江苏省南京市2020-2021学年高二上学期期末数学试题.pdf

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1、学科网（北京）股份有限公司2020-2021 学学年年江江苏苏省省南南京京市市高高二二(上上)期期末末数数学学试试卷卷一一 单单项项选选择择题题(共共 8 小小题题).1. 命题“a，b0，a1b2 和b1a2 至少有一个成立”的否定为（）A.a，b0，a1b2 和b1a0，a1b2 和b1a2 都不成立C.a，b0，a1b2 和b1a0，a1b2 和b1a2 都不成立2. 已知a，bR，则“0ab”是“0a ab b”的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3. 自 2010 年以来，一、二、三线的房价均呈现不同程度的上升趋势，以房养老、以房

2、为聘的理念深入人心， 使得各地房产中介公司的交易数额日益增加 现将A房产中介公司 2010-2019 年 4 月份的售房情况统计如图所示， 根据2010-2013年， 2014-2016年， 2017-2019年的数据分别建立回归直线方程11yb xa、22yb xa、33yb xa，则（）A.123bbb，321aaaB.213bbb，321aaaC.123bbb，312aaaD.213bbb，312aaa学科网（北京）股份有限公司4. 在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取点E、F、G、H，若直线EF、GH相交于点P，则（）A. 点P必在直线AC上B. 点P必在直线BD上C

3、. 点P必在平面ABD内D. 点P必在平面BCD内5. 某校高一年级研究性学习小组利用激光多普勒测速仪实地测量复兴号高铁在某时刻的速度，其工作原理是：激光器发出的光平均分成两束射出，在被测物体表面汇聚，探测器接收反射光，当被测物体横向速度为零时，反射光与探测光频率相同，当横向速度不为零时，反射光相对探测光会发生频移2 sinpf，其中v为测速仪测得被测物体的横向速度，为激光波长，为两束探测光线夹角的一半，如图，若激光测速仪安装在距离高铁1m处，发出的激光波长为1500nm（91nm10 m） ，某次检验中可测频移范围为99.500 10（1/h）至910.000 10（1/h） ，该高铁以运行

4、速度（337.5km/h至375km/h）经过时，可测量的概率为（）A.12B.13C.23D.566. 已知,A B分别为双曲线22:13yx实轴的左右两个端点，过双曲线的左焦点F作直线PQ交双曲线于,P Q两点（点,P Q异于,A B） ，则直线,AP BQ的斜率之比:APBQkk（）A.13B.3C.23D.327. 将边长为 1 的正方形ABCD沿对角线BD翻折，使得二面角ABDC的平面角的大小为3，若点E,F分别是线段AC和BD上的动点，则BE CF 的取值范围为（）学科网（北京）股份有限公司A. 1,0B.1 1, 4C.1,02D.1 1, 2 48. 在矩形ABCD中，4AB

5、，4 3BC，点G，H分别为直线BC，CD上的动点，AH交DG于点P.若12,2DHDC CGCB （01） ，则点P的轨迹是（）A. 直线B. 抛物线C. 椭圆D. 双曲线二二 多多项项选选择择题题(共共 4 小小题题).9. 对下列命题的否定说法正确是（）A.:0:0pxRxpxRx ，；，B.2211pxRxpxRx ：，；：，C.p：如果2x ，那么1xp；：如果2x ，那么1xD.:pxR ，使2210:10 xpxRx ；，10. 设同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有 1，2，3，4 的正四面体一次.记事件A=第一个四面体向下的一面出现偶数；事件B=第二个四面体向下的一面出现奇数；

6、C=两个四面体向下的一面或者同时出现奇数或者同时出现偶数.给出下列说法：A.( )( )( )P AP BP C；B.()()()P ABP ACP BC；C.1()8P ABC ；D.1( ) ( ) ( )8P A P B P C .学科网（北京）股份有限公司其中正确的是（）A.AB.BC.CD.D11. 正方体1111ABCDABC D的棱长为 3， 点,E F分别在棱111CCDC，上， 且11122C EECD FFC，下列命题：A.异面直线BECF，所成角的余弦值为310；B.过点BEF， ，的平面截正方体，截面为等腰梯形；C.三棱锥1BBEF的体积为32；D.过1B作平面，使得A

7、E，则平面截正方体所得截面面积为5 192.其中所有真命题为（）A. AB. BC. CD. D12. 已知椭圆2222:10 xyMabab的左、右焦点分别为1F，2F，若椭圆M与坐标轴分别交于A，B，C，D四点，且从1F，2F，A，B，C，D这六点中，可以找到三点构成一个直角三角形，则椭圆M的离心率的可能取值为（）A.32B.22C.512D.312三三 填填空空题题(共共 4 小小题题).13. 已知aR，命题2:1,2,0pxxa ，命题2:,220qxxaxa R，若命题pq为真命题，则实数 a 的取值范围是_.14. 假设要考查某公司生产的 500 克袋装牛奶的三聚青氨是否超标，现

8、从 800 袋牛奶中抽取 60 袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将 800 袋牛奶按 000，001，799 进行编号，如果从随机数表第 7行第 8 列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的 3 袋牛奶的编号 _ .（下面摘取了随机数表第 7 行至第 9 行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79学科网（北京）股份有限公司33 21

9、12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 0744 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54.15. 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分，过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点1F上，片门位于另一个焦点2F上.由椭圆一个焦点1F发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点2F.已知12BCFF，1163FB ，124FF ，则截口BAC所在椭圆的离心率为_.16. 如图，在ABC中，1AB ，2 2BC ，4B，将ABC绕边AB翻转至ABP，使面ABP 面ABC，D是BC的中点

10、，设Q是线段PA上的动点，则当PC与DQ所成角取得最小值时，线段AQ的长度为_.四四 解解答答题题(共共 70 分分.解解答答应应写写出出文文字字说说明明，证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤)17. 已知命题p：方程22 20 xxm有两个不相等的实数根；命题q：124m 1若p为真命题，求实数m的取值范围； 2若pq为真命题，pq为假命题，求实数m的取值范围18. 有编号为 1，2，3 的三只小球，和编号为 1，2，3，4 的四个盒子，将三个小球逐个随机的放入四个盒子中、每只球的放置相互独立.学科网（北京）股份有限公司（1）求三只小球恰在两个盒子中的概率；（2）求三只小球在三个不同的盒子，

11、且至少有两个球的编号与所在盒子编号不同的概率.19. 已知抛物线E：22ypx（0p ）的焦点为F，直线l：22yx，直线l与E的交点为A，B，同时8AFBF，直线/m l.直线m与E的交点为C，D，与y轴交于点P（）求抛物线E的方程；（）若4CPDP ，求CD的长.20. “工资条里显红利，个税新政人民心”，随着2021年新年钟声的敲响，我国自1980年以来，力度最大的一次个人所得税（简称个税）改革至2019年实施以来发挥巨大作用.个税新政主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）收入个税起征点专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括住房子女教育和赡养老人等.新旧

12、个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及其对应的税率表如表：旧个税税率表（税起征点3500元）新个税税率表（个税起征点5000元）缴税级数每月应纳税所得额 （含税）收入个税起征点税率每月应纳税所得额 （含税）收入个税起征点专项附加扣除税率1不超过1500元部分3不超过3000元部分32超过1500元至4500元部分10超过3000元至12000元部分103超过4500元至9000元的部分20超过12000元至25000元的部分20学科网（北京）股份有限公司4超过9000元至35000元的部分25超过25000元至35000元的部分255超过35000元至55000元部分30超过35000元

13、至55000元部分30LLLLL随机抽取某市1000名同一收入层级的IT从业者的相关资料，经统计分析，预估他们2021年的人均月收入24000元.统计资料还表明，他们均符合住房专项扣除；同时，他们每人至多只有一个符合子女教育扣除的孩子，并且他们之中既不符合子女教育扣除又不符合赡养老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合赡养老人扣除、只符合赡养老人扣除但不符合子女教育扣除、即符合子女教育扣除又符合赡养老人扣除的人数之比是2:1:1:1； 此外， 他们均不符合其他专项附加扣除.新个税政策下该市的专项附加扣除标准为： 住房1000元/月，子女教育每孩1000元/月，赡养老人2000元/月等.假设该市该收

14、入层级的IT从业者都独自享受专项附加扣除， 将预估的该市该收入层级的IT从业者的人均月收入视为其个人月收入.根据样本估计总体的思想，解决如下问题：（1）求该市该收入层级的IT从业者2021年月缴个税的所有可能及其概率.（2）根据新旧个税方案，估计从2021年1月开始，经过多少个月，该市该收入层级的IT从业者各月少缴交的个税之和就超过2019年的月收入？21. 如图，四棱锥PABCD中，侧棱PA垂直于底面ABCD，3ABACAD，2AMMD，N为PB的中点，AD平行于BC，MN平行于面PCD，2PA .(1)求BC的长；(2)求二面角NPMD的余弦值.22. 已知椭圆1C：22221xyab（0

15、ab）的右顶点与抛物线2C：22ypx（0p ）的焦点重合，椭圆1C的离心率为12，过椭圆1C的右焦点F且垂直于x轴的直线截抛物线所得的弦长为4 2.学科网（北京）股份有限公司（1）求椭圆1C和抛物线2C的方程；（2）过点4,0A的直线l与椭圆1C交于M，N两点，点M关于x轴的对称点为E.当直线l绕点A旋转时，直线EN是否经过一定点？请判断并证明你的结论.学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司2020-2021 学学年年江江苏苏省省南南京京市市高高二二(上上)期期末末数数学学试试卷卷1. D2. C3.A4. A5. A6. B7. B8. C9. ACD10. ABD11. A

16、CD12.BC13.2a 或1a 14. 331、572、45515.1316.2 55.17. （1）2m ； （2）1,2.【分析】 （1） 若p为真命题， 则应有840m ， 解得实数m的取值范围； （2） 若pq为真命题，pq为假命题，则p，q应一真一假，进而实数m的取值范围.【详解】 （1）若p为真命题，则应有840m ，解得2m ；（2）若q为真命题，则有12m ，即1m，因为pq为真命题，pq为假命题，则p，q应一真一假.当p真q假时，有21mm，得12m；当p假q真时，有21mm，无解，综上，m的取值范围是12， ）.18. （1）916； （2）516.【分析】（1）由排列组

17、合、分步乘法计数原理结合古典概型的概率公式求解即可；（2）设“恰有两个球的编号与盒子编号不同”为事件B，“三个球的编号与盒子的编号不同”为事件C，并求出其概率，再由B与C互斥，得出所求概率.【详解】解： （1）设“三只小球恰在两个盒子中”为事件A，则 1222324239416P AC C C A.（2）设“恰有两个球的编号与盒子编号不同”为事件B，“三个球的编号与盒子的编号不同”为事件C，学科网（北京）股份有限公司则“至少有两个球的编号与所在盒子编号不同”为事件：BC. 133129464CP B， 2332311464CP CB与C互斥，故 9115646416P BCP BP C .【点

18、睛】关键点睛：在处理第二问时，关键是将事件“至少有两个球的编号与所在盒子编号不同”看成是两个互斥事件的和事件，由互斥事件的性质得出概率.19. （）28yx； （）答案见解析.【解析】【分析】（）联立方程组直线l与抛物线E的方程，整理可得22420 xp x，设11,A x y，22,B xy， 由韦达定理得出12xx的表达式， 由抛物线的定义可得12AFBFxxp，进而建立关于p的方程求出p的值，即可得到抛物线E的方程；（）设直线m：2yxt，与抛物线方程联立，利用韦达定理结合条件4CPDP ，可求得t的值，再利用弦长公式求出CD的长.【详解】 （）联立方程组2222ypxyx，整理得：22

19、420 xp x，设11,A x y，22,B xy，可得1242pxx，由抛物线的定义可得12482pAFBFxxpp，解得4p ，所以抛物线E的方程为28yx；（）设直线m：2yxt，联立方程组228yxtyx，整理得224480 xtxt，由2248160tt，解得1t ，设33,C xy，44,D xy，学科网（北京）股份有限公司因为4CPDP ，可得344xx，即344xx，又因为342xxt，2344tx x ，所以222223433442243343424 21222444xxttxxxxtxxx xx xt，解得89t 或8t = -，所以2234342142 51CDxxx

20、xt，当89t 时，822 51593CD ；当8t = -时，2 5186 5CD .【点睛】方法点睛：本题主要考查了抛物线的定义及标准方程，以及直线与抛物线位置关系的应用，解答此类题目，通常联立直线方程与抛物线方程，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是对复杂式子的变形能力不足，导致错解.20. （1）答案见解析； （2）经过12个月.【解析】【分析】（1）计算出题中四类人群每月应纳税所得额，结合题意求出每类人群的月缴个税及其概率；（2）计算出在旧政策下，该收入阶层的IT从业者每月应纳税所得额，可求得新政策下，每月少缴个税额，设经过x个月该市该收入阶层的IT从业者各月少缴

21、交的个税之和就超过2019年的月收入，根据已知条件可得出关于x的不等式，结合xN可求得结果.【详解】 （1）由题意，既不符合子女教育扣除又不符合赡养老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合赡养老人扣除、只符合赡养老人扣除但不符合子女教育扣除、即符合子女教育扣除又符合赡养老人扣除的人数之比是2:1:1:1.既不符合子女教育扣除又不符合赡养老人扣除的人群每月应纳税所得额为240005000 100018000元，学科网（北京）股份有限公司月缴个税为3000 0.039000 0.1 6000 0.22190元，其概率为25；只符合子女教育扣除但不符合赡养老人扣除的人群每月应纳税所得额为24000500

22、0 1000 100017000元，月缴个税为3000 0.039000 0.1 5000 0.21990元，其概率为15；只符合赡养老人扣除但不符合子女教育扣除的人群每月应纳税所得额为240005000 1000200016000元，月缴个税为3000 0.039000 0.14000 0.21790元，其概率为15；既符合子女教育扣除又符合赡养老人扣除的人群每月应纳税所得额为240005000 1000 1000200015000元，月缴个税为3000 0.039000 0.1 3000 0.21590元，其概率为15；（2）在旧政策下，该收入阶层的IT从业者每月应纳税所得额为240003

23、50020500元，故月缴个税为1500 0.03 3000 0.1 4500 0.2 11500 0.254120元，在新政策下，该收入阶层的IT从业者每月应纳税所得额为2121901990 1790 1590195055元，每月少缴个税4120 19502170元，设经过x个月该市该收入阶层的IT从业者各月少缴交的个税之和就超过2019年的月收入，则217024000 x ，又xN，解得12xxN，所以经过12个月，该市该收入阶层的IT从业者各月少缴交的个税之和就超过2019年的月收入.【点睛】关键点点睛：解决本题第一问的关键在于理解题中个税新旧政策中的扣税方案，并依据题意计算出各类人群所

24、扣的税额；解决本题第二问的关键在于求出新旧政策下所扣的税额，并结合题意列不等式求解.21. （1）见解析； （2）661【详解】试题分析： （1）取PC的中点E，连接EN、ED，由三角形中位线定理，以及线面平行的判定定理可得EN平行于MD，MN平行于ED，于是可得MNED为平行四边形，所以2ENMD，24BCEN； （2）取BC中点F，则AF垂直于BC，以A点为原点，AF为x轴，AD为y轴，AP为z轴建立坐标系，平面PMD法向量为1,0,0，利用向量垂直数量积为零，列方程组求得平面PMD法向量为1,0,0，平面PMN的法向量，利用空间向量夹角余弦公式可得结果.学科网（北京）股份有限公司试题解析

25、：(1)取PC的中点E，连接EN、ED，因为EN平行于BC，AD平行于BC，所以EN平行于MD，所以,M N E D四点共面，因为MN平行于面PCD，面PCD与面MNED交与ED，所以MN平行于ED，所以MNED为平行四边形.所以2ENMD，24BCEN.(2 取BC中点F， 则AF垂直于BC， 因为AD平行于BC， 所以AF垂直于AD， 于是以A点为原点，AF为x轴，AD为y轴，AP为z轴建立坐标系，由AF垂直于AD，AF垂直于AP，平面PMD法向量为1,0,0，通过计算得平面PMN的法向量为6,2,15.经判断知二面角为钝角，于是其余弦为661.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判断与性质

26、、利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是： （1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系； （2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量； （3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量； （4）将空间位置关系转化为向量关系； （5）根据定理结论求出相应的角和距离.22. （1）1C的方程为22143xy，抛物线2C的方程为28yx.； （2）直线EN恒过一定点1,0Q ，证明见解析.【分析】（1）根据椭圆和抛物线的性质得出222212accaabc，求解得出椭圆1C和抛物线2C的方程；（2）设直线l的方程为4xty，并代入椭圆方程，由韦达

27、定理得出1222434tyyt，1223634y yt，再由椭圆的对称性知此定点必在x轴上，设此定点为,0Q m，再由NQEQkk化简得出10mt，从学科网（北京）股份有限公司而求出定点.【详解】解： （1）设椭圆1C的半焦距为c，依题意，可得2pa ，则2C：24yax，代入xc，得24yac，即2yac ，所以44 2ac 则有222212accaabc，2a ，3b .所椭圆1C的方程为22143xy，抛物线2C的方程为28yx.（2）依题意，当直线l的斜率不为 0 时，设其方程为4xty联立2243412xtyxy，得223424360tyty设11,M x y，22,N xy，则11

28、,E xy，由0 ，解得2t 或2t 且1222434tyyt，1223634y yt根据椭圆的对称性可知，若直线EN过定点，此定点必在x轴上，设此定点为,0Q m因斜率NQEQkk，得2121yyxmxm，即12210 xm yxm y即1221440tym ytym y ，即1212240ty ymyy即2236242403434ttmtt，得3410mtmt 由t的任意性可知1m .当直线l的斜率为 0 时，直线EN的方程即为0y ，也经过点1,0Q 所以当2t 或2t 时，直线EN恒过一定点1,0Q .【点睛】结论点睛：圆锥曲线中的直线过定点问题解题的一般步骤：（1）设出直线的方程ykxb或xmyt（2）通过题干所给的已知条件，进行正确的运算，找到k和, b m和t的关系，或者解出, b t的值，即可找出直线过的定点.学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司