）点（点（+，-）十十一一、平平 面面 几几 何何 证证 题题 方方 法法直接证法直接证法间接证法

37、间接证法分析法分析法综合法综合法归纳法归纳法演绎法演绎法反证法步骤：步骤：反设；归谬；结论。实质：实质：利用矛盾的结果来否定结论的反面，从而达到肯定命题原结论的目的。执果索因由因导果完全归纳法完全归纳法不完全归纳法不完全归纳法数学归纳法数学归纳法由一般到特殊由特殊到一般初初 中中 常常 用用 的的 数数 学学 思思 想想 方方 法法1.用字母表示数的思想方法2.数形结合思想方法3.函数思想方法4.方程思想方法5.分类思想方法6.集合思想方法7.对应思想方法8.类比思想方法9统计思想方法10.公理化思想方法11.化归思想方法12.整体思想方法13.建模思想方法14.转化思想方法15.辩证思想方法

38、16.符号化、极限、微积分等思想方法初中数学初中数学中渗透的数学思想方法分为“了解”、“理解”、“掌握”和“灵活应用”四个层面.我们认为：在初中数学教学中，要求“了解”的方法有分类法、类比法；要求“理解”、“掌握”和“灵活应用”的方法有消元法、降次法、配方法、换元法、待定系数法、图象法、统计法.要求“了解”的思想方法有极限思想方法、微积分思想方法;要求“理解”、“理解”、“掌握”和“灵活应用”的思想方法有数形结合思想方法、分类思想方法、化归思想方法、类比思想方法、方程思想方法、函数思想方法、建建模思想方法、统计思想方法、概率思想方法等.平平面面几几何何一一般般证证题题途途径径-证证明明线线段段

39、相相等等（1）全等三角形的对应边相等（基本方法）；（2）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；（3）角平分线上的点到角两边的距离相等;（4）两平行线间的平行线段相等；平行线间的距离处处相等；（5）同一三角形中，等角对等边；（6）等腰三角形顶角的平分线或底边上的高线或底边的中线平分底边；等腰三角形两腰上的高线、中线、两底角的平分线分别相等；等边三角形的三边相等，其高线、中线、角平分线都相等；（7）过三角形一边的中点平行于另一边的直线必定平分第三边；（8）直角三角形斜边上的中点到三顶点的距离相等；（9）平行四边形（特殊平行四边形）的对边相等；对角线互相平分；矩形、正方形的对角线长相等且互相平

40、分；（10）等腰梯形的两腰相等；两对角线相等；（11）平移、旋转、轴对称、中心对称图形中对应线段相等；（12）同圆或等圆中半径相等，直径相等；（13）垂直于弦的直径平分弦；平分弧的直径垂直平分弦；（14）同圆或等圆中，相等的圆心角（或圆周角、弧）所对的弦相等，弦心距相等；（15）从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等；（16）相交两圆的公共弦被连心线平分；（17）等量代换法：欲证a=b,可通过证明a=c,b=c；或证明a=c,b=d,又知c=d获证；等量的同倍量（同分量）相等；等量的和、差、乘方、开方相等；（18）比例线段法：欲证a=b,可证明 ；（19）代数法：通过代数计算，得到两线段的长度相

41、等；（20）面积法：借助面积关系得证。如“等底（高）等积的两三角形的高（底）相等”。平平面面几几何何一一般般证证题题途途径径-证证明明角角相相等等（1）全等（或相似）三角形的对应角相等（基本方法）；（2）对顶角相等；（3）到角两边的距离相等的点在角的平分线上；（4）两直线平行，同位角相等；内错角相等；（5）同一三角形中，等边对等角；（6）等腰三角形底边上的高线或底边的中线平分顶角；等边三角形的三角都等于600；（7）两个三角形中，若有两组对应角相等，则第三组对应角也相等；（8）两边分别平行（或垂直）的两锐角（或钝角）相等；（9）平行四边形的对角相等；菱形、正方形对角线平分一组对角；矩形、正方形

42、四个角都是直角；（10）等腰梯形同一底上的两底角相等；（11）平移、旋转、轴对称、中心对称图形中对应角相等；（12）同弧或等弧所对的圆心角（圆周角）相等；（13）弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角；（14）同圆或等圆中，相等的弦（弦心距、弧）所对的圆心角（圆周角）相等。（15）从圆外一点引圆的两条切线，这一点和圆心的连线平分两切线的夹角；（16）圆内接四边形的外角等于它的内对角；（17）等量代换法：同角或等角的余角相等，补角相等；分别等于两等角的两角相等；等角的同倍量（同分量）相等；等角的和、差相等；（18）代数法：通过代数计算，得到两角的大小相等（19）三角法：借助三角函数计算得到两角的三角函

43、数值相等得证角相等。平平面面几几何何一一般般证证题题途途径径-证证明明两两直直线线平平行行与与垂垂直直证明两直线平行：证明两直线平行：（1）同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；（2）同平行（或垂直）于同一直线的两直线平行；同平行（或垂直）于两平行线的两直线平行；（3）三角形的中位线平行于第三边；（4）梯形的中位线平行于两底；（5）平行四边形（矩形、菱形、正方形）的对边平行；（6）如果一直线截三角形的两边，对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边；（7）圆中夹等弧的两非相交弦平行；（8）直线同侧且到该直线距离相等的两点连线与这条直线平行。证明两直线垂

44、直：证明两直线垂直：（1）相等的邻补角是直角；邻补角的角平分线互相垂直；（2）证明两直线相交所成的角是直角或等于已知的直角；（3）一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角；（4）垂直于两平行线中一条直线的直线，必定也垂直于另一条直线；分别平行于两已知互垂直线的 两直线垂直；（5）等腰三角形顶角的平分线（或底边上的中线）垂直于底边；（6）矩形（正方形）邻边互相垂直；菱形（正方形）的对角线互相垂直；（7）勾股定理逆定理：若a2+b2=c2,则角C为直角；（8）若三角形一边上的中线等于这条边的一半，则此三角形是直角三角形；（9）线段垂直平分线性质定理逆定理：若CA=CB,DA=DB，则CDAB

45、；（10）圆中，平分弦（非直径）的直径垂直于弦；直径所对的圆周角是直角；圆的切线垂直于过切点 的半径；相交两圆的连心线垂直平分公共弦。十十 二二 、平平 面面 几几 何何 辅辅 助助 线线 初中几何常见辅助线作法歌诀：初中几何常见辅助线作法歌诀：人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，如何添？把握定理和概念。还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。三角形：三角形：图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延倍缩半可试验。遇到中点找中点，利用中线中位线。三角形中有中线，延

46、长一倍全等现。四边形：四边形：平行四边形出现，对称中心等分点。梯形里面作高线，平移一腰试试看。平行移动对角线，补成三角形常见。证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。圆：圆：半径与弦长计算，弦心距来中间添。圆上若有一切线，切点圆心半径连。切线长度要计算，勾股定理最方便。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内切圆，内角平分线梦圆。如果遇到相交圆，不

47、要忘作公共弦。内外相切两个圆，经过切点公切线。若是添上连心线，垂直平分公共弦。要作等角添个圆，证明题目少困难。辅助线，是虚线，画图注意勿改变。假如图形较分散，对称旋转去实验。基本作图很关键，平时掌握要熟练。解题还要多心眼，经常总结方法显。切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。分析综合方法选，困难再多也会减。虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。一、常见的辅助线：一、常见的辅助线：连接两点、截取（延长）线段、作平行线、作垂线、作对称图形、作旋转和位似图形、作辅助圆或圆弧等等二、添设辅助线目的：二、添设辅助线目的：在于沟通解题思 路创设由已知条件向所求结论过渡的条件 其作用其作用：(1)构造图形作用；(2)迁移作用；（3）转换作用 三、添线的原则三、添线的原则：1.化繁为简；2.化分散为集中；3.构造基本定理图形；4.显现特殊性.四、添线的方法四、添线的方法：依照基本尺规作图法添加辅助线（虚线）.