精品解析:河北省衡水中学2022届高三押题卷(I卷)文数试题(解析版).doc
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1、2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文科数学()第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 已知集合,则AB=( )A. B. 1,0,1,2 C. 1,2 D. 【答案】D【解析】由已知得A=0,1,2,3,B=x|1x2 ,则AB=0,1,2 ,故选D.2. 已知i为虚数单位,若复数在复平面内对应的点在第四象限,则t的取值范围为( )A. B. C. D. (1,+)【答案】B【解析】由题又对应复平面的点在第四象限,可知,解得故本题答案选B3. 下列函数中,与函数的单调性和奇偶性一致的函数是( )A.
2、 y=x B. y=tanx C. y=x+1x D. y=exex【答案】D【解析】函数y=x3即是奇函数也是上的增函数,对照各选项:y=x 为非奇非偶函数,排除 ;y=tanx为奇函数,但不是上的增函数,排除 ;y=x+1x为奇函数,但不是上的增函数,排除C ;y=exex为奇函数,且是R上的增函数,故选D.4. 已知双曲线C1:与双曲线:,给出下列说法,其中错误的是( )A. 它们的焦距相等 B. 它们的焦点在同一个圆上C. 它们的渐近线方程相同 D. 它们的离心率相等【答案】D【解析】由两双曲线的方程可得 的半焦距 相等,它们的渐近线方程相同,的焦点均在以原点为圆心,为半径的圆上,离心
3、率不相等,故选D.5. 某学校上午安排上四节课,每节课时间为40分钟,第一节课上课时间为,课间休息10分钟.某学生因故迟到,若他在之间到达教室,则他听第二节课的时间不少于10分钟的概率为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意知第二节课的上课时间为 ,该学生到达教室的时间总长度为 分钟,其中在 进入教室时,听第二节的时间不少于分钟,其时间长度为分钟,故所求的概率 ,故选A.6. 若倾斜角为的直线l与曲线相切于点(1,1),则的值为( )A. B. 1 C. D. 【答案】D【解析】 ,当 时,y=4 时,则tan=4 ,所以cos2sin2=cos22sincoscos2+sin
4、2=12tan1+2tann=717 ,故选D.学+科+网.7. 在等比数列中,“,是方程的两根”是“”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】由韦达定理知a4+a12=3,a4a12=1,则a40,a120,0,|)的部分图象如图所示,则函数g(x)=Acos(x+)图象的一个对称中心可能为( )A. B. (16,0) C. D. (116,0)【答案】C【解析】由图象最高点与最低点的纵坐标知A=23,又,即,所以则,图象过点(6,0),则,即,所以,又|0,b0) B. a2+b22ab (a0,b0)C. 2aba+
5、bab (a0,b0) D. a+b2a2+b22 (a0,b0)【答案】D【解析】令AC=a,BC=b,可得圆的半径r=a+b2,又,则FC2=OC2+OF2=(ab)24+(a+b)24=a2+b22,再根据题图知FOFC,即故本题答案选12. 已知球是正三棱锥(底面为正三角形,顶点在底面的射影为底面中心)ABCD的外接球,BC=3,AB=23,点E在线段上,且BD=3BE,过点作圆O的截面,则所得截面圆面积的取值范围是( )A. ,4 B. C. 3,4 D. (0,4【答案】B学+科+网.【解析】如图,设BCD 的中心为 ,球O 的半径为R ,连接O1D,OD,O1E,OE,易求得O1
6、D=3sin6023=3 ,则AO1=AD2DO12=3 .在RtOO1D中,由勾股定理, ,解得R=2 ,由BD=3BE ,知O1EBC,DE=23DB=2 ,所以O1E=DE2DO12=1,OE=O1E2+OO12=2 ,当过点 的截距与OE 垂直时,截面圆的面积最小,此时截面圆的半径 ,此时截面圆的面积为2 ;当过点E 的截面过球心时,截面圆的面积最大,此时截面圆的面积为4 ,故选B.【方法点睛】本题主要考查正三棱锥的性质及空间想象能力、圆的性质、勾股定理的应用.属于难题. 化立体问题为平面问题,结合平面几何的相关知识求解,在求解过程当中,通常会结合一些初中阶段学习的平面几何知识,例如三
7、角形的中位线,平行四边形的判定与性质,相似三角形的判定与性质等,在复习时应予以关注.第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13. 已知a=(1,),b=(2,1),若向量2a+b与c=(8,6)共线,则|a|=_【答案】【解析】 ,由向量2a+b 与c=(8,6) 共线,得248(2+1)=0 ,解得 ,则|a|=2 ,故答案为.14. 已知实数x,y满足不等式组目标函数z=2log4ylog2x,则z的最大值为_【答案】1【解析】不等式组所表示的平面区域如图中的阴影部分所示,z=2log4ylog2x=log2ylog2x=log2yx ,故当t=yx 取最大
8、值时,z 取最大值. 由图可知,当 时,t 取最大值2 ,此时z 取最大值1,故答案为.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值,属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移(转)、三求”:(1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线);(2)找到目标函数对应的最优解对应点(在可行域内平移(旋转)变形后的目标函数,最先通过或最后通过的顶点就是最优解);(3)将最优解坐标代入目标函数求出最值.15. 在ABC中,角A,B,C的对边分别为,b,c,ccosB是bcosB与acosA的等差中项且a=8,ABC的面积为43,则b+c的值为_【答案】4516. 已知抛物线C:的焦点
9、是F,直线:y=x1交抛物线于A,两点,分别从,B两点向直线l2:x=2作垂线,垂足是D,C,则四边形ABCD的周长为_【答案】【解析】由题知,F(1,0) ,准线l 的方程是x=1,p=2 . 设 ,由y=x1y2=4x ,消去y, 得x2=6x+1=0 . 因为直线l1 经过焦点F(1,0),所以|AB|=x1+x2+p=8 . 由抛物线上的点的几何特征知|AD|+|BC|=|AB|+2=10 ,因为直线l1的倾斜角是4 ,所以 ,所以四边形ABCD 的周长是 ,故答案为18+42 .三、解答题 (本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 已知函数f(x)=
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