2023年人教版九年级下册数学课本知识点归纳.docx

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1、2023年人教版九年级下册数学课本知识点归纳 人教版九年级下册数学课本知识点总结 第二十六章 反比例函数 一、反比例函数的概念 1x的指数为（ ）可以写成 （ ）的形式，注意自变量 这，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数一限制条件； 2（ ）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式； 3反比例函数交点 二、反比例函数的图像画法 反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第 一、第三象限或第 二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量x0，函数值y0，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两

2、个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 反比例的画法分三个步骤：列表；描点；连线。 再作反比例函数的图像时应注意以下几点： 列表时选取的数值宜对称选取； 1 的自变量，故函数图像与x轴、y轴无列表时选取的数值越多，画的图像越精确； 连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线； 画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。 三、反比例函数及其图像的性质 1函数解析式： （ ） 2自变量的取值范围： 3图像： （1）图像的形状：双曲线，越大，图像的弯曲度越小，曲线越平直。 越小，图像的 弯曲度越大。 （2）图像的位置和性质： 当时，图像的两支

3、分别位于 一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小； 当时，图像的两支分别位于 二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大。 （3）对称性：图像关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（， ）在双曲线的另一支。图像关于直线 ， 对称，）在双曲即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（线的另一支上。 4k的几何意义 2 如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PAx轴于A点，PBy轴于B点，则矩形PBOA的面积是|k|（三角形PAO和三角形PBO的面积都是1/2|k|）。 如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QCPA的延长线于C，则有三角形PQ

4、C的面积为2|k|。 5说明： （1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论。 （2）直线与双曲线的关系： 3 当时，两图像没有交点；当时，两图像必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称 四、实际问题与反比例函数 1求函数解析式的方法： （1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式。 2注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上 五、充分利用数形结合的思想解决问题 第二十七章 相似三角形 一、图形的相似 1图形的相似：如果两个图形形状相同,但大小不一定相等,那么这两个图形相似。（相似的符号：） 性质：相似多边形的对应角相等，对应边

5、的比相等。 2判定：如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。 3相似比：相似多边形的对应边的比叫相似比。相似比为1时，相似的两个图形全等。 二、相似三角形 1性质：平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似。 4 2判定.如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 (三边对应成比例两个三角形的两个角对应相等；两边对应成比例,且夹角相等；相似三角形的一切对应线段(对

6、应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。) 3相似三角形应用 视点：眼睛的位置；仰角：视线与水平线的夹角；盲区：看不到的区域。 4相似三角形的周长与面积：相似三角形周长的比等于相似比。相似多边形周长的比等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。相似多边形面积的比等于相似比的平方。 三、位似 1位似图形：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。 2性质：在平面直角体系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形的对应点的坐标的比等于k或

7、-k。 注意 1、位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形； 5 2、两个位似图形的位似中心只有一个； 3、两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧； 4、位似比就是相似比利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似； 5位似图形的对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。位似多边形的对应边平行或共线。位似可以将一个图形放大或缩小。位似图形的中心可以在任意的一点，不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变。 6根据一个位似中心可以作两个关于已知图形一定位似比的位似图形,这两个图形分布在位似中心的两侧,

8、并且关于位似中心对称。 第二十八章 锐角三角函数 一、锐角三角函数 1正弦：在RtABC中，锐角A的对边a与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即sinA=A的对边/斜边=a/c； 2.余弦：在RtABC中，锐角A的邻边b与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即cosA=A的邻边/斜边=b/c； 3.正切：在RtABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，即tanA=A的对边/A的邻边=a/b。 tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的 6 符号“”；tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的对边与邻边的比；tanA不表示“tan”乘以“A”；ta

9、nA的值越大，梯子越陡，A越大；A越大，梯子越陡，tanA的值越大。 4、余切：定义：在RtABC中，锐角A的邻边与对边的比叫做A的余切，记作cotA，即cotA=A的邻边/A的对边=b/a； 5、一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。（通常我们称正弦、余弦互为余函数。同样，也称正切、余切互为余函数，可以概括为：一个锐角的三角函数等于它的余角的余函数）用等式表达： 若A 为锐角，则sinA = cos(90A）等等。 6、记住特殊角的三角函数值表0，30，45，60，90。 7、当角度在090间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；

10、余弦值、余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。0sin1，0cos1。 同角的三角函数间的关系：tancot=1，tan=sin/cos， cot=cos/sin，sin2+cos2=1 7 二、解直角三角形 1.解直角三角形: 在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程。 2在解直角三角形的过程中用到的关系:(在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，) （1）三边之间的关系：a2+b2=c2；(勾股定理) （2)两锐角的关系：AB=90； （3)边与角之间的关系： sinA =a/c；(a= c sinA) cosA =b/c；(b= c cosA) tanA=a

11、/b。 sinA= cosB cosA =sinB sinA= cos(90-A) sin2+cos2=1 第二十九章 投影与视图 一、投影 1投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。 2平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影。(光源特别远) 3中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心 8 投影 4正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。 5 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同。当物体的某个面

12、顶斜于投影面时，这个面的正投影变小。当物体的某个面垂直于投影面时，这个面的正投影成为一条直线。 二、三视图 1三视图：是观测者从三个不同位置(正面、水平面、侧面)观察同一个空间几何体而画出的图形。三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。 2主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图。 3俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图。 4左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图。 5三个视图的位置关系：主视图在上、俯视图在下、左视图在右； 主视、俯视表示物体的长，主视、左视表示物体的高，左视、俯视表示物体的宽。主视、俯视 长对正 ，主视、左视 高平齐，左视、俯视 宽相等 。 6画法：看得见的部分的轮廓线画成实线，因被其它部分遮档而看不见的部分的轮廓线画成虚线。 9 10 人教版九年级下册数学课本知识点归纳 人教版八年级上册数学课本知识点归纳 初三(九年级)下册数学知识点归纳 人教版小学四年级下册数学知识点归纳 新人教版三年级下册数学知识点归纳总结 五年级下册数学知识点归纳总结 三年级下册数学知识点归纳 初二数学下册知识点归纳 人教版九年级英语知识点归纳总结 人教版九年级英语(上)知识点归纳