直角三角形-.ppt
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1、九年级数学(上册)第一章 证明(二)2.直角三角形(1)勾股定理与它的逆定理的证明驶向胜利的彼岸勾股定理w如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c,那么那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方.勾股定理在西方文献中又称为毕勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理(达哥拉斯定理(pythagoras theorem).开启 智慧acb勾弦股驶向胜利的彼岸勾股定理的证明勾股定理的证明 我能行我能行1 1l方法一:拼图计算l方法二:割补法l方法三:赵爽的弦图l方法四:总统证法l方法五:青朱出入图l
2、方法六:折纸法l方法七:拼图计算这些证法你还能记得多少?你最喜欢哪种证法?总统证法总统证法 回顾反思回顾反思1 1驶向胜利的彼岸l这个证明方法出自一位总统,1881年,伽菲尔德(J.A.Garfield)就任美国第二十任总统,在 1876,利用了梯形面积公式。l图中三个三角形面积的和是l2ab/2c/2;梯形面积为(a+b)(a+b)/2;l比较可得:c2=a2+b2。伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话,后来,人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明,就把这一证法称为“总统”证法。勾股定理不只是数学家爱好,魅力真大!ababcc驶向胜利的彼岸勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 我能行
3、我能行2 2l如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形.l已知:如图(1),在ABC中,AC2+BC2=AB2.l求证:ABC是直角三角形.acbABC(1)驶向胜利的彼岸逆定理的证明逆定理的证明 我能行我能行2 2l证明:作Rt ABC使C=900,AC=AC,BC=BC(如图),则l已知:如图(1),在ABC中,AC2+BC2=AB2.l求证:ABC是直角三角形.acbABC(1)acbBAC(2)lAC2+BC2=AB2(勾股定理).AC2+BC2=AB2(已知),AC=AC,BC=BC(作图),AB2=AB2(等式性质).AB=AB(等式性质).ABC ABC(
4、SSS).A=A 900(全等三角形的对应边).ABC是直角三角形(直角三角形意义).几何的几何的三种语言三种语言 回顾反思回顾反思1 1驶向胜利的彼岸w勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理l如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形.这是判定直角三角形的根据之一.l在ABC中lAC2+BC2=AB2(已知),lABC是直角三角形(如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形).acbABC(1)驶向胜利的彼岸命题与逆命题命题与逆命题w直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.w如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形w观察上面两个
5、命题,它们的条件与结论之间有怎样的关系?与同伴交流.w再观察下面三组命题:w如果两个角是对顶角,那么它们相等,w如果两个角相等,那么它们是对顶角;w如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧,w如果小明发烧,那么他一定患了肺炎;w三角形中相等的边所对的角相等,w三角形中相等的角所对的边相等.w上面每组中两个命题的条件和结论之间也有类似的关系吗?与同伴进行交流.开启 智慧驶向胜利的彼岸命题与逆命题命题与逆命题w在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题逆命题.开启 智慧w你能写出命题“如果两个有理数相等,那么
6、它们的平方相等”的逆命题吗?w它们都是真命题吗?w想一想:一个命题是真命题,它逆命题是真命题还是假命题?驶向胜利的彼岸定理与逆定理定理与逆定理w一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.开启 智慧w我们已经学习了一些互逆的定理,如:w勾股定理及其逆定理,w两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.w你还能举出一些例子吗?w想一想:w互逆命题与互逆定理有何关系?w如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.蓄势待发蓄势待发 隋堂练习隋堂练习1 1驶向胜利的彼岸老师提示:你是否能将有关命题的知识予以整理.w说出下列合理的
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