2023年新人教版六年级上册数学重要章节知识点归纳总结..docx

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1、2023年新人教版六年级上册数学重要章节知识点归纳总结. 重要章节知识点总结 一、分数乘法 一、分数乘法 (一分数乘法的意义: 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。 例如: 985表示求5个98 的和是多少? 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 例如: 9843表示求98的43是多少? ( 二、分数乘法的计算法则: 1、分数与整数相乘:分子与整数相乘的积做分子,分母不变。(整数和分母约分 2、分数与分数相乘:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。 3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。 注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进

2、行计算。 ( 三、规律:(乘法中比较大小时 一个数(0除外乘大于1的数,积大于这个数。 一个数(0除外乘小于1的数(0除外,积小于这个数。 一个数(0除外乘1,积等于这个数。 ( 四、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 ( 五、整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律: a b = b a 乘法结合律: ( a b c = a ( b c 乘法分配律: ( a + b c = a c + b c a c + b c = ( a + b c 二、分数乘法的解决问题 (已知单位“1”的量(用乘法,求单位“1”的几分之几是多少 1、画线段图: (1两个量的关系

3、:画两条线段图; (2部分和整体的关系:画一条线段图。 2、找单位“1”: 在分率句中分率的前面; 或 “占”、“是”、“比”的后面 3、求一个数的几倍: 一个数几倍; 求一个数的几分之几是多少: 一个数 几几 。 4、写数量关系式技巧: (1“的” 相当于 “” “占”、“是”、“比”相当于“ = ” (2分率前是“的”: 单位“1”的量分率=分率对应量 (3分率前是“多或少”的意思: 单位“1”的量(1分率=分率对应量 三、倒数 1、倒数的意义: 乘积是1的两个数互为.倒数。 强调:互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。 (要说清谁是谁的倒数。 2、求倒数的方法:

4、 ( 1、求分数的倒数:交换分子分母的位置。 ( 2、求整数的倒数:把整数看做分母是1的分数,再交换分子分母的位置。 ( 3、求带分数的倒数:把带分数化为假分数,再求倒数。 ( 4、求小数的倒数: 把小数化为分数,再求倒数。 3、1的倒数是1; 0没有倒数。 因为11=1;0乘任何数都得0,01(分母不能为0 4、对于任意数(0a a ,它的倒数为1a ;非零整数a 的倒数为1a ;分数b a 的倒数是a b ; 5、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。 二、分数除法 一、分数除法 1、分数除法的意义: 乘法:因数因数 = 积除法:积一个因数 = 另一个因数分数除

5、法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。 2、分数除法的计算法则: 除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。 3、规律(分数除法比较大小时: ( 1、当除数大于1,商小于被除数; ( 2、当除数小于1(不等于0,商大于被除数; ( 3、当除数等于1,商等于被除数。 4、“”叫做中括号。一个算式里,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。 二、分数除法解决问题 (未知单位“1”的量(用除法:已知单位“1”的几分之几是多少,求单位“1”的量。 1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同: (1分率前是“的”:单位“1”的量分率=

6、分率对应量 (2分率前是“多或少”的意思:单位“1”的量(1分率=分率对应量 2、解法:(建议:最好用方程解答 (1方程:根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。 (2算术(用除法:分率对应量对应分率 = 单位“1”的量 3、求一个数是另一个数的几分之几:就 一个数另一个数 4、求一个数比另一个数多(少几分之几: 两个数的相差量单位“1”的量 或: 求多几分之几:大数小数 1 求少几分之几: 1 - 小数大数 三、比和比的应用4 ( 一、比的意义 1、比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。 2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比

7、值。 例如 15 :10 = 1510= 2 3(比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示 前项 比号 后项 比值 3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。 例: 路程速度=时间。 4、区分比和比值 比:表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。 比值:相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。 5、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。 6、比和除法、分数的联系: 比 前 项 比号“:” 后 项 比值 除 法 被除数 除号“” 除 数 商 分 数 分 子 分数线“” 分 母 分数值 7、比和除法、分数的区别:除

8、法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。 8、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。 体育比赛中出现两队的分是2:0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。 ( 二、比的基本性质 1、根据比、除法、分数的关系: 商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外,商不变。 分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外,分数值不变。 比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外,比值不变。 2、最简整数比:比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。 3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。 4.化简比

9、: 用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 (1 两个分数的比:用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。 两个小数的比:向右移动小数点的位置,先化成整数比再化简。 (2用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。 如: 1510 = 1510 = 23 = 32 5.按比例分配:把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。 如: 已知两个量之比为:a b ,则设这两个量分别为ax bx 和。 6、路程一定,速度比和时间比成反比。(如:路程相同,速度比是4:5,时间比则为5:4 工作总量一定,工作效率和工作时间成反比。 (如:工作总量相同,工作时间

10、比是3:2,工作效率比则是2:3 三、圆 一、认识圆 依据 比的 基 本 性 质: 1、圆的定义:圆是由曲线围成的一种平面图形。 2、圆心:将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。 一般用字母O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等. 3、半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r 表示。 把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。 4、直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d 表示。 直径是一个圆内最长的线段。 5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。 6、在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。所有的半径都相等,所有的直径都相等。

11、 7.在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的21。 用字母表示为:d =2r 或r = 2d 8、轴对称图形: 如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。 折痕所在的这条直线叫做对称轴。(经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线 9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。 10、只有1一条对称轴的图形有: 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 只有2条对称轴的图形是: 长方形 只有3条对称轴的图形是: 等边三角形 只有4条对称轴的图形是: 正方形; 有无数条对称轴的图形是: 圆、圆环。 二、圆的周长 1、圆的周

12、长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C 表示。 2、圆周率实验: 在圆形纸片上做个记号,与直尺0刻度对齐,在直尺上滚动一周,求出圆的周长。 发现一般规律,就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(。 3.圆周率:任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。 用字母(pai表示。 ( 1、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。 圆周率是一个无限不循环小数。在计算时,一般取 3.14。 ( 2、在判断时,圆周长与它直径的比值是倍,而不是3.14倍。 ( 3、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 4、圆的周长公式:C= d d = C

13、或C=2 2 5、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。 在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。 6、区分周长的一半和半圆的周长: (1周长的一半:等于圆的周长2 计算方法:2 r 2 即 r (2半圆的周长:等于圆的周长的一半加直径。计算方法:r+2r 即 5.14 r 三、圆的面积 1、圆的面积:圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。 2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。 3、圆面积公式的推导: ( 1、用逐渐逼近的转化思想:体现化圆为方,化曲为直;化新为旧,化未知为已知,化复 杂为简单,化抽象为具体。

14、 ( 2、把一个圆等分(偶数份成的扇形份数越多,拼成的图像越接近长方形。 ( 3、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。 圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长 因为:长方形面积 = 长宽 所以:圆的面积 = 圆周长的一半圆的半径 S圆 = r r 圆的面积公式: S圆 = r2 r2 = S 4、环形的面积: 一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r。(R=r+环的宽度.S环 = R-r或 环形的面积公式: S环= (R-r。 5、一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。 而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如: 在同一个圆里,半径扩大3倍,那么直

15、径和周长就都扩大3倍,而面积扩大9倍。 6、两个圆:半径比 = 直径比 = 周长比;而面积比等于这比的平方。例如: 两个圆的半径比是23,那么这两个圆的直径比和周长比都是23,而面积比是49 7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值,即:4 8、当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆面积最大,正方形居中,长方形面积最小。 反之,面积相同时,长方形的周长最长,正方形居中,圆周长最短。 9、确定起跑线: ( 1、每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。 ( 2、每条跑道直道的长度都相等,而各圆周长决定每条跑道的总长度。(因此起跑线不同 ( 3、每相邻两个跑道

16、相隔的距离是:2跑道的宽度 ( 4、当一个圆的半径增加a厘米时,它的周长就增加2a厘米;当一个圆的直径增加a 厘米时,它的周长就增加a厘米。 11、常用各值结果: = 3.14 2 = 6.28 3 = 9.42 5 = 15.7 6 = 18.84 7 = 21.98 9 = 28.26 10 = 31.4 16 = 50.24 36= 113.0464 = 200.9696 = 301.44 4 = 12.56 8 = 25.12 25 = 78.5 12、常用平方数结果 112 = 121 122 = 144 132 = 169 142 = 196 152 = 225 162 = 256

17、 172 = 289 182 = 324 192 = 361 四、百分数 一、百分数的意义和写法 1、百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几。 百分数是指的两个数的比,因此也叫百分率或百分比。 2、千分数:表示一个数是另一个数的千分之几。 3、百分数和分数的主要联系与区别: (1联系:都可以表示两个量的倍比关系。 (2区别: 、意义不同:百分数只表示两个数的倍比关系,不能表示具体的数量,所以不能带单位; 分数既可以表示具体的数,又可以表示两个数的关系,表示具本数时可以带单位。、百分数的分子可以是整数,也可以是小数; 分数的分子不能是小数,只能是除0以外的自然数。 4、百分数的写法:通常不

18、写成分数形式,而在原来分子后面加上“%”来表示。 二、百分数和分数、小数的互化 (一百分数与小数的互化: 1、小数化成百分数:把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。 2.百分数化成小数:把小数点向左移动两位,同时去掉百分号。 (二百分数的和分数的互化 1、百分数化成分数: 先把百分数化成分数,先把百分数改写成分母是否100的分数,能约分要约成最简分数。 2、分数化成百分数: 用分数的基本性质,把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数,再写成百分数形式。 先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数,再把小数化成百分数。 (三常见的分数与小数、百分数之间的互化 2 1 = 0.5 = 50

19、% 51 = 0.2 = 20% 85 = 0.625 = 62.5% 4 1 = 0.25 = 25% 5 2 = 0.4 = 40% 81 = 0.125 = 12.5% 4 3 = 0.75 = 75% 53 = 0.6 = 60% 8 3 = 1.375 = 37.5% 16 1 = 0.0625 = 6.25% 54 = 0.8 = 80% 87 = 0.875 = 87.5% 25 1 = 0.04 = 4 25 2 = 0.08 = 8 25 3 = 0.12 = 12 25 4 = 0.16 = 16 三、用百分数解决问题 (一一般应用题 1、常见的百分率的计算方法: 合格率

20、= %100产品总数合格产品数 发芽率 = %100种子总数发芽种子数 出勤率 = %100总人数出勤人数 达标率 = %100学生总人数达标学生人数 成活率 = %100总数量成活的数量 出粉率 = %100出粉物的重量 粉的重量 烘干率 = %100烘干前的重量烘干后的重量 含水率 = %100-烘干前的重量烘干后的重量烘干前的重量 一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%,出米率、出油率达不到100%,完成率、增长了百分之几等可以超过100%。(一般出粉率在70、80%,出油率在30、40%。 2、已知单位“1”的量(用乘法,求单位“1”的百分之几是多少的问题: 数量关系式

21、和分数乘法解决问题中的关系式相同： （1）分率前是“的” ： 单位“1”的量分率=分率对应量 （2）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量（1 分率）=分率对应量 3、未知单位“1”的量（用除法） ，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1” 。 解法： （建议：最好用方程解答） （1）方程： 根据数量关系式设未知量为 X，用方程解答。 （2）算术（用除法） ： 分率对应量对应分率 = 单位“1”的量 4、求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题： 两个数的相差量单位“1”的量 100% 1 求多百分之几： （大数小数 1） 100% 求少百分之几： （ 1 或： 小数大数） 100%

22、（二）、折扣 1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折” 。 几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如八折= 2、8 =80,六折五=0.65=65 10 一成是十分之一，也就是 10%。三成五就是十分之三点五，也就是 35% （三）、纳税 1、纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳 给国家。 2、纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。 3、应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。 4、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 5、应纳税额的计算方法：应纳税额 = 总收入

23、 税率 （四）利息 1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。 11 1 2、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援 国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。 3、本金：存入银行的钱叫做本金。 4、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 5、利率：利息与本金的比值叫做利率。 6、利息的计算公式：利息本金利率时间 7、注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税） ，则： 税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息利息税率=利息（1-利息税率） 五、扇 形统计图 一、扇形统计图的意义： 用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示

24、各部分数量同总数之间的关系。 也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图） 。 二、常用统计图的优点： 1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。 2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。 3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。 三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角 越大，扇形越大。 （因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周 角度数的百分比。 ） 六、比例 1、比例的意义 ：表示两个比相等的式子叫做比例。如：2：1=6：3 2、组成比例的四个数，叫做比例的项。

25、两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 3、比例的性质 ：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本 性质。例如：由 3：2=6:4 可知 34=26；或者由 x1.5=y1.2 可知 x：y=1.2: 1.5。 （利用比例的意义和比例的基本性质可以判断两个比是否成比例） 4、解比例 ：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比 12 1 例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 例如：3：x = 4：8，内项乘内项，外项乘外项，则：4x =38，解得 x=6。 5、正比例和反比例 ： （1）、成正比例的量： 两种相关联的量，一种量变化，另

26、一种量 也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成 正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 用字母表示 y/x=k(一定） 例如：、速度一定，路程和时间成正比例；因为：路程时间=速度（一定） 。 、圆的周长和直径成正比例，因为：圆的周长直径=圆周率（一定） 。 、圆的面积和半径不成比例，因为：圆的面积半径=圆周率和半径的积（不一定） 。 、y=5x，y 和 x 成正比例，因为：yx=5（一定） 。 、每天看的页数一定，总页数和天数成正比例，因为：总页数天数=每天看页数（一定） 。 （2）、成反比例的量 ：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果

27、这两 种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关 系。 用字母表示 xy=k(一定 例如：、路程一定，速度和时间成反比例，因为：速度时间=路程（一定） 。 、总价一定，单价和数量成反比例，因为：单价数量= 总价（一定） 。 、长方形面积一定，它的长和宽成反比例，因为：长宽=长方形的面积（一定） 。 、40x=y，x 和 y 成反比例，因为：xy=40（一定） 。 、煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数成反比例，因为：每天烧煤量天数=煤的总量（一 定） 。 6、图上距离：实际距离=比例尺；比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺。 例如： 1、图上距离 2c

28、m，实际距离 4km，则比例尺为 2cm：4km，最后求得比例尺是 1:200000。 2、：在一幅某乡农作物布局图上，20 厘米表示实际距离 16 千米。求这幅图的比例尺。 16 千米 = 1600000 厘米 20 1 = 1600000 80000 3、例题：说出下面比例尺表示的意思。 这是线段比例尺，它表示图上 1 厘米的距离代表实际距离 200 千米。 7、实际距离=图上距离比例尺； 例如：已知图上距离 2cm 和比例尺，则实际距离为：2 13 1 =400000cm=4km。 200000 1 8、图上距离=实际距离比例尺； 例如： 已知实际距离 4km 和比例尺 1:200000

29、， 则图上距离为： 400000 9、图形的放大或缩小 把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。 （比的前项 大于比的后项是放大，反之是缩小） 1 =2 （cm） 200000 常用单位换算 长度单位换算 1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 米=100 厘米 1 厘米=10 毫米 面积单位换算 1平方千米=100 公顷 1 公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 体(容积单位换算 1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米 1 立方分米=1 升

30、1 立方厘米=1 毫升 1 立方米=1000 升 重量单位换算 1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克 1 千克=1 公斤 人民币单位换算 1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分 时间单位换算 1 世纪=100 年 1 年=12 月 大月(31 天有:135781012 月 小月(30 天的有:46911 月平年 2 月 28 天, 闰年 2 月 29 天平年全年 365 天, 闰年全年 366 天 1 日=24 小时 1 时=60 分 1 分=60 秒 1 时=3600 秒 14 1 新人教版六年级上册数学重要章节知识点归纳总结. 新人教版三年级上册数学知识点归纳总结 新人教版二年级上册数学知识点归纳总结 新人教版三年级下册数学知识点归纳总结 人教版六年级上册数学知识点 人教版八年级上册数学课本知识点归纳 最新人教版三年级上册数学知识点复习归纳(13单元) 最新人教版小学数学三年级上册知识点归纳 最新人教版小学数学三年级上册知识点归纳 新人教版六年级数学总复习知识点归纳