河北省衡水中学2022届高三下学期第4周周考文数4答案.doc

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1、数学（文科） 试题4答案一、选择题: AADBB BDCCD AD2、 填空题:（13） （14） 或 （15） （16） 5三、解答题:（17） 解：（） -3分 所以的最小正周期 -4分 令 ，解得 所以的单调递减区间是 （） -6分（） ， ， 又 -8分 ，的面积为， -10分 -12分 （18）解：（）由题意 所以， -3分 （）甲生产线产品质量在（15，25上的数据记为，在（55，65上的数据记为， 乙生产线产品质量在（15，25上的数据记为，在（55，65上的数据记为 从两条生产线上的三等品中各抽取1件，所有可能情况是：， ， ， ， ， ， ， ， ， 共9种情况 -6分这两件

2、产品的质量均在（15，25上的可能情况是：， ，共2种情况 -7分所以，从两条生产线上的三等品中各抽取1件，求这两件产品的质量均在（15，25的概率 -8分（）设甲生产线20个数据的中位数是 则由题意 -10分 解得 （克） BEDAC F 所以甲生产线20个数据的中位数约是39.6克 -12分（19） （）证明：设中点为，连 为中点 ， 又由题意， ,且 四边形为平行四边形 -3分 ， 又平面， 平面 平面 -6分 （）平面所在平面垂直平面，平面平面 平面， 平面 -9分为中点，所以，三棱锥的体积是 -12分（20） 解：（）由题意得：， -2分解得 -3分 椭圆的标准方程是 -4分 （）当

3、直线的斜率不存在时，不符合题意 -5分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由 消整理得： -6分，解得 或 -7分 ， -8分 -10分 解得 ， 满足 -11分所以存在符合题意的直线，其方程为 -12分（21）解：（）当时， -1分 -3分 在点处的切线方程是 -4分 （）的定义域为 -5分 当，即当时， 由解得或 当时， 当，即当时， 由解得或综上：当时，的单调递增区间是，当时，的单调递增区间是 当时，的单调递增区间是， -8分 （）当时，由 知需证明 令 （）， 设，则 当时，单调第减当时，单调第增当时，取得唯一的极小值，也是最小值 -10分 的最小值是 （，） -12分 另解：证明 （

4、“”不能同时成立）（22）解：（） ， 直线：的极坐标方程是 -3分 由 消参数得 曲线的极坐标方程是 -5分 （）将分别带入， 得， -7分 -8分 的取值范围是 -10分（23）解：（）当时，化为 -1分 当时，不等式化为，解得 当时，不等式化为，解得 当时，不等式化为，解得 综上不等式的解集是 -5分 （）当时， -6分 当且仅当，即时，等号成立 所以，函数的最小值 -7分 所以 ， -9分 当且仅当 ，即 时等号成立 所以的最小值是 -10分24.答案： 1.由得,所以.由得,故的单调递增区间是,由得,故的单调递减区间是.2.由可知是偶函数.于是对任意成立等价于对任意成立.由得.当时,.此时在上单调递增.故,符合题意.当时,.当变化时,的变化情况如下表:- 0 + 极小值 由此可得,在,.依题意,又,.综合得,实数的取值范围是.3.因为,有,.由此得.故.