河北省衡水中学2022届高三下学期二调考试数学（文）试题.doc

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1、河北省衡水中学2022届高三下学期二调考试数学（文）第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A B C D2.设是复数，则下列命题中的假命题是（ ）A若是纯虚数，则 B若是虚数，则 C若，则是实数 D若，则是虚数3.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）A B C D来源:学,科,网Z,X,X,K4.执行下面的程序框图，输出的值为（ ）A 8 B18 C. 26 D805.将甲桶中的升水缓慢注入空桶乙中，后甲桶剩余的水量符合指数衰

2、减曲线，假设过后甲桶和乙桶的水量相等，若再过甲桶中的水只有升，则的值为（ ）A10 B 9 C. 8 D56.平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（ ）来源:学#科#网Z#X#X#KA B C. D27.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 8 B10 C. 12 D148.以下四个命题中是真命题的是（ ）来源:学科网ZXXKA对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握程度越大； B两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0； C.若数据的方差为1，则的方差为2 D在回归分析中，可用相关指数的值判断

3、模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好9.将函数，的图象沿轴向右平移个单位长度，得到函数的图象，若函数满足，则的值为（ ）A B C. D10.九章算术商功章有云：今有圆困，高一丈三尺三寸、少半寸，容米二千斛，问周几何？即一圆柱形谷仓，高1丈3尺寸，容纳米2000斛（1丈=10尺，1尺=10寸，斛为容积单位，1斛1.62立方尺，），则圆柱底面圆的周长约为（ ）A1丈3尺 B5丈4尺 C. 9丈2尺 D4811.如图，正方体绕其体对角线旋转之后与其自身重合，则的值可以是（ ）来源:学|科|网Z|X|X|KA B C. D12.若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）A B C. D第卷二、

4、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知平面向量，且，则 14.若满足，则的最大值为 15.设的内角所对的边长分别为，且，则的值为 16.圆的切线与椭圆交于两点分别以为切点的的切线交于点，则点的轨迹方程为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知正项等比数列的前项和为，数列满足，且（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和18. 某蛋糕店每天做若干个生日蛋糕，每个制作成本为50元，当天以每个100元售出，若当天白天售不出，则当晚以30元/个价格作普通蛋糕低价售出，可以全部售完（1）若蛋糕店每天做20个生日蛋糕，求当天

5、的利润（单位：元）关于当天生日蛋糕的需求量（单位：个，）的函数关系；（2）蛋糕店记录了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个）整理得下表：（）假设蛋糕店在这100天内每天制作20个生日蛋糕，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；（）若蛋糕店一天制作20个生日蛋糕，以100天记录的各需求量的频率作为概率，求当天利润不少于900元的概率19. 在三棱柱中，已知，点在底面的投影是线段的中点（1）证明：在侧棱上存在一点，使得平面，并求出的长；（2）求三棱柱的侧面积20. 在直角坐标系中，曲线与直线交与两点（1）当时，分别求在点和处的切线方程；（2）轴上是否存在点，使得当变动时，总有？说明理由21.

6、已知函数，（1）当为何值时，轴为曲线的切线；（2）用表示中的最小值，设函数，讨论零点的个数请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，圆的直角坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），射线的极坐标方程为（1）求圆和直线的极坐标方程；（2）已知射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长23.选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式的解集为（1）求实数的值；（2）求的最大值20162022学年度第二学期高三年级二调考试一、选择题ABCCD ADDCB CD

7、二、填空题5 4 .3、 解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（1）根据题意，设的公比为，所以，解得：，又，所以.（2）因为所以18. 解：（1）当日需求量时，利润；当日需求量时，利润；利润关于当天需求量的函数解析式（）（2）（i）这100天的日利润的平均数为；（ii）当天的利润不少于900元，当且仅当日需求量不少于19个，故当天的利润不少于900元的概率为19. （本题满分12分）（1）证明：连接，在中，作于点，因为，得，因为平面，所以，因为，得，所以平面，所以，所以平面，又，得（2）由已知可得的高，的高20. （）由题设可得，或，.，故在=处的到

8、数值为，C在处的切线方程为，即.故在=-处的到数值为-，C在处的切线方程为，即. 故所求切线方程为或. （）存在符合题意的点，证明如下： 设为复合题意得点，直线的斜率分别为. 将代入得方程整理得. . =.来源:Z#xx#k.Com 当时，有=0，则直线的倾斜角与直线的倾斜角互补， 故，所以符合题意. 21. 解：（1）设曲线与轴相切于点，则，即解得：，.因此，当时，轴为曲线的切线.（2）当时，从而，在无零点.当时，若，则，故是的零点；若，则，,故不是的零点.当时，所以只需考虑在（0,1）的零点个数.()若或，则在无零点，故在单调，而，所以当时，在有一个零点；当0时，在无零点. ()若，则在单调递减，在单调递增，故当时，取的最小值，最小值为=.若，即，在无零点.若，即，则在有唯一零点；若，即，由于，所以当时，在有两个零点；当时，在有一个零点.综上，当或时，由一个零点；当或时，有两个零点；当时，有三个零点. 22.（1），圆的普通方程为，圆的极坐标方程为.（为参数）消去后得，直线的极坐标方程为.（2）当时，点的极坐标为，所以点的极坐标为，故线段的长为，23.（1）由，得，则，解得：.（2）当且仅当，即时等号成立，故.