2023年初中代数教学研究 试卷及答案（精选多篇）.docx

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1、2023年初中代数教学研究 试卷及答案（精选多篇） 推荐第1篇：初中代数函数知识口诀 初中代数函数知识口诀 上海市同洲模范学校宋立峰 求定义域 求定义域有讲究，四项原则须留意。 负数不能开平方，分母为零无意义。 指是分数底正数，数零没有零次幂。 限制条件不唯一，满足多个不等式。 求定义域要过关，四项原则须注意。 负数不能开平方，分母为零无意义。 分数指数底正数，数零没有零次幂。 限制条件不唯一，不等式组求解集。 正比例函数的鉴别 判断正比例函数，检验当分两步走。 一量表示另一量，y=kx(k0)是与否。 若有还要看取值，全体实数都要有。 正比例函数是否，辨别需分两步走。 一量表示另一量，y=k

2、x(k0)有没有。 若有再去看取值，全体实数都需要。 区分正比例函数，衡量可分两步走。 一量表示另一量，y=kx(k0)是与否。 若有还要看取值，全体实数都要有。 正比例函数的图象与性质 正比函数图直线，经过(1,k)和原点。 K正一三负二四，变化趋势记心间。 K正左低右边高，同大同小向爬山。 K负左高右边低，一大另小下山峦。 一次函数 一次函数图直线，经过(0,b)(-b k,0)点。 K正左低右边高，越走越高向爬山。 K负左高右边低，越来越低很明显。 K称斜率b截距，截距为零变正函。 反比例函数 反比函数双曲线，经过(1,k)(-1,-k)点。 K正一三负二四，两轴是它渐近线。 K正左高右

3、边低，一三象限滑下山。 K负左低右边高，二四象限如爬山。 二次函数 二次方程零换，二次函数便出现。 全体实数定义域，图像叫做抛物线。 抛物线有对称轴，两边单调正相反。 A定开口及大小，线轴交点叫顶点。 顶点非高即最低。上低下高很显眼。 如果要画抛物线，平移也可去描点， 提取配方定顶点，两条途径再挑选。 列表描点后连线，平移规律记心间。 左加右减括号内，号外上加下要减。 二次方程零换，就得到二次函数。 图像叫做抛物线，定义域全体实数。 A定开口及大小，开口向上是正数。 绝对值大开口小，开口向下A负数。 抛物线有对称轴，增减特性可看图。 线轴交点叫顶点，顶点纵标最值出。 如果要画抛物线，描点平移两

4、条路。 提取配方定顶点，平移描点皆成图。 列表描点后连线，三点大致定全图。 若要平移也不难，先画基础抛物线， 顶点移到新位置，开口大小随基础。 【注】基础抛物线y=ax 2 作者简介：中共党员、中学一级、教龄26年，1980年参加教育工作，1998年由内蒙古兴安盟调入上海，2023年到云南大理州南涧县民族中学支教，现在上海市同洲模范学校任教初 三、高二数学课 推荐第2篇：学前教育舞蹈教学研究试卷及答案 高等师范院校学前教育舞蹈教学研究试卷 _江苏教育学院 高校 级 县（市区） 层次 专业 姓名 得分 一：填空 30% 1.舞蹈是人类最早的一种艺术活动，以 和 为主要手段，来表现人的生活和 的一

5、种艺术形式。 2.舞蹈的表现形式必须要 ，具有时代气息。 3.舞蹈的基本训练是培养正确身体姿态和 的形体训练，发展身体的、及与舞蹈相关的 的训练。 4.幼师必须掌握幼儿舞蹈的、不同年龄班级、不同形式和特点的幼儿舞蹈。 5.舞蹈是与多学科相融合的艺术，与体育课、 、文学素材等关系密切。 是舞蹈的基本要素，没有 就没有舞蹈。 6.藏族舞蹈常用的手臂动作有、掏甩袖、献哈达、等动作。二.简答题：30% 1.确定舞蹈教学内容的原则？ 1 2.舞蹈教学怎样发挥学生的主体作用和创造性？ 3.舞蹈的基本功训练有哪些？ 三.问答题20% 谈谈你是怎样组织幼儿舞蹈教学的。 四.实践题20% 写一篇幼儿舞蹈教学教案

6、（两课时）。 2 高等师范院校学前教育舞蹈教学研究答案 一 填空题 1.人体造型 节奏动作 思想感情 2.改革、创新 3.身体姿态 健美体型 协调性柔韧 4.基本舞步 基本动作与组合 不同形式和特点 5.音乐课、美术课 音乐 音乐 6.摆袖、掏甩袖、晃袖 敬礼 二.简答题1.思想性和教育性原则 民族性和时代性原则 统一性和灵活性原则 发展性原则 2.舞蹈的特点是情感的表现，要在教学中发挥学生的主体意识，不断激励学生的主动性和积极性。学生初步懂得舞蹈的基本知识时，强调他们学以致用，多练习，发挥创造才能，在熟练基础上掌握技巧，并有所发挥。 3.地面动作 小组合 1.头部（前后左右） 2.脚背（勾绷

7、、绕环内 绕环外） 3.踢腿（左右交替，勾绷脚各一次） 4.踢腿（平躺、侧踢腿） 5.胸腰（起身 完） 推荐第3篇：初中数学教学研究 新课程理念与初中数学课程改革 第一章（重点） 一、标准的研究背景 1、纲要是制订标准的基本依据 2、中国数学课程改革与发展研究是标准的理论与实践基础 二、标准的基本理念 1、数学课程要面向全体学生 2、数学的发展要在数学课程中得到反映 3、数学课程要关注学生的生活经验和已有的知识体验 4、数学课程的内容要包括“过程” 5、在合作交流与自主探索的氛围中学习数学 6、教师的角色要向数学学习活动的组织者、引导者和合作者转换 7、评价应关注学习过程，应有助于学生认识自我

8、，建立自信 8、科学合理地使用现代信息技术 三、基本理念在标准中的地位和作用 基本理念是构成标准的支撑点，标准中每一项具体描述都是这些理念物化的结果。 第二章 一、五个国家的数学课程标准 1、改革迭起的美国数学课程标准 包括6条指导性原则和12条标准 2、以水平为标准的英国数学课程标准 3、十年一改的日本数学课程标准 4、现实的数学的荷兰数学课程标准 5、国小影响大的新加坡数学课程标准 二、国际数学的六个特点 1、面向全体 2、注重问题解决 3、注重数学应用 4、注重数学交流 5、注重培养学生的态度、情感与自信心 6、重视信息技术的应用 三、国外初中数学教材的特点 1、与现实生活紧密联系在一起

9、 2、从学生的经验出发，激发学生学习的兴趣 3、以学生的活动为主线来贯穿内容 4、内容呈现方式多样化 5、教材为学生提供了充分的探索空间 6、教材注重对知识及时进行梳理 第三章（重点） 第一节 建立和发展学生的符号感1 符号感主要表现的四个方面 1、能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示 2、理解符号所代表的数量关系和变化规律 3、能进行符号间的转换 4、能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题 第二节 数与代数的课程设计 一、代数式的课程设计特点 1、在具体情境中理解字母表示数的意义 2、在代数式、代数式求值、代数式运算的学习中发展符号感 二、方程与不等式的课程设计特点

10、1、体会方程（组）是刻画现实世界的一个有效的数学模型 2、经历探索方程（组）解的过程 3、掌握求解方程的基本方法，并能检验解的合理性 4、体会具体问题中的不等关系，利用不等式解决问题 三、函数的课程设计特点 1、函数思想的早期渗透 2、探索现实世界中变量之间的关系 3、对函数概念理解的逐步深入 4、在具体函数学习中强调函数模型的思想 5、结合数值、解析式、图像探索具体函数的性质 6、利用函数的观点认识方程和不等式 四、有理数、实数的课程设计特点 1、关注数与现实世界的联系 2、关注对大数、无理数等的估计 3、关注对运算意义的理解以及对运算方法的选择 4、利用计算器解决实际问题和探索规律 第三节

11、 教学上的建议 数与代数课程教学的五点建议 1、注重实际问题数学化的过程，突出数、符号用来表示与交流的作用 2、鼓励学生的充分探索和交流 3、注重培养学生的代数推算能力 4、重视对数与代数知识的理解和应用，避免繁杂的运算 5、注重发挥计算器、计算机等信息技术的作用 第四章（重点） 第一节 几何课程的价值和目标 一、几何课程的三项教育价值 1、更好地理解人类赖以生存的空间 2、发展无穷无尽的直觉源泉，形成创新意识 3、有利于数学思考、解决问题、情感态度的发展 二、几何课程的目标 2 第二节 建立和发展学生的空间观念 空间观念的主要内容是 1、能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形

12、状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化，能根据条件作出立体模型或画出图形。 2、能描述实物或几何图形的运动和变化 3、能采用适当的方式描述物体间的位置关系 4、能运动图形形象地描述问题，利用直观来进行思考 第三节 空间与图形课程的设计 一、图形的认识的课程设计 1、在现实情景中抽象出图形，经历建立模型的过程 2、经历探索图形性质的过程，掌握一些基本图形的基本性质 3、增加视图与投影等有关空间的内容，更好地发展空间观念 4、运用所学的图形的性质解决实际问题 5、了解并欣赏一些有趣的图形，感受图形世界的丰富多彩 二、图形与变换的课程设计 1、在丰富的现实情境中，探索变换（轴对称、平移、旋转）现

13、象的共同特征，认识变换（轴对称、平移、旋转）的基本性质 2、探索图形之间的变换关系及基本图形的变换性质 3、灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计 4、欣赏并体验变换在现实生活中的广泛应用，体会其丰富的文化价值 5、认识图形的相似及其在生活中的广泛运用 三、图形与坐标的课程设计 1、探索刻画物体或图形位置的方法，灵活运用不同的方式确定物体的位置 2、能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置 3、在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化 四、图形与证明的课程的设计 1、在探索图形性质，与他人合作交流的活动过程中，发展合情推理，学习有关条理的思考与表达 2、体会证明的必要性 3、掌握证

14、明的基本格式，养成说理有据的态度 4、体验证明素材的丰富多彩 五、教学上的四点建议 1、以现实生活中的大量实例为背景，使学生体验图形与现实世界的密切联系 2、注重使学生经历观察、操作、思考、想象、推理、交流、反思等活动，积累数学活动经验 3、全面发展学生的推理能力 4、发挥计算机等信息技术对空间与图形及教学的作用 第五章（重点） 第一节 统计与概率的教育价值 统计与概率的教育价值 1、有助于学生适应现代社会的需要 2、有助于培养学生形成运用数据进行推断的思考方式 3、有助于学生数学思考、解决问题、情感态度等多方面的发展 第二节 统计课程的设计 统计课程的设计 1、核心是发展学生的统计观念（包括

15、三个方面） 2、从事收集、整理、描述和分析数据的活动，并在此活动中学习统计的知识和方法（包括三个方面） 3、认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题 第三节 概率课程的设计 概率课程的设计 1、体会概率的意义，了解频率与概率的关系 2、学习获得事件发生概率的方法 3、通过实例进一步丰富对概率的认识，发展学生的随机观念 第四节 教学上的建议 统计与概率教学的四点建议 1、突出统计与概率的实际意义和应用 2、突出学生在活动过程中的自主探索和合作交流 3、强调对所学知识和方法的理解和应用，避免单纯的计算 4、强调计算器、计算机等信息技术的作用 第六章 第一节 实践与综合运用

16、 一、实践与综合运用的内涵 1、加强数学与外部世界的联系 2、加强数学内容之间的联系 3、加强数学知识、方法、活动经验、思维方式等的综合应用 二、实践与综合运用的教育价值和总体目标 1、教育价值 2、总的要求 第二节 课题学习 一、课题学习的特征与目标 1、特征 2、目标：共4个方面 二、课题学习的教学和评价建议 1、提供给学生充分实践、思考和交流的空间 2、提供适当的课题供学生选择，并鼓励学生独立提出问题 3、注重课题学习后的教学反思 4、对课题的学习评价以质的评估为主 推荐第4篇：小学数学教学中代数思想的渗透 小学数学教学中代数思想的渗透 数学思想方法是人们对数学知识和本质规律的认识，是分

17、析、处理与解决数学问题的根本途径。代数思想方法是数学思想方法的重要内容之一，也是培养学生抽象思维能力重要素材。代数思想方法是初中（第三学段）数学教学的核心内容，但这并不意味着思维与小学数学教学无关。任何一种思维的训练都是要经过直观认识、模仿运用、理解记忆和灵活掌握四个阶段，并且要随着学生思维水平的提高而逐渐完成的。初中是学生形成代数思想的关键期，但如果没有小学阶段的直观认识和简单模仿的训练，就会使学生的思维进程受到阻碍，影响初中及以后的学习。有的家长会发现自己的孩子在小学阶段成绩非常好，但上初中以后，成绩却迅速下降。造成这种现象的重要原因之一就是在小学阶段代数思想方法渗透不到位，而是过分强调算

18、术思维的训练，造成学生抽象思维不足。本文将探讨在小学数学教学中，对学生进行代数思想方法渗透的必要性和应注意的问题。 一、代数思想的作用 代数思想方法就是学生运用字母来代替具体数值进行思考的思维形式。它是一种特殊的抽象思维形式，它对小学数学主要有以下几方面作用： 1、用于刻划一定的数量关系或规律。如加法的交换律和结合律，分数与除法关系，整除性质等。用字母表示这些规律具有直观，简洁和易记等优点。如果单纯用语言记忆就比较繁锁。 2、用于概括和表示某类知识的共同特征。如应用题分类时，需要总结出某类问题的共同特征和一般的数量关系。这样便于学生从整体上把握一类问题，所总结的公式便于学生实现知识的正迁移，起

19、到举一反三的效果，摆脱题海的困扰。 3、促进学生抽象思维的健康发展。当具体的形象思维积累到一定程度后，学生的思维必然向抽象思维发展，而代数思维训练恰好学生的抽象思维提供了具体而有效的素材。如果不及时引导学生归纳总结，就会阻碍学生抽象思维的发展。 4、有利于小学到初中的顺利过渡。具体思维水平无论多高也不能代替简单的抽象思维。小学阶段如果能够适当培养学生的代数思想的初步意识和简单模仿，就会使学生进入初中后，很快适应初中数学的符号语言，使代数思维水平迅速提高。 综上所述，虽然代数思想方法是初中数学教学的核心任务之一，但在小学阶段恰当地培养和运用代数思想方法，不仅不会影响学生的正常学习，而且还会促进学

20、生对小学数学的深刻理解和掌握，并减轻学生的学习负担。教学中关键在于把握“适当”二字。 二、如何“适当”培养代数思想 适当培养学生的代数思想就是充分发挥代数思维在小学数学学习过程中的作用，适时提出有丰富直观背景的学生能够接受的抽象问题，引导学生思考，总结规律，掌握所学知识和技能，使学生在学习小学知识的同时，自觉或不自觉地受到代数思维的训练，要做好此项工作，我们应注意以下几点： 1、要摆正算术思维与代数思维的关系。算术思维是学生运用具体数学，在某种实际背景下，进行思考的思维形式。它是代数思维形成的前提，没有算术思维的一定程度积累就无法培养学生的代数思维，当算术思维达到一定程序之后，又必然向代数思维

21、过渡。因此，教师首先要重点训练学生的算术思维，并时刻注意引出一些一般性结论，帮助学生总结规律，渗透代数思想，而不能盲目提高，过分强调抽象思维。 2、讲求教学方法。在培养代数思想的初期，绝不能马上引进字母或符号，而是引导学生归纳总结算术中的一般规律和方法，然后用自然语言进行正确的表述，并在具体表述的指导下，将一般规律正确运用于具体问题。经过这样一段类似训练后，学生就会感到这样叙述比较麻烦，从而引进符号，以简化表述过程，使学生从感性认识自然上升到理性认识。比如，加法交换律教学时，应让学生观察一组加法的结果，它们具有顺序不同但结果相的特点，然后总结出加法的交换律，经过一段学习后，再引入符号表示。 3

22、、注意挖掘已有的抽象素材。小学阶段的主要任务是培养代数思想的意识，因此不能过早地引入抽象的代数符号和不必要的术语，以免增加学生的负担。现行小学数学教学内容中就有许多抽象的表达形式的原型。只要将其作简单变形就可以成为代数思维的极好素材，如填空题中，常见下列形式：2791这里的“”是用来表示要填的数的位置，如果换个写法，就变成了：27X91，求X的值，这样就变成了一个方程问题了。这种形式的变化，有利于学生代数思维的形成，但在初期不必给X起名叫“未知数”，而只要告诉学生这个数就可以。 4、难度要适当。就是说要针对不同的学生水平，提出适当的要求，绝不能将初中数学下放的小学，适合学生接受能力的训练才是有

23、益的。要随着学生思维水平的发展逐渐提高要求，比如先只要求学生能听懂，会表述，然后再要求学生能套用、能理解，最后达到能迁移的程度，这就已经达到了小学阶段对代数思维的最高要求了。 总之，在小学数学教学中进行适当的代数思想方法训练不仅是必要的而且是可能的。小学数学给我们提供了丰富的具体素材。关键在于教师要根据教学内容和学生的思维水平，运用恰当的教学方法，提出切实可行的要求，对学生进行代数思维的初步训练，只有这样，才能减轻学生的课业负担，与初中数学的学习接轨。 讲求教学方法。在培养代数思想的初期，绝不能马上引进字母或符号，而是引导学生归纳总结算术中的一般规律和方法，然后用自然语言进行正确的表述，并在具

24、体表述的指导下，将一般规律正确运用于具体问题。经过这样一段类似训练后，学生就会感到这样叙述比较麻烦，从而引进符号，以简化表述过程，使学生从感性认识自然上升到理性认识。比如，加法交换律教学时，应让学生观察一组加法的结果，它们具有顺序不同但结果相的特点，然后总结出加法的交换律，经过一段学习后，再引入符号表示。注意挖掘已有的抽象素材。小学阶段的主要任务是培养代数思想的意识，因此不能过早地引入抽象的代数符号和不必要的术语，以免增加学生的负担。现行小学数学教学内容中就有许多抽象的表达形式的原型。只要将其作简单变形就可以成为代数思维的极好素材，如填空题中，常见下列形式：3187这里的“”是用来表示要填的数

25、的位置，如果换个写法，就变成了：31X87，求X的值，这样就变成了一个方程问题了。这种形 式的变化，有利于学生代数思维的形成，但在初期不必给X起名叫“未知数”，而只要告诉学生这个数就可以。 推荐第5篇：线性代数4试卷及答案 线性代数（经管类）试题B 试卷满分100分 考试时间120分钟 (出卷人：廖磊) 试卷说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式。 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1若行列式|A|=0，则

26、A中（ ） A必有一行全为0 C有两列成比例 a11a12a22a32a13a33B行向量组线性相关 D所有元素全为0 a11a315a11+2a125a21+2a225a31+2a32a13a23，则D1的值为（ ） a33a23=3，D1=a212设行列式D=a21a31A-15 B-6 C6 D15 3设A，B，C，D均为n阶矩阵，E为n阶单位方阵，下列命题正确的是（ ） A若A2=0，则A=0 B若A2=A，则A=0或A=E C若AB=AC，且A0，则B=C D若AB=BA，则(A+B)=A+2AB+B 2224设A、B为n阶方阵，满足A2=B2，则必有（ ） AA=B C|A|=|B

27、| 1A0010012010 012 0BA= -B D|A|2=|B|2 1B001D2311012311 01235设3阶方阵A的秩为2，则与A等价的矩阵为（ ） 1C20 6.设A，B为同阶可逆方阵，则下列等式中错误的是（ ） A.|AB|=|A| |B| C.(A+B)-1=A-1+B-1 7设2阶矩阵A ，则A( ) * B.(AB)-1=B-1A-1 D.(AB)T=BTAT A B C Dacb，则d 8设2阶矩阵AACd-c-b ab-aA（ ） -dbd-bc-a-ca B -dc D 9设矩阵A，则A中( ) A所有2阶子式都不为零 B所有2阶子式都为零 C所有3阶子式都不

28、为零 D存在一个3阶子式不为零 10设a1,a2是x1+x2-x3=12x1-x2=0，的两个解，则（ ） 1Aa1-a2是2x1Ba1+a2是2x1C2a1是2xx+x2-x3=01-x2=0，的解 ，的解 x+x2-x3=01-x2=0x+x2-x3=11-x2=0x+x2-x3=11-x2=0，的解 ，的解 1D2a2是2x11设a1,a2,a3,b均为n维向量，又a1,a2,b线性相关，a2,a3,b线性无关，则下列正确的是（ ） Aa1,a2,a3线性相关 Ba1,a2,a3线性无关 Ca1可由a2,a3,b线性表示 Db可由a1,a2线性表示 12设向量a1=(a1,b1,c1),

29、a2=(a2,b2,c2),b1=(a1,b1,c1,d1),b2=(a2,b2,c2,d2)，则下列命题中正确的是（ ） A若a1,a2线性相关，则必有b1,b2线性相关 B若a1,a2线性无关，则必有b1,b2线性无关 C若b1,b2线性相关，则必有a1,a2线性无关 D若b1,b2线性无关，则必有a1,a2线性相关 13设A为mn矩阵，齐次线性方程组Ax0有非零解的充分必要条件是( ) AA的列向量组线性相关 BA的列向量组线性无关 CA的行向量组线性相关 DA的行向量组线性无关 14设1，2，3，4为向量空间V的一个基，则V的维数=（ A1 B2 C3 D4 15.设A与B是两个相似n

30、阶矩阵，则下列说法错误的是（ ） A.A=B B.秩（A）=秩（B） C.存在可逆阵P，使P-1AP=B D.lE-A=lE-B 16正交矩阵的行列式为（ ） A0 B+1 C-1 D1 17矩阵A 的非零特征值为( ) A 4B 3C 2D1 18当矩阵A满足A2=A时，则A的特征值为（ ） A0或1 B1 C都是0 D都是1 ） 19二次型A0 C2 f(x,y,z)=x-y2.2的正惯性指数p为（ ） B1 D3 22220.设有二次型f(x1,x2,x3)=x1-x2+x3,则f(x1,x2,x3)（ ） A.正定 C.不定 B.负定 D.半正定 二、填空题（本大题共10小题，每小题2

31、分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 a1b1a1b2a2b2a3b2a1b3a2b3=_.a3b321若aibi0,i=1,2,3,则行列式a2b1a3b112322三阶行列式D=222，则A11+A12+A13=_.4513A=0121423.设,B=10012,则AB=_.01114中元素9的代数余子式A32=_ 1624行列式234925.若k112=0,则k=_.26设A，B均为n阶矩阵，(AB)=E，则(BA)=_. a11x1+a12x2+a13x3=027若齐次线性方程组a21x1+a22x2+a23x3=0有非零解，则其系数行列式的值为 ax+a

32、x+ax=032233331122_.128.设矩阵A=232t423，若齐次线性方程组Ax=0有非零解，则数t=_.5129设矩阵A=0002010，矩阵B=A-E，则矩阵B的秩r(B)=_.130.已知A有一个特征值-2,则B=A2+2E必有一个特征值_.31.方程组x1+x2-x3=0的通解是_. T T32.已知向量=（2，1，0，3），=（1，-2，1，k），与的内积为2，则数k=_.33.设向量=（b,12,12）T为单位向量，则数b=_.34设AX=0为一个4元齐次线性方程组，若x1,x2,x3为它的一个基础解系，则秩（A）=_.35已知某个3元非齐次线性方程组Axb的增广矩阵A

33、经初等行变换化为： ，若方程组无解，则a的取值为 36已知3维向量a=(1,3,-1)T,b=(-1,2,4)T，则内积(a,b)=_.37.设三阶方阵A的特征值分别为-2,1,1,且B与A相似,则2B=_. 38.设三阶方阵A的特征值分别为-2,1,1,且B与A相似,则2B=_.1212-1010339.矩阵A=所对应的二次型是_. T40设3元实二次型f(x1,x2,x3)=XAX经正交变换化成的标准形为f=3y1，则矩阵 2A的特征值为_. 三、计算题（本大题共5小题，每小题10分，共50分） 121000210002100241.计算四阶行列式 的值. 42设A=301214,B=10

34、012,求矩阵0AB.143.已知矩阵A=100-11130，B=10201110， 4（1）求A的逆矩阵A-1； （2）解矩阵方程AX=B. 44设A=311100210111022,求A-1.45.设-1A=001,B=00120023,且A,B,X满足(E-B-1A)TBTX=E.求X,X-1. 46求向量组a1=（1，2，1，3），a2=（4，-1，-5，-6），a3=（1，-3，-4，-7）的秩和其一个极大线性无关组.47设向量组a1=(1,-1,0)，a2=(2,4,1)，a3=(1,5,1)，a4=(0,0,1)，求该向量组的秩，并判断其线性相关性。 x1+2x2+4x3=32x

35、2+2x3=348求线性方程组2x+2x+6x=3231817， 2 的通解.49.设矩阵A=（1）求矩阵A的特征值与对应的全部特征向量.（2）判定A是否可以与对角矩阵相似，若可以，求可逆矩阵P和对角矩阵L，使得P-1AP=L.50已知二次型f(x1，x2，x3)2x13x23x32ax2x3通过正交变换可化为标准形fy12y25y3，求a 22222 2四、证明题（本大题10分） 51.设a1,a2,a3是齐次方程组A x =0的基础解系.证明： b1=a1,b2=a1+a2，b3=a1+a2+a3一定是Ax =0的基础解系 52设A，B均为正交矩阵，且A=-B，试证A+B=0. 321、A

36、B=01211042100111101232=00110011100101001021460 2 322、（A,E）=11 11300.3分 110.1分 001001-21-12分 -31-1.1分 -1110020100001-12-11112-1121010 010002-211010010000-2110100100001-1212=01-2-111011 1-1122分 所以A-112-1121分 12 23、令A=（a1,a2,a3)=1310004-9-9-184-1-5-61-3-4.2分 -71-5-5.2分 -1010004900150.2分 0所以向量组a1,a2,a3的

37、秩为2.2分 极大线性无关组为a1,a2或a1,a3或a2,a3.2分 1 24、(A,b)=0212020-242-222242633.2分 31330-30210410332分 2010001021003.1分 20所以非齐次方程的一般解为 x1=-2x33x=-x+322 1分 所以齐次方程组的一个特解为h*03=20.1分 -2x=-2x13对应的齐次方程组为得基础解系为x1=-1.2分 x2=-x31所以原方程组的通解为h=h*+k1x1,其中k1为任意常数.1分 25、 （1）项式A-lE=8-l172-l=（l-1)(l-9) 所以特征值l1=1,l2=9.1分 7当l1=1时，

38、A-E=1711010 即x1=-x2，所以特征向量为x1=.1分 1对应特征值l1=1全部特征向量为k1x1，k为任意非零常数.1分 当l2=9时，A-9E=1-171-70-1-7 07即x1=7x2，所以得到对应的特征向量x2=.1分 1对应特征值l2=9的全部特征向量为k2x2，k2为任意非零常数.1分 （2）因为矩阵A有两不同的特征值1和9,(或者说存在两个线性无关的特征向量 x1,x2),所以矩阵A可以对角化.2分 可逆矩阵P=(x1,x2),即109-1P=171,分 10分 9且有P-1AP=0 2、 ，所以对角矩阵为=0证明：首先，b1,b2,b3 的个数与所给的基础解系a1,a2,a3个数相同，都为，即 n-r=31分 其次Ab1=Aa1=0,Ab2=A(a1+a2)=0,Ab3=A(a1+a2+a3)=0 所以，b1,b2,b3都是方程组Ax