河北省衡水中学2022届高三第十六次模拟考试文数试题.doc

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1、2022-2022学年度第二学期十六模考试高三年级数学文科试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.已知复数的共轭复数为，若，则（ ）A B C D3.已知数列是各型为正数的等比数列，点、都在直线上，则数列的前项和为（ ）A B C D 4.齐王和田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为（ ）A B C. D5.下面几

2、个命题中，假命题是（ ）A“若，则”的否命题；B“，函数在定义域内单调递增”的否定C.“是函数的一个周期”或“是函数的一个周期”D“”是“”的必要条件6.双曲线（，）的一条渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为（ ）A B C. D7.元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的的值为（ ）A B C. D8.将数字，书写在每一个骰子的六个表面上，做成枚一样的骰子.分别取三枚同样的这种骰子叠放成如图A和B所示的两个柱体，则柱体A和B的表面（不含地面

3、）数字之和分别是（ ）A， B， C.， D，9.已知函数，则下列不等式中正确的是（ ）A B C. D10.将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），则所得图象对应的函数的一个单调增区间为（ ）A B C. D11.若平面内两定点，间的距离为，动点与、距离之比为，当，不共线时，面积的最大值是（ ）A B C. D12.已知函数的图象在点处的切线为，若也与函数，的图象相切，则必满足（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知平面向量与的夹角为，且，则 14.将正整数对作如下分组，第1组为，第2

4、组为，第3组为，第4组为则第30组第个数对为 15.若变量，满足约束条件，且的最小值为，则 16.若存在两个正实数，使等式成立，（其中）则实数的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图，一山顶有一信号塔（所在的直线与地平面垂直），在山脚处测得塔尖的仰角为，沿倾斜角为的山坡向上前进来后到达处，测得的仰角为.（1）求的长；（2）若，求信号塔的高度.18. 如图，在直三棱柱中，分别是棱，的中点，点在棱上，且，.（1）求证：平面；（2）当时，求三棱锥的体积.19. 某学校高一、高二、高三三个年级共有名教师，为调查他们的备课时间的情况，

5、通过分层抽样获得了名教师一周的备课时间，数据如下表（单位：小时）.高一年级高二年级高三年级（1）试估计该校高三年级的教师人数；（2）从高一年级和高二年级抽出的教师中，各随机选取一人，高一年级选出的人记为甲，高二年级选取的人记为乙，求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率；（3）再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师，他们该周的备课时间分别为，（单位：小时），这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为，表格中的数据平均数记为，试判断与的大小，并说明理由.20. 已知椭圆（）的左、右焦点分别为，.过且斜率为的直线与椭圆相交于点，.当时，四边形恰在以为直径，面积为的圆上.（1）求椭

6、圆的方程；（2）若，求直线的方程.21. 已知函数（），.（1）当在处的切线与直线垂直时，方程有两相异实数根，求的取值范围；（2）若幂函数的图象关于轴对称，求使不等式在上恒成立的的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（其中为参数），曲线，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线（）与曲线，分别交于点，（均异于原点）（1）求曲线，的极坐标方程；（2）当时，求的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数（）（1）若不等式恒成立，求实数的最大值；（2）当时，函数有零点，求实数的

7、取值范围.试卷答案一、选择题1-5:DACAD 6-10:ABADC 11、12：AD二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）在中，.由正弦定理，；（2）由（1）及条件知，.由正弦定理得18.解：（1）连接交于点，连接.由，分别是棱，中点，故点为的重心.在中，有，又平面，平面.（2）取上一点使.且直三棱柱，为中点，平面.，而.点到平面的距离等于.，三棱锥的体积为.19.解：（1）抽出的位教师中，来自高三年级的有名，根据分层抽样方法，高三年级的教师共有（人）（2）（3）, 三组总平均值.新加入的三个数，的平均数为，比小.故拉低了平均值.20.解：（1）当时，直线轴，又四

8、边形恰在以为直径，面积为的圆上，四边形为矩形，且，点的坐标为.又，设，则.在中，.，椭圆的方程为.（2）将：与椭圆方程联立得.设，得，故.即，解得直线的方程为.21.解：（1）由题设可得，令（）则令得.递减极小值递增，且有两个不等实根，即（2）由题设有，令（），则，令，则又，.在在单调递增.又，即时，.所以在内单调递增，所以，即时，由在内单调递增，且，.使得.递减极小值递增所以的最小值为.又，所以.因此，要使当时，恒成立，只需，即即可.解得，此时，可得，以下求出的取值范围.设，得.所以在上单调递减，从而.综上所述，的取值范围.22.解：（1），由得曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为；（2）由（1）得，的取值范围为23.解：（1），实数的最大值为.（2）当时，或，实数的取值范围是