精品解析：河北省衡水中学2022届高三上学期第七次调研考试文数试题解析（解析版）.doc

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1、第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由已知，故选A考点：集合的运算2. 是虚数单位，复数（ ）A B C D【答案】A考点：复数的运算3. 已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由已知，所以渐近线方程为，故选C考点：双曲线的几何性质4. 已知向量，向量，则（ ）A-1 B0 C1 D2【答案】C【解析】试题分析：由已知得，所以故选C考点：向量的坐标运算与数量积来源:学&科&网Z&X&X&K5. 设

2、是等差数列的前项和，若，则（ ）A5 B 7 C9 D11【答案】A考点：等差数列的性质6. 一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示（单位:）,则该几何体的体积为（ ）A120 B80 C100 D60【答案】C【解析】试题分析：由已知，故选C考点：三视图，几何体的体积7. 某算法的程序框图如图所示，若输入的的值分别为60与32，则程序执行后的结果是（ ）A0 B 4 C7 D28【答案】B考点：程序框图8. 已知等比数列满足，则（ ）A2 B 1 C D【答案】C【解析】试题分析：由题意，解得，所以，故选C考点：等比数列的性质与通项公式9. 设实数满足，则的最大值为（ ）

3、A B C 12 D14【答案】A考点：简单的线性规划的非线性应用10. 点在同一个球的球面上，若四面体体积的最大值为，则这个球的表面积为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：设球心为，的中心为，由当在延长线上时，四面体体积最大，设球半径为，则，故选C考点：棱锥的体积，棱锥的外接球，球的表面积11. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲，乙，丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述中正确的是（ ）A 消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D某城市机动

4、车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【答案】D考点：函数的图象与应用【名题点睛】本题考查函数的图象，题中给出一个新概念“燃油效率”，正确理解新概念是解题的基础与关键，题中“燃油效率”是汽车每消耗1升汽油所行驶的路程，因此“燃油效率”越高，则每消耗1升汽油所行驶的路程越多或者是行驶同样的距离消耗的汽油越少，其次“燃油效率”与汽车行驶速度有关，本题来源:学科网图形就是反应速度与“燃油效率”的关系的图象只要正确理解了图象，就能判别题中每个命题的正确性12. 已知函数满足，且分别是上的偶函数和奇函数，若使得不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】B考点：

5、函数的奇偶性，不等式恒成立问题，基本不等式【名题点睛】换元法经常和数列、超越函数等知识点结合在一起运用局部换元：解决超越方程、超越不等式、超越函数（指数对数和高次函数等）问题，运用三角换元：一般来说具有有界性的式子，都能用三角换元来方便运算，难点是均值换元：均值换元可用在数列求通项和参数方程以及不等式中应用简化运算换元时要注意新元的取值范围不能发生改变第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 给出下列命题：线性相关系数越大，两个变量的线性相关越强；反之，线性相关性越弱；由变量和的数据得到其回归直线方程：，则一定经过；从越苏传递的产品生产流水线上，质检员每10

6、分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位，其中真命题的序号是 .【答案】考点：线性相关，线性回归直线方程，抽样方法，残差14. 在三棱锥内任取一点，使得的概率是 .【答案】【解析】试题分析：如图，是所在棱的中点，当点在面上时，到底面的距离是顶点到底面距离的一半，则，当在平面与平面之间时，当在平面与顶点之间时，又，所以所求概率为考点：几何概型15. 已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则的取值范围是 .【答案】考点：两圆的位置关系【名题点睛】判断两圆的

7、位置关系有两种方法，一是解由两圆方程组成的方程组，若方程组无实数解，则两圆相离，若方程组有两组相同的实数解，则两圆相切，若方程组有两组不同的实数解，则两圆相交，二是讨论两圆的圆心距与两圆半径之间的关系第一种方法在计算上较繁琐，因此一般采用第二种方法16. 已知曲线在点处的切线与曲线相切，则 .【答案】8【解析】试题分析：设，则，过点切线方程为，即记，令，则，又，所以，考点：导数的几何意义，导数与切线【名题点睛】导数的几何意义是切点处切线的斜率，应用时主要体现在以下几个方面：(1)已知切点A(x0，f(x0)求斜率k，即求该点处的导数值：；来源:Z#xx#k.Com(2)已知斜率k，求切点A(x

8、1，f(x1)，即解方程f(x1)k；(3)已知过某点M(x1，f(x1)(不是切点)的切线斜率为k时，常需设出切点A(x0，f(x0)，利用k求解三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且.（1）求角的值；（2）若边上中线，求的面积.【答案】（1）；（2）考点：解三角形应用，正弦定理，余弦定理，两角和与差的正弦公式，三角形面积18（本小题满分12分）某车间将10名技工平均分为甲，乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：来源:学*科*网（1）分别求出甲，乙两组技

9、工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此分析两组技工的技术水平；（2）质检部门从该车间甲，乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率.来源:学科网ZXXK【答案】（1），两组技工的总体水平相同，甲组中技工的奇数水平差异比乙组大；（2）.考点：平均数，方差，古典概型19. （本小题满分12分）已知在四棱锥中，底面是平行四边形，若.（1）求证：平面平面；（2）若，求四棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）考点：面面垂直的判断，棱锥的体积20. （本小题满分12分）已知为圆上的动点，点，线

10、段的垂直平分线与半径相交于点，记点的轨迹为的方程；（1）求曲线的方程；（2）当点在第一象限，且时，求点的坐标.【答案】（1）；（2）考点：定义法求曲线方程，直线与曲线的交点坐标【名题点睛】求轨迹方程的常用方法(1)直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系或F(x，y)0；(2)待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数；(3)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；(4)代入转移法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而变化，并且Q(x0，y0)又在某已知曲线上，则可先用x，y的代

11、数式表示x0，y0，再将x0，y0代入已知曲线得要求的轨迹方程21. （本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，求在区间上的最大值和最小值；（3）求证：.【答案】（1）若，函数在区间上单调递减；若，函数的单调递增区间为；函数的单调递减区间为；（2）最大值为0，最小值为；（3）证明见解析.综上，若，函数在区间上单调递减；若，函数的单调递增区间为；函数的单调递减区间为.考点：用导数求单调区间，函数的最值，由函数单调性证明不等式【名题点睛】本题考查函数的基本性质，导数的应用等基础知识，考查综合运用数学思想方法分析与解决问题的能力本题先利用导数研究函数的单调性，同时考查分类讨论

12、思想，利用这个单调性的结论可以很顺利地求得函数在某个区间上的最值，第（3）小题证明不等式，表面上看来无从下手，而根据以往经验，应该利用上面的结果，实质只要构造函数就可由第（2）小题的结论得其单调性，而证得不等式成立本题体现了“从基础到中等，再由中等到难”这样一种阶梯式增难的特色，层层相扣，解题时要特别注意请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线为圆的切线，切点为，点在圆上，的角平分线交圆于点垂直交圆于点.（1）证明：（2）设圆的半径为1，延长交于点，求外接圆的半径.【答案】（1）证明见解析；（2）.考点：弦切角定理与圆周角定理，切线的性质，圆的性质23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）分别写出的普通方程，的直角坐标方程；（2）已知分别为曲线的上，下顶点，点为曲线上任意一点，求的最大值【答案】考点：参数方程，极坐标方程24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数的定义域为.（1）求实数的取值范围；（2）若的最大值为，当正数满足时，求的最小值.【答案】考点：含绝对值的不等式，均值不等式