2023年数理统计分析报告.docx

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1、2023年数理统计分析报告 课程设计（论文） 课程名称： 课程论文题目：姓 名： 系： 专 业： 年 级： 学 号： 指导教师： 职 称： 数理统计 数理统计分析报告 2023年 12 月22日 1 在钢线碳含量对于电阻的效应的研究中，得到以下数据: 碳含量x(%) 20时电阻y() 0.1 52.40167678 0.2 54.6904792 0.3 56.3945817 0.4 58.49188037 0.5 60.11129139 0.6 62.14310937 0.7 63.41399047 0.8 65.37949354 0.9 67.80890151 1 69.39871814 (

2、1)画出散点图； (2)求线性回=+xyab归; (3)求e的方差s2的无偏估计； (4)检验假设 H0：b=0,H1: b0; (5)若回归效果显著，求b的置信水平为0.95的置信区间； (6)求x=0.50处m（x）的置信水平为0.95的置信区间； (7)求x=0.50处观察值Y的置信水平为0.95的预测区间。 解： （1）这里x是碳含量x（%），y是20时电阻（）。 画出散点图如图所示。由图大致看出(x)具有线性函数a+bx的形式。 2 （2）现在n=10,为求线性回归方程，所需计算列表如下： 求和 x 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 5.5

3、y x2 y2 xy 52.40167678 0.01 54.6904792 0.04 56.3945817 0.09 58.49188037 0.16 60.11129139 0.25 62.14310937 0.36 63.41399047 0.49 65.37949354 0.64 67.80890151 0.81 69.39871814 1 610.2341225 3.85 22745.935729 5.240167678 2991.048515 10.93809584 3180.348845 16.91837451 3421.300069 23.39675215 3613.36735

4、2 30.05564569 3861.766042 37.28586562 4021.334187 44.38979333 4274.478176 52.30359483 4598.047124 61.02801136 4816.182079 69.39871814 37523.80812 350.9550191 1n2-xi=0.825Sxx=xi ni=1i=1n1nn=-9 =15.3262517yySxyxxiiiini=1i=1i=1 =Sxy/Sxx=18.5772749bn1n1n=y-=50.80591105 ani=1ini=1xib在得到a,b的估计,后，对于给定的x,我们

5、就取+x作为回归函数m（x）=a+bx的估计，即abab=+x，称为Y关于x的经验回归函数。记+x=，方程=+x。 m(x)ababyyab于是得到回归直线方程 =50.80591105+18.5772749x y 21n（3）Syy=y-y=285.2396972 iini=1i=1ni3 Qe=Syy-=0.519704428 bSxy残差平方和是经验回归函数在xi处的函数值与处的观察值=+m(xi)abxixi和。 知E(yi的偏差的平方Qe/(n-2)=s，这样就得到了s的无偏估计量。 22s2=Q/(n-2)=0.064963053 e （4）我们需要检验假设 H10:b=0 H=b

6、0 我们使用t检验法来进行检验。 t0.05/2(n-2)=t0.025(8)=2.306004135 0假设H:b=0的拒绝域为 |b|t|=Sxx2.306004135 s现在 |t|=18.57727490.825=66.202709922.306004135 0.064963053故拒绝H0：b=0，认为回归效果是显著的。 （5）当回归效果显著时，我们常需要对系数b作区间估计。事实上，可得到b的置信水平为s ()n-2bta/2Sxxb的置信水平为0.95的置信区间为 18.57727492.3060041350.064963053=(17.93018247，19.22436734)

7、0.8254 （6）设x是自变量x的某一指定值。可以用经验回归函数0=+x在x0的函数值ym(x)ab作为m（x0）=a+bx0的点估计。 =+y0m(x0)abx0即 y=0=+x0 m(x0)ab考虑相应的估计量 =+x0 Y0ab =|=x=0.50YY050.80591105+18.5772749-x0-x1+nSxx2x=0.50 =60.0945485ta/2(n-2)s=0.188658243 得m（0.50的一个置信水平为0.95的置信区间为 ）(60.09454850.188658243) 即 （59.90589026，60.28320674）。 （7）若我们对指定点x=x处因变量Y的观察值Y感兴趣，然而我们在x=x并未进行观察或者000暂时无法观察。可利用经验回归函数对因变量Y的新观察值 Y0进行点预测或区间预测。 -x0-x1()n-21+tasnS/2xx2 =0.61728684x=0.50处观察值Y的置信水平为0.95的预测区间为 2-x0x1=（60.094550.617287） t0.025(n-2)1+|snSxxYx=0.50即 （59.47726166，60.71183534）。 数理统计分析报告 统计分析报告 统计分析报告 统计分析报告 统计分析报告 统计分析 资产统计分析报告 党内统计分析报告 统计分析报告格式 统计分析报告格式