河北省衡水中学2022届高三上学期期中考试数学（文）试题.doc

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1、20162022学年度上学期高三期中考试数学（文科）试卷 第卷（选择题 共60分）一、 选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.复数（为虚数单位）的共轭复数为（ ）A B C D2.已知集合，则的子集个数为（ ）A8 B3 C4 D73.已知平面直角坐标系内的两个向量，且平面内的任一向量都可以唯一的表示成（为实数），则的取值范围是（ ）A B C D4.将函数的图象向左平移个单位，若所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（ ）A B C D 5.已知等比数列中，则的值为（ ）A2 B4 C8 D166.已知一个几何体的三视图如图

2、所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D 7.如图，偶函数的图象如字母，奇函数的图象如字母，若方程， 的实根个数分别为、，则（ ）A12 B18 C16 D148.函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（ ）A B C D9.三棱锥中，平面，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A B C D 来源:学|科|网10.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ ）A3024 B1007 C2015 D201611.已知函数的极大值为m，极小值为n，则m+n=( ) A.0 B.2 C.-4 D.-212.某实验室至少需要某种化学药品10，现在市场上出售的该药品有两种包装，一种是每

3、袋3，价格为12元；另一种是每袋2，价格为10元.但由于保质期的限制，每一种包装购买的数量都不能超过5袋，则在满足需要的条件下，花费最少为（ ）元A56 B42 C44 D54第卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.与直线垂直的直线的倾斜角为 14.若函数为奇函数，则_15已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 16如图，在三棱锥中，平面平面，为中点，点分别为线段上的动点（不含端点），且，则三棱锥体积的最大值为_三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.(本小题满分12分）如图，在中，是边上一点（I）求的面积

4、的最大值；（）若的面积为4，为锐角，求的长18(本小题满分12分）已知数列中，记为的前项的和，（1）判断数列是否为等比数列，并求出； （2）求.19. (本小题满分12分）如图所示，在多面体中，是边长为2的等边三角形，为的中点，（1）求证：；（2）若，求点到平面的距离20(本小题满分12分）如图，四棱锥的底面为矩形，点在底面上的射影在上，分别是的中点.（I）证明：平面；（II）在边上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）设函数.（1）若函数在上为减函数，求实数的最小值；（2）若存在，使成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作

5、答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号请在答题卡上将所做的题号后面的方框涂黑.22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知直线:（t为参数）以坐标原点为极点，轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线的极坐标方程为,直线和曲线的交点为（）求直线和曲线C的普通方程；（）求23已知函数，来源:学科网（）解关于的不等式；（）若函数的图像恒在函数图像的上方，求实数的取值范围高三期中考试文科数学参考答案1-5.BADAB 6-10.BADA B 11. D 12. C13. 14.-1 15. 16.17. （1）因为在中，是边上一点，所以由余弦定理得：所以所以 所以的面积

6、的最大值为 （2）设，在中，因为的面积为，为锐角， 所以所以，由余弦定理，得，所以，由正弦定理，得，所以，所以，此时，所以所以的长为 18. （1），即 2分， 所以是公比为的等比数列. 5分， 6分（2）由（1）可知，所以是以为首项，以为公比的等比数列；是以为首项，以为公比的等比数列 10分 12分19. （1）取的中点，连接，因为，所以，因为为等边三角形，所以，来源:学科网因为，所以平面，因为平面，所以（2）因为在中，所以，因为为等边三角形，所以，因为，所以，所以，来源:学科网ZXXK因为，所以平面，又因为，所以，因为，所以,因为，四边形为平行四边形，所以，设点到平面的距离为，由，得，解得

7、20. （I）在矩形中，且是的中点，=, =,即. 由题可知面面，且交线为，面. （II）作的中点， 的中点，连结、. ，且 四边形为平行四边形，是的中点，是的中点，. 作作交于，连结，,，平面平面，平面. 由可知： 21. （1）函数定义域为：，对函数求导：，若函数在上为减函数，则在恒成立所以： 2分由，故当，即时，所以： ，所以的最小值是5分（2）若存在，使成立，则问题等价为：当时，由（1）知：在的最大值为，所以所以问题转化为：7分（）当时，由（1）知：在是减函数，所以的最小值是，解得：（）当时，在的值域是当，即时， 在是增函数，于是：，矛盾当，即时，由的单调性和值域知：存在唯一的，使得且当时，为减函数；当时，为增函数所以：的最小值为，即：，矛盾综上有：22解：（1）直线的普通方程是：，曲线C的普通方程是：4分（2）将直线的标准参数方程是：（t为参数）代入曲线可得，所以10分23.（）；（）解：（）由得，来源:学科网故不等式的解集为 （5分）（）函数的图象恒在函数图象的上方恒成立，即恒成立 ，的取值范围为 （10分）