（已用）1224《三角形全等的判定》第四课时.ppt

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1、11.2 三角形全等的判定（四）三角形全等的判定（四）探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件 （HL）1：如图：如图:ABCDEF，指出它们的对应角、对应边。，指出它们的对应角、对应边。ADBECF2：我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？：我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？ABDEACDFBCEF A D B DEF ACB F（SSS）、（）、（SAS）、（）、（ASA）、（）、（AAS）复习旧知 引入新知1 1、判定两个三角形全等方法，、判定两个三角形全等方法，。SSSASAAASSAS3 3、如图，、如图，AB BEAB BE于于B B，DE BEDE BE于于E E，2 2

2、、如图，、如图，Rt ABCRt ABC中，直角边中，直角边 、，斜边，斜边 。ABCBCACAB（1 1）若）若 A=DA=D，AB=DEAB=DE，则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全不全等等”）根据根据 （用简写法）用简写法）ABCDEF全等全等ASA回顾与复习回顾与复习ABCDEF（2 2）若）若 A=DA=D，BC=EFBC=EF，则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据 （用简写法）用简写法）AAS全等全等（3 3）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，则则 ABCABC与与 DEFDEF

3、 （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据 （用简写法）用简写法）全等全等SAS（4 4）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，AC=DFAC=DF则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据 （用简写法）用简写法）全等全等SSS如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.情景问题情景问题忆一忆忆一忆1、全等三角形的对应边-,

4、，对应角-相等相等2、判定三角形全等的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS直角边直角边斜边认识直角三角形RtABCABCA1B1C1如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量有一条直角边被花盆遮住无法测量.你能帮他想个办法你能帮他想个办法吗？吗？创设情景 引入课题 如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直

5、角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两两个直角三角形是全等的个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？你相信他的结论吗？下面让我们一起来验证这个结论。下面让我们一起来验证这个结论。（1 1）你能帮他想个办法吗？）你能帮他想个办法吗？方法一：方法一：测量斜边和一个对应的锐角测量斜边和一个对应的锐角.(AAS)方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角.(ASA)或或(AAS)按照下面的步骤做一做：按照下面的步骤做一做：作作MCN=90;CMN 在射线在射线CM上截取线段上截取线段CB=a;CM

6、NB 以以B为圆心为圆心,C为半径画弧，为半径画弧，交射线交射线CN于点于点A;CMNBA 连接连接AB.CMNBA ABC就是所求作的三角形吗？就是所求作的三角形吗？剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？们能重合吗？已知线段已知线段a、c(a c)和一个直角和一个直角，利用尺，利用尺规规作作一一个个RtABC,使使C=，CB=a，AB=c.ac想一想，怎样画呢？想一想，怎样画呢？做一做做一做直角三角形全等的条件直角三角形全等的条件斜边斜边和和一条直角边一条直角边对应相等的两个直角三角对应相等的两个直角三角形全等形全等.

7、简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”.你能够用几种方法说明两个直角你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊，还有直角三角形特殊的判定方法的判定方法“HL”.想一想想一想直角直角三角形全等的判定方法三角形全等的判定方法:斜边斜边和一条和一条直角边直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写成对应相等的两个直角三角形全等。简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”.例例4:如图，ACBC，BDAD，A

8、CBD，求证：BCADABCD证明：证明：ACBC，BDAD C与与D都是直角都是直角.AB=BA,AC=BD.RtABC RtBAD(HL).BC AD在在 RtABC 和和 RtBAD 中，中，总结规律 运用新知AFCEDB如图，如图，AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CFAB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF求证：求证：BF=DEBF=DE巩固练习AFCEDB如图，如图，AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CFAB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF连接连接BDBD交交EFEF于点于点G G，求证：求证：EGEG=FGG G变式训练1如图，如图，AB=CD,BFAC,DEAC

9、,AE=CF,AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF,连接连接BDBD交交EFEF于点于点G,G,想想：想想：EG EG=FG吗吗?CDAFEBG变式训练21.1.如图，如图，AC=ADAC=AD，C C，D D是直角，将上述是直角，将上述条件标注在图中，你能说明条件标注在图中，你能说明BCBC与与BDBD相等吗？相等吗？CDAB解：在解：在Rt ACB和和Rt ADB中中,则则 AB=AB,AC=AD.Rt ACB Rt ADB(HL).BC=BD(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等).练一练 2.2.如图，两根长度为如图，两根长度为1212米的绳子，一端系在旗杆米的绳子，一端系在

10、旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。解：BD=CD 因为因为ADB=ADC=90 AB=AC AD=AD所以所以RtABDRtACD(RtABDRtACD(HLHL)所以所以BD=CD 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度高度AC与右边滑梯水平方向的长度与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个相等，两个滑梯的倾斜角滑梯的倾斜角ABC和和DFE的大小有什么关系的大小有什么关系？ABC+DFE=90.议一议议一议解：解：在

11、在Rt ABC和和Rt DEF中中,则则 BC=EF,AC=DF.Rt ABC Rt DEF(HL).ABC=DEF(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等).DEF+DFE=90,ABC+DFE=90.1.1.如如图图所示所示,已知点已知点C C为线为线段段ABAB上一点上一点,ACM,ACM、BCNBCN是等是等边边三三角形角形.(1)(1)求求证证:AN=BM;:AN=BM;综合应用综合应用（2 2）若等边三角形）若等边三角形CBNCBN绕顶点绕顶点C C顺时针旋转后（旋转角顺时针旋转后（旋转角180180），此时，此时ANAN与与BMBM是否还相等？若相等，给出证明；若不相等，说明是

12、否还相等？若相等，给出证明；若不相等，说明理由理由 (3)(3)若把原若把原题题中中“ACMACM和和BCNBCN是两个等是两个等边边三角形三角形”换换成两成两个正方形个正方形(如如图图所示所示),AN),AN与与BMBM的关系如何的关系如何?请说请说明理由明理由.24感悟与反思：感悟与反思：、平行、平行角相等；角相等；、对顶角、对顶角角相等；角相等；、公共角、公共角角相等；角相等；、角平分线、角平分线角相等；角相等；、垂直、垂直角相等；角相等；、中点、中点边相等；边相等；、公共边、公共边边相等；边相等；、旋转、旋转角相等，边相等。角相等，边相等。小结 这节课你有什么收获呢？与这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流你的同伴进行交流