2023年函数概念教学设计（精选多篇）.docx

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1、2023年函数概念教学设计（精选多篇） 推荐第1篇：函数概念教学设计 函数的概念 一教材分析 函数是数学中最重要的概念之一，且贯穿在中学数学的始终，只有对概念作到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课中学生对函数概念理解的程度会直接影响数学其它知识的学习，结合教学课程标准与学生的认知水平，函数的第一课应以函数概念的理解为中心进行教学。 二、学情分析 从学生知识层面看：学生在初中初步探讨了函数的相关知识，通过高一 “集合”的学习，对集合思想的认识也日渐提高，为重新定义函数提供了知识保证。 从学生能力层面看：通过以前的学习，学生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具备了学习函数概念的基本能力。 三

2、、教学目标 知识与技能：让学生理解构成函数的三要素、函数概念的本质、抽象的函数符号f(x)的意义。 过程与方法：在教师设置的问题引导下，学生通过自主学习交流，反馈精讲、当堂训练，经历函数概念的形成过程，渗透归纳推理的数学思想，发展学生的抽象思维能力。 情感态度价值观：在学习过程中，学会数学表达和交流，体验获得成功的乐趣，建立自信心。 四、教学难重点 重点：理解函数的概念； 难点：概念的形成过程及理解函数符号y = f (x)的含义。 重难点确立的依据：函数的概念抽象性都比较强，要求学生的理性认识的能力也比较高，对于刚刚升入高中不久的学生来说不易理解。而且由于函数在高考中可以以低、中、高挡题出现

3、，所以近年来高考有一种“函数热”的趋势，所以本节的重点难点必然落在和函数的概念及函数符号的理解与运用上。 从多个角度创设多个问题情境，组织学生围绕重点自主思考，让学生自主、合作探索,体会函数概念的本质从而突破难点。 五、教法与学法选择 充分尊重学生的主体地位，让学生在教师设置的问题的引导下、通过自主学习等环节自主构建知识体系，自主发展数学思维，教师采用问题教学法、探究教学法、交流讨论法等多种学习方法，充分调动学生的积极性。 六、教学过程设计 引入 现实世界是充满变化的，函数是描述变化规律的重要数学模型，也是数学的基本概念，也是基本思想，另外函数的概念也是不断发展的。引出课题 问题提出 1.请回

4、忆在初中我们学过那些函数？ （学生回答老师补充） 2、回忆初中函数的定义是什么? 一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数，其中x是自变量,y是因变量。 知识探究一 函数 给定两个非空的数集A，B，如果按照某个对应关系f，对于集合A中的任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫做定义在集合A上的函数记作f：AB 或y=f(x)，xA.其中，x叫做自变量，与x值相对应的f(x)值叫做函数值.x的取值范围称为定义域，函数值f(x)的取值范围称为值域.定义理解一y=f(x) 1.x是自变量，它是法

5、则所施加的对象。 2.f是对应法则，它可以是解析式，可以是表格，也可以是图像。 3.y=f(x)表示y是x的函数，不是f与x的乘积。f(x)只是函数值，f才是函数，（）表示f对自变量x作用。 定义理解二唯一确定 通过三个例子和学生共同总结出： 1.函数中每个x与y的对应关系，可以是一对一，也可以是多对一，但不能是一对多，即y是唯一确定的 2.A中元素不能剩，B中元素可以剩下。 定义理解三定义域值域 根据定义，函数是两个数集A，B间的对应关系 自变量的集合A叫做函数的定义域；函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域.例如：A=0,1,2，B=0,2,4,5，f：AB f(x)=2x 定义域为0,

6、1,2，值域为0,2,4 从而共同探究出：值域是集合B的子集 函数的三要素： 定义域、对应关系、值域； 函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定； 定义域相同，对应关系完全一致,则两个函数相等.f(x)=3x+1与f(t)=3t+1是同一个函数.x2f(x)=x与f(x)=不是同一个函数.x然后和学生共同探究常见的已学函数的定义域和值域： 知识探究二 区间 (设a, b为实数,且a 例题：试用区间表示下列数集： （1）x|x -1或5 x (5) x|x0且x1 练习作业：把常见的函数的定义域和值域用区间表示. 七、小结 1.用集合的语言描述函数的概念 2.函数的三要素 3.用区间表示数集 八

7、、作业 1.P28 练习1,2 2.P34习题2-1A组：1,2 推荐第2篇：函数的概念教学设计 函数的概念的教学设计 【教材分析】 本节课选自普通高中课程标准实验教科书数学必修本（A版）的第一章1.2.1函 数的概念。函数是中学数学中最重要的基本概念之一，它贯穿在中学代数的始终，从初一字母表示数开始引进了变量，使数学从静止的数的计算变成量的变化，而且变量之间也是相互联系、相互依存、相互制约的，变量间的这种依存性就引出了函数。在初中已初步探讨了函数概念、函数关系的表示法以及函数图象的绘制。到了高一再次学习函数，是对函数概念的再认识，是利用集合与对应的思想来理解函数的定义，从而加深对函数概念的理

8、解。函数与数学中的其他知识紧密联系，与方程、不等式等知识都互相关联、互相转化。函数的学习也是今后继续研究数学的基础。在中学不仅学习函数的概念、性质、图象等知识，尤为重要的是函数的思想要更广泛地渗透到数学研究的全过程。 函数是中学数学的主体内容，起着承上启下的作用。函数又是初等数学和高等数学衔接的枢纽，特别在应用意识日益加深的今天，函数的实质是揭示了客观世界中量的相互依存又互有制约的关系。因此对函数概念的再认识，既有着不可替代的重要位置，又有着重要的现实意义。本节的内容较多，分二课时。本课时的内容为：函数的概念、函数的三要素、简单函数的定义域及值域的求法、区间表示等。（第二课时内容为：函数概念的

9、复习、较复杂函数的定义域及值域的求法、分段函数、函数图象等） 【学情分析】 学生在学习本节内容之前，已经在初中学习过函数的概念，并且知道可以用函数描述变量之间的依赖关系。然而，函数概念本身的表述较为抽象，学生对于动态与静态的认识尚为薄弱，对函数概念的本质缺乏一定的认识，对进一步学习函数的图象与性质造成了一定的难度。初中是用运动变化的观点对函数进行定义，虽然这种定义较为直观，但并未完全揭示出函数概念的本质。由于数学符号的抽象性，学生因此会望而却步，从而影响了学生学习数学的积极性。高一学生虽然在初中已接触了函数的概念，但在重新学习它时还是存在一定的障碍，其中一个原因就是对新引进的函数符号“y=f(

10、x)”不甚其解。教师应在教学中有意识地挖掘函数符号的审美因素，以美启真。在本节课的教学过程中，教师应该给学生提供实践动手的机会，为学生创设熟悉的问题情境，引导学生观察、计算、思考，从而理解问题的本质，归纳总结出结论。 【教学目标】 1、正确理解函数的概念，能用集合和对应的语言来刻画函数； 2、理解函数的三要素及函数符号的深刻含义；会解决一些相关简单问题； 3、渗透从特殊到一般、数形结合的数学思想方法，培养学生观察、分析、归纳的逻辑思维能力。 【教学重点】函数的概念及的 理解与深化。 的理解。 【教学难点】函数的概念及函数符号【教学方法】 本节课采用“问题启发式”教学方法：本节课是概念课,结合初

11、中所学，根据学生的心理特征和认知规律，我采取问题启发式的教学法；以问题串为主线，通过设置多个具体问题情景，发现问题中两个变量的关系，让学生归纳、概括出函数概念的本质,也通过问题的处理加强对函数概念的理解，这也符合建构主义的教学理论。 【教学过程】 一、回顾旧知，引出课题。 【设计意图】通过初中函数概念的复习，重点强调初中函数概念是从变量变化的观点出发的，为后面学习和理解高中函数概念与初中概念区别做必要的准备。 问题3：由上述定义你能判断“y1”是否表示一个函数？ 【设计意图】通过已有概念但不太容易回答的问题，引发学生的认知冲突，有着承上启下的作用。既是对初中已学的函数概念的进一步深入，又是为下

12、一步用集合语言来刻画函数的本质做好伏笔。 二、观察分析、探索新知。 实例 一、一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：h130t-5 。 问题4：t的范围是什么？h的范围是什么？分别用集合表示出来。 问题5：对于集合A中的每一个t值按照图象所示是否在集合B中都有唯一的h值与它对应? 实例 二、如图下表是2023年11月16日，深证指数合肥百货从9：30开盘到11：30收盘每股价格波动图像 问题6：(1) 时间和指数的变化范围可以分别用集合A、B表示出来吗？ (2) 对于集合A中的每一个 t 值按照图象所示

13、是否在B中都有唯一的价格指数S值与它对应? 实例三：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高表1 中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化 问题7：请仿照实例 一、二，描述恩格尔系数和时间的关系。 【设计意图】通过三个不同形式的实例和问题 4、 5、 6、7的提出及几何画板动态地显示炮弹高度h关于炮弹发射时间t的函数来启发学生观察、思考、讨论，尝试用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y与它对应，记作f：AB。 三、形成概念、深化

14、理解 函数概念： 设是AB、是非空的数集，如果按某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：A 为集合A到集合B的一个函数，记作yf（x）。其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域显然，值域是集合B的子集。 请同学们勾画出概念中的关键词， 通过交流得出以下几点： 非空的数集； 确定的对应关系 任意性与唯一性。 利用用几何画板显示这三种函数的动态图象，启发学生观察、分析，并请同学们思考之后填写下表： 【设计意图】在前面三个实例的基础上深化理解符号yf（x），f（

15、a）f（x）与的区别与联系，同时利用信息技术工具画出函数的图象，是让学生进一步体会“数”与“形”结合在理解函数中的作用，更好地帮助理解上述函数的三个要素，从而加强学生对函数概念的理解，进一步挖掘函数概念中集合与函数的联系。明确定义域、值域和对应关系是决定函数的三要素，这是一个整体，以此更好地培养学生深层次思考问题的习惯。 问题10:函数定义中有哪几个要素? 三要素：定义域、值域、对应法则，缺一不可。 四、知识应用，深化目标。 【设计意图】例题的处理以学生回答、板演的形式进行，充分发挥师与生、生与生的互动，以教师、学生相互交流来巩固本节课的学习。利用课堂练习巩固所学的知识内容、数学 思想和方法，

16、以求达到教学目标。 五、课堂小结，教师评价。 学生对本节课所学的内容进行自主小结，教师及时进行归纳总结： 1函数的概念； 2函数的三要素； 3数形结合的思想； 【设计意图】再现课堂，小结提升，有助于学生明确重点。 六、作业布置 课本24， 习题1.2 A组，第 1、 3、4 题。 作业补充：求下列函数的定义 推荐第3篇：“函数的概念”教学设计 一、内容分析 【内容】 函数的概念. 【内容解析】 “函数的概念”是北师大版义务教育课程标准实验教科书八年级上册第四章第1节p75p78的内容，是在七年级下册学习了“变量之间的关系”的基础上来学习本课，其中函数的概念是本节核心内容.函数概念的核心是两个变

17、量间的特殊对应关系：（1）由一个变量确定另一个变量；（2）唯一对应关系.如果直接研究某个量y有一定困难，我们可以去研究另一个与之有关的量x，从而达到研究的目的.这也是一种化繁为简的转化思想. 本节课首先必须准确认识变量与常量的特征，初步感受到现实世界中各种变量之间联系的复杂性，同时是后面学习一次函数、反比例函数、二次函数的基础.本设计主要是通过学生探索实际问题中存在的大量的变量之间关系，进而抽象出函数的概念.让学生分析大量的问题，感受到在实际问题中存在两个变量，而且这两个变量之间存在一定的关系，由一个变量唯一确定另一变量. 二、教法与学法分析 本节课将采用以学案导学的djp教学模式，这种教学模

18、式主要有以下六个环节：示案导学交流讨论精讲评析练习巩固反思拓展达标检测. 三、目标设计 【目标】 理解函数的概念. 【目标解析】 1.借助生活实例，引领学生参与函数概念的形成过程. 2.体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性. 【学习目标】 1.初步掌握函数概念，判断两个变量间的关系是否能看作函数. 2.初步感受函数表示的三种形式：表格法、图象法、解析式法.根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，会相应地求出另一个量的值. 3.经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力. 【教学重点】 1.理解和掌握函数的概念. 2.判断两个变量之间的关系是否可看

19、作函数. 【教学难点】 1.准确理解函数概念中“唯一确定”的含义. 2.能把实际问题抽象概括为函数问题. 四、教学过程设计 计意图】 （1）通过总结，将关键词串联起来，形成与现行初中函数定义很接近的定义，完成对函数概念内涵的第四次完整认识. （2）抓住函数概念中“唯一确定”这一难点，结合前三个实例使学生能准确理解“唯一确定”的内涵. 五、教学反思 本节公开课在教师的精心准备之下，按照djp教学模式常规要求，顺利完成了教学目标。现将本节课中具体作以下几点反思： 1.函数对初中生来是第一次接触，在教学设计的时候，充分列举生活中有关变量的例子，让学生去感受两个变量之间的关系，提高学生的学习兴趣. 2

20、.本节课属于概念课，根据djp教学模式下概念课的要求，认真设计教学过程和修改学案，经过教研组多次研讨，最终形成此教学设计. 3.本节课在原有基础上作出了一些调整，在情境引入时，列举生活中的变量，并演示摩天轮模型转动，同时提出问题：在转动过程中，有几个变量？你了解它们之间的关系吗？从而引出本节课的主题函数的概念，并由此进入情境1的学习，此环节由教师主讲，目的在于为后面学生讲解情境2，3作出示范，特别是在图像中，判断两个变量是否成函数关系时，由于学生还没学习直角坐标系，所以通过ppt多次演示，教会学生判断方法，为后面的练习作好铺垫. 作者简介：冉龙海，男，1980年4月出生，本科，就职于四川省成都

21、市龙泉驿区第十中学校，研究方向：班主任教育工作。 推荐第4篇：函数的概念教学设计 2023年河南省高中数学优质课评比 函数的概念教学设计 商丘市实验中学 路亚芳 课题：函数的概念 教材：普通高中课程标准实验教材教科数学必修(1)人教版 授课教师：商丘市实验中学 路亚芳 2023年9月 【教学目标】 了解：通过丰富实例让学生了解函数是非空数集到非空数集的一个对应；了解构成函数的三要素； 理解：函数概念的本质；抽象的函数符号f (x)的意义； 经历：让学生经历函数概念的形成过程，函数的辨析过程，在过程中渗透归纳推理、发展学生的抽象思维能力； 体验：通过经历以上过程，让学生体会函数是描述变量之间的依

22、赖关系的重要数学模型，学会用集合与对应的语言来刻画函数，体验函数思想；通过师生互动、生生互动，让学生在民主、和谐的课堂氛围中感受数学的抽象性和简洁美.【教学重点】正确理解函数的概念，体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型.【教学难点】函数概念及符号y =f(x)的理解.【教法与学法】本节课采用探究发现式教学法，由浅入深、由特殊到一般的提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探究、合作交流的学习方法，同时借助于多媒体辅助教学，让学生经历函数概念的形成和应用过程.【教学手段】多媒体课件辅助教学 【教学过程设计】 一、创设情景 引入课题 同学们，今年6月16日，万众瞩目的“神舟九号”飞船发射成功

23、了， 从“神九”飞天的过程中，我们可以看出，当时间发生变化时，“神舟九号”离我们的距离也随之发生了改变，这种运动变化中的变量关系在数学上我们通常用函数来描述.设计意图：从身边熟悉的例子入手，便于引起学生的注意，集中学生的精力 问题一：在初中已学习过函数的概念，请同学们回顾初中函数的定义.生：在一个变化过程中，有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，那么就说y是x的函数，x叫自变量, y叫因变量 初中概念从运动变化的角度刻画了变量之间的依赖关系.上一章我们学习了集合，并且知道集合是现代数学的基本语言，能否用集合和对应的语言来描述函数？函数又有哪些构成要素呢？这将是本节

24、课探讨的主要内容.设计意图：通过回忆初中函数的定义，为探究新课作好铺垫 二、观察分析 探索新知 实例（1）：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是： h =130t-5t2. （） 问题二：1.你能得出炮弹飞行1秒、5秒、10秒时距地面多高吗？ 2.时间t的变化范围是什么？炮弹距离地面高度h的变化范围是什么？ 炮弹飞行时间t的变化范围是数集t|0t26，炮弹距地面的高度h的变化范围是数集h|0h845.3.你能用集合与对应的语言描述出时间t和高度h这两个变量之间的关系吗？ 从问题的实际意义可知，对于数集

25、A中的任意一个时间t，按照对应关系（），在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应.实例（2）：近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题.图1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从19792023年的变化情况.问题三：观察分析图中曲线，时间t的变化范围是多少？臭氧层空洞面积s的变化范围是多少？尝试用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系. 根据图中曲线可知，时间t的变化范围是数集t|1979t2023，臭氧层空洞面积s的变化范围是数集s|0s26.对于数集A中的任意一个时间t，按照图中曲线，在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.实例（3）：国际上常用恩格尔系数反映

26、一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.表1中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.表1 “八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况 时间(年) 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2023 城镇居民家庭 恩格尔系数(%) 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9 问题四：请同学们仿照实例（1）（2）用集合与对应的语言来描述表中恩格尔系数和时间（年）的关系.根据上表，可知时间t的变化范围

27、是数集1991,1992,1993,1994,1995,1996，1997,1998,1999,2000,2023,恩格尔系数y的变化范围是数集53.8,52.9,50.1,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9. 对于数集A中的任意一个时间t，根据表1，在数集B中都有唯一确定的恩格尔系数y和它对应. 三、抽象概括 形成概念 问题五：以上三个实例有什么共同特征？ 活动：让学生分小组讨论交流，请小组代表汇报讨论结果.归纳以上三个实例，可看出其共同点是：都有两个非空数集A，B；两个数集之间都有一种确定的对应关系f；对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中

28、都有唯一确定的y值和它对应.记作f：AB. 教师进一步引导学生思考：满足以上共同特征的两个集合间对应称为函数，那么 问题六：你能否用集合与对应的语言来刻画函数，抽象概括出函数的概念呢？ 活动：让学生继续交流，讨论归纳出 函数的概念: 一般地，设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f (x)和它对应，那么就称f：AB 为从集合A到集合B的一个函数，记作y = f(x),xA.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA叫做函数的值域. 四、分析探讨 深化概念 强

29、调： (1)函数的本质是两个非空数集间的一种确定的对应关系.(2)符号f (x)的整体性： f (x)是一个整体符号，不能把此符号拆成一个算式，认为是f与x的乘积，应该理解为 x f (x)， 即自变量x在对应关系f下对应的函数值.其中f表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不同，由以上三个实例可看出对应关系可以是解析式、图象、表格等.函数除了可用符号f (x)表示外，还可用g(x), F(x)等表示 (3)函数的构成要素：定义域、对应关系、值域. 其中值域是定义域A在对应关系f下产生的另一个集合，所以值域由定义域和对应关系唯一确定；显然，值域是集合B的子集. 五、新知演练 及时反馈 例1：

30、初中学习了哪些函数？你能写出这些函数的定义域、值域、对应关系吗？ 活动：让学生参考幻灯片分小组讨论交流，请小组代表汇报讨论结果. 一次函数 二次函数 反比例函数 a 0 a 设计意图：通过集合与对应的语言来刻画初中已学函数，使学生加深理解函数的本质及构成函数的基本要素.例2.请同学们思考 (1) y = x (x 1)是函数吗？ (2) 如何判断给定的两个变量间是否具有函数关系？ 定义中的哪些关键词可以作为判断的依据？ 请同学们勾画出概念中的关键词，并用简洁的语言说明 A和B都是非空的数集； A中的任意性与B中的唯一性； 确定的对应关系，对应关系f可以是解析式、图象、表格 设计意图:目的在于帮

31、助学生巩固函数的概念 探究：在我们身边有很多函数的例子，你能举出函数的实例吗？ 活动：让学生分组讨论交流，比一比哪一组的例子最多、最贴切.教师总结：在我们生活中有很多函数的例子，比如: 细胞分裂的总数随着分裂次数的增加而增大；世界人口的总数随着时间的增加 而增多； 刘翔比赛时距离起点的位移随着时间的增加而增大；蛟龙号在水下承受的压强随着深度的增加而变化等等.可以说，函数来源于生活，应用于生活.只要你有一双善于观察的眼睛，便会发现生活中到处都有函数.设计意图：使学生更深刻理解函数的概念，体会函数与现实生活的联系，培养学生的数学应用意识.练习反馈 下列图像中不能作为函数y=f (x)图像的是（ B

32、 ） 六、提炼总结 分享收获 通过本节课的学习你有哪些收获？ 1.本节课学习了哪些知识？ 2.高中函数概念与初中函数概念相比，有什么联系? 3.留给你印象最深的是什么？作为课堂的延伸，你课后还想作些什么探究？ 设计意图：新课程理念尊重学生的差异，鼓励学生的个性发展，所以，对于课堂小结我既设置了总结性内容，又设置了开放性的问题，期望通过这些问题使学生体验学习数学的快乐，增强学习数学的信心 七、分层作业 自主探究 1.举出生活中函数的例子（三个以上），并用集合与对应的语言来描述函数，同时说出函数的定义域、对应关系和值域.2课本P24 习题1.2 1、 3、4题 3.选做题：P25 1题 设计意图：

33、在布置作业环节中，设置了探究题、必做题和选做题，这样可以使学生在完成基本学习任务的同时，让每一个学生都得到符合自身实践的感悟，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣 板书设计 函数的概念 一、实例分析 二、归纳概括 三、函数的概念 1.定义 2.f(x)f ? x 应为自变量x在f下对应的函数值.3.函数的三要素： 定义域、对应关系、值域； 各位专家，以上就是我对这节课的教学设想，不足之处恳请各位专家批评指正 谢谢！ 推荐第5篇：函数的概念教学设计 函数的概念教学设计 教材分析： 函数作为初等数学的核心内容，贯穿于整个初等数学体系之中函数这一章在高中数

34、学中，起着承上启下的作用，它是对初中函数概念的承接与深化。在初中，只停留在具体的几个简单类型的函数上，把函数看成变量之间的依赖关系，而高中阶段对函数的概念加入“对应”，这一章内容渗透了函数的思想、特殊到一般，数形结合思想，从感性到理性,数学建模的思想等内容，这些内容的学习，无疑对学生今后的学习起着深刻的影响 教学目标： 知识与技能： （1）理解函数的概念，; （2）能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。 2过程与方法：通过学生自身对实际问题分析、抽象与概括，培养了抽象、概括、归 纳知识以及建模等方面的能力； 3情感与价值观：以熟知的生活实例引入，激发了学习数学的兴趣，增强其数学应用 意识、创

35、新意识。相互合作学习，增强其合作意识体会合作学习的重要性。 教法：启发探究为主，讨论法为辅 学法：观察分析、自主探究、合作交流 教学重点：理解函数的实际背景，用集合与对应的语言来刻画函数 教学难点：理解函数的实际背景，用集合与对应的语言来刻画函数 教学过程： 一、复习引入： 讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？ 2回顾初中函数的定义： 在一个变化过程中，有两个变量x和，对于x的每一个值，都有唯一确定的值与之对应，此时是x的函数，x是自变量，是因变量。 表示方法有：解析法、列表法、图象法 二、概念情景引入： 思考1：（本P1）给出三个实例： A一枚炮弹发射，经2

36、6秒后落地击中目标，射高为84米，且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是。 B近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况。（见本P1图） 国际上常用恩格尔系数（食物支出金额总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低。“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。（见本P16表） 讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着怎样的对应关系？三个实例有什么共同点？ 归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都与唯一确定的和它对应，记作： 三、概

37、念理解： 函数的定义： 设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么称为从集合A到集合B的一个函数（funtin），记作： 其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域（dain），与x的值对应的值叫函数值，函数值的集合叫值域（range）。显然，值域是集合B的子集。 注意： “=f”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“=g”； 函数符号“=f”中的f表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x 思考2：构成函数的三要素是什么？ 答：定义域、对应关系和值域 小试牛刀1下列四个图象中，不是函数图象的是（ ） 2集合，

38、给出下列四个图形，其中能表示以为定义域，N为值域的函数关系的是（ ） 归纳：（1）一次函数=ax+b的定义域是R，值域也是R； （2）二次函数的定义域是R，值域是B；当a0时，值域；当a0时，值域。 （3）反比例函数的定义域是，值域是。 2区间及写法： 设a、b是两个实数，且a （1）满足不等式的实数x的集合叫做闭区间，表示为a,b； （2）满足不等式的实数x的集合叫做开区间，表示为（a,b）； （3）满足不等式的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为； 这里的实数a和b都叫做相应区间的端点。（数轴表示见本P17表格） 符号“”读“无穷大”；“”读“负无穷大”；“+”读“正无穷大”。我们把满足的

39、实数x的集合分别表示为 。 小试牛刀： 用区间表示R、x|x1、x|x、x|x-1、x|x （学生做，教师订正） 3概念应用： 例1已知函数， （1）求的值； （2）当a0时，求的值。 （答案见P17例一） 练习已知函数f=x2+2,求f,f,f,f) 答案:f=6f=a2+2 f=a2+2a+3f)=x4+4x2+6 【例2】已知函数 （1）求的值；（2）计算： 解：（1）由 （2）原式 点评：对规律的发现，能使我们实施巧算正确探索出前一问的结论，是解答后一问的关键 四、效果验收、归纳小结： （一）当堂检测 用区间表示下列集合： 2已知函数f=3xx2,求f、f、f、f的值； 3本P19练习

40、2。 4已知x1，则_3+_；f_7_ 已知，则= 1 （二）归纳小结： 函数的实际背景说明了什么? 函数概念的本质你认为是什么？如何领会函数的对应关系？ 什么样的集合可以用区间表示？ 作业布置： 习题12A组，第4，6； 推荐第6篇：函数的概念教学设计 函数的概念教学设计 人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修本（A版）第一章 概述： 函数的概念的教学需要两课时，本节课是第一课时，是一节函数的概念课.如何上好一节概念课，概念不是由老师讲出，而是让学生去发现，并归纳概括出概念呢？从而让学生更好的理解概念，熟练的去应用概念解决问题.在本节课的教学中，我以学生作为活动的主体，创设恰当的问题情境，

41、引导学生积极思考，大胆探索，从而去发现问题、提出问题和解决问题.注重培养他们的观察、分析和解决问题的能力，培养他们的逻辑思维能力及抽象概括能力.运用新课标的理念，我从以下几个方面加以说明：教材内容分析、教学目标分析、教法学法分析、教学过程分析、教学评价分析 【教材内容分析】 1.教材的地位及作用 函数的概念是人教版数学必修第一章第二节的内容，它不仅对前面学习的集合作了巩固和发展，而且是学好后继知识的基础和工具本节的主要内容就是函数的概念和函数的三个要素，学习了本小节后，为以后学习其他类型的函数打下扎实的基础。由于函数反映出的数学思想渗透到数学的各个领域并且它在物理化学及生物等其他领域也有广泛的

42、应用因此，函数概念是中学数学最重要的基本概念之一。 2.学情分析 在学生学习用集合与对应的语言刻画函数之前，学生已经会把函数看成变量之间的依赖关系，且比较习惯的用解析式表示函数，但这是对函数很不全面的认识。由于函数的概念比较抽象，学生思维不成熟、不严密，故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，培养他们的逻辑思维能力。 【教学目标分析】 根据上述教材内容分析，并结合学生的学习心理和认知结构，我将教学目标分成三部分进行说明： 知识与技能： 1、从集合与对应的观点出发，加深对函数概念的理解 2、理解函数的三要素：定义域、值域和对应法则 3、理解函数符号的含义。过程与方法： 在丰富的

43、实例中，通过关键词的强调和引导，使学生发现、概括出它们的共同特征，在此基础上再用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。 情感、态度与价值观： 采用从实例中抽象概括出函数概念的方法，不仅为学生理解函数打下感性基础，而且注重学生的抽象概括能力，启发学生运用函数模型表述、思考、解决现实世界中蕴涵的规律，逐渐形成善于提出问题的习惯，学会数学表达和交流，发展数学应用意识。 【教学重点】函数的概念及y=f(x)的理解与深化。 【教学难点】函数的概念及函数符号f(x)的理解。 【教学关键】在集合与对应的基础上理解函数的概念。 【课型结构】新授课。 【教具准备】多媒体课件。 【教学学法分析】 1.教法分析 充分利用多媒体辅助教学 着重于学生探索研究的启发式教学为主，变式教学为辅，及引导、探究、讲解、演练相结合。在教学过程中，多一点情