2023年探究型教学设计案例测量物体的高度.docx

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1、2023年探究型教学设计案例测量物体的高度 探究型教学设计案例测量物体的高度 一、创设情境，激发学生探究热情 师：现实生活中需要测量像旗杆、高楼、塔等较高且顶部不可到达的物体的高度，根据我们所学的知识，同学们有哪些测量方案？ 生：(1)利用太阳光下的影子测量；(2)利用标杆测量；(3)利用镜子的反射测量 师：这些测量的方法都用到什么知识？ 生：三角形相似，根据相似比求其高度。 师：回答得很好，同学们刚学过直角三角形的边角关系，那么我们能不能用这方面的知识来测量一些物体的高度呢？ 二、适当引导，组织学生探究 师：如果用直角三角形的边角关系来测量物体的高度，需要用到哪些数据？ 生：旗杆的两个端点、

2、测量点可构成一个直角三角形，根据直角三角形的边角关系，必须知道一个锐角的度数和一条边的长度。 师：请你画出示意图并说出你的测量方案？ 学生在黑板上画示意图（如图）。 生：用三角板测角度，皮尺测距离，将三角板放在地面上，使三角板的斜边和旗杆的顶端在同一直线上，量出BC的长，再根据C=30，可以算出AB的长。 师：你这种想法和愿望很好，但是我们想一想，怎样才能保证三角板的斜边和旗杆的顶端在同一直线上呢，我们能做到吗？ 生：从C点用眼睛看，使旗杆的顶端在AC的延长线上。 师：那我们应站在哪个地方看？ 生：？ 另一生调侃：在操场上挖一个洞，站在洞里用眼睛看保证三角板的斜边和旗杆的顶端能在同一直线上。

3、众生笑。 生：可以在操场上放一张桌子，把三角板放在桌子上测。 师：这种方案可行，但比较麻烦，要保证旗杆的顶端与三角板的斜边在同一直线上，我们要不断调整测量点的位置。长度可用皮尺测量，但用三角板测角度误差较大，也不方便，那么我们有没有比较好的工具来测量角度呢？下面我来教大家制作一个测量角度的工具。 教师拿出制作测角仪的材料按组分发给学生，教给学生制作测角仪。分组制作测角仪，小组内总结，讨论测角仪的使用步骤。 师：制作测角仪时应注意什么? 生：支杆的中心线、铅垂线、0刻度线要重合，否则测出的角度就不准确。度盘的顶线PB与支杆的中心线、铅垂线、0刻度线要互相垂直，并且度盘有一个旋转中心是铅垂线与PB

4、的交点.当度盘转动时，铅垂线始终垂直向下。 师：用测角仪如何测仰角? 生： 1、把测角仪的支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0刻度线重合，这时度盘的顶线PB在水平位置。 2、转动度盘，使度盘的直经对准较高目标，记下此时铅垂线指的度数.那么这个度数就是较高目标的仰角. 师：你能说明你的理由吗? 生：如图，要测量测量点的仰角，我们将支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0刻度线重合，这时度盘的顶线PB在水平位置，我们转动度盘，使度盘的直径对准目标M，此时铅垂线指向一个度数，即3的度数.由图我们不难发现： 1290，又BAAC 319023 3的度数就是物体仰角的度数。 师：

5、同学们的思考能力很强，回答相当精彩下面请大家再思考一下，如何用测角仪测量一个低处物体的俯角呢? 生：和测量仰角的步骤是一样的，只不过测量俯角时，转动度盘，使度盘的直径对准低处的目标，记下此时铅垂线所指的度数，同样根据“同角的余角相等”，铅垂线所指的度数就是低处的俯角. 师：回答得很好，下面我们来看看怎样利用测角仪测量物体的高度。（下略） 三、学以致用，鼓励每位学生体验成功 师：刚才同学们设计出测量学校操场旗杆和教学楼的高度的方案，能够测出这些物体的高度的前提是可以测量出这些物体的底部到测量点的距离，如果我们要测量我们学校南面小山的高度用这种方法可行吗？请同学们思考一下。 生1：可先测量测量点到

6、山脚的距离，再测量山顶的仰角，就可计算出来。 生2反驳：我认为这种方法不妥，因为不能测量出小山底部到测量点的距离，而测量出到山脚的距离没用。 师：有道理，那么用以前所有的太阳光的影子、镜子、标杆等工具可测量吗？ 生：也不能。 师：难道我们就这样放弃？同学们能不能想想办法？ 学生分组讨论。 生：老师，我们组找到一个方法，我们认为这种方法可行。 师：请把你的方法给大家介绍一下。 生：先在A点测量小山顶部M的仰角设为，假设A点到小山底部的距离是AN，如果将测角仪往前移一段距离到B，再在B测量M点的仰角设为，B点到小山底部的距离是BN，即使AN、BN的距离不能测量，但是AB的距离可以测量，我们利用、和

7、AB的距离就可算出小山的高度。 师：真不简单，你能说说你的理由吗? 生： 根据CDABb，且CDEC-ED=b.又EC= ， ED 所以 - =b, ME= ，MN= +a即为所求物体MN的高度. 师：下面我们就去测量物体的高度。（分发测量报告给学生） 学生分组活动，先测量学校操场上旗杆的高度，再测量学校南面小山的高度，获得相关的数据，填写测量报告，并进行初步的计算。教师巡视，并指导个别活动能力较差的小组。 师：同学们在测量的过程中有哪些收获，并遇到什么困难？ 生1：我们掌握了底部不能到达的物体的高度的测量方案。 生2：老师，我们测量小山的高度，怎么两次测量的角度非常接近，几乎没有多大的巨别，

8、这是什么原因？ 生3：为什么我们小组测量的小山的高度与别的小组相差较大？要差十几米。 师：你们能找到其中的原因吗？请想一想，影响测量数据的因数有哪些？找找原因。 生1：我们一组测量的距离太近。 生2：可我们一组的距离不算太近，但两次测量的角度也不明显。 生3：可能是测角仪没有放平，铅垂线和度盘的0刻度线没有调好就去测量。 生4：可能是风吹动测角仪，使得测量不准。 师：大家能不能总结一下影响测量数据的原因？ 生：影响测量数据的原因很多，（1）刻度盘没有放平；（2）风吹抖动；（3）两次测量的距离太近，角度差别不明显；（4）两次的测量点到小山的顶端不在同一直线上。 师：同学们能不能说说在测量时粗心大

9、意会造成什么后果？ 生1：在建造摩天大楼是如果测量和计算失误，大楼就会倾斜，甚至倒塌。 生2：桥梁设计方面如果测量不准，就会造成焊接不稳固，会使大桥断裂。 生3：在宇宙飞船，航天飞机上哪怕有小小的计算失误就会坠毁或丢失。 师：同学们说得很好，只要有细微的差别，影响到计算结果的差别就比较大。（1）要尽可能减少客观因素带来的误差。（2）要养成认真细致的学习态度，在科学的道路上来不得半点马虎，特别是在精密仪具、工程建筑方面，如果你有小小的测量和计算失误，都会造成不可估量的损失。 四、归纳小结 师：同学们知道了不可以到达底部的物体高度的测量方案，利用这种方案你们可以测量哪些物体的高度？ 生1：我们可以站在一个大楼的顶端测量对面大楼的高度： 生2：我们还可以测量小山上通讯塔的高度。 教师：好大家进一步讨论这些高度的测量方案和计算方法，数学无处不在，生活中离不开数学，学好数学又能应用于实践，学好数学能使你更聪明。 探究型教学设计案例测量物体的高度 数学活动：测量物体的高度教学设计 测量旗杆的高度教学设计案例 测量物体的高度优秀教案设计 测量物体的高度教案一 探究型教学设计案例 探究型教学设计案例 探究型教学设计案例 探究型教学设计案例春 探究型教学设计案例养花