2023年一元二次函数教案模板（精选多篇）.docx

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1、2023年一元二次函数教案模板（精选多篇） 推荐第1篇：扫盲：一元二次函数2 扫盲：一元二次函数 1形如y=ax+bx+c(a0)的函数，叫做一元二次函数。 2.一元二次函数y=ax+bx+c(a0)的图象是一条抛物线。开口由a决定，当a0时，开口向上，当a 相关习题： 1. 2.抛物线y=x+2x-4的开口方向是， ， 对称轴是顶点坐标为 二、求二次函数的解析式（待定系数法） （1）一般式 ：y=ax+bx+c (a0）。已知图像上三点或三对的值，通常选择一般式； （2）顶点式：y=a（x-h）+k（a0）。已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式； （3）交点式y=a（x-x1）（x-x2）

2、（a0）。已知图像与x轴交点（x1,0）、（x2，0），通常选择点式。 相关习题： (1)、某二次函数的图象经过（0，1），（1，-3）和（1，3）三点，求此函数解析式。 此抛物线解析式。 (3)、某二次函数的图象经过（1，0），（3，0）和（-1，16）三点，求此函数解析式。 (4)、y=ax+bx+c (a0）的图像如下，求此函数解析式。 (2)、某抛物线顶点（-2，-3），且过点（1，6），求 三、画y=ax+bx+c (a0）的图像步骤： 1.判开口方向，由a的正负决定; 2.找对称轴，计算x=-b/2a； 3.找顶点坐标，计算f(-b/2a)或用公式(4ac-b2)/4a;4.找与y

3、轴的交点。令x=0,可得y=c; 5.找与x轴的交点。令y=0,解方程ax+bx+c=0，可得x1,x2; 6.用光滑的曲线连接成图。注意：多次修改，使其光滑、曲线。能穿坐标轴的要穿，使其具有延伸性。 相关习题：略 推荐第2篇：一元二次函数的性质教案专题 教案一 课题：一元二次函数性质. 教学目标：1掌握一元二次函数的图象和性质. 2掌握研究一元二次函数性质的方法. 3培养学生的观察分析能力、逻辑思维能力、运算能力和作图能力.培养学生用配方法解题的能力.渗透数形结合的思想方法. 4使学生掌握从特殊到一般的认识规律和认真仔细的态度，培养学生用对立统一的观点、全面的观点、联系的观点、运动变化的观点

4、和具体问题具体分析的观点处理问题. 教学重点：研究二次函数性质的方法. 教学难点：探索二次函数的性质. 教学方法：讲练结合法、演示法. 教学手段：三角板、投影仪、胶片、计算机. 课时安排：1课时. 课堂类型：授新课. 教学过程：课件1 课件 2一、复习导入 1复习提问：(学生回答，启发学生通过配方得出结论.)函数函数？图象如何？如何化为 ()的形式？ 叫什么 2导入新课：(老师口述；板书课题.)在初中学习的基础上今天我们继续学习和研究二次函数的图象和性质. 二、讲授新知 1引例分析： 例1(板书)求作函数的图象. 解：(启发学生思考，分析讲解，归纳结论.) . 由于对任意实数，都有0，所以2.

5、 当且仅当4时取等号，即作2. (4)2，该函数在4时取最小值2，记 当0时，6或2，函数的图象与轴相交于两点(6，0)、(2，0).6或2也叫做这个二次函数的根. 以4为中间值，取的一些值，列出这个函数的对应值表： 在直角坐标系内描点画图(图38): 结论：(投影，说明)该函数的图象关于直线4对称，开口向上，有最低点(4，2)，最小值为2；函数在区间(，4上是减函数，在区间4，)上是增函数. 例2(板书)求作函数43的图象. 解：(启发学生思考，分析讲解，归纳结论.)(2)7 43(43)(2)7 由(2)0得，该函数对任意实数都有号，即7，该函数在2时取最大值7，记作 7，当且仅当2时取等

6、7. 以2为中间值，取的一些值，列出这个函数的对应值表： 在直角坐标系内描点画图(图39)： 结论：(投影，说明)该函数关于直线2对称，开口向下，有最高点(2，7)，最大值为7；在区间 (，2上是增函数，在区间2，)上是减函数. 2一元二次函数的性质(启发学生归纳性质，板书.微机显示，说明.) 一般地，对任何二次函数(0)，都可通过配方，化为 ，其中，到二次函数的一般性质： ，由此可得 (1)函数的图形是一条抛物线，抛物线顶点的坐标是(，)，抛物线的对称轴是直线； (2)当0时，函数在处取最小值减函数，在，)上是增函数. ()；在区间(，上是 (3)当0时，函数在处取最大值增函数，在，)上是减

7、函数. ()；在区间(，上是 三、课堂练习(投影.启发学生思考、练习.老师总结订正.) 求作函数43的图象，并回答下列问题： (1)指出曲线的开口方向； (2)当为何值时，0； (3)求函数图象顶点的坐标和对称轴. 四、课堂小结(口述) 本节课主要掌握研究二次函数性质的方法，熟记二次函数的图象和性质. 五、布置作业(投影、说明) 1复习本节课所学内容. 2书面作业：第93页习题32第3题. 3预习作业：预习第89页，例 3、例4及课后练习. 六、板书设计： 推荐第3篇：一元二次函数性质的应用 教案二 课题：一元二次函数性质的应用. 教学目标：1巩固一元二次函数的图象和性质. 2加深对一元二次函

8、数图象和性质的理解. 3培养学生的逻辑思维能力、运算能力和作图能力，培养学生综合解题和灵活解题的能力，渗透数形结合的思想方法. 4培养学生用对立统一的观点、全面的观点、联系的观点和具体问题具体分析的观点处理问题. 教学重点：一元二次函数的图象和性质的具体应用. 教学难点：应用性质解综合题. 教学方法：讲练结合法. 教学手段：三角板、投影仪、胶片. 课时安排：1课时. 课堂类型：练习课. 教学过程：课件1 课件2 课件 3一、复习导入 1复习提问：(学生回答)一元二次函数的图象和性质是什么？ 2导入新课：(老师口述，板书课题.)为加深对二次函数图象和性质的理解，今天我们通过具体实例，研究二次函数

9、的性质的应用. 二、讲授新课 1二次函数的图象和性质.(投影，加深印象.) (0) ， 其中，. (1)函数的图形是一条抛物线，抛物线顶点的坐标的(，)，抛物线的对称轴是直线； (2)当0时，函数在处取最小值减函数，在，)上是增函数； ()，在区间(，上是 (3)当0时，函数在处取最大值增函数，在，)上是减函数. ()；在区间(，上是 2例题分析： 例3(板书.)求函数上是增函数，哪个区间上是减函数. 的最小值和图象的对称轴，并说出它在哪个区间 解：(启发学生思考、分析，讲解、板书.) ， . 函数图象的对称轴是直线)上是增函数. ，它在区间(，上是减函数，在区间， 例4已知二次函数(图3-1

10、2)试问： (1)取哪些值时，0； (2)取哪些值时，0，取哪些值时，0. 解：(启发学生思考，分析讲解，板书.)(1)求使0的值，即求二次方程的所有根，方程的判别式(1)41(6)250. 解得 2，3. 这就是说，当2或3时，函数值0. (2)画出简图，从图象上可以看出，它与轴相交于两点(2，0)(3，0)，这两点把轴分成3段，当(2，3)时， 0，当(，2)(3，)时， 0. 从这个例子我们可以看到，一元二次方程和一元二次不等式有着密切的关系，如求一元二次方程 的解，就是求一元二次函数0(0)的解集，就是求使一元二次函数于零)时，的取值范围. 三、课堂练习(投影，启发学生思考、练习，分析

11、讲解，分组讨论，老师总结订正.) 1用配方法求下列函数的最大值或最小值： 的根；求不等式的函数值小于零(大 (1)； (2)； (3)； (4). 2求下列函数图象的对称轴和顶点的坐标，并画出图象： (1)；(2). 3已知函数： (1)求这个函数图象的顶点坐标和对称轴； (2)已知，不直接计算函数值，求； (3)不直接计算函数值，试比较与的大小. 4已知函数(3)和(3)的大小. ，不直接计算函数值，试比较(2)和(4)， 5第90页练习第4(1)、(2)题. 四、课堂小结 这节课主要掌握二次函数图象和性质的应用，学会准确灵活地应用性质解题. 五、布置作业(投影、说明.) 1复习这节课所学的

12、内容，熟记题型和解题方法. 2第90页练习第1，2，3，4(3)、(4)，5题. 3预习作业：预习3.6待定系数法. 预习问题：在什么情况下可以用待定系统法求解. 推荐第4篇：二次函数与一元二次方程教案 22.5二次函数与一元二次方程（教案） 一、教学目标 1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的关系. 2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时函数有两个交点、一个交点和没有没有交点. 3、理解一元二次方程的根就是二次函数与x轴交点的横坐标. 二、教学重点和难点 重点：探索二次函数图象与x轴的交点及一元二次方程的根的情况.难点：利用

13、图象法探究交点个数的判别方法. 三、教学方法 自主探究、合作交流 四、教学设计 1.旧知回顾：（1）一次函数yx2的图象与x轴的交点为（ ， ） 一元一次方程x20的根为_ （2） 一次函数y3x6的图象与x轴的交点为（ ， ） 一元一次方程3x60的根为_ 通过观察对比，一次函数ykxb的图象与x轴的交点与一元一次方程kxb0的根有什么关系？ 结论：一次函数ykxb的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kxb0的根 2.新课引入： 2.1问题导出：二次函数yax2bxc与一元二次方程ax2bxc0有什么关系？ 动手操作：请每位同学在方格纸中画出二次函数yx2x3的图象 观察思考：你的图象

14、与x轴的交点坐标是什么？ 2 解一元二次方程： x2x30 你发现了什么？ 发现的结论：（1）二次函数yax2bxc与x轴的交点的横坐标就是当y0时一元二次方程ax2bxc0的根 （2）二次函数的问题可以转化为一元二次方程去解决 反馈练习1：求下列二次函数与x轴的交点坐标 （1） yx4x5；（2）yx6x9；（3）y2x3x5 通过计算发现问题：不是所有的二次函数与x轴都有两个交点！有的函数只有一个交点，有的没有交点（借助图象的平移说明这个事实） 22 22 2.2设想：二次函数与x轴的交点个数与一元二次方程的解的个数有关系 我们在学习一元二次方程时是用什么来判断解的个数的？ 回顾判别式：对

15、于一元二次方程axbxc0 b4ac0 b4ac0 b24ac0 22 2方程有两个不相等的实数根 方程有两个相等的实数根 方程没有实数根 那么，对于二次函数yax2bxc，判别式又能给我们什么样的结论？学生归纳： b24ac0 b24ac0 b4ac0 2函数与x轴有两个交点 函数与x轴有一个交点 函数与x轴没有交点 反馈练习2：判断下列二次函数图象与x轴的交点情况 （1） yx21；（2）y2x23x9；（3）yx24x4； （4）yax2（ab）xb（a、b为常数，a0） 2.3联想：二次函数与x轴的交点个数可以借助判别式解决，那么二次函数与一次函数的交点个数又该怎么解决呢？ 例如，二次

16、函数yx2x3和一次函数yx2有交点吗？有几个？ 分析：两个函数的交点是这两个函数的公共解，列出方程组，消去y后再利用判别式判断即可. 反馈练习3：二次函数yx22x3和一次函数yxb有唯一公共点，求出b的值. 3.交流总结 4.作业 2 推荐第5篇：二次函数与一元二次方程教案1 二次函数与一元二次方程教案1 二次函数与一元二次方程 教学目标 (一)教学知识点 1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系. 2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根. 3.理解一元二次方程的根就是二次函

17、数与y=h(h是实数)交点的横坐标. (二)能力训练要求 1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,培养学生的探索能力和创新精神. 2.通过观察二次函数图象与x轴的交点个数,讨论一元二次方程的根的情况,进一步培养学生的数形结合思想. 3.通过学生共同观察和讨论,培养大家的合作交流意识. (三)情感与价值观要求 1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. 2.具有初步的创新精神和实践能力. 教学重点 1.体会方程与函数之间的联系. 2.理解何时方程有两个不等的实根,两个相等的实数和没有实根. 3.理解一元二次方程的根

18、就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标. 教学难点 1.探索方程与函数之间的联系的过程. 2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系. 教学方法 讨论探索法. 教具准备 投影片二张 第一张:(记作2.8.1A) 第二张:(记作2.8.1B) 教学过程 .创设问题情境,引入新课 师我们学习了一元一次方程kx+b=0(k0)和一次函数y=kx+b(k0)后,讨论了它们之间的关系.当一次函数中的函数值y=0时,一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0,且一次函数y=kx+b(k0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解. 现在我们学习了一

19、元二次方程ax2+bx+c=0(a0)和二次函数y=ax2+bx+c(a0),它们之间是否也存在一定的关系呢?本节课我们将探索有关问题. .讲授新课 一、例题讲解 投影片:(2.8.1A) 我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面被以40m/s的速度竖直向上抛起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如下图所示,那么 (1)h与t的关系式是什么? (2)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流. 师请大家先发表自己的看法,然后再解答. 生

20、(1)h与t的关系式为h=-5t2+v0t+h0,其中的v0为40m/s,小球从地面被抛起,所以h0=0.把v0,h0代入上式即可求出h与t的关系式. (2)小球落地时h为0,所以只要令h=-5t2+v0t+h.中的h为0,求出t即可. 还可以观察图象得到. 师很好.能写出步骤吗? 生解:(1)h=-5t2+v0t+h0, 当v0=40,h0=0时, h=-5t2+40t. (2)从图象上看可知t=8时,小球落地或者令h=0,得: -5t2+40t=0, 即t2-8t=0. t(t-8)=0. t=0或t=8. t=0时是小球没抛时的时间,t=8是小球落地时的时间. 二、议一议 投影片:(2.

21、8.1B) 二次函数y=x2+2x, y=x2-2x+1, y=x2-2x+2的图象如下图所示. (1)每个图象与x轴有几个交点? (2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?解方程验证一下:一元二次方程x2-2x+2=0有根吗? (3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 师还请大家先讨论后解答. 生(1)二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象与x轴分别有两个交点,一个交点,没有交点. (2)一元二次方程x2+2x=0有两个根0,-2;方程x2-2x+1=0有两个相等的根1或一个根

22、1;方程x2-2x+2=0没有实数根. (3)从观察图象和讨论中可知,二次函数y=x2+2x的图象与x轴有两个交点,交点的坐标分别为(0,0),(-2,0),方程x2+2x=0有两个根0,-2; 二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴有一个交点,交点坐标为(1,0),方程x2-2x+1=0有两个相等的实数根(或一个根)1;二次函数y=x2-2x+2的图象与x轴没有交点,方程x2-2x+2=0没有实数根. 由此可知,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0的根. 师大家总结得非常棒. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况:有两个

23、交点、有一个交点、没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根. 三、想一想 在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面的高度是60m?你是如何知道的? 师请大家讨论解决. 生在式子h=-5t2+v0t+h0中,当h0=0,v0=40m/s,h=60m时,有 -5t2+40t=60, t2-8t+12=0, t=2或t=6. 因此当小球离开地面2秒和6秒时,高度都是60m. .课堂练习 随堂练习(P67) .课时小结 本节课学了如下内容: 1.经历了探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会了方

24、程与函数之间的联系. 2.理解了二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解了何时方程有两个不等的实根.两个相等的实根和没有实根. .课后作业 习题2.9 板书设计 2.8. 1二次函数与一元二次方程(一) 一、1.例题讲解(投影片2.8.1A) 2.议一议(投影片2.8.1B) 3.想一想 二、课堂练习 随堂练习 三、课时小结 四、课后作业 备课资料 思考、探索、交流 把4根长度均为100m的铁丝分别围成正方形、长方形、正三角形和圆,哪个的面积最大?为什么? 解:(1)设长方形的一边长为x m,另一边长为(50-x)m,则 S长方形=x(50-x)=-x2+50x=-(x

25、2-50x+625)+625=-(x-25)2+625. 即当x=25时,S最大=625. (2)S正方形=252=625. (3)正三角形的边长为 m,高为 m, S三角形= =481(m2). (4)2r=100,r= . S圆=r2=( )2= = 796(m2). 所以圆的面积最大. 推荐第6篇：二次函数与一元二次方程教案设计 教学目标 （一）教学知识点 1、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。 2、进一步发展估算能力。 （二）能力训练要求 1、经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验。 2、利用图象法求一元二次方程的近似根，重要的是让学生懂得

26、这种求解方程的思路，体验数形结合思想。 （三）情感与价值观要求 通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力。 教学重点 1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。 2、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。 教学难点 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。 教学方法 学生合作交流学习法。 教具准备 投影片三张 第一张：（记作2。8。2A） 第二张：（记作2。8。2B） 第三张：（记作2。8。2C） 教学过程 、创设问题情境，引入新课 师上节课我们学习了二次函数y=ax2+b

27、x+c（a0）的图象与x轴的交点坐标和一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的关系，懂得了二次函数图象与x轴交点的横坐标，就是y=0时的一元二次方程的根，于是，我们在不解方程的情况下，只要知道二次函数与x轴交点的横坐标即可。但是在图象上我们很难准确地求出方程的解，所以要进行估算。本节课我们将学习利用二次函数的图象估计一元二次方程的根。 推荐第7篇：二次函数与一元二次方程的联系教案 【知识与技能】 1.掌握二次函数图象与x轴的交点横坐标与一元二次方程两根的关系. 2.理解二次函数图象与x轴的交点的个数与一元二次方程根的个数的关系. 3.会用二次函数图象求一元二次方程的近似根. 4.能用二次

28、函数与一元二次方程的关系解决综合问题. 【过程与方法】 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会二次函数与方程之间的联系,进一步体会数形结合的思想. 【情感态度】 通过自主学习,小组合作,探索出二次函数与一元二次方程的关系,感受数学的严谨性,激发热爱数学的情感. 【教学重点】 理解二次函数与一元二次方程的联系. 求一元二次方程的近似根. 【教学难点】 一元二次方程与二次函数的综合应用. 一、情境导入,初步认识 1.一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根,就是二次函数y=ax2+bx+c,当 y=0 时,自变量x的值,它是二次函数的图象与x轴交点的 横坐标 . 2.抛物线y=ax2+b

29、x+c与x轴交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式的关系:当b2-4ac 学生回答,教师点评 二、思考探究,获取新知 探究1 求抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点 例1 求抛物线y=x2-2x-3与x轴交点的横坐标. 【分析】抛物线y=x2-2x-3与x轴相交时,交点的纵坐标y=0,转化为求方程x2-2x-3=0的根. 解:因为方程x2-2x-3=0的两个根是x1=3,x2=-1,所以抛物线y=x2-2x-3与x轴交点的横坐标分别是3或-1. 【教学说明】求抛物线与x轴的交点坐标,首先令y=0,把二次函数转化为一元二次方程,求交点的横坐标就是求此方程的根. 探究2 抛物线与x

30、轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系思考: (1)你能说出函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴交点个数的情况吗?猜想交点个数和方程ax2+bx+c=0(a0)的根的个数有何关系? (2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的个数由什么来判断? 推荐第8篇：22.2二次函数与一元二次方程配套教案 22.2二次函数与一元二次方程 本节主要内容是用函数的观念看一元二次方程，探讨二次函数与一元二次方程的关系。教材从一次函数与一元一次方程的关系入手，通过类比引出二次函数与一元二次方程之间的关系问题，并结合一个具体的实例讨论了一元二次方程的实根与二次函数图象之间的联系。这一节是反

31、映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系的内容。 【知识与能力目标】 掌握二次函数与一元二次方程的联系。 【过程与方法目标】 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。 【情感态度价值观目标】 1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，提高学生的分析能力与在探索过程中抽象概括能力。 2、培养学生团结合作学习的良好意识和积极进取的精神。 3、培养学生用联系的观点看问题。 【教学重点】 二次函数的图象和一元二次方程的联系。 【教学难点】 培养学生的数形结合的意识和学会用数形结合的方法解决问题。 课前准备 多媒体课件等。 教学过程 一、导入新课 我们以前学习了一次函

32、数，并从一次函数的角度看一元一次方程，认识了一次函数与一元一次方程的联系。今天节我们学习二次函数，并从二次函数的角度看一元二次方程，从而认识二次函数与一元二次方程的联系。 二、新课教学 问题如图（见教材图22.2-1），以40 m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系 h20t5t2。 考虑以下问题： （1）小球的飞行高度能否达到15 m？如果能，需要多少飞行时间？ （2）小球的飞行高度能否达到20 m？如果能，需要多少飞行时间？ （3）小球的飞行高度能否达到20.5

33、m？为什么？ （4）小球从飞出到落地要用多少时间？ 教师引导学生阅读例题，请大家先发表自己的看法，然后解答师生互动，完成上面4个问题。 （1）当小球飞行1s和3s时，它的飞行高度为15m。 （2）当小球飞行2 s时，它的飞行高度为20 m。 （3）方程无实数根这就是说，小球的飞行高度达不到20.5 m。 （4）当小球飞行0 s和4s时，它的高度为0 m。这表明小球从飞行到落地要用4 s从上图来看，0 s时小球从地面飞出，4 s时小球落回地面。 从上面可以看出，二次函数与一元二次方程联系密切。一般地，我们可以利用二次函数yax2bxc深入讨论一元二次方程ax2bxc0。 问题2 观察下列函数图像

34、回答下列问题： （1）yx2x1；（2）yx24x4；（3）yx2x2 二次函数 yx2x1 的图象与 x 轴有_个交点，则一元二次方程 x2x10 的根的判别式_0。 二次函数 yx24x4 的图像与 x 轴有_个交点，则一元二次方程 x24x40 的根的判别式_0。 3二次函数 yx2x2 的图象与 x 轴_公共点，则一元二次方程 x2x20 的根的判别式_0。 三、归纳总结 从二次函数yax2bxc的图象可以得出如下结论： （1）如果抛物线yax2bxc与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当xx0时，函数值是0，因此xx0是方程ax2bxc0的一个根。 （2）二次函数yax2bxc

35、的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点这对应着一元二次方程ax2bxc0的根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。 （3）利用函数图象求一元二次方程的根步骤： （1）作函数图象； （2）确定根所在的范围； （3）通过取平均数的方法不断缩小根所在的范围，直至符合题目要求。 四、巩固练习 1.不与x轴相交的抛物线是（） A.y = 2x2 3 B.y=2 x2 + 3 C.y= x2 3x D.y=2(x+1)23 2.若抛物线 y = ax2+bx+c= 0，当 a0，c B.只有一个交点 C.有两个交点 D.不能确定 3.利用函数图象求方

36、程x22x20的实数根（结果保留小数点后一位）。 解：画出函数yx22x2的图象（下图），它与x轴的公共点的横坐标大约是0.7，2.7。 所以方程x22x20的实数根为 x10.7，x22.7 我们还可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根。 五、课堂小结 今天你学习了什么？有什么收获？ 推荐第9篇：22.2 二次函数与一元二次方程 教学设计 教案 教学准备 1. 教学目标 知识与技能 1总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根 2会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.过程与方法 经历探索二次函数与一

37、元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系 情感态度价值观 通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步体会数形结合思想 2. 教学重点/难点 重点:方程与函数之间的联系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.难点:二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.3. 教学用具 4. 标签 教学过程 教学过程设计 （一）问题的提出与解决 问题 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系 考虑以下问题 （1）球的飞行高

38、度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？ （2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？ （3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？ （4）球从飞出到落地要用多少时间？ 分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数 所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值：否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值. 从上面可以看出.二次函数与一元二次方程关系密切.由学生小组讨论，总结出二次函数与一元二次方程的解有什么关系？ （二）问题的讨论 二次函数 的图象如图26.22所示. （1）以上二次函数

39、的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？ （2）当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？ 先画出以上二次函数的图象，由图像学生展开讨论，在老师的引导下回答以上的问题.可播放课件：函数的图像，输入a,b,c的值，划出对应的函数的图像，观察图像，说出函数对应方程的解.可以看出： （三）归纳 一般地，从二次函数（1）如果抛物线 的图象可知， 与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x 的一个根.x0时，函数的值是0，因此xx0就是方程（2）二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点.这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根.由上面的结论，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根.由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的根，一般是近似的. （四）例题 播放课件：函数的图象与求解一元二次方程的解，前一个课