优质解析：河北省衡水中学2022届高三下学期第六次调研考试（A）数学（文）试题（解析版）.doc

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1、一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知是虚数单位，则复数（ ） A B C D【答案】C【解析】试题分析：,应选C.考点：复数的运算2已知集合，则（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由于,因此应选C.考点：集合的运算 3命题若，则；命题，下列命题为假命题的是（ ）A或 B且 C D【答案】B【解析】试题分析：由于是假命题,是真命题,因此且是假命题；命题, 或和都是真命题.应选B.考点：复合命题的真假和判定4设函数为偶函数，当时，则（ ）A B C2 D【答案】B【解析】试题分析：由于函数为偶函数,因此,应选

2、B.考点：函数的奇偶性和对数的运算 5已知，则（ ）A B C D【答案】A考点：同角的关系和诱导公式的运用 6函数的图象的相邻两支截直线所得线段长为，则的值是（ ）A B C1 D【答案】D【解析】试题分析：由于,因此,所以,应选D.考点：正切函数的图象和性质 7执行下面的程序框图，如果输入的依次是l，2，4，8，则输出的为（ ）A2 B C4 D6【答案】A【解析】试题分析：由于当时,; 当时,; 当时,再次运行时,这时就输出了,应选A.考点：算法流程图的识读和理解 8在棱长为3的正方体中，在线段上，且，为线段上的动点，则三棱锥的体积为（ ）A1 B C D与点的位置有关【答案】B考点：三

3、棱锥体积的运算 9已知三地在同一水平面内，地在地正东方向处，地在地正北方向处，某测绘队员在、之间的直线公路上任选一点作为测绘点，用测绘仪进行测绘，地为一磁场，在其不超过的范围内会对测绘仪等电子形成干扰，使测绘结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（ ）A B C D【答案】A考点：几何概型的计算公式【易错点晴】本题将解三角形和概率有机地结合在一起,重点考查的是几何概型的计算公式和求解方法.解答时充分借助题设中提供的有效信息,以点为圆心半径为画圆,记交点为,从而将问题转化为求线段的长的问题.由于,点到的距离为,运用勾股定理求出了.然后依据题设求出得到准确数据的概率为. 10已知抛物线的

4、交点恰好是双曲线的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点，则双曲线的离心率为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：设两曲线的交点坐标为,由题设,代入由得,即.也即,因此,应选C考点：双曲线和抛物线的几何性质【易错点晴】本题考查的是圆锥曲线的离心率问题.解答这类问题的一般方法是借助题设条件和已知的事实合理构建关于的方程或等式,然后再通过解方程使得问题获解.本题在求解时充分借助题设条件先确定交点的坐标,再将坐标代入双曲线的标准方程中,建立了关于的方程,最后通过解方程求出了双曲线的离心率使问题获解,较好地考查和检测了转化化归的数学思想和运算求解能力. 11某几何体的三视图如图所示，则该几何体的

5、表面积为（ ）A B C4 D【答案】A考点：三视图及几何体的表面积 12已知函数，设方程的根从小到大依次为，则数列的前项和为（ ）A B C D【答案】C考点：分段函数与数列的求和【易错点晴】本题以函数的图像为背景,将数列的通项和求和等问题有机地结合在一起,较好地考查和检测了学生数形结合数学思想和归纳猜想的合情推理的能力.解答时充分借助题设中提供的分段函数的表达形式,分别算出满足函数方程的根,然后再借助等式,直接将问题进行合理转化和化归.直接利用等比数列的求和公式求出其前项和为,使得问题巧妙获解. 第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13已知平面向量的夹

6、角为，则_【答案】来源:学.科.网Z.X.X.K【解析】试题分析：.考点：向量的模及运算 14设的内角所对的边长分别为，且，则的最大值为_【答案】【解析】试题分析：由正弦定理得,即,则,当时,.考点：正弦定理及运用 15若不等式组表示的区域为一个锐角三角形及其内部，则实数的范围是_【答案】考点：线性规划的知识及运用【易错点晴】本题设置的是一道逆向型的线性规划问题,考查的仍是数形结合的数学思想和分析问题解决问题的能力.解答本题时充分借助题设条件和图形的直观,先确定极限点的情况,算出此时的斜率的值,再移动动直线的位置,找出适合题设条件的参数的取值范围,从而使问题简捷巧妙获解.值得提醒的是解答这类问

7、题,一定要结合图形,数形结合,将数的问题直观化,使得问题变得简单明了,更加容易理解. 16设过曲线（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则实数的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：设曲线上的切点为,曲线上一点为.因,故直线的斜率分别为,由于,因此,即,也即.又因为,所以,由于存在使得,因此且,所以,所以.考点：导数的几何意义及不等式恒成立和存在成立问题的求解思路【易错点晴】本题考查的是存在性命题与全称命题成立的前提下参数的取值范围问题.解答时先求导将切线的斜率表示出来,再借助题设中提供的两切线的位置关系,将其数量化,最后再依据恒成立和存在等信息的理解和处

8、理,从而使问题获解.本题在解答时最为容易出错的地方有两处:其一是将切点设为一个；其二是将存在问题当做任意问题来处理. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12分）设数列的前项和，且为等差数列的前三项（1）求数列的通项公式；（ 2）求数列的前项和【答案】(1) ，；(2) .【解析】试题分析：(1)依据题设条件建立方程求解；(2)借助题设条件运用错位相减法求解.试题解析:（1）解法1：，即，又，数列为以1为首项，公比为的等比数列，2分，整理得，得4分，6分解法2：，整理得，得2分，即，又数列为以1为首项，公比为2的等比数列，4分，6分（

9、2） 8分得10分整理得：12分考点：等差数列等比数列的通项前项和等有关知识的运用18（本小题满分12分）某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润50元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元，若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利润30元（1）若商店一天购进商品10件，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：件，）的函数解析式；（2）商店记录了50天该商品的日需求量（单位：件），整理得下表：日需求量891011来源:学*科*网Z*X*X*K12频数91115105若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求

10、当天的利润在区间的概率【答案】(1) ；(2).【解析】试题分析：(1)依据题设条件和利润的含义求解；(2)借助题设条件运用古典概率的公式求解.（2）50天内有9天获得的利润380元，有11天获得的利润为440，有15天获得利润为500，有10天获得的利润为530，有5天获得的利润为5608分若利润在区间时，日需求量为9件、10件、11件该商品，其对应的频数分别为11天、15天、10天10分则利润区间的概率为：。12分考点：分段函数的解析式和概率等有关知识的运用19（本小题满分12分）如图1，在直角梯形中，是的中点，是与的交点，将沿折起到图2中的位置，得到四棱锥（1）证明：平面；（2）当平面平

11、面时，四棱锥的体积为，求的值【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：(1)依据直线与平面垂直的判定定理推证；(2)借助题设条件运用等积法建立方程求解.试题解析:（1）在图1中，因为，是的中点，所以，即在图2中，从而平面又所以平面5分（2）由已知，平面平面，且平面平面又由（1）知，所以平面，即是四棱锥的高，由图1可知，平行四边形面积，从而四棱锥的为，由，得12考点：空间线面垂直的位置关系和棱锥的体积公式等有关知识的运用20（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，一动圆经过点且与直线相切，若该动圆圆心的轨迹为曲线（1）求曲线的方程；（2）已知点，倾斜角为的直线与线段相交（不经过点或点）

12、且与曲线交于、两点，求的面积的最大值，及此时直线的方程【答案】(1)；(2) ，此时直线的方程为.【解析】试题分析：(1)依据抛物线的定义直接求解；(2)借助题设条件建立目标函数运用导数求解.试题解析:（1）由题意可知圆心到的距离等于到直线的距离，由抛物线的定义可知，圆心的轨迹方程：。4分（2）解法一：由题意，可设的方程为，其中由方程组，消去，得当时，方程的判别式成立。设，则，6分又因为点到直线的距离为S=。9分令，所以函数在上单调递增，在上单调递减。当时，有最大值32，11分故当直线的方程为时，的最大面积为。12分解法二：由题意，可设与轴相交于，的方程为，其中由方程组，消去，得直线与抛物线有

13、两个不同交点、，方程的判别式必成立，设则。6分S=。9分令，所以函数在上单调递增，在上单调递减.当时，有最大值32，11分故当直线的方程为时，的最大面积为。12分考点：直线与抛物线的位置关系等有关知识的运用【易错点晴】平面解析几何是高考的重要内容之一,也是高考的难点之一.解答这类问题的关键是运算求解能力不过关和灵活运用数学知识和思想方法不到位.解答本题的第二问时,如何建立的目标函数是解答好本题的难点和关键之所在.当建立出目标函数,在求解该函数的最大值时,又陷入了困境,这里运用导数的知识求出了当时,该三角形的面积最大,从而走出问题的瓶颈. 21（本小题满分12分）已知函数（1）若函数在定义域内为

14、单调函数，求实数的取值范围；（2）证明：若，则对于任意，有【答案】(1)；(2)证明见解析.来源:学+科+网【解析】试题分析：(1)依据题设条件建立不等式分析探求；(2)借助题设条件运用转化化归的数学思想和导数知识推证.试题解析:（1）函数的定义域为，令，因为函数在定义域内为单调函数，说明或恒成立，2分即的符号大于等于零或小于等于零恒成立，当时，在定义域内为单调增函数；当时，为减函数，只需，即，不符合要求；当时，为增函数，只需即可，即，解得，此时在定义域内为单调增函数；5分综上所述6分解法二：令即在恒成立说明，即在上单调增加，10分从而当时，有成立，命题得证！12分考点：导数在研究函数的单调性

15、和不等式等方面的运用【易错点晴】本题以探求函数的单调性和不等式的推证为背景,考查的是导函数的与函数的单调性之间的关系的综合应用问题.解答本题的第一问时,依据题设条件直接建立含参数的不等式,通过分类讨论将适合题设条件的参数的范围求出.第二问是不等式的证明问题,解答时充分借助题设条件,运用等价转化和化归的数学思想将其进行合理的转化,再运用导数的知识进行推证从而获证,整个求解过程充满了数学思想的利用.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知点在直径的延长线上，切于点，是的平分线，交于点，

16、交于点（1）求的度数；（2）若，求【答案】(1)；(2).【解析】来源:ZXXK试题分析：(1)依据圆的弦切角与同弦所对的内角相等求解；(2)借助题设条件运用相似三角形求解.试题解析:（1）因为为的切线，所以，因为是的平分线，所以，所以，即，所以所以（2）因为，所以，所以，所以，在中，又因为，所以，中，考点：圆的有关性质及运用23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极半标方程为：（l）直线的参数方程化为极坐标方程；（2）求直线与曲线交点的极坐标【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：

17、(1)先将参数方程化为直角坐标,再将直角坐标化为极坐标；(2)先将极坐标方程化为直角坐标方程,求出交点坐标,再将直角坐标化为极坐标.试题解析:（1）将直线（为参数）消去参数，化为普通方程，2分将代入得。4分（2）方法一：的普通方程为。6分由解得：或8分所以与交点的极坐标分别为：。10分方法二：由，6分得：，又因为8分所以所以与交点的极坐标分别为：。10分考点：直角坐标与参数方程极坐标方程之间的关系及运用24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若恒成立，求实数的取值范围【答案】(1)；(2).来源:【解析】试题分析：(1)运用分类整合的数学思想分类去绝对值求解；(2)借助题设条件将转化为分段函数来分类求解.（2），转化为，令，因为，所以，8分在下易得，令，得。10分考点：绝对值不等式的有关知识及运用