精品解析:河北省衡水中学2022届高三下学期三调考试文数试题解析(解析版).doc
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1、河北省衡水中学2022届高三下学期三调考试文数试题第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合M=x|x2-4x0,N=x|mx5,若MN=x|3xn,则m+n等于( )A. 6 B. 7 C. 8 D. 9【答案】B【解析】由已知M=x|0x4,又N=x|mx5,MN=x|3x0,b0),若矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD的中点为双曲线E的两个焦点,且双曲线E的离心率是2,直线AC的斜率为k,则|k|等于( )A. 2 B. 32 C. 52 D. 3【答案】B【解析】 由题意得,假设点A在第
2、一象限,点B在第二象限,则A(c,b2a),B(c,-b2a),所以|AB|=2b2a,|BC|=2c,所以|k|=|AB|BC|=2b2a2c=b2ac=c2-a2ac=e-1e=32,故选B。7. 执行下边的程序框图,则输出的S的值为( )A. 79 B. 1722 C. 1013 D. 2330【答案】B【解析】S=1-18n2-2=1-12(4n2-1)=1-14(12n-1-12n+1),由程序框图,Sn=1-14(1-12n+1),当n=5时,S5=1-14(1-111)=1722,故选B8. 已知一个棱长为2的正方体,被一个平面截后所得的几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是
3、( )A. 6 B. 92 C. 154 D. 173【答案】D【解析】该几何体是正方体截去一个三棱台所得,体积为V=23-132(2+212+12)=173,故选D9. 函数f(x)=2sin(x+)(0,0)的部分图象如图所示,其中A,B两点之间的距离为5,则f(x)的递增区间是( )来源:A. 6k-1,6k+2(kZ) B. 6k-4,6k-1(kZ)C. 3k-1,3k+2(kZ) D. 3k-4,3k-1(kZ)【答案】B10. 关于圆周率,数学发展史上出现过许多很有创意的求法,如注明的浦丰实验和查理斯实验.受其启发,我们也可以通过设计下面的实验来估计的值:先请120名同学每人随机
4、写下一个都小于1的正实数对(x,y);再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(x,y)的个数m;最后再根据统计数m估计的值,假如统计结果是m=34,那么可以估计的值约为( )A. 227 B. 4715 C. 5116 D. 5317【答案】B【解析】如图,点(x,y)在以OA,OB为邻边的正方形内部,正方形面积为1,x,y,1能构成钝角三角形的三边,则x+y1x2+y21,如图弓形内部,面积为14-12,由题意14-121=34120,解得=4725,故选B11. 已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点(a,0)(a0)倾斜角为6的直线l交抛物线于C,D两点,若F在以线段CD为直径的圆的外部
5、,则a的取值范围为( )A. (-3,-25+3) B. (-,-25+3) C. (-12,4-17) D. (-,4-17)【答案】A来源:Zxxk.Com点睛:在直线与圆锥曲线相交问题中,一定要注意相交的条件,把直线方程与圆锥曲线方程联立后消去一个未知数得中一未知数的二次方程时,一定要注意用判别式0来求得参数的取值范围,下面与此参数有关的问题一定要在此范围内求解,否则易出错如本题不考虑此范围,会得出错误结论a0且a1)有且只有4个不同的根,则实数a的范围是( )A. (14,1) B. (1,4) C. (1,8) D. (8,+)【答案】D【解析】由已知f(x)在-2,0上递减,f(x
6、)是偶函数,则f(x)在0,2上递增,又f(2+x)=f(2-x),即f(x)的图象关于直线x=2对称,因此f(x)在2,4上递减,在4,6上递增(实际上f(x)是周期为4的周期函数),f(x)min=f(0)=0,方程f(x)-loga(x+2)=0在区间(-2,6)内有4个根,即函数f(x)与函数y=loga(x+2)的图象有4个交点,如图,所以loga(6+2)1,解得a8,故选D来源:ZXXK点睛:(1)本题考查函数零点与方程根的关系问题,解题方法把方程的根转化为函数图象交点,如本题中方程f(x)-loga(x+2)=0在(-2,6)上有4个根,转化为函数y=f(x)与函数y=loga
7、(x+2)的图象在(-2,6)上有4个交点,为此先作出函数f(x)的图象,根据已知得出f(x)是周期为4的周期函数,再根据偶函数的性质可以作出f(x)的图象;(2)如f(x)满足f(a+x)=f(a-x),则x=a是其对称轴;(3)如果f(x)的图象有两个对称轴x=a和x=b,则它是周期函数,4|a-b|是它的一个周期.第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13. 已知非零向量a,b的夹角为60,且|b|=2|a|=2,若向量a-b与a+2b互相垂直,则实数=_【答案】3【解析】由已知ab=|a|b|cos60=1212=1,a-b与a+2b互相垂直,则(a-b
8、) (a+2b)=0,即a2+(2-1)ab-2b2=0,+(2-1)-8=0,所以=314. 在平面上,我们如果用一条直线去截正方形的一个角,那么截下的一个直角,按图所标边长,由勾股定理有c2=a2+b2.设想正方形换成正方体,把截线换成截面,这时从正方体截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O-ABC,如果用S1,S2,S3表示三个侧面面积,S4表示截面面积,那么类比得到的结论是_【答案】S12+S22+S32=S42【解析】由类比推理,把线段长类比为三角形的面积,有S42=S12+S22+S3215. 设x,y均为正实数,且12+x+12+y=13,则xy的最小值是_【答案】16【解析】略16.
9、已知数列an中,a1=-2,a2=3,且an+2-3an+1an+1-3an=3,则数列an的前n项和Sn=_【答案】13+(6n-13)3n4【解析】由已知a2-3a1=9,又an+2-3an+1an+1-3an=3,所以数列an+1-3an是等比数列,公比为3,所以an+1-3an=93n-1=3n+1,于是an+13n+1-an3n=1,所以an3n是等差数列,公差为1,所以an3n=-23+(n-1)=n-53,an=(n-53)3n,Sn=a1+a2+a3+an,3Sn=3a1+3a2+3an-1+3an,所以-2Sn=a1+(a2-3a1)+(a3-3a2)+ +(an-3an-1
10、)-3an =-2+(32+33+3n)-(n-53)3n+1 =-2+32(1-3n-1)1-3-(n-53)3n+1,所以Sn=13+(6n-13)3n4点睛:本题求数列通项,用到两种方法:一种是直接利用等差数列或等比数列的通项公式,这也是求数列通项公式中最重要的方法,如由an+2-3an+1an+1-3an=3,得数列an+1-3an是等比数列;另一种是由递推公式通过湊配方法把递推公式转化为等差数列或等比数列求解,如an+1-3an=3n+1,两边同除以3n+1得an+13n+1-an3n=1,从而构造出新数列an3n是等差数列,易求通项在已知an+1-pan=f(n)的递推公式中,常这
11、样变形,构造出新的等差或等比数列来求解三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 如图,在ABC中,BC=3,AC=322,B=6,BAC2,AE,AF是BAC的三等分角平分线,分别交BC于点E,F.(1)求角C的大小;(2)求线段EF的长.【答案】(1)C=12;(2)23-3.来源:【解析】试题分析:(1)观察图形结合已知条件,先用正弦定理求出BAC,然后可得C角;(2)由(1)ABC中涉及到的角都已知,因此可用正弦定理分别求出CF,BE,然后可得EF来源:Z,xx,k.Com18. 在党的群众教育路线总结阶段,一督导组从某单位随机抽调25名
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