2023年[探讨高中学生数学解题中的障碍及对策]如何治疗思维障碍.docx

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1、2023年探讨高中学生数学解题中的障碍及对策如何治疗思维障碍 在我国目前的考试制度下，衡量学生对数学学问的驾驭状况及数学的应用实力，主要是通过学生的解题来进行，学生数学成果的往往由学生解题实力的强弱来确定，因此在中学数学课教学中，如何提高学生的解题实力是每个数学老师在教学中的一个重要目标，但如何才能有效提高学生的解题实力又是每个老师感到最头痛的一个问题。本人认为要提高学生的解题实力，作为老师首先要了解影响学生解题实力的主要因素，然后实行有效的对策，对症下药。本人结合平常教学实践中的一些体会，在这里与读者探讨学生在数学解题中普遍存在的几方面主要障碍及对策。1 学生原有数学基础薄弱，学问积累匮乏这

2、类学生，在考试中就算那些只要代入公式就能算出结果或者只要理解概念就会得到答案的题目也拿不到分，因为要用到的公式及概念都遗忘了。对于这类学生，首先要解决的问题是通过理解记住有关的概念，公式，定理，结论及方法，并做一些基础的练习以了解公式的应用。因此，老师在教学过程中要注意概念，公式，定理含义的说明，特点的说明，帮助学生进行理解记忆。此外，对于一些对解题有用的结论及方法，老师要留意引导学生去总结并要求学生记住以作解题之用。案例1：在棱长为正方体ABCDA1B1C1D1中，连结A1B，BC1BD，A1C1，A1D，C1D可得正四面体A-BC1D，求该正四面体的体积。本例很简单求出正四面体A1BC1D

3、的体积为133。但本例揭示了一种关系：一个正四面体可补形得到一个正方体，所得正方体的棱长是正四面体棱长的22，体积是正四面体体积的3倍。这一关系可作为一个结论要求学生记住，有了这一结论，某些正四面体的问题可转化成正方体的问题去解决，使问题大为简化。例如：已知球的内接正四面体的体积为83，求该球的体积。此题假如用一般方法求解计算较为繁锁，但若用上述关系求解很简洁：将该正四面体补形所得正方体的体积为8，故棱长为2，易知该正方体也内接于球，从而球的直径等于正方体的对角长23，半径R=3，体积V=43。2 视野狭窄，缺乏联想，不能从多角度去理解条件和问题理解题意是解题的基础，对于同一个数学式子假如站在

4、不同角度去理解有时可以得到不同意义，从而会引出不同的解法。但许多学生往往只能依据式子的表面形式去理解式子的意义，造成思维单一，假如一种方法行不通则就手足无措。案例2：求函数y=x2+2x+5+x2-6x+10（xR）的最小值。对于这个题目，我发觉许多学生只依据题目的表面形式局限于函数学问去寻求解法而不会从解几中的距离去理解函数式，因而找不到解题思路或者错误地将其分割成两个独立的二次函数的开平方来求解。但视野开阔的学生会将函数变形成y=（x+1）2+22+（x-3）2+1后。立刻将它理解成x轴上的动点M（x，0）到两定点A（-1，2）和B（3，-1）的距离之和，结合图形很简单得到结果ymin=I

5、ABI=5。要开阔学生的学问视野，培育学生在解题中的联想实力，作为老师，在教学中应当留意做到下面两点：一是在讲解学问的时候要留意引导学生从多方面去理解学问，例如：对“A是B的充分条件”的理解，许多学生都能理解到“若A成立则B也成立，即AB”这一含义，但为了开阔学生的视野，老师还可以从集合的角度去说明A与B的关系：可将A，B分别作为集合，依据子集的概念很简单推出AB。这样，以后学生在推断充分条件的时候也可以利用集合的包含关系去推断，有效地扩展学生的解题思路。二是讲解例题时留意一题多解。留意引导学生对条件式和待求式进行引伸联想。案例3：设实数x,y满意x2+y2=4，求=y-x的最大值和最小值。对

6、于这个题目，老师可先从代数的角度去分析，发觉很难找到思路。然后再引导学生从几何的角度去理解条件和问题。对于条件x2+y2=4可理解为一个以原点为圆心，2为半径的圆周。而=y-x可理解为一条直线方程，而就是该直线的截距。从而很简单想到是线性规划的问题.当直线与圆相切时，由图一可知的值就最大或最小（如图）。简单求出当 与圆相切时方程为y-x=22，从而得的最大值22，最小值为-22。此外，对于圆的方程x2+y2=4，还可以联想到它的参数方程x=2coa y=2sin。则=2coa2sin=22sin（4），从而得的最大最小值分别为22和-22。3 学问网络不完善，思路爱阻或解题过程被迫终断数学科本

7、身具有严密的逻辑性和很强的系统性，各部分的内容有着亲密的联系。一些综合性较强的题目的解答往往须要动用到许多方面的学问。当学生对其中的某方面学问存在欠缺时解题就被迫中断而解不下去。案例4：在半径为10的球面上有三点A，B，C。A若AB=8，BC=7，AC=5，求球心O到面ABC的距离。本题解题思路并不难，只要求出过A，B，C三点的截面O1的半径 ，则球心O到面ABC的距离即为d=R2-r2。但这里除了用到球的性质外还要用到解斜三角形和求三角形外接圆的直径等学问。在练习中我发觉大部分学生都能找到解题思路，但部份学生在求截面的半径时补卡住了。我们的学生中有相当部份对中学数学的各部份内容驾驭得不够完善

8、，在解题过程中往往爱阻，针对这种状况，老师在备课中对将要讲授的内容，要细致地分析其与前、后内容的关系，在授课中要做到承前启后，对前面的有关学问，要求学生依据自身的详细状况作适当复习。同时还要有预见性，要充分估计学生在学习或练习中将会遇到哪些障碍，从而有效地作些铺垫或复习，帮助学生打通关卡。所授内容对以后的哪些内容有什么样的影响要做到心中有数，在设计练习时要适当为后面相关内容的学习作好铺垫。例如：在三角函数中函数y=sin（x+）的图象这一内容主要是介绍由y=sinx的图象如何变换出y=sin（x+）的图象。而变换的依据是函数图象的初等变换。但课本只是通过例子视察得出变换方法，学生对此只知其言而

9、不知其所以言，不知道这种变换的依据是什么，对这种变换的驾驭只能停留在死记硬背，生搬硬套的水平，从而不能敏捷应用，假如要由y=sin（2x+3）的图象变换得 y=sin（2x+6）的图象就很简单出错了。对此，我在讲授这个内容前，先适当帮学生复习一下有关函数学图象的初等变换的学问（这个内容已在讲授函数时补充讲过），这样学生就可以从理论上懂得这种变换的依据，从而能敏捷运用。4 缺乏基本的数学思想方法，数学意识淡薄，找不到解题思路数学思想方法，数学意识是解题思路的向导。有的学生面对数学问题，首先想到的是套那个公式，仿照例题求解，对一些没见过或背景略微生疏一点的题型便无从下手，无法解决，这往往就是因为缺

10、乏数学思想方法和数学意识落后造成的。案例5：某厂生产某种电子元件，假如生产一件正品，可获利200元，假如生产一件次品，则损失100元。已知该厂生产次品率 与日产量x的关系为p=3x4x+32，求该厂为了使日利润额最大，应当怎样确定日产量？对于这类题目，相当部分学生感觉到无从下手，缘由是脑子中没有形成函数思想，不懂得从函数方面去找寻思路。假如学生形成了函数思想，理解题意后会很快想到利用函数的最值求解，以日产量x为自变量，利润额y作为函数建立函数模型y=200（1-p）x-100px=200x-300px=200x-900x24x+32，（x0）。这样就转化成函数y=200x-225x2x+8的最

11、大值问题了。利用导数方法简单求得y=16时， 取得最大值2000元。数学中常用的数学思想方法有许多，如：转化的思想，类比归纳与类比联想的思想，分类探讨的思想，数形结合的思想以及配方法、换元法、待定系数法、反证法等。这些基本思想和方法分散地渗透在中学数学教材的条章节之中。在平常的教学中，老师要在传授基础学问的同时，可以结合例子有意识地讲解与渗透基本数学思想和方法，逐步培育学生的数学意识和数学思想方法，从而达到传授学问，培育实力的目的。只有这样，学生才能敏捷运用和所学的学问去解题，提高学生的解题实力和速度。当然，影响学生解题的因素是多方面的，本文只是对几种较为主要和干脆的因素予以分析供读者参考。